Bộ Giáo giục và đào tao Trờng đại học vinh Thái Thị Dung Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian Trong dạy học giải bài tập lợng giác Chuyên ngành: Phơng pháp giảng dạy Toán Mã số: 5.07.02 luận văn thạc sỹ giáo dục học Ngời hớng dẫn: PGS.TS Đào Tam --------- Vinh - 2006 ----------- Mục lục Trang Mở đầu 1 Chơng 1. cơ sở lý luận và thực tiễn 6 1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở 6 của phơng pháp dạy học 1.1.1. Hoạt động của giáo viên 6 1.1.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học 10 1.2. Kiến thức trung gian 28 1.2.1. Bài toán 28 1.2.2. Chức năng của bài tập toán 30 1.2.3. Huy động và liên tởng 33 1.3. Kết luận chơng 1 41 Chơng 2. những vấn đề cần quan tâm đối với việc thiết Kế và tập luyện cho học sinh huy động các kiến thức trung Gian trong dạy học giải bài tập lợng giác 42 2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán 42 2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán 48 2.3. Chú ý phát triển bài toán 59 2.4. Kết luận chơng 2 83 Chơng 3. Thực nghiệm s phạm 84 3.1. Mục đích thực nghiệm 84 2 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 84 3.3. Đánh giá kết qủa thực nghiệm 88 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 90 kết luận 91 tài liệu tham khảo 92 mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: . Phải đổi mới ph- ơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo cho ngời học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: .Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn 1.2. Nhận định về phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông trong giai đoạn hiện nay, các nhà toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết: .Kiến thức, t duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhng, hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức Cách dạy học phổ biến hiện nay còn nặng về thầy giảng, trò nghe, ghi chép chẳng giúp ích gì mấy để phát triển năng lực cá nhân mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi . (dẫn theo [32]). 1.3. Các kiến thức Lợng giác đợc trình bày trong sách giáo khoa Toán phổ thông tuy không nhiều lắm, nhng có thể nói, nó đóng một vai trò rất 3 quan trọng trong các bài toán lợng giác. Hầu hết các bài toán lợng giác khi giải cần phải biến đổi lợng giác. Chẳng hạn, giải phơng trình lợng giác tức là biến đổi về dạng phơng trình quen thuộc; khi chứng minh đẳng thức l- ợng giác phải sử dụng công thức biến đổi để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi theo qua lợng trung gian, .; chứng minh bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi lợng giác và bất đẳng thức. Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân cũng cần phải biến đổi lợng giác mới tính đợc. Hơn nữa, lợng giác có thể là công cụ để giải các bài tập khác có trong ch- ơng trình. Tuy nhiên, hiện nay nói chung, học sinh còn cha linh hoạt trong biến đổi lợng giác, vì vậy kỹ năng Toán lợng giác còn cha tốt. 1.4. Nhà toán học G.Polya và nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động của ngời thầy: .Nếu ngời thầy khêu gợi đợc tính tò mò của học sinh bằng cách đa ra cho học sinh những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra câu hỏi gợi ý, thì ngời thầy có thể mang lại cho họ các hứng thú của sự suy nghĩ độc lập và những phơng tiện để đạt đợc kết quả [25, tr. 6]. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, thờng chỉ nặng về các hoạt động của thầy mà cha chú trọng đúng mức đến các hoạt động của học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài tập Toán. Các tác giả trong nớc nh: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, . đã bàn đến hoạt động điều khiển của thầy để giúp học sinh giải quyết các vấn đề toán học. Tuy nhiên, do tính khái quát trong cách trình bày, nên các tài liệu cha có dịp đi sâu xem xét hoạt động điều khiển của thầy thể hiện ở việc thiết kế và huy động các kiến thức trung gian nhằm giúp học sinh giải quyết các vấn đề toán học. 4 Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan ít nhiều đến hoạt động điều khiển của thầy, chẳng hạn Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Xuân Đức (2004), Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Phạm Sỹ Nam (2001), nhng cha có công trình nào nghiên cứu cách thức thiết kế và huy động các kiến thức trung gian làm phơng tiện giúp học sinh giải quyết. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn Đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lợng giác . 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về hoạt động điều khiển và một số vấn đề liên quan đến kiến thức trung gian. Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải một số bài tập Lợng giác. 3. nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây: 3.1. Hoạt động điều khiển của giáo viên đợc hiểu tờng minh nh thế nào? 3.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học theo quan điểm hoạt động đợc vận dụng trong thực tiễn nh thế nào? 3.3. Kiến thức trung gian là gì? 3.4. Dự đoán là gì? Huy động là gì? Liên tởng là gì? Vai trò của chúng trong dạy học giải bài toán. 3.5. Một số thao tác trí tuệ cần lu ý. 3.6. Mối liên hệ giữa các bài toán. 4. Giả thuyết khoa học 5 Trong dạy học Toán nói chung, dạy học giải bài tập Lợng giác nói riêng, nếu quan tâm đúng mức đến việc thiết kế các kiến thức trung gian và tập luyện cho học sinh biết huy động các kiến thức đó, thì sẽ nâng cao đợc năng lực giải Toán cho học sinh. 5. Phơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn. 5.2. Quan sát điều tra: Thực trạng về thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lợng giác. 5.3. Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của những vấn đề đã đề xuất. 6. Cấu trúc của luận văn Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3 chơng: Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học. 1.1.1. Hoạt động của giáo viên. 1.1.2. Các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học. 1.2. Kiến thức trung gian. 1.2.1. Bài toán. 1.2.2. Chức năng của bài tập toán. 1.2.3. Huy động và liên tởng. 1.3. Kết luận chơng 1. 6 Chơng 2: Những vấn đề cần quan tâm đối với việc thiết kế và tập luyện cho học sinh huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lợng giác 2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán. 2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán. 2.3. Chú ý phát triển bài toán. 2.4. Kết luận chơng 2. Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm. 7 Chơng 1 cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học 1.1.1. Hoạt động của giáo viên Ta biết rằng việc phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh đã đợc đặt ra trong ngành giáo dục từ những năm 1960, phơng châm: Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo đã đợc phát động. Trong công cuộc cải cách giáo dục lần thứ 2 (1980), việc phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh lại đợc nêu ra nhằm đào tạo những ngời lao động sáng tạo, làm chủ đất nớc. Thế nhng, cho đến nay sự chuyển biến về phơng pháp dạy học ở trờng phổ thông vẫn cha đợc cải thiện nhiều, phổ biến vẫn là cách dạy thông báo - đồng loạt. Cách dạy nh vậy đã dẫn đến cách học phổ biến ở học sinh là thụ động tiếp thu, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, do đó khả năng t duy và sáng tạo còn hạn chế. Hiệu quả giáo dục do đó còn thấp, sản phẩm giáo dục do nhà trờng đào tạo ra nói chung còn cha đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nớc. 8 Hiện nay và trong tơng lai, xã hội loài ngời đang và sẽ phát triển tới mô hình xã hội có sự thống trị của kiến thức dới sự tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội nh vậy, con ngời phải học tập suốt đời, thời gian học ở nhà trờng thì có hạn mà kiến thức cần có dù là tối thiểu, lại tăng lên không ngừng. Do đó, việc hình thành và phát triển thói quen, khả năng và phơng pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ vào các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen, khả năng, phơng pháp nói trên phải đợc rèn luyện và hình thành ngay từ trên ghế nhà trờng. Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, bộ môn tâm lý học đã chỉ ra: Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học. Nó là phơng thức tồn tại của chủ thể. Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhng lại đợc điều chỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức đợc, theo L.X.Vgốtxky, hoạt động có 2 chiều: Chiều thứ nhất là gửi vào trong sản phẩm những phẩm chất và năng lực của mình, kể cả óc thẩm mỹ. Chiều thứ hai là con ngời có thể lấy ra những gì đã gửi vào sản phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng cho chính mình để tiếp tục vận dụng nó. Nh vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm hai thành phần cơ bản: chủ thể và đối tợng, chúng có tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động. Hoạt động học là yếu tố quan trọng và có tính chất quyết định. Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập không nhằm phát hiện những điều loài ngời cha biết mà là lĩnh hội một phần tri thức mà loài ngời đã tích luỹ đợc. Tuy nhiên, trong học tập học sinh cũng phải khám 9 phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm đợc qua hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình. Đó là cha nói, lên tới một trình độ nhất định, sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và ngời học cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học. Hoạt động là mắt xích, là điều kiện hình thành nên mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học. Trong công tác giáo dục theo hớng hoạt động hoá ngời học, giáo viên không còn đơn thuần đóng vai trò là ngời truyền đạt tri thức, giáo viên trở thành ngời thiết kế, tổ chức, hớng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động, tự lực chiếm lĩnh nội dung hoạt động, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chơng trình. Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn, nhng trớc đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu t công sức, thời gian để có thể thực hiện tốt mục đích giảng dạy với vai trò là ngời gợi mở, xúc tác động viên, cố vấn, kích thích học sinh tham gia hoạt động t duy tích cực. Theo Nguyễn Bá Kim: Ph ơng pháp học tập đổi mới coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học; sự xác lập vị trí chủ thể của ngời học không hề làm suy giảm mà ngợc lại còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của ngời thầy vì ngời thầy đóng vai trò chủ đạo, hớng dẫn, điều khiển quá trình hoạt động của học sinh [20, tr. 131]. Mặt khác ta nhận thấy rằng, tuy vai trò của ngời thầy không giảm nh- ng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Thầy không phải là ngời phát tin duy nhất, thầy không phải là ngời ra lệnh một cách khiên cỡng, thầy không phải là ngời hoạt động chủ yếu. Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chổ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhng tế nhị hơn, cụ thể là: 10 . khiển và một số vấn đề liên quan đến kiến thức trung gian. Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải một số bài tập Lợng giác. 3 Bộ Giáo giục và đào tao Trờng đại học vinh Thái Thị Dung Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian Trong dạy học giải bài tập lợng giác Chuyên ngành: