Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi tốt nghĩa môn toán, lời giải chi tiết
Thầy Huy: 0968 64 65 97 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG www.facebook.com/hocthemtoan Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 4 2 1 2 2 y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số nêu trên. 2) Dùng đồ thị ( )C để biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 4 2x x m . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C với trục hoành. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2 log ( 2) 2log 2x x 2) Tính tích phân: 2 2 2 0 ( 1)I x x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4y x Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy ( )ABC . 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm (3;1; 1), (2; 1;4)A B và mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0P x y z 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 3 2 5 2 0z z z 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2 2 2 0x y z 1) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm (1; 1;1), (0; 2;3)A B , đồng thời tạo với mặt cầu ( )S một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 2 4 2z i i z ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: . x y y = m - 2 2 -2 -2 2 O BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: Hàm số: 4 2 1 2 2 y x x Tập xác định: D Đạo hàm: 3 2 4y x x Cho 3 0 0 2 4 0 2 x y x x x Giới hạn: ; lim lim x x y y Bảng biến thiên x – 2 0 2 + y – 0 + 0 – 0 + y 0 2 2 Hàm số ĐB trên các khoảng ( 2;0),( 2; ) , NB trên các khoảng ( ; 2),(0; 2) Hàm số đạt cực đại 0y CÑ tại 0x CÑ . Hàm số đạt cực tiểu CT 2y tại CT 2x . Giao điểm với trục hoành: Cho 2 4 2 2 0 0 1 0 2 0 2 2 4 x x y x x x x Giao điểm với trục tung: cho 0 0x y Bảng giá trị: x 2 2 0 2 2 y 0 2 0 2 0 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây 4 2 4 2 1 4 2 2 2 x x m x x m (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d: y = m Ta có bảng kết quả như sau: m Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*) m > 0 2 2 m = 0 3 3 –2< m < 0 4 4 m = –2 2 2 m < –2 0 0 Giao của (C) với Ox: cho 0 0; 2y x x Diện tích cần tìm: 2 0 2 4 2 4 2 4 2 2 2 0 1 1 1 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 S x x dx x x dx x x dx 0 2 5 3 5 3 2 0 2 2 32 32 64 10 3 10 3 15 15 15 x x x x S (đvdt) Câu II: 2 2 log ( 2) 2log 2x x Điều kiện: 2 0 2 0 0 0 x x x x x 60 2a I K A B C S Khi đó, 2 2 2 2 2 2 log ( 2) 2 log 2 2 log ( 2) log log 4x x x x (nhaän) (loaïi) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 log ( 2) log 4 ( 2) 4 3 4 4 0 x x x x x x x x Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2 2 6 4 2 2 2 2 2 2 4 2 5 3 0 0 0 0 14 ( 1) ( 2 1) ( 2 ) 6 2 2 3 x x x I x x dx x x x dx x x x dx Hàm số 2 ( ) 4y f x x liên tục trên tập xác định của nó, đó là đoạn [ 2;2] 2 4 x y x . Cho 0 0 [ 2;2]y x (nhận) (0) 2f ; ( 2) 0f và (2) 0f Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất và số 2 lớn nhất. Vậy, khi khi [ 2;2] [ 2;2] min 0 2 , max 2 0y x y x Câu III Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên SI AB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC AB SAB ABC SI ABC AB SI SAB Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK ||BC nên IK AC Ta còn có, AC SI do đó AC SK Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là 0 60SKI Ta có, 0 1 .tan tan 60 3 2 SI IK SKI BC a và 2 2 2 2 3 2 2AB SI a AC AB BC a Vậy, 3 . 1 1 1 1 2 6 2 2 2 3 3 3 2 6 3 S ABC ABC a V S SI AC BC SI a a a (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: (3;1; 1), (2; 1;4)A B và ( ) : 2 3 1 0P x y z Đường thẳng AB đi qua điểm (3;1; 1)A , có vtcp ( 1; 2;5)u AB PTCT của đường thẳng AB là: 3 1 1 1 2 5 x y z Mặt cầu đường kính AB có tâm: 5 3 ;0; 2 2 I và bán kính 30 2 2 AB R Phương trình mặt cầu đường kính AB: 2 2 2 5 3 15 2 2 2 x y z Mặt phẳng ( )Q chứa hai điểm A,B đồng thời vuông góc với (P) Điểm trên mp(Q): (3;1; 1)A Hai véctơ: ( 1; 2;5)AB , (2; 1;3) P n Vì mp(Q) đi qua A,B và vuông góc với mp(P) nên có vtpt 2 5 5 1 1 2 [ , ] ; ; ( 1;13;5) 1 3 3 2 2 1 p n AB n PTTQ của (Q): 1( 3) 13( 1) 5( 1) 0 13 5 5 0x y z x y z Câu Va: 3 2 5 2 0z z z 3 2 2 5 2 0 ( 5 2 1) 0 0z z z z z z z hoặc 2 5 2 1 0 (2)z z Giải (2): 2 5 2 1 0z z Ta có, 2 2 2 4.( 5).( 1) 16 (4 )i Như vậy, phương trình (2) có 2 nghiệm : 1,2 2 4 1 2 10 5 5 i z i Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm: 1 2 3 1 2 1 2 0 , , 5 5 5 5 z z i z i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) có bk 2 2 2 2.3 ( 1) 2.2 2 ( ,( )) 3 ( 2) 1 ( 2) R d I Q nên có phương trình: 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 2) 9x y z Đường thẳng đi qua (3; 1;2)I , vuông góc với (Q) có ptts: 3 2 1 2 2 x t y t z t , thay vào ptmp (Q) ta được: 2(3 2 ) ( 1 ) 2(2 2 ) 2 0 9 9 0 1t t t t t Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của (Q) và , đó là điểm (1;0;0)H Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mp(P) và r là bán kính đường tròn giao tuyến thì 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5R r d d R r Vì mp(P) cần tìm đi qua điểm (1; 1;1)A nên nó có pttq: ( 1) ( 1) ( 1) 0a x b y c z Do (P) đi qua (0; 2;3)B nên ( 1) ( 1) (2) 0 2a b c a c b (1) Và do ( ,( )) 5d I P nên 2 2 2 2 2 2 (2) (0) (1) 5 2 5( ) a b c a c a b c a b c (2) Thay (1) vào (2) ta được: 2 2 2 5 2 5[(2 ) ]c b c b b c 2 2 2 2 (5 2 ) 5(5 4 2 ) 0 0.c b c bc b b b Thay vào (1) ta được 2a c Vậy, phương trình mp(P) là: 2 ( 1) ( 1) 0 2 3 0c x c z x z Câu Vb: 2 4 2z i i z (*) Xét z a bi thì: (*) 2( ) 4 2( )a bi i i a bi 2 2 2 2 2 (2 1) 2 4 (2 1) (2 ) (2 1) (2 4) (2 1) 4 1 16 16 4 1 16 8 16 0 2 2 0 a b i a b i a b a b b a b a b a b Vậy, tập hợp các số phức z thoả mãn điều kiện của bài toán là đường thẳng 2x – y + 2 = 0 Chúc tất cả các em làm bài thi tốt nghiệp thành công, kết quả cao! . Huy: 096 8 64 65 97 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG www.facebook.com/hocthemtoan Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 9 Thời gian làm. điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm