1. Ta có : y’ = ( ) 2 ' ' x arctan x 2 2 e tan x 1     + +  ÷       Xét ' ' x x arctan arctan 2 2 x e e . arctan 2       =  ÷  ÷  ÷       Đặt: z = x arctan 2    ÷   x tan z x(z) 2.tan z 2 ⇔ = ⇔ = 2 2 2 1 x x '(z) 2. 2(1 tan z) 2. 1 cos z 2   = = + = +  ÷   mặt khác : áp dụng Tính chất của hàm ngược: hs y = f(x) có hàm ngược x = g(y) thì ta có: f '(x).g '(y) = 1 2 1 1 z '(x) x '(z) x 2. 1 2 = =   +  ÷   Vậy ta có: ' 2 x 1 arctan 2 x 2. 1 2   =  ÷     +  ÷   Ta đi tính tiếp đạo hàm của hàm : ( ) 2 x 2 z tan x 1= + Lấy lôganêpe cả hai vế ta được: ( ) 2 2 ln z x .ln tan x 1= + , lấy đạo hàm hai vế ta có ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 2 2 z ' x x .ln tan x 1 2x.ln x 1 x . z x 1 2 = + = + + + Vậy ( ) ( ) ( ) 2 x 2 2 2 2 2 2 2 x x z ' 2x.ln x 1 x . .z 2x.ln x 1 x . . tan x 1 x 1 x 1 2 2     = + + = + + +     + +     Đến đây ta có đạo hàm bậc nhất là: y’= 2 1 x 2. 1 2   +  ÷   + ( ) ( ) 2 x 2 2 2 2 x 2x.ln x 1 x . . tan x 1 x 1 2   + + +   +   Em tiếp tục tính đạo hàm lần nữa nhé, làm tương tự như trên đối với hàm ( ) 2 x 2 z tan x 1= + và áp dụng các công thức tính đạo hàm đã được học.