CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC http://kinhhoa.violet.vn V NGC VINH 1 KHONG CCH V TH TCH Phần I Khoảng cách 1. Phng phỏp chung Phng phỏp xỏc nh: Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a v b. PP1: Xác định (P) chứa đờng thẳng a v vuông góc với b. Tại giao điểm (P) v b kẻ đờng thẳng c vuông góc với a. Xác định giao điểm của c với a v b khoảng cách giữa hai đờng thẳng. PP2: Xác định (P) chứa a v song song với b d(a;b) = d(b; (P)). PP3: Xác định (P) chứa a v (Q) chứa b sao cho (P) // (Q) d(a;b) = d((P);(Q)). 2. Cỏc vớ d Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy l hình vuông cạnh a, SA (ABCD) v SA = a. a) Tính khoảng cách từ S đến (A 1 CD) trong đó A 1 l trung điểm của SA. b) Khoảng cách giữa AC v SD. Lu ý: để tính khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng (P) ta có thể xác định mặt phẳng (Q) chứa điểm A v vuông góc với (P) sau đó đi xác định giao tuyến của (P) v (Q) rồi trong (Q) dựng đờng thẳng đi qua A v vuông góc với giao tuyến cắt giao tuyến tại H. Khi đó, khoảng cách từ A đến (P) chính l đoạn AH. Để thực hiện bi toán xác định khoảng cách giữa một điểm với một mặt phẳng:\ B1: Xác định (Q) v Chứng minh (Q) (P). B2: Xác định giao tuyến của (P) v (Q). B3: Trong (Q) hạ đờng vuông góc với giao tuyến. Giải ( T v hỡnh) a) Tính ))(,( 1 CDASd : Ta có, CD AD v CD SA nên CD (SAD) Hay (A 1 CD) (SAD) vì CD (A 1 CD). Có A 1 D = (A 1 CD) (SAD). Trong (SAD) kể SH A 1 D. Suy ra, SH (A 1 CD) hay ))(,( 1 CDASd = SH. Xét SA 1 D có ADSASDASHS SADDSA . 2 1 . 2 1 2 1 . 2 1 1 1 === DA ADSA SH 1 2 . = Có SA = a, AD = a, 2 5 4 2 2 22 11 a a a ADAADA =+=+= CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 2 Suy ra, 5 5 2 5 .2 . 2 . 1 a a aa DA ADSA SH === b) TÝnh ),( SDACd : Trong (ABCD) kÎ d ®i qua D vμ song song víi AC c¾t AB t¹i B. Khi ®ã, AC // = DB = a 2 , AB // = CD = a. ⇒ AC // (SBD) mμ SD ∈ (SBD) Suy ra, ))'(,())'(,(),( DSBAdDSBACdSDACd == Gäi I lμ trung ®iÓm cña SB. XÐt Δ SAB c©n t¹i A (v× SA = AB = a) nªn AI ⊥ SB Δ SBD ®Òu (SD = SB = DB = a 2 ) nªn DI ⊥ SB ⇒ SB ⊥ (ADI) hay (SBD) ⊥ (ADI) Cã DI = (SBD) ∩ (ADI). Trong (ADI) kÎ AK ⊥ DI ⇒ AK ⊥ (SBD) Suy ra, AKDSBAdDSBACdSDACd === ))'(,())'(,(),( XÐt Δ ADI vu«ng t¹i A v× AD ⊥ (SAB), AI ∈ (SAB) nªn AD ⊥ AI DI ADAI AKDIAKADAIS ADI . . 2 1 . 2 1 =⇒==⇒ Cã AD = a, AI = 2 6 2 2 222 aa aSISA =+=+ , 2 6a DI = (trung tuyÕn cña tam gi¸c ®Òu). Suy ra, a a a a DI ADAI AK === 2 6 . 2 6 . VËy ),( SDACd = a. VÝ dô 2: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lμ h×nh thoi t©m O c¹nh a, gãc ABC b»ng 60 0 . SO ⊥ (ABCD) vμ SO = a 4 3 a) TÝnh ))(,( SCDOd . b) TÝnh ),( ABSOd . Gi¶i ( Tự vẽ hình) a) ))(,( SCDOd : Trong (ABCD) kÎ d qua O vu«ng gãc víi AD vμ BC t¹i E vμ F. Khi ®ã, EF ⊥ CD vμ SO ⊥ CD mμ EF ∩ SO trong (SEF) ⇒ CD ⊥ (SEF) cã CD ∈ (SCD) ⇒ (SEF) ⊥ (SCD) Mμ SF = ((SEF) ∩ (SCD). Trong (SEF) kÎ OH ⊥ SF Suy ra, OH ⊥ (SCD) hay OHSCDOd =))(,( XÐt Δ SOF cã SF OFSO OHOFSOSFOHS SOF . . 2 1 . 2 1 =⇒== CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC http://kinhhoa.violet.vn V NGC VINH 3 Có SO = a 4 3 Trong OCD có 222 111 ODO COF += Có 2 3 , 2 a OD a OC == (vì ABCD l hình thoi có )60 0 =CBA Nên 4 3 3 16 4 3 1 4 11 2222 a OF a aa OF ==+= Trong SOF có 2 3 16 3 16 9 22 22 aaa OFSOSF =+=+= Suy ra, 8 3 2 3 4 3 . 4 3 . a a aa SF OFSO OH === Vậy 8 3 ))(,( a OHSCDOd == b) Tính ),( ABSOd : Trong (ABCD) kẻ d qua O song song với AB v CD cắt BC v AD lần lợt tại M v N. Vì AB // MN nên AB // (SMN). Khi đó, ))(,())(,(),( SMNEdSMNABdABSOd == Vì AB SO, AB EF nên AB (SEF) m MN // AB MN (SEF) hay (SEF) (SMN) Có SO = (SEF) (SMN). Lại có, EO SO nên EO (SMN) hay EOABSOd =),( M EO = OF. Khi đó, 4 3 ),( a OFEOABSOd === * CH í. DNG NG VUễNG GểC CHUNG CA HAI NG THNG CHẫO NHAU B 1: Xác định (P) chứa đờng thẳng a v vuông góc với đờng thẳng b. B 2: Xác định giao điểm I của (P) v b. B 3: Trong (P) kẻ IH a. B 4: Vì b (P) nên b IH. Suy ra IH l đoạn vuông góc chung của a v b. Lu ý trng hp c bit a vuụng gúc vi b: - Dng mp(P) qua a (chng hn) vuụng gúc vi b ti B. - Trong (P) qua B v ng thng vuụng gúc vi a ti A - AB l ng vuụng gúc chung cn dng CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC http://kinhhoa.violet.vn V NGC VINH 4 Bi tp. 1) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD l tam giác đều cạnh a v AD = a, AD BC. Khoảng cách từ A đến BC l a. Gọi M l trung điểm của BC. Xác định v tính đoạn vuông góc chung của AD v BC. 2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Dựng v tính đoạn vuông góc chung của BD v CB. 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a tâm O v SA (ABCD) SA = 6a . a) Dựng v tính đoạn vuông góc chung của các đờng thẳng SC v BD. b) Dựng v tính đoạn vuông góc chung của SC v AD. 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình thoi cạnh a tâm O v 0 60 =DAB . Có SA = SC, SB = SD = 3a . a) Dựng v tính đoạn vuông góc chung giữa AD v SB. b) Dựng v tính đoạn vuông góc chung giữa hai đờng thẳng BD v SC. CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC http://kinhhoa.violet.vn V NGC VINH 5 Phần II. CC BI TON V TH TCH KHI A DIN V KHI TRềN * Thể tích của khối đa diện a) Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với a, b, c l 3 kích thớc của khối hp chữ nhật b) Thể tích của khối chóp V= 3 1 S đáy . h ; h: Chiều cao của khối chóp c) Thể tích của khối lăng trụ V= S đáy . h ; h: Chiều cao của khối lăng trụ * Thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón a)Thể tích khối cầu V = 3 3 4 R , R: bán kính mặt cầu b)Thể tích khối trụ V = S đáy .h , h: chiều cao c)Thể tích khối nón V = 3 1 S đáy .h , h: chiều cao yBi 1: Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l mt tam giỏc vuụng ti A, AC = b , 0 C60= .ng chộo BC ca mt bờn BBCC to vi mp(AACC) mt gúc 0 30 . 1/Tớnh di on AC 2/Tớnh V khi lng tr. yBi 2: Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l mt tam giỏc u cnh a v im A cỏch u cỏc im A,B,C.Cnh bờn AA to vi mp ỏy mt gúc 0 60 . 1/Tớnh V khi lng tr. 2/C/m mt bờn BCCB l mt hỡnh ch nht. 3/Tớnh xq S hỡnh lng tr. yBi 3: Tớnh V khi t din u cnh a. yBi 4: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD. 1/Bit AB =a v gúc gia mt bờn v ỏy bng ,tớnh V khi chúp. 2/Bit trung on bng d v gúc gia cnh bờn v ỏy bng . Tớnh V khi chúp. yBi 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC. 1/Bit AB=a v SA=l ,tớnh V khi chúp. 2/Bit SA=l v gúc gia mt bờn v ỏy bng ,tớnh V khi chúp. yBi 6 : Hỡnh chúp ct tam giỏc u cú cnh ỏy ln 2a, ỏy nh l a, gúc gia ng cao vi mt bờn l 0 30 .Tớnh V khi chúp ct . yBi 7: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng. 1/Tớnh xq tp SvaS ca hỡnh tr . 2/Tớnh V khi tr tng ng. 3/Tớnh V khi lng tr t giỏc u ni tip trong khi tr ó cho . yBi 8: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v ng cao R3 .A v B l 2 im trờn 2 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 6 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 . 1/Tính xq tp SvaS của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng. yBài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . 1/Tính xq tp SvaS của hình nón. 2/Tính V khối nón tương ứng. yBài 10: Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/Tính S mặt cầu. 3/Tính V khối cầu tương ứng. yBài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng. yBài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 1/Tính S thiết diện ()Γ vuông góc với trục tại M. 2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ()Γ theo R ,h và x. Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất? yBài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là ϕ . 1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 2/ Tính giá trị của tanϕ để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. yBài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón . 1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu. 2/Tính xq S của phần mặt nón nằm trong mặt cầu . 3/Tính S mặt cầu và so sánh với tp S của mặt nón. yBài 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng ϕ .Tính xq S của hình lăng trụ. yBài 16: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho  0 BA A ' 45= . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/Tính xq S của hình lăng trụ. yBài 17: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc  ASB =α . 1/Tính xq S của hình chóp. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 7 2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 2 a cot 1 22 α − 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc α để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. yBài 18: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 .Tính V khối chóp đó. yBài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 .Tính V khối chóp đó. yBài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng ADSB,AESC⊥ ⊥ .Biết AB=a, BC=b,SA=c. 1/Tính V khối chóp S.ADE. 2/Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) . yBài 21: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ 1 điểm trong bất kỳcủa 1 tứ diện đều đến các mặt của nó là 1 số không đổi . yBài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. 1/Tính V khối chóp M.AB’C 2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) . yBài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . yBài 24: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của chúng .Biết rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng 0 60 .Tính V tứ diện ABCD. yBài 25: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó .Tính tỉ số ABCD V(H) V . yBài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a. yBài 27: Tính V khối bát diện đều cạnh a. yBài 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’. yBài 29: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S .C/m : S. A ' B ' C ' S. A BC V SA ' SB ' SC ' . VSASBSC = yBài 30: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc 0 60 .Tính V khối chóp đó . yBài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 0 60 . Tính V khối chóp đó . y Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB' SB,AD' SD⊥⊥ .Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó . yBài 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 8 tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF. yBài 34: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C. 2/Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE. yBài 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. 1/Tính V khối tứ diện ADMN. 2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện .Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số (H) (H') V V yBài 36: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A của ABC  . 1/ Tính V khối chóp S.ABC. 2/C/m : SC m p ( A B ' C ' )⊥ . 3/Tính V khối chóp S.AB’C’. yBài 37: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC  vuông ở C có AB=2a,  0 CA B 30= .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB . 1/ Tính V khối chóp H.ABC. 2/C/m : AHSB⊥ và SB m p ( A H K )⊥ . 3/ Tính V khối chóp S.AHK. yBài 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khối chóp C.A’AB. 2/C/m : ANA'B⊥ . 3/Tính V khối tứ diện A’AMN. 4/Tính AMN S  . yBài 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, ACa3= và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. yBài 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a 3= và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN. yBài 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA' a 2= .Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C. yBài 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.C/m : AMBP⊥ và V khối tứ diện CMNP. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 9 yBài 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC. C/m : MN BD⊥ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. yBài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,   0 ABC BA D 90= = , BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2= .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. C/m SCD  vuông và tính [ ] dH;(SCD) . yBài 45: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB. yBài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , ADa2= ,SA= a và SA m p ( A B CD )⊥ .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC .I là giao điểm của BM và AC . 1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB)⊥ 2/Tính V khối tứ diện ANIB. yBài 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và SA m p ( A B C )⊥ .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN. yBài 48: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 0 60 .Tính V lăng trụ. y Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy 1 góc α .Tính V khối chóp . yBài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD 1 góc bằng α và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng β .Tính V của hình hộp chữ nhật trên. y Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc α . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón . yBài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a .Mặt bên SBC tạo với đáy góc α .Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy . 1/C/m SA là đường cao của hình chóp . 2/Tính V khối chóp . yBài 53: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao bằng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng α .Tính xq S và V của hình hộp đó. yBài 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC .Hai mặt bên SAB và SBC của hình chóp cùng vuông góc với đáy ,mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc α .Đáy ABC của hình chóp có  0 A 90= , $ 0 B60 = , cạnh BC =a. Tính xq S và V của hình chóp. yBài 55: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và  A 2= α . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng β . CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC http://kinhhoa.violet.vn VŨ NGỌC VINH 10 Tính xq S và V của hình lăng trụ đó . yBài 56: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc α và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc β .Tính V lăng trụ . yBài 57: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S .Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp , cạnh bằng a .Biết rằng  ASB = 2 α ( ) 00 045<α< . Tính V và xq S của hình nón . yBài 58: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC = 0 120 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc α . Tính xq S và V của hình lăng trụ đó . y Bài 59: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC =a và  C =α .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc β .Tính V lăng trụ . yBài 60: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,  A =α , và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và xq S của hình hộp đó . y Bài 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; (SAC) vuông góc với đáy ;  0 ASC 9 0= và SA tạo với đáy 1 góc bằng α .Tính V của hình chóp. yBài 62: Cho hình chóp S.ABC có   0 BA C 90 , A BC= =α ;SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC)⊥ .Tính V của hình chóp. y Bài 63: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2 α .Tính xq S và V của hình chóp đó . yBài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a .Tính [] dS;(ABC) . y Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a3 , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H cắt SC tại K. Tính SK và AHK S  . yBài 66: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2 a3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 0 60 .Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc 0 45 . 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật. 2/ Tính V của hình chóp đó . yBài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B ,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó . [...]... SD lần lợt tại M v N Gọi V1, V thứ tự l thể tích của khối chóp SAMKN v khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ nhất v giá trị lớn nhất của V tỷ số 1 V Bi 102: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC l tam giác vuông tại A AB = a, các cạnh bên SA = SB = SC = a v cùng tạo với đáy một góc http://kinhhoa.violet.vn 13 V NGC VINH CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC Xác định cos để thể tích hình chóp lớn nhất Bi 103: Hai hình... với đờng cao một góc Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đờng cao một góc 1 Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp 2 Khi = v l góc nhọn, độ di của cạnh bên của hình chóp thứ nhất l l không đổi, các đỉnh của hai đáy thay đổi sao cho hai hình chóp vẫn thoả mãn điều kiện đề bi Hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích phần chung của hai khối chóp Bai 104: Cho tứ diện đều ABCD, gọi (C) l mặt cầu ngoại . v SA = a. a) Tính khoảng cách từ S đến (A 1 CD) trong đó A 1 l trung điểm của SA. b) Khoảng cách giữa AC v SD. Lu ý: để tính khoảng cách từ một điểm A. DIN V KHI TRềN * Thể tích của khối đa diện a) Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với a, b, c l 3 kích thớc của khối hp chữ nhật b) Thể tích của khối chóp