5 TÍNH TỐN TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG _ - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất MỤC LỤC Trang CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN CƠNG TRÌNH KHI CĨ ĐỘNG ĐẤT 1.1 Nguyên tắc chung 1.2 Phương pháp tĩnh 1.2.1 Phương pháp Omori .3 1.2.2 Phương pháp Mononebe 1.2.3 Phương pháp phổ tuyến tính 1.3 Các phương pháp động lực học 1.3.1 Phương pháp giải tích 1.3.2 Phương pháp đường cong phổ 1.3.3 Phương pháp động lực học .7 1.3.4 Phương pháp ngẫu nhiên CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG HỌC TÍNH TỐN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP ĐẤT- ĐÁ 2.1 Phương trình động học 10 2.1.1 Phương trình tổng quát 10 2.1.2 Phương trình chuyển động dạng ma trận 10 2.1.3 Hệ số tắt dần 14 2.1.4 Hình thành ma trận khối 16 2.1.5 Giải phương trình đặc tính 18 2.1.6 Tính tốn sóng chảy 20 2.2 Đánh giá biến dạng dư 21 2.3 Lựa chọn tiêu lý vật liệu có tải trọng động .23 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP PHỔ TUYẾN TÍNH (THEO СНиП II -7-81) 3.1 Xác định tải trọng động đất 25 3.1.1 Các thành phần nằm ngang 25 3.1.2 Các thành phần thắng đứng .27 3.1.3 Ví dụ tính tốn 30 3.2 Một số tiêu chuẩn, quy phạm nước 33 3.2.1 Tiêu chuẩn Nhật 30 3.2.2 Tiêu chuẩn Mỹ 30 3.2.3 Tiêu chuẩn Pháp 30 3.2.4 Tiêu chuẩn СНиП II – A - 12 – 69 Liên Xô .30 3.2.5 Tiêu chuẩn СНиП II -7-81 Liên Xô .30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN CƠNG TRÌNH KHI CĨ ĐỘNG ĐẤT I.1 NGUN TẮC CHUNG Một nhiệm vụ chủ yếu kỹ thuật chống động đất việc xây dựng phương pháp xác định ứng lực cơng trình chịu động đất Để giải nhiệm vụ trên, cần phải nghiên cứu lý thuyết học địa chấn lý thuyết học, liên quan nhiều đến thành tựu địa chấn học, địa chất học, học đất móng v.v… Kỹ thuật kháng chấn có liên quan đến việc phân vùng động đất, trạng thái động lực học cơng trình, phương pháp tính tốn kết cấu cơng trình, tính kinh tế việc thiết kế tính tốn cơng trình chịu động đất Các phương pháp tính tốn nay, tạm chia thành hai nhóm : a.) Nhóm phương pháp sơ đồ tĩnh b.) Nhóm phương pháp động lực Nhóm phương pháp sơ đồ tĩnh nhóm mà cơng thức, phương trình tính tốn khơng xét tới thời gian t Các phương pháp sơ đồ tĩnh bao gồm: - Phương pháp Omori (Nhật, năm 1900) - Phương pháp Mơnơnebe (Nhật, 1920) - Phương pháp phổ tuyến tính Nhóm phương pháp sơ đồ động nhóm mà cơng thức, phương trình tính thời gian t biến số hàm chuyển vị, vận tốc, gia tốc lực quán tính động đất Các phương pháp động lực gồm: - Phương pháp giải tích - Phương pháp động lực học dựa đường cong phổ (sau gọi tắt PP đường cong phổ) - Phương pháp động lực học theo biểu đồ gia tốc trận động đất xẩy (sau gọi tắt PP động lực học) - Phương pháp ngẫu nhiên I.2 PHƯƠNG PHÁP TĨNH 1.2.1 PHƯƠNG PHÁP OMORI Phương pháp tĩnh để tính tốn động đất phương pháp cổ điển xuất từ năm 1900 Omori (Nhật) tìm sau trận động đất lớn Nhật Bản năm 1891.Người ta nghiên cứu phương pháp xác định gia tốc lớn quán tính phá họai _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất Lý thuyết không ý đến biến dạng cơng trình xem dao động điểm cơng trình nhau, cịn phân bố lực qn tính động đất cơng trình phụ thuộc vào khối lượng phân bố cơng trình Các lực động đất xem lực ngang tĩnh, tỷ lệ với khối lượng kết cấu : S = mΫ0 = Q g Ϋ0 = Kc.Q (1.1) Trong : m (Q) – khối lượng (trọng lượng) cơng trình Ϋ0 – gia tốc động đất lớn đất g – gia tốc trọng trường K – hệ số động đất Hệ số Kc xác định sở số liệu địa chấn khu vực lớn, số liệu cho phép ta dự đoán lựcđộng đất Phương pháp này, cho ta khái niệm gần lực xuất kết cấu cứng có biến dạng nhỏ thời gian động đất Trong kết cấu, ứng lực phụ thuộc chủ yếu vào tính chất động lực học vào chu kỳ dao động, dạng dao động tắt dần dao động riêng Vì vậy, cần nghiên cứu phương pháp động lực học để xác định dạng dao động ứng lực cơng trình 1.2.2 PHƯƠNG PHÁP MONONEBE Thí nghiệm ý đến chuyển động đất hàm phụ thuộc thời gian Mônônebe tiến hành Nhật Bản năm 1920 Ơng ta cơng nhận dao động tuần hồn đất dao động cưỡng công trình đưa vào cơng thức (1.1), hệ số động lực  : S = kc  Sự hiệu chỉnh có ảnh hưởng cơng trình cao, bất lợi chịu uốn Cơ sở phương pháp động lực học dạng chung nghiên cứu vào năm 1927 Trong nghiên cứu , ông cần thiết phải xem xét trình chuyển tiếp đột ngột , mà trình phản ánh tính chất tác động tức thời động đất Trong giai đoạn chuyển tiếp này, hệ số động lực tăng gấp lần Do thiếu thơng tin đặc tính trận động đất xẩy ra, nên phương pháp động lực học cho ta hiểu sơ đồ chuyển động đất dao động cơng trình 1.2.3 PHƯƠNG PHÁP PHỔ TUYẾN TÍNH Cơ sở phương pháp phổ tuyến tính dựa việc phân tích đường cong phổ để đưa hệ số để đơn giản hố việc tính tốn Phương pháp sử dụng quy phạm thiết kế cơng trình vùng động đất hầu giới _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất Phương pháp phổ tuyến tính trình bày Quy phạm CНиП II-7-81 CHLB Nga Quy phạm đươc cập nhật bổ sung hàng năm Lần bổ sung gần năm 2000 Phương pháp ứng dụng rộng rãi cho nhiều cơng trình xây dựng Việt Nam Sau giới thiệu cụ thể phương pháp I.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC 1.3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Đối với phương pháp giải tích, ta cơng nhận mơ hình tốn cơng trình Dựa vào phương pháp học môi trường liên tục rời rạc, ta thiết lập hàm giải tích, đưa yếu tố thời gian vào dao động động đất Từ phương trình vi phân ta xác định chuyển vị, vận tốc gia tốc Các lực động đất xác định tích khối lượng hệ với gia tốc tương ứng chúng Nhưng phương pháp có tính chất gần đúng, thiếu số liệu xác 1.3.2 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG PHỔ Qua việc phân tích trận động đất San Francisco vào năm 1923 Laybich vào vào năm 1933, nhiều tác giả thiết lập dạng phương pháp động lực học để tính tốn cơng trình, phương pháp phổ, phương pháp tính theo đường cong phổ Phương pháp phổ M.Bio nêu năm 1933, sau Cotrinski nghiên cứu hoàn chỉnh sở lý thuyết phương pháp Nội dung phương pháp phổ xác định gia tốc, vận tốc chuyển vị cực đại dao động Ở phương pháp này, người ta sử dụng tương tự dao động hệ phức tạp với hệ có bậc tự Để hiểu cách vắn tắt phương pháp phổ, khảo sát hàm F(t): Nếu hàm F(t) biểu diễn trình giao động khoảng thời gian (0, t) phổ hàm là: t F (t ).e S() =  i t dt o (1.2) Và hàm F(t) thể qua S() biểu thức: t F(t) = S ( ).e o (1.3) _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất  i t d Dựa vào phổ (1.2) khai triển F(t) dạng lượng giác sau: F(t) = ao+A1.sin(1t+1)+A2.sin(2t+ 2) +A3.sin(3t+ 3) +A4.sin(4t + 4) hay  F(t) = a o +  Ak.sin(kt + k) (1.4) k 1 Việc biểu diễn biên độ Ak ứng với tần số k = k điều hoà thứ k chuỗi Fourier hàm tuần hoàn F(t) mặt phẳng (1, A) gọi biểu diễn hàm tuần hoàn F(t) miền tần số Tập hợp biên độ Ak khai triển Fourier (1.4) hàm tuần hoàn F(t) gọi phổ hàm tuần hoàn F(t) Trên hình 1.1 biểu diễn phổ hàm (1.4) Qua việc khảo sát tạm định nghĩa sau : 1.) Mục đích phổ tìm thành phần tổng hợp nên dao động 2.) Ý nghĩa phổ đưa toán miền thời gian khảo sát miiền tần số 1.) Phổ yếu tố đặc trưng dao động phức tạp – thực chất biến đổi Fourie hàm biên độ dao động theo thời gian Ak 1 1  1 1  Hình 1.1 Phổ hàm tuần hồn Do phổ yếu tố đặc trưng dao động phức tạp nên có vơ số thể Vì sau tính phản ứng động lực cơng trình ứng với thể mơ từ phổ, tiếp tục xử lý thống kê thể hiệu quả, nhằm: - Xác định khả xuất ngưỡng ứng suất i < ui < i+1 đặc trưng xác suất : P(ui ) = nu N (1.5) Trong : nu – Số lần xuất ứng suất khoảng [i ,i+1] N – Số thể mô xác suất (1.5) tính cho phần tử cơng trình, thể mức độ xẩy ngưỡng ứng suất [i ,i+1] Ứng suất trung bình tính kỳ vọng cúa ui :  ui =   ui P ( ui ) i 1 (1.6) - Phương sai Var(ui) đặc trưng cho mức độ tập trung quanh giá trị trung bình:  Var(ui) =   ui   m  P( ui ) (1.7) i 1 _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất - Độ lệch chuẩn :  = v ar ( ui ) (1.8) Các đại lượng P(ui ), Var(ui)  kết xử lý thống kê cuối N thể đóng vai trị chủ yếu đánh giá độ tin cậy kết cấu sau Phương pháp tính toán theo đường cong phổ ứng dụng rộng rãi tiêu chuẩn qui phạm nước để xác định lực động đất 1.3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Là phương pháp dựa vào biểu đồ gia tốc ký thực tế trận động đất xảy Phương pháp sử dụng phương trình vi phân dao động có vế phải lực gây dao động cưỡng bức, biểu thị biểu đồ gia tốc ký trận động đất xảy 1.3.4 PHƯƠNG PHÁP NGẪU NHIÊN Trong năm gần người ta dùng phương pháp ngẫu nhiên , phương pháp đại, đặt vấn đề ngẫu nhiên toán động lực kháng chấn, cho phép suy nghĩ theo cách trước vài khía cạnh vấn đề kháng chấn đánh giá phương án tính tốn Đặc tính trận động đất đặt vấn đề phải ý đến hàng lọat yếu tố có tính chất ngẫu nhiên thiên nhiên Ở phương pháp người ta nghiên cứu hệ kết cấu chịu tác động động đất Vật liệu kết cấu động đất xem yếu tố ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian Dao động đất vùng có động đất phụ thuộc vào hàng loạt yếu tố ngẫu nhiên tính chất trình chấn tiêu, khoảng cách đến chấn tâm v.v… Trận động đất khác trận động đất tiếp sau Điều dẫn đến ý định ứng dụng phương pháp thống kê lý thuyết xác suất xác định tác động động đất Các hàm Ÿo(t) = Wo(t) y(t) mô tả chuyển vị đất kết cấu hàm ngẫu nhiên thời gian Bài toán đặt là: xác định đặc tính xác suất chuyển vị y(t) dựa đặc tính xác suất cho trước chuyển vị đất Bài toán dao động động đất dẫn đến toán lý thuyết hàm ngẫu nhiên việc xây dựng hàm ngẫu nhiên từ hàm cho Các dao động động đất tác động lên hệ có nhiều bậc tự xác định nhờ hệ phương trình vi phân Theo lý thuyết xác suất, điều cần thiết phải xác định đặc tính xác suất hàm yk(t), k = 1, 2, 3…n, theo đặc tính hàm Wo(t) Bài toán tương tự _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất tốn chuyển tiếp hàm ngẫu nhiên, quan hệ tuyến tính Khó khăn áp dụng phương pháp chỗ trận động đất mạnh địa điểm khác lặp lại thưa thớt số biểu đồ gia tốc ghi đất đặc biệt điều kiện khoảng cách chấn tâm, đặc tính địa chất cơng trình địa chất thủy văn v.v… Các đặc tính xác suất động đất nghiên cứu chưa đủ tin cậy Tác động động đất xem xét theo nhiều cách khác nhau: qúa trình ngẫu nhiên ổn định, q trình ngẫu nhiên khơng ổn định, trình tương quan delta xung không tương quan động đất tác động Qúa trình ngẫu nhiên khơng ổn định hệ hàm tương ứng quan tác động bên phương pháp nhiều tác giả kiến nghị gia tốc đất biểu thị phương trình : Wo (t )  Ak (t ) z k (t ) k 1.9) Trong : Ak(t) – hàm thời gian cho Zk(t) – hàm ngẫu nhiên ổn định Kết dần thứ lấy số hạng dãy (hình 9-13) W o (t )  A(t ) z (t ) (1.10) Trong trường hợp này, trình ngẫu nhiên cho với hàm bao A(t) Giả thiết hàm A(t) z(t) phụ thuộc vào số lượng hữu hạn thông số ngẫu nhiên chiều sâu chấn tiêu, đặc tính lượng khoảng cách đến chấn tâm, đặc tính vỏ đất mà sóng động đất qua điều kiện địa chất cơng trình v.v…Trên sở phương trình (1.10) ta viết dạng sau: Wo(t) = A(q1,q2,…qn,t)z (qr+1, qm, t) (1.11) Gia tốc đất biểu thị qúa trình ngẫu nhiên ổn định Giả thuyết tính chất ổn định tác động động đất dựa vào biểu đồ gia tốc động đất trận động đất mạnh có tung độ đường bao tần số dao động biến thiên tương đối nhỏ Hàm tương quan gia tốc động đất đất phụ thuộc vào hiệu số thời gian tk tk nghĩa : Ko(t1,t2) = ko(t1 – t2) = ko(t) (1.12) Mật độ phổ gia tốc đất ghi tần số tác động động đất biểu thị hàm tương quan theo phương pháp sau :  F o() = k (t ) cos td (1.13) Các tính chất xác suất tác động động đất cho đầy đủ với hàm tương quan ko (t) Hàm tính gần theo công thức : ko (t)  T T W o (t )W o (t  t ) dt _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất (1.16) Trong : Wo(t) – gia tốc đất theo biểu đồ gia tốc đo máy gia tốc ký T – khoảng cách biểu đồ gia tốc mà khoảng cách phải kéo dài để thu nhận kết gần tốt Việc ứng dụng vấn đề tương quan delta (âm tạp trắng) gọi trình ngẫu nhiên, mật độ cố định, cịn hàm tương quan khác điểm thay tác động động đất ổn định phương trình tương quan delta dựa vào cơng trình thực tế đặc trưng khuếch tán lượng tương đối nhỏ với đặc điểm dao động cưỡng tăng lên có tần số gần với tần số riêng tắt dần tần số khác Nói chung phương pháp tính tốn tương quan delta có sở mật độ phổ hàm ổn định ban đầu Các phương pháp tính tốn mặt khối lượng thơng tin ban đầu mô tả xác suất tác động động đất Ưu điểm chủ yếu phương pháp tương quan delta chỗ đơn giản hóa q trình tính tốn bỏ qua q trình ngẫu nhiên, đưa đến hàm tuần hồn sau : Y(t) = A(t)cos[t +  (t)] (1.17) Trong : A(t) – biên độ dao động (t) – pha dao động Người ta cho , tính tốn cơng trình chịu động đất mà khơng phản ánh đặc tính chế độ địa chấn khu vực điều kiện địa chất cơng trình tốn hồn tồn khơng hợp lý Vì khu vực, cần thiết lập đặc tính xác suất động đất khu vực máy đo địa chấn Nhưng việc thu thập thơng tin xác suất xác tính chất tác động động đất tốn khó, mà việc ứng dụng phương pháp ngẫu nhiên vào thực tế hạn chế _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG HỌC TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP ĐẤT- ĐÁ 2.1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC 2.1.1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT Cơ sở để giải toán trạng thái ứng suất -biến dạng phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết dao động Điều kiện cân động học hệ có bậc tự có dạng : f + fD + fS = P(t) (2.1) Ở : f1 – Là lực quán tính fD – Lực cản nhớt fS – Lực đàn hồi P(t) - véctơ ngoại lực cưỡng hàm số thời gian Như thấy từ (2.1), lực P(t) bao gồm lực khác đặt lên vật thể: lực kháng đàn hồi, hướng ngược với chuyển vị, lực cản (tắt dần), ngược với chuyển vị (tốc độ), tải trọng độc lập Nếu đưa vào lực quán tính, cản gia tốc, nhận phương trình chuyển động biểu diễn cân tất lực Phù hợp với nguyên lý Dalambe (khối lượng m gây lực qn tính, tỷ lệ với gia tốc hướng ngược với gia tốc) trình bày ngoại lực sau : P(t) = - m r g (t) (2.2) Ở rg(t) – Là vectơ dịch chuyển f = m r ; fD = c r , fS = Kr (2.1) có dạng : (2.3) mr  cr  kr  mrg (t ) Ở : c – số cản (tắt dần) ; k = độ cứng r – véctơ dịch chuyển (độ võng ) kết cấu tương ứng với Dấu âm vế trái phải phương trình tải trọng hướng ngược chiều với gia tốc động đất Khi có tác động động đất dấu thực tế khơng có ý nghĩa, người ta giả thiết tác động động đất có hướng tùy ý 2.1.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TRONG DẠNG MA TRẬN Sử dụng (2.3) (phương trình vi phân chung chuyển động vơí lực cản dạng ma trận hệ có nhiều bậc tự do) khai triển véctơ dịch chuyển theo toạ độ, nhận : [M]{ r }+ [C]{ r } + [K]{K}{r} =- -{Ex} u g (t) - {Ey} u g  t  - {Ez} u g (t) (2.4) x _ - 10 Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất y z m J rij  l r im mj m i 1 ; iJ lij (2.51) Phương trình chuyển động (2.4) giả thiết tất điểm cơng trình thời điểm có gia tốc nhau, chấp nhận khoảng cách cơng trình nhỏ so với chiều dài sóng hay tốc độ lan truyền sóng lớn Các đập đất đá chiều cao 300 – 350 m có khoảng cách theo 1200 – 1700 m, tốc độ lan truyền sóng dọc động đất chí đến 6000 m/s (ví dụ, có nham thạch phun trào khơng nứt nẻ đá gơnai, granít .) cần (0,3 giây để sóng chạy qua 2.1.6 TÍNH TỐN “ SĨNG CHẢY" Việc tính tốn tốc độ lan truyền sóng cần phải xem xét giải tốn theo sơ đồ khơng tường minh Phương trình chuyển động với việc tính tốc độ lan truyền sóng cơng trình dọc theo trục x có dạng : Nb [ M ]{r}  [C ]{r}  [ K ]{r}    [ M ]{b2 k  }rsb, k  k 1 (2.52)  x [t  rsb, k  U Ở : xk ] V Nb – Số điểm nút vùng tiếp xúc với xk – Hoành độ nút thứ K đập V – Tốc độ lan truyền sóng động đất đập {b2k-1} – Véctơ ảnh hưởng , tức véctơ chuyển vị điểm nút đập có chuyển vị nút thứ k theo hướng x -1 Tất dịch chuyển nằm ngang có số lẻ thể ký hiệu Nb {r} =  {b 2k  }rsb, k  k 1 {rs} – véctơ dịch chuyển điểm nút miền nghiên cứu Thành phần gia tốc thẳng đứng dọc trục y trường hợp cho không tính, tham gia vào trạng thái ứng suất thường nhỏ, cần thiết , vế phải phương trình (2.39) bổ sung thêm số hạng tương tự với véctơ ảnh hưởng {2bk} Phương trình (2.52) phản ảnh phương trình (2.4), Nb  {b 2k  } (1010 ) , xảy tất điểm thời điểm nghiên cứu t nhận gia tốc x U x [t  t ] U x (t ) , nghĩa V -  V _ - 20 Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất ... phương trình đặc tính {xi} = i[H]{xi} _ - 12 Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất (2. 15) Nếu phương trình (2.3) phần phải 0, để tính tắt dần (cản) q trình. .. riêng không (= 0), phương trình ma trận (2.4) trình bày hệ phương trình vi phân độc lập (tức phương trình hệ khơng phụ thuộc vào nhau) Tương ứng với dạng thứ n-i nhận phương trình : Pn* (t) y (... _ - Đập vật liệu địa phương – Tính tốn tải trọng động đất Lý thuyết khơng ý đến biến dạng cơng trình xem dao động điểm cơng trình nhau, cịn phân bố lực qn tính động đất cơng trình phụ thuộc