Phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn đối với các bài toán chuyển động của vật rắn

49 967 1
Phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn đối với các bài toán chuyển động của vật rắn

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

---------------------------------------------***-------------------------------------------- Mở đầu ******* I- Lý do chọn đề tài: Cơ học là khoa học nghiên cứu về chuyển động, cân bằng của các vật sự tơng tác giữa chúng. Các định luật về cơ học giúp con ngời giải thích sự chuyển động của trái đất, mặt trăng, các hành tinh, các hiện tợng nhật, nguyệt thực, thuỷ triều , nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán thiết kế, xây dựng nhà cửa, cầu đờng, chế tạo máy móc Do tầm quan trọng của môn học nên thời lợng dành cho nó ở phổ thông cũng nh Đại học (s phạm vật lý) là không ít: ở PTTH học sinh đợc học ở lớp 10 12, ở Đại học s phạm ngành Vật lý sinh viên đợc lĩnh hội 90 tiết phần cơ học đại cơng 75 tiết phần cơ học lý thuyết. Trong đó các bài toán chuyển động của vật rắncác bài toán thờng gặp rất đa dạng. Là giáo viên Vật lý tơng lai, việc trang bị cho mình những hiểu biết sâu sắc, những kiến thức vững vàng là vô cùng cần thiết. Đợc sự hớng dẫn của thầy giáo Nguyễn Viết Lan tôi mạnh dạn tập nghiên cứu với đề tài "Phơng pháp động lực học phơng pháp bảo toàn dối với các bài toán chuyển động của vật rắn". Chuyển động của vật rắn xẩy ra ở mọi nơi, mọi lúc, phong phú đa dạng. Khi giải bài toán về chuyển động của vật rắn học sinh thờng rất lúng túng. Dựa trên cơ sở lý thuyết nào, có thể áp dụng phơng pháp nào, cách tiến hành giải ra sao? Thực hiện đề tài này tôi hy vọng giúp mình làm quen với phơng pháp nghiên cứu khoa học, tự tìm hiểu, thu thập tài liệu, phân tích tổng hợp khái quát hoá vấn đề, Các kiến thức mà bản thân thu lợm đợc trong quá trình tiến hành đề tài giúp tôi hiểu sâu hơn các định luật, các hiện tợng cơ học, là dịp tốt giúp tôi chuẩn bị kỹ càng hơn để trở thành ngời giáo viên vững vàng trong tơng lai. II- Mục đích nghiên cứu: - Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phơng pháp động lực học phơng pháp bảo toàn để giải các bài toán chuyển động của vật rắn. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 1 ---------------------------------------------***-------------------------------------------- - Phân loại bài toán đề xuất quy trình giải các bài toán chuyển động của vật rắn theo phơng pháp động lực học phơng pháp bảo toàn. III- Đối tợng nghiên cứu: - Các bài toán về chuyển động của vật rắn. - Các giáo trình, các tài liệu tham khảo về cơ học, về chuyển động của vật rắn. - Sự tiếp thu của học sinh, sinh viên khi học phần cơ học, đặc biệt sự vận dụng để giải các bài toán về chuyển động của vật rắn. IV- Giả thiết khoa học: - Việc hình thành phơng pháp động lực học phơng pháp bảo toàn để giải các bài toàn về chuyển động của vật rắn sẽ góp phần củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng, nâng cao hứng thú học tập. - Đặc biệt cung cấp cho sinh viên một phơng pháp khoa học để tự giải quyết có kết quả các bài toán về chuyển động vật rắn nói riêng các bài toán vật lý nói chung, giúp họ tự tin, không ngừng nâng cao chất lợng học tập. V- phơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu các khái niệm, các định luật cơ bản của cơ học, cơ sở lý thuyết của hai phơng pháp động lực học bảo toàn. - Phơng pháp thực nghiệm: Tiến hành thu thập, giải, tìm hiểu các dấu hiệu phân loại, nêu quy trình giải các bài toán ví dụ. VI- Phạm vi ứng dụng: Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên s phạm, cử nhân khoa học, giáo viên Vật lý PTTH trong quá trình học tập công tác. VII- Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm 3 phần chính: + Phần mở đầu . + Phần nội dung. Chơng I: Cơ sở lý thuyết của các phơng pháp. A. Phơng pháp động lực học B. Phơng pháp bảo toàn ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 2 ---------------------------------------------***-------------------------------------------- Chơng II: Lập luận về khả năng lựa chọn phơng pháp giải các bài toán chuyển động vật rắn. Chơng III: Vận dụng các phơng pháp động lực học bảo toàn giải các bài toán: I. Các bài toán giải bằng phơng pháp động lực học. II. Các bài toán giải bằng phơng pháp bảo toàn. III. Các bài toán giải bằng hai phơng pháp. + Phần kết luận. Luận văn đã đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Nguyễn Viết Lan sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Vật lý trờng Đại Học Vinh. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng sự biết ơn sâu sắc đến các thầy cô. Vì khả năng có hạn là dịp đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu. Do vậy luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết. Tác giả rất mong đợc sự góp ý, chỉ bảo của các thầy cô các bạn đọc gần xa. Sinh viên: Đỗ Thanh Thuỳ ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 3 ---------------------------------------------***-------------------------------------------- Phần nội dung Chơng I: Cơ sở lý thuyết của các phơng pháp A. Phơng pháp động lực học: 1, Chuyển động tịnh tiến của vật rắn: Ta giải bài toán này nh giải bài toán chuyển động của 1 chất điểm có khối l- ợng bằng khối lợng tổng cộng của vật rắn chịu tác dụng của một lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Trong đó: : Là tổng các ngoại lực đặt vào khối tâm : Là ngoại lực đặt vào chất điểm thứ i là khối lợng của cả hệ : Là gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm đối với hệ quy chiếu đứng yên 2. Chuyển động quay của vật rắn: 2.1. Định nghĩa mô men lực: - Mô men của lực đối với tâm O là một vec tơ xác định bởi: Với là vectơ bán kính có gốc tại điểm tính mô men, có ngọn tại điểm đặt lực - Mô men lực đối với một trục là đại lợng vô hớng đợc xác định: 2.2. Phơng trình chuyển động quay của vật rắn quanh điểm cố định (chuyển động cầu): Gọi Ox 1 y 1 z 1 là hệ trục cố định,Oxyz là hệ trục gắn liền với vật. ON - đờng nút. là góc giữa ON Ox ; là góc giữa Ox 1 ON; là góc giữa Oz 1 Oz. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 4 = == ==== n i n i G i iii n i i aM dt vd mvm dt d FF 1 11 )( F = i mM G a i F F Fr o = r oz ozoz hchieu = = = = )( )( )( t t t ---------------------------------------------***-------------------------------------------- Chuyển động quay của vật quanh điểm cố định O có thể phân tích thành chuyển động quay quanh 3 trục: - Quay riêng trên trục Oz với góc quy - Quay tiến động quanh Oz 1 với góc quay - Quay tơng động quanh ON với góc quay 2.3, Phơng trình chuyển động quay của vật rắn quanh 1 trục cố định: Với là tổng hợp mô men các ngoại lực tác dụng lên vật rắn là đại lợng gọi là mô men quán tính của vật rắn đối với trục => Có thể viết Với là gia tốc góc trong chuyển động quay xung quanh trục. 2.4, Tính mô men quán tính: +Mô men quán tính I của vật rắn đối với trục đợc tính theo công thức: Trong đó m i r i 2 là mô men quán tính của chất điểm m i của vật rắn đối với trục phép lấy cho tất cả các chất điểm của vật rắn. * Mô men quán tính của 1 số tr ờng hợp đặc biệt th ờng gặp: + Thanh mảnh đồng chất: + Vành tròn đồng chất + Trụ tròn đồng chất: a, Trụ đặc: b. Trụ rỗng mỏng: Iy = MR 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 5 = i i mr )( 2 = i Imr i i = 2 I = 2 ii rmI = 2 2 MR II yx == 12 2 Ml II zx == 2 MRI z = 2 2 MR I y = ) 3 ( 4 2 2 h R M II zx +== ) 6 ( 2 2 2 h R M II zx +== ---------------------------------------------***-------------------------------------------- + Mặt tròn đồng chất: + Quả cầu đặc đồng chất: 3. Vật rắn chuyển động bất kỳ. 3.1 Có thể xem chuyển động bất kỳ của vật rắn là sự xảy ra đồng thời hai chuyển động. + Chuyển động tịnh tiến của vật rắn cùng với khối tâm của vật: + Chuyển động quay xung quanh 1 trục đi qua khối tâm: Vậy phơng trình chuyển động của vật rắn là hệ 2 phờng trình trên: 3.2, Hoặc có thể xem vật vắn chuyển động quay quanh trục quay tức thời củavới phơng trình chuyển động: + Trong trờng hợp trục quay là trục quán tính thì phơng trình chuyển động quay trở về dạng: Trong đó: là mô men ngoại lực đối với trục quay. I là mô men quán tính đối với trục quay . là gia tốc góc đối với trục quay. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 6 2 ; 4 22 MR I MR II zyx === 2 5 2 MRIII zyx === dt Vd FMaaMF G iG n i ii n i === IFrIM iiGi === = = IFr dt Vd MF ii G i dt Ld = I = ---------------------------------------------***-------------------------------------------- B. Phơng pháp bảo toàn: 1. Định luật bảo toàn biến thiên động l ợng. 1.1. Các định nghĩa: a, Động lợng: + Động lợng của một chất điểm có khối lợng m chuyển động với vận tốc là đại lợng vectơ đợc ký hiện = Trong hệ trục tại độ đề các ta có: + Động lợng của cơ hệ gồm N chất điểm M k (k= ) có khống lợng m k chuyển động với vận tốc v k , bằng tổng động lợng của tất cả các chất điểm thuộc cơ hệ: Trong đó: là khối lợng của cơ hệ. là vận tốc khối tâm của cơ hệ. + Trong hệ trục toạ độ đề các ta có: ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 7 v P P vm === === === == == == n k cck kkzk n k z n k cck kkyk n k y n k cck kkxk n k x ZMZmvmP YMYmvmP XMXmvmP P 1 '' 1 1 '' 1 1 '' 1 = = = = = = 2 1 2 1 2 1 t t xdtx t t ydty t t xdtx gdtg ydty xdtx FS FS FS S FPs FPs Fds sP == == == ' ' ' mzmvP mymvP mxmvP P zz yy xx N,1 = == N k ckk VMvmP 1 = = N k k mM 1 c V ---------------------------------------------***-------------------------------------------- b, Xung lợng của lực: +Xung lợng nguyên tố của là: + Xung lợng của lực trong khoảng thời gian t 1 tới t 2 là: + Trong hệ toạ đồ đề các: 1.2. Các định lý: a, Đối với chất điểm: b, Đối với cơ hệ: Trong đó: : là động lợng của cơ hệ tại thời điểm t bất kỳ. là xung lợng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ k trong thời gian (t 2 - t 1 ) 1.3. Các tr ờng hợp bảo toàn động l ợng - Nếu thì , tức động lợng chất điểm đợc bảo toàn. - Nếu F x = 0 thì = const, tức hình chiếu của động lợng trên trục cố định Ox đợc bảo toàn. - Nếu xung lợng của ngoại lực F k e tác dụng lên chất điểm thứ k trong thời gian (t 2 - t 1 ) = o thì tức động l ợng của cơ hệ đợc bảo toàn. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 8 F dtFsd = F dtFS t t . 2 1 = Svmvm = 12 = = = = = e kzzz e kyyy e kxxx c k n k SPP SPP SPP SPP 12 12 12 1 12 P 0 = F e k F constvm = )( 12 toQconstPP === = = = = = = 2 1 2 1 2 1 t t zz t t yy t t xx zz yy xx dtFS dtFS dtFS S dtFds dtFds dtFds dS e k S ' 'xm ---------------------------------------------***-------------------------------------------- - Nếu thì P 2x = P 1x = const = Q x (t 0 ) tức hình chiếu động lợng cơ hệ trên trục cố định Ox đợc bảo toàn. 2. Định luật bảo toàn biến thiên mô men động l ợng: 2.1. Các định nghĩa: a, Mô men động lợng đối với một điểm: - Mô men động lợng đối với tân O của một chất điểm có khối lợng m chuyển động với vận tốc là một đại lợng vectơ ký hiệu x y z mx' my' mz' Trong đó: là bán kích vectơ của chất điểm đối với tâm O. - Mômen động lợng đối với tâm O của một cơ hệ: b, Mô men động lợng đối với 1 trục: - Mô men động lợng đối với trục của một chất điểm là một đại lợng đại số ký hiệu: - Mômen động lợng đối với trục của cơ hệ: c, Đối với vật rắn: - Vật rắn có khối lợng M chuyển động tịnh tiến với vận tốc - Vật rắn quay nhanh trục với vận tốc góc có mô men quán tính đối với trục bằng . ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 9 v o L i j k r kk k n k kk o n k o vmrvmmL == == 11 )( )( vmmL = )( 1 kk n k vmmL = = c v )( koo vMmL = I )( c vmmL = = IL = = N k e kx S 1 0 === vmrvmmL )( 00 ---------------------------------------------***-------------------------------------------- 2.2. Định lý biến thiên mô men động l ợng: - Đạo hàm theo thời gian của mô men động lợng toàn phần của một cơ hệ đối với một điểm cố định (hoặc trục cố định) bằng mô men tổng hợp đối với điểm 0 (hoặc trục ) của ngoại lực. 2.3. Các tr ờng hợp bảo toàn: - Đối với hệ kín thì mômen động lợng toàn phần của cơ hệ đợc bảo toàn: - Nếu tổng mô men ngoại lực tác dụng lên cơ hệ bằng không thì mô men động lợng của cơ hệ đợc bảo toàn: - Hệ không kín, có ngoại lực tác dụng, nhng giá của các lực đi qua điểm tính mô men thì mô men động lợng của cơ hệ đợc bảo toàn. 3. Định luật bảo toàn năng l ợng: 3.1; Định luật: Năng lợng không tự mất đi mà cũng không tự sinh ra, năng lơng chỉ chuyển từ hệ này sang hệ khác. 3.2. Năng l ợng của vật rắn: E = E đ +U Bằng tổng động năng E đ thế năng U của nó. Ta có thể phân tích chuyển động bất kỳ của vật rắn thành hai chuyển động: - Chuyển động tịnh tiến của khối tâm - chuyển động quay xung quanh khối tâm Động năng của vật rắn chuyển động bất kỳ Năng lợng của nó: 3.3. Năng l ợng của vật rắn chuyển động trong tr ờng lực thế: ---------------------------------------------------------------------------------------------- Luận văn tốt nghiệp Đỗ Thanh Thuỳ 10 = = = n i i n i iiii Frvmr dt d 1 1 )( = = n i ii Fr dt ld 1 0 = === n i oi constLconstLoF 1 ; = = === n i ii n i oii constvmrLoFr 1 1 = == n i oii constLoFr 1 . 2 1 2 1 22 UIMVE GG ++= constMghIMVE GG =++= 22 2 1 2 1 22 2 1 2 1 GGd IMVE +=

Ngày đăng: 19/12/2013, 14:04

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan