1 Bộ giáo dục đào tạo trờng đại học vinh TRần thị phơng thảo bồi dỡng lực kiến tạo kiến thức dạy học giải tập toán trờng trung học phổ thông (Thể qua dạy học nội dung bất đẳng thức hình học) luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh - 2007 Bộ giáo dục đào tạo trờng đại học vinh TRần thị phơng thảo bồi dỡng lực kiến tạo kiến thức dạy học giải tập toán trờng trung học phổ thông (Thể qua dạy học nội dung bất đẳng thức hình học) Chuyên ngành: lý luận phơng pháp dạy học môn toán Mà số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngời hớng dẫn khoa học: GS.TS Đào Tam Vinh - 2007 Mục lục Trang Mở đầu Ch¬ng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Hớng tiếp cận phát sinh nhận thức phát sinh trí tuệ trẻ em J.Piagie cộng 1.2 Quan ®iĨm kiÕn t¹o d¹y häc 1.2.1 Quan niƯm vỊ d¹y häc kiÕn t¹o ………………… 1.2.2 Cơ sở lí luận dạy học theo lí thuyết kiến tạo 1.2.3 Các luận điểm kiến tạo kiến thức 1.2.4 Các loại hình kiến tạo kiến thức 1.2.5 Các quan điểm dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo kiến tạo xà hội 1.2.6 Tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo 1.3 Thực trạng dạy học Toán phổ thông . Chơng Các thành tố lực kiến tạo kiến thức 6 7 10 12 15 16 17 biện pháp rèn luyện thông qua dạy học giải tËp To¸n 2.1 Cơ sở xác định lực kiến tạo 2.1.1 Sơ đồ dạy học theo lý thuyết kiến tạo 2.1.2 Cách dạy học nhận thức 2.1.3 Sù thÝch nghi trÝ t………………………………………… 2.1.4 Quan ®iĨm vỊ sản sinh 2.2 Một số thành tố lực kiến tạo kiến thức 24 24 24 29 30 30 32 2.2.1 Năng lực dự đoán phát vấn đề dựa quy luật t tiền logic, t biện chứng, khả liên tởng di chuyển liên tởng 2.2.2 Năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải vấn đề, 32 tìm tòi lời giải toán 34 2.2.3 Năng lực huy động kiến thức để giải vấn đề 37 2.2.4 Năng lực lập luận có giải vấn đề đặt 41 2.2.5 Năng lực tự đánh giá, phê phán 43 2.3 Các biện pháp rèn luyện lực 2.3.1 Khai thác tiềm sách giáo khoa, xây dựng hệ thống 46 toán gốc cho dạng toán 2.3.2 Huy động liên tởng kiến thức 2.3.3 Rèn luyện thao tác trí tuệ giải toán 2.3.4 Chú ý phát triển toán 2.3.5 Vận dụng quan điểm vật biện chứng vào dạy học toán 2.3.6 Tạo hội cho học sinh tơng tác trao đổi Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thùc nghiÖm 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc 46 53 57 64 69 79 82 82 82 nghiÖm 3.3 KÕt qu¶ thùc 84 nghiƯm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm KÕt 85 86 luËn Tµi liƯu tham 87 kh¶o Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ II BCHT đcsvn (khoá VIII, 1997) đà đề phơng pháp giáo dục đào tạo với định hớng nh sau: "Phải đổi phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo ngời học Từng bớc áp dụng phơng pháp đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho häc sinh…" Trong lt gi¸o dơc ViƯt Nam, năm 1998, điều 24.2 đà viết: "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" 1.2 Cách dạy cách học cha có đổi tích cực, diễn theo phơng pháp giáo viên trung tâm Giáo viên cung cấp kiến thức phơng pháp thuyết trình giảng dạy chủ yếu Phần lớn thời gian tiết học giáo viên dùng để giảng ghi bảng học sinh nghe giảng ghi chép giáo viên cha tổ chức đợc hoạt động khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức Đa phần lớp học trì kiểu dạy học "thông báo - đồng loạt", thông tin đợc truyền theo chiều từ thầy đến trò 1.3 Nâng cao lực dạy học tập Toán trờng phổ thông quan tâm lớn toàn ngành Giáo dục nói chung giáo viên dạy Toán nói riêng Phải tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều Các loại tập từ áp dụng đến mở rộng nên cách t ®Ĩ häc sinh tù suy nghÜ, gi¶i qut vÊn ®Ị Cần phải biết hiệu học tập học sinh làm giáo viên làm phải thay thiết kế hoạt động giáo viên hÃy chuyển sang thiết kế hoạt động học sinh phù hợp với trình độ học sinh, xu phơng pháp dạy học 1.4 Theo nghiên cứu tâm lý học tiếng J.Piagie cấu trúc trình nhận thức thực chất ngời học xây dựng nên kiến thức cho thân thông qua hoạt động đồng hoá điều ứng kiến thức kỹ đà có ®Ĩ thÝch øng víi m«i trêng häc tËp míi Trong đồng hoá kích thích đợc chế biến cho phù hợp với áp đặt cấu trúc đà có, điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với kích thích Đồng hoá dẫn đến tăng trởng cấu trúc đà có điều ứng tạo cấu trúc mới, nhiên cách dạy học số nớc Đông Nam nói chung Việt Nam nói riêng cha dạy cho ngời học cách xây dựng đợc sơ đồ nhận thức mà dừng lại trình đồng hoá, vận dụng 1.5 Trong thập niên 80, 90 kỷ trớc đà có nhiều công trình nhà toán học giới nh công trình nhà toán học nớc năm gần bàn lý thuyết kiến tạo Chẳng hạn nh nhà toán học Brooks, Mebrien Brandt đa quan điểm vỊ kiÕn t¹o d¹y häc; cïng víi Van Glasfeld có Taylor Campbell William đà bàn loại hình kiến tạo dạy học Tác giả Nguyễn Hữu Châu đà bàn dạy học kiến tạo, vai trò ngời dạy, ngời học quan điển kiến tạo dạy học công trình [10] Đà có số công trình nghiên cứu nhiều có liên quan đến ứng dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy số chủ đề toán học nh luận văn Thạc sĩ giáo dục học Hà Duyên Nam (2006) Thực tiễn công trình dừng lại cách tổ chức dạy học kiến tạo, xác định đợc vai trò ngời dạy, ngời học trình dạy học kiến tạo mà cha có công trình nghiên cứu lực kiến tạo kiến thức Mặt khác để tiếp cận, vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học phải cụ thể hoá, đề xuất lực kiến tạo kiến thức Vì lí đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Các lực kiến tạo kiến thức dạy học giải tập Toán trờng THPT (Thể qua dạy học chủ đề Bất đẳng thức hình học)" Mục đích nghiên cứu 2.1 Xác định thành tố lực kiến tạo kiến thức 2.2 Xây dựng biện pháp rèn luyện lực này, nhằm vận dụng vào việc giải tập Toán Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Tổng hợp quan điểm số nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết dạy học kiến tạo nhằm xác định lực vận dụng vào dạy học 3.2 Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa 10,11,12 hành tài liệu tham khảo liên quan để vận dụng lý thuyết dạy học kiến tạo vào dạy học giải tập Toán Giả thuyết khoa học Trong khuôn khổ chơng trình nội dung sách giáo khoa hành, việc làm sáng tỏ lực kiến tạo kiến thức đề xuất biện pháp rèn luyện lực kiến tạo kiến thức vào việc dạy học giải tập Toán góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán trờng THPT, nâng cao tính độc lập, sáng tạo học sinh phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu lĩnh vực nh Toán học, phơng pháp dạy học Toán, Giáo dục học, Tâm lý học có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Quan sát: Quan sát thực trạng dạy học Toán nói chung dạy học giải tập Toán THPT nói riêng số trờng địa bàn tỉnh Nghệ An 5.3 Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi hiệu việc vận dụng phơng pháp dạy học lý thuyết kiến tạo vào việc giảng dạy giải tập Toán THPT cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo có chơng: Chơng së lý ln vµ thùc tiƠn 1.1 Híng tiÕp cËn phát sinh nhận thức phát sinh trí tuệ trẻ em J.Piagie cộng 1.2 Quan điểm kiÕn t¹o d¹y häc 1.2.1 Quan niƯm vỊ d¹y học kiến tạo 1.2.2 Cơ sở lí luận dạy học theo lí thuyết kiến tạo 1.2.2.1 Cơ sở Triết học 1.2.2.2 Cơ sở Tâm lý học 1.2.2.3 Cơ sở Giáo dục học 1.2.3 Các luận điểm kiến tạo kiến thức 1.2.4 Các loại hình kiến tạo kiến thức 1.2.4.1 Kiến tạo 1.2.4.2 Kiến tạo xà hội 1.2.5 Các quan điểm dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo kiến tạo xà hội 1.2.6 Tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo 1.3 Thực trạng dạy học Toán phổ thông Chơng Các thành tố lực kiến tạo kiến thức biện pháp rèn luyện thông qua dạy học giải tập Toán 2.1 Cơ sở xác định lực kiến tạo 2.1.1 Sơ đồ dạy học theo lý thuyết kiến tạo 2.1.2 Cách dạy học nhận thức 2.1.3 Sự thích nghi trí tuệ 2.1.4 Quan điểm sản sinh 2.2 Một số thành tố lực kiến tạo kiến thức 2.2.1 Năng lực dự đoán phát vấn đề dựa quy luật t tiền logic, t biện chứng, khả liên tởng di chuyển liên tởng 2.2.2 Năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải vấn đề, tìm tòi lời giải toán 2.2.3 Năng lực huy động kiến thức để giải vấn đề 2.2.4 Năng lực lập luận có giải vấn đề đặt 2.2.5 Năng lực tự đánh giá 2.3 Các biện pháp rèn luyện lực 2.3.1 Khai thác tiềm sách giáo khoa, xây dựng hệ thống toán gốc cho dạng toán 2.3.2 Huy động liên tởng kiÕn thøc 2.3.3 RÌn lun thao t¸c trÝ t giải Toán 2.3.4 Chú ý phát triển toán 2.3.5 Vận dụng quan điểm vật biện chứng vào dạy học Toán 2.3.6 Tạo hội cho học sinh tơng tác trao đổi chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức néi dung thùc nghiƯm 3.3 KÕt qu¶ thùc nghiƯm 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm Ch¬ng I C¬ së lí luận thực tiễn 1.1 Hớng tiếp cận phát sinh nhận thức phát sinh trí tuệ trẻ em J.Piagie cộng Trong suốt nửa kỷ, J.Piagie (1896-1980) cộng đà kiên trì hớng tiếp cận có ảnh hởng to lớn phát triển tâm lý học kỷ XX: tiÕp cËn ph¸t sinh nhËn thøc, ph¸t sinh trÝ t trẻ em Khi giải vấn đề trí tuệ J.Piagie đà xuất phát từ góc độ: góc độ sinh học góc độ logic học Đồng thời, ông đà phân tích nhiều cách lý giải tâm lý học Đặc biệt quan niệm Claparet (nhà tâm lý học ngời Thuỵ Sĩ, 1873-1940) U.Steeric (nhà tâm lý học ngời Đức, 1871-1938), coi trí tuệ nh thích ứng tâm lý ®iỊu kiƯn míi” ChÝnh J.Piagie cịng quan 10 niƯm trÝ tuệ cấu trúc tâm lý có tính chất thuận nghịch, trạng thái cân thể với môi trờng Dới dạng chung nhất, trí tuệ đợc J.Piagie hiểu phát triển tiếp tục yếu tố sinh học Cả hoạt động sinh học hoạt động tâm lý không tách biệt với sống cá thể phận hoạt động tự thích ứng Đây chức trí tuệ yếu tố bÊt biÕn TÝnh tỉ chøc cđa trÝ t cho phÐp tõng tÝnh tÝch cùc trÝ t cđa chđ thĨ, tách trọn vẹn, tách phần tử mối liên hệ phần tử tham gia cấu trúc nên trọn vẹn Để mô tả thích ứng chủ thể J.Piagie sử dụng khả gốc sinh học: Đồng hoá, điều ứng, sơ đồ cân Đồng hoá chủ thể tái lập lại số đặc điểm khách thể đợc nhận thức, đa chúng vào sơ đồ đà có Về lý thuyết, đồng hoá không làm thay đổi (phát triển) nhận thức, mở rộng (làm tăng trởng) đà biết Điều ứng trình thích nghi chủ thể đòi hỏi đa dạng môi trờng cách tái lập đặc điểm khách thể vào đà có, tạo cấu trúc mới, dẫn đến trạng thái cân Cân theo J.Piagie, tự cân chủ thể, trình cân hai trình đồng hoá điều ứng Sự cân cân hai trình Sơ đồ cấu trúc nhận thức bao gåm mét líp c¸c thao t¸c gièng theo mét trật tự định Đó thể thống bền vững yếu tố cấu thành có quan hệ với Sơ đồ khái niệm then chốt lý thuyết phát sinh trí tuệ thể rõ t tëng cđa J.Piagie vỊ b¶n chÊt tỉ chøc, b¶n chÊt cđa thao t¸c trÝ t LÝ thut ph¸t sinh trí tuệ học thuyết có ảnh hởng có uy tín tâm lí học kỉ XX Các khía cạnh cần quan tâm học thuyết cách tiếp cận phát sinh, phát triển giải vấn đề tâm lí học; phơng pháp nghiên cứu khách quan, đặc biệt phơng pháp lâm sàng; Quan điểm nhấn mạnh hoạt động trí tuệ không đơn hoạt động nhận thức, tái lập lại đặc điểm vật thể bên ngoài, mà chủ yếu thay đổi chủ thể nhận thức Sự thay đổi quy định khả nhận thức đối tợng mới; tách giai đoạn phát triển cụ thể v.v 1.2 Quan điểm kiến tạo dạy học 61 A V× VT ≥ 4 ( H1H H H ) = H1H H H 4 Do ta cố gắng chøng minh r»ng: H1 H H H ≥ 44 h1h2h3h4 H1 (*) ThËt vËy dƠ dµng thÊy r»ng: M h1 B h1 h h h + + + = ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc cosi ta cã : H1 H H H h1 h h h h1h2 h3h4 + + + ≥44 H1 H H H H1 H H H C nªn H1H H H ≥ 44 h1h2h3h4 Nh chứng minh trên, đà phân tích kết luận toán, tách (phân tích) toán cần chứng minh chứng minh toán nhỏ (bài toán (*)) sau tổng hợp lại để có lời giải hoàn chỉnh Khi giải toán, cần rèn luyện cho học sinh thờng xuyên phải biết thực nhiều lần thao tác phân tích đồng thời với tổng hợp Ví dụ 2: Cho tứ diện gần ABCD M điểm không gian CMR: MA2+ MB2 +MC2 MD2 Ta phân tích giả thiết: Tứ diện ABCD gần trọng tâm G, tâm mặt cầu ngoại tiếp tâm mặt cầu nội tiếp trïng  GA + GB + GC + GD = Nếu G trọng tâm tứ diện ABCD GA=GB=GC=GD (2) Phân tích kết luận: ( ) = MB = ( MG + GB ) = MC = (MG + GC ) = MD = (MG + GD ) MA2= MA MB MC MD 2 = MG + GA 2 2 2 XÐt hiÖu X= MA2+ MB2 +MC2-MD2 = (MG +GA) + (MG +GB ) + (MG +GC ) - (MG +GD ) 2 = 2MG2+(GA2+GB2+GC2-GD2)+ 2 ( MG GA + GB + GC − GD (1) ) D 62 VËn dơng (1) vµ (2) ta cã: X=2 ( MG − MG.GD + GD ) =2 (MG −GD ) DÊu b»ng x¶y MG = GD ≥0 hay M ®èi xøng víi D qua G Nh chứng minh trên, điểm G đợc nhìn dới nhiều khía cạnh khác nhau: Khi nhìn G trọng tâm : GA + GB + GC + GD = nhìn G tâm mặt cầu ngoại tiếp thì: GA=GB=GC=GD lần nh ta tách (phân tích) tính chất G hệ thống (tổng hợp) mối quan hệ liên hệ Trong trình giảng dạy tập Toán, việc luyện tập thờng xuyên cho học sinh khả phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tợng dới nhiều góc độ khác nhau, với nhiều tính chất khác nhau, mối liên hệ khác điều quan trọng để phát triển t 2.3.3.2 So sánh Theo Hoàng Chúng: "So sánh xác định giống khác vật tợng Muốn so sánh vật, ta phải phân tích dấu hiệu thuộc tính chúng, đối chiếu dấu hiệu thuộc tính với tổng hợp lại xem vật có giống khác nhau" [1,tr 19] Trong việc học tập Toán, so sánh giữ vai trò quan trọng Khi có điều cần hớng dẫn học sinh so sánh định lý, quy tắc, cách giải toán đà biết, có giống nhau, khác đó, giúp học sinh nắm vững sâu sắc kiến thức cách có hệ thống Ví dụ: Tam giác ABC vuông A a2=b2+c2 Tam giác ABC tù A a2>b2+c2 Tam giác ABC nhọn A a2