lời cảm ơn Trớc hết tôi xin phép đợc bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo ,PGS-TS. Nguyễn Huy Công - Thầy đã trực tiếp định hớng và tận tình giúp đỡ tôi rất nhiều cả về mặt kiến thức cũng nh phơng pháp nghiên cứu và cung cấp cho tôi tài liệu để tôi hoàn thành bản luận văn. Cho phép tôi đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các Thầy giáo TS.Nguyễn Văn Phú, TS.Cao Thành Lê, các thầy đã có những góp ý quý báu giúp đỡ tôi trong quá trình viết luận văn. Nhân dịp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy - Cô giáo khoa vật lý, khoa đào tạo sau đại học trờng Đại học Vinh, Trờng Trung học phổ thông Quảng X- ơng 2, Thanh Hoá, tập thể anh chị em lớp Cao học 15 chuyên ngành Quang học đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, cũng nh trong qúa trình làm luận văn. Cuối cùng tôi xin đợc bầy tỏ lòng biết ơn đối với chồng tôi, gia đình tôi và đồng nghiệp - những ngời đã thờng xuyên động viên, giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình học tập và công tác. Vinh, tháng 11 năm 2009 Phạm Thị Hà 1 mục lục Trang Mở đầu . 4 Chơng 1: Mẫu telegraph của va chạm 9 1.1 Các loại nhiễu và các hàm tơng quan của chúng 9 1.1.1 Các thăng giáng ngẫu nhiên . 9 1.1.2 Các loại hàm tơng quan cổ điển và lợng tử 10 1.2 Mẫu Boltzmann Lorentz của va chạm . 15 1.3 Mẫu telegraph của va chạm . 17 1.4 Phơng trình Bloch hiệu dụng khi có mặt thăng giáng telegraph của độ lệch tần 19 1.5 ảnh hởng của thăng giáng telegraph của độ lệch tần lên các thời gian hồi phục . 23 Kết luận . 28 Chơng 2: Mẫu Boltzmann - Lorentz tổng quát đối với sự mở rộng vạch phổ do va chạm ngẫu nhiên 29 2.1 Sự tổng quát hoá nhiễu va chạm của độ lệch tần của Boltzmann Lorentz 29 2.2 Phơng trình quang học Bloch hiệu dụng khi có mặt mẫu Boltzmann Lorent đã đợc tổng quát hoá của va chạm . 31 2.3 Các thời gian hồi phục và tần số Rabi khi có mặt của mẫu va chạm Boltzmann Lorentz đã đợc tổng quát hoá . 33 Kết luận . 40 Kết luận chung . 41 Phụ lục . 43 Tài liệu tham khảo . 45 danh mục các ký hiệu )/1( sA : Hệ số Einstein,đặc trng cho sự suy giảm tự phát từ mức 2 xuống mức 1. )/1( sD : Hệ số khuyếch tán. 2 )( 1 sT : Thời gian hồi phục của hiệu mật độ c trú giữa hai mức năng lợng,thông thờng còn đợc gọi là thời gian hồi phục dọc. )( 2 sT : Thời gian hồi phục của phép chuyển lỡng cực,thông thờng còn đợc gọi là thời gian hồi phục ngang. c : Là thời gian kết hợp của nhiễu. )/1( sa : Biên độ của nhiễu. * X : Là ma trận phụ hợp của ma trận X . c c 1 = (1/s) )/1( 0 s : Tần số chuyển mức của hệ lợng tử. )/1( s L : Tần số của trờng kích thích. 0 )/1( = L s : Là độ lệch tần 0 : Là tần số Rabi, liên quan đến cờng độ trờng laser. eff :Là tần số Rabi hiệu dụng. g : Là biến số góc. Mở đầu tơng tác giữa trờng điện từ với môi trờng đã và đang l một trong những vấn đề nghiên cứu cơ bản của lĩnh vực quang học lợng tử. 3 Để nghiên cứu tơng tác của trờng laser nói riêng và trờng điện từ nói chung với các hệ nguyên tử, về mặt lý thuyết nhiều tác giả đã sử dụng phơng trình quang học Bloch và đã thu đợc những kết quả khá phù hợp với các thực nghiệm. Trong những năm đầu của thập kỷ 70 của thế kỷ XX đã xuất hiện một số thực nghiệm, theo đó, nếu dùng phơng trình quang học Bloch thông thờng, chúng ta không thể giải thích một cách trọn vẹn và đầy đủ, chính xác các kết quả này. Sở dĩ có sự sai khác với thực nghiệm nh vậy là vì trong phơng trình quang học Bloch thông thờng, chúng ta đã xem các đại lợng có mặt trong phơng trình đó, chẳng hạn nh cờng độ tr- ờng (tỷ lệ với bình phơng biên độ), độ lệch tần số 0 = L (sự sai khác giữa tần số của trờng kích thích L và tần số chuyển mức của hệ lợng tử 0 ) hay pha của trờng kích thích là những đại lợng không đổi. Tuy nhiên trong thực tế, cho dù trờng laser kích thích có đợc xem là đơn sắc đi nữa thì cũng không thể là tuyệt đối đơn sắc, nghĩa là biên độ, tần số và pha của trờng trong suốt thời gian tồn tại vẫn có những sự thay đổi. Theo ngôn ngữ của quang học l- ợng tử, những sự thay đổi ấy đợc gọi là các thăng giáng ngẫu nhiên. Khi để ý đến các thăng giáng này, nghĩa là khi chúng ta chú ý đến ảnh hởng của chúng thì chúng ta sẽ giải thích đợc vì sao lại có sự khác nhau giữa kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm. Tuy nhiên khi đó việc giải phơng trình sẽ quá phức tạp và nói chung không thể giải đợc một cách giải tích. Nếu nhiễu mà chúng ta đa vào là một nhiễu Gauss hỗn loạn thì chúng ta không có cách nào để có thể giải phơng trình đó một cách giải tích mà phải thực hiện phép lấy gần đúng. Từ lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên, muốn tính toán đợc một cách giải tích khi có mặt nhiễu ngẫu nhiên thì cần phải biết đợc hàm tơng quan của loại nhiễu đó. Vì vậy trong các trờng hợp cụ thể khi nghiên cứu ảnh hởng của va chạm Boltzmann-Lorentz lên các thông số động lực đặc trng cho hệ lợng tử, chúng ta chỉ có thể xét các nhiễu có hàm tơng quan tơng ứng cụ thể mà thôi. Vấn đề đặt ra là trong trờng hợp đó chúng ta sẽ giải quyết bài toán ra sao? 4 Trong mấy chục năm vừa qua, để giải quyết vấn đề trên, thông thờng các nhà vật lý lý thuyết đã đa ra phơng án giải quyết nh sau: Khi có mặt nhiễu, các phơng trình của chúng ta trở thành các phơng trình vi phân ngẫu nhiên. Chính vì vậy, để giải chúng, chỉ còn cách đơn giản duy nhất là lấy trung bình thống kê các phơng trình đó. Khi lấy trung bình thống kê các phơng trình này, xuất hiện các hàm tơng quan của đại lợng đặc trng cho nhiễu. Nh vậy là để giải chúng, chúng ta cần phải biết nhiễu đó là loại nhiễu gì? và hàm tơng quan của nhiễu đó là nh thế nào? Khi đã biết loại nhiễu và biết hàm tơng quan của loại nhiễu đó, chúng ta sẽ lấy đợc trung bình thống kê các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên này. Lấy lấy trung bình thống kê các phơng trình vi phân ngẫu nhiên này, chúng ta thu đợc hệ phơng trình quang học Bloch hiệu dụng. Trong các phơng trình quang học Bloch hiệu dụng này có chứa ma trận suy giảm ngẫu nhiên, ở đó có mặt các thông số đặc trng cho nhiễu. Từ đó chúng ta giải đ- ợc chúng một cách giải tích và tìm đợc sự phụ thuộc của các thông số đặc trng cho hệ lợng tử không những vào biên độ, tần số, vào pha của trờng kích thích mà còn tìm đ- ợc sự phụ thuộc vào các thay đổi ngẫu nhiên của chính các đại lợng đó (tức vào các nhiễu). Khoảng từ năm chục năm cho đến nay kể từ công trình đầu tiên của J.H.Ebrly và Agarwal, lĩnh vực này trở thành một trong những lĩnh vực quan trọng của quang học lợng tử. Nếu cùng một lúc để ý đến nhiễu loạn của các đại lợng, chúng ta không thể tính toán một cách giải tích. Cho đến nay, hầu hết các tính toán chỉ xét cho trờng hợp đơn giản là xét ảnh hởng của từng nhiễu riêng lẻ mà thôi. Cũng đã có một số công trình đề cập đến phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên chứa cùng một lúc hai nhiễu nh- ng cũng chỉ giới hạn lại ở trờng hợp đơn giản là chứa một nhiễu màu và một nhiễu trắng [3]. Nh chỳng ta ó bit, mt h lng t luụn luụn c xem nh l mt h dao ng t iu hũa. Khi cú thờm s tng tỏc vi trng kớch thớch thỡ gia cỏc phần tử của hệ n y ch c chn s xy nhng s va chm ngu nhiên. Vn t ra l nhng va chm ny cú nh hng nh th no lờn cỏc i lng c trng cho cỏc 5 thụng s ca h lng t? Bng cỏch no chỳng ta cú th kho sỏt nh hng ca nhng va chm ny?. C s ca vic kho sỏt nh hng ca va chạm Boltzmam-Lorentz lên một số thông số của hệ lợng tử l chỳng ta xem cỏc va chm ny nh l cỏc nguyờn nhõn gõy nờn s thay i ca cỏc i lng. Nhng s thay i ny l hon ton ngu nhiờn. S dng kin thc của lý thuyt v cỏc quỏ trỡnh ngu nhiờn trong quang hc lng t [1] chỳng tụi xem cỏc va chạm nh l cỏc nhiu lng t. Nếu gi thit cỏc nhiu ny cú hm tng quan xỏc nh, chỳng ta cú th tớnh toỏn c nh hng ca cỏc thng giỏng do va chm ny gõy nờn lờn cỏc i lng c trng cho h lng t. Trong quang hc lng t, thụng thng ngi ta quan tâm đến các nhiễu của cờng độ trờng (thông qua biên độ của trờng điện), nhiễu của độ lệch tần và nhiễu pha của trờng kích thích. Nh chỳng ta đã biết từ biểu thức của độ lệch tần 0 = L , s thng giỏng ca nú c th hin ch: hoc l do s thng giỏng ca tn s trng kớch thớch L , hoc l s thng giỏng ca tn s chuyn mc 0 trong h lng t hai mc. Theo quan niệm của Boltzmann và Lorentz [6], va chạm đợc xem nh là nguyên nhân của việc làm cho độ lệch tần có thăng giáng thông qua việc làm thay đổi tần số chuyển mức còn trng kớch thớch đợc xem nh l hon ton n sc Nh chúng ta đã biết, trong một loạt các công trình và luận án tiến sỹ [3], [4], [5] [7] khi xét đến ảnh hởng của nhiễu, thông thờng ngời ta sử dụng nhiễu telegraph. Nếu chúng ta xem va chạm là một nhiễu telegraph thông thờng thì áp dụng những tính toán tơng tự nh đã đợc thực hiện trong các công trình trên, chúng ta có thể tính đợc những ảnh hởng của va chạm lên sự thay đổi của các thông số lợng tử. Tuy nhiên, trong thực tế, nhiễu va chạm không đơn giản chỉ nh là một nhiễu telegraph thông thờng. Vì sự thay đổi hớng của vận tốc không đơn giản chỉ là sự đổi hớng 0 180 (tơng tự nh sự đổi dấu trong nhiễu telegraph) mà là một sự thay đổi hớng một cách tuỳ ý. Trong trờng hợp xem va chạm nh là một sự tổng quát hoá mẫu 6 telegraph này thì việc tính toán ảnh hởng của nó sẽ ra sao? Giải quyết vấn đề này sẽ là mt trong nhng nội dung chính của bản luận văn của chúng tôi với tiêu đề :" ả nh hởng của va chạm Boltzmann - Lorentz lên một số thông số của hệ lợng tử " Nội dung của luận văn gồm các phần sau đây: Phần I : mở đầu Trong phần này, chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài nghiên cứu và nêu khái quát hớng giải quyết vấn đề nghiên cứu. Phần II : nội dung Phần III :kết luận Trong phần này, chúng tôi tóm tắt các kết quả đã thu đợc trong phần nội dung, cũng nh nêu lên một số nhn xột về những kết quả đó và hớng nghiên cứu tiếp theo của đề tài. Trong phần nội dung, luận văn bao gồm 2 chơng đề cập đến những vấn đề sau đây: Chơng 1 của luận văn đề cập đến mẫu Boltzmann Lorentz của va chạm. Trong chơng này chúng tôi đề cập đến vấn đề về ảnh hởng của các nhiễu loạn lên các thông số của các hệ lợng tử nói chung. Trên cơ sở đó, chúng tôi đề cập đến vấn đề xem va chạm nh là một nhiễu lợng tử. Cụ thể là chúng tôi trình bày mẫu Boltzmann Lorentz của va chạm, xem va chạm nh là một nhiễu của độ lệch tần. Ngoài việc xem va chạm nh là một nhiễu của độ lệch tần, trong chơng này, chúng tôi còn trình bày cụ thể hơn và giải thích vì sao lại có thể xem nhiễu lợng tử của độ lệch tần do va chạm sinh ra lại có thể xem nh là một nhiễu telegraph. Trên cơ sở đó, chúng tôi đề cập đến việc giải phơng trình quang học Bloch hiệu dụng khi có nhiễu telegraph của độ lệch tần và giải thích sự phụ thuộc vào nhiễu của một số thông số của hệ lợng tử vào nhiễu đó. 7 Chơng 2 của luận văn trình bày về sự tổng quát hoá mẫu ngẫu nhiên cuả va chạm Boltzmann Lorentz. Trên cơ sở sự tổng quát hoá mẫu telegraph của va chạm, trong chơng này chúng tôi trình bày việc tính toán ma trận suy giảm ngẫu nhiên trong trờng hợp có va chạm và từ đó tính toán đợc các ảnh hởng của va chạm (khi không còn xem là một nhiễu telegraph thuần tuý nữa) vào sự thay đổi của một số thông số của hệ lợng tử. Cụ thể là trong trờng hợp này, chúng tôi sẽ xem xét sự thay đổi của các thời gian hồi phục và của tần số Rabi khi có mặt va chạm. Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt các kết quả mới mà luận văn đạt đợc đồng thời đề cập đến hớng nghiên cứu tiếp theo của luận văn. Chơng 1 Mẫu telegraph của va chạm 1.1 Các loại nhiễu và các hàm tơng quan của chúng 1.1.1 Các thăng giáng ngẫu nhiên Một trong những vấn đề quan trọng nhất của quang học lợng tử là nghiên cứu tơng tác của hệ lợng tử với trờng ánh sáng kích thích. Khảo sát tơng tác của trờng 8 kích thích với hệ lợng tử, chúng ta tìm đợc thay đổi của các thông số đặc trng cho hệ thông qua việc giải phơng trình chuyển động. Đó là phơng trình liên quan đến thay đổi các thông số đặc trng cho hệ theo thời gian. Phơng trình này, dới dạng ma trận, đ- ợc biểu diễn nh sau: )( )( tMV dt tdV = (1.1) Phơng trình này đợc gọi là phơng trình quang học Bloch, trong đó V là 1 véc tơ Bloch chứa một số thông số của hệ lợng tử. D nhiờn trong đó có mặt thông số (đại lợng) mà chúng ta cần quan tâm. M là ma trận, có các thành phần là các đại lợng nh tần số Rabi ( 0 ), độ lệch tần ( ) và hệ số Einstein ( ) A đặc trng sự phân rã ngẫu nhiên. Phơng trình này có nguồn gốc từ phơng trình Bloch trong cộng hởng từ trong hạt nhân nên đợc gọi là phơng trình quang học Bloch [8]. Do tính phức tạp của hệ l- ợng tử nên khi nghiên cứu tơng tác của hệ lợng tử với trờng kích thích cho đến nay, thông thờng chúng ta hay sử dụng phép gần đúng nguyên tử hai mức. Nh chúng ta đã biết, trong hệ lợng tử có rất nhiều mức năng lợng, nếu để ý đến tất cả các mức năng lợng, chúng ta sẽ vấp phải khó khăn về mặt toán học và khó có thể giải đợc một cách giải tích. Để đơn giản cho tính toán, nhng vẫn không làm thay đổi thực chất của tơng tác giữa trờng kích thích với hệ lợng tử, thông thờng ngời ta sử dụng điều kiện gần đúng xem nguyên tử có hai mức năng lợng, tơng ứng với mức kích thích và mức cơ bản. Với việc sử dụng gần đúng này, chúng ta sẽ dễ dàng khảo sát đợc ảnh hởng của các thăng giáng của trờng kích thích lên hệ lợng tử một cách định lợng. Những kết quả thu đợc từ điều kiện gần đúng này vẫn giúp chúng ta thu đợc những kết quả khá phù hợp với thực nghiệm và cho phép chúng ta giải thích và hiểu thêm đợc nhiều bản chất vật lý liên quan đến các sự kiện thực nghiệm đó. Thụng thng cho đến nay, trong quang lợng tử, ngời ta hay sử dụng hai loi nhiu, ú l nhiu trng v nhiu mu (hay cũn gi l nhiu telegraph). Tính chất của các nhiễu này đợc phản ánh ở hàm tơng quan của chúng. Bởi vậy, trớc khi trình 9 bày về tính chất của các nhiễu chúng ta đề cập đến các loại hàm tơng quan ứng với các loại nhiễu mà ta sẽ sử dụng sau này. 1.1.2 Các loại hàm tơng quan cổ điển và lợng tử a) Hàm tơng quan: Giả sử x là một biến số ngẫu nhiên. Hàm số )(xf đợc gọi là hàm ngẫu nhiên nếu giá trị của nó không phụ thuộc đơn giá vào biến số x. Nghĩa là ở một giá trị của x, hàm )(xf có thể nhận ngẫu nhiên ngẫu nhiên các giá trị khác nhau. Khi đó ta chỉ có thể nói về xác suất để ở giá trị x cho trớc, )(xf có giá trị nằm trong khoảng từ )(xf đến )()( xdfxf + là bao nhiêu. Nếu đại lợng ngẫu nhiên x là hàm của thời gian thì khi đó quá trình đợc mô tả bởi hàm ngẫu nhiên theo thời gian (thông thờng đợc gọi một cách ngắn gọn là quá trình ngẫu nhiên). Đại lợng quan trọng nhất đặc trng cho các qúa trình ngẫu nhiên là hàm tơng quan. Hàm tơng quan K ( ) đợc định nghĩa là giá trị trung bình của tích các hàm ngẫu nhiên ở hai thời điểm khác nhau t và ' t ( += tt ): += T T dttftf T K 0 )()( 1 lim)( (1.2) Hay: >+= < )()()( tftfK (1.3) ở đây đại lợng có thể nhận giá trị âm hay dơng. Nh vậy hàm tơng quan chính là số đo định lợng mối liên kết giữa các giá trị của hàm ngẫu nhiên ở các thời điểm kế tiếp nhau. Nếu đủ lớn để các giá trị của hàm ngẫu nhiên ở thời điểm t và t + không phụ thuộc vào nhau thì: 0)()()()()( >=+><>=<+=< tftftftfK (1.4) Còn 0 = thì: >= < )()0( 2 tfK (1.5) 10 . chính của bản luận văn của chúng tôi với tiêu đề :" ả nh hởng của va chạm Boltzmann - Lorentz lên một số thông số của hệ lợng tử " Nội dung của. những ảnh hởng của va chạm lên sự thay đổi của các thông số lợng tử. Tuy nhiên, trong thực tế, nhiễu va chạm không đơn giản chỉ nh là một nhiễu telegraph thông