Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan 1 Bi (Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập nguồn điều ho hình sin) Cho mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ: Biết các tham số: e 1 (t) = . 220 sin( 314t + 10 0 ) V e 2 (t) = . 200 sin( 314t + 30 0 ) V J = .10 sin( 314t) V L 1 = 0,15 (H) C 1 = 4.10 -4 (F) L 2 = 0,25 (H) C 2 = 5.10 -4 (F) R 2 = 25 () L 3 = 0,3 (H) R 3 = 30 () M 12 = M 21 = 0 M 13 = M 31 = 0,15 (H) M 23 = M 32 = 0,2 (H) I/ Khi cha xét đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức cho mạch điện. 2. Chọn biến l dòng điện nhánh, lập hệ phơng trình v giải tìm các dòng điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t). 3. Chọn biến l dòng điện vòng, lập hệ phơng trình v giải tìm các dòng điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t). 4. Chọn biến l thế đỉnh, lập phơng trình giải tím các dòng điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t). II/ Khi có xét đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức cho mạch điện. 2. Chọn biến l dòng điện nhánh, lập hệ phơng trình v giải tìm các dòng điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t). 3. Chọn biến l dòng điện vòng, lập hệ phơng trình v giải tìm các dòng L 2 L 3 J e 1 e 2 R 3 R 2 L 1 C 1 C 2 * * * 2 2 2 Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 2 Bi giải. I/ Khi cha tính đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức: Từ sơ đồ mạch điện đã cho, v các số liệu, ta có sơ đồ phức nh hình dới: 1 2 Z L2 Z L3 J R 3 R 2 Z L1 Z C1 Z C2 Trong đó: 1 = 220/10 0 = 216,66 + j 38,2 (V) 2 = 200/30 0 = 173,21 + j 100 (V) J = 10 (A) Z L1 = jL 1 = j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/90 0 () Z L2 = jL 2 = j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/90 0 () Z L3 = jL 3 = j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/90 0 () Z C1 = 1 j 1 C = 4 10.4.314j. 1 = - j 7,96 = 7,96/-90 0 () Z C1 = 2 j 1 C = 4 10.5.314j. 1 = - j 6,37 = 6,37/-90 0 () R 2 = 25 () R 3 = 30 () 2. Dùng phơng pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t): Từ sơ đồ phức v các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 3 mạch điện nh sau: Trong đó các tổng trở nhánh l: Z 1 = Z L1 +Z C1 = j 47,1 - j 7,96 = j 39,14 = 39,14/90 0 () Z 2 = R 2 + Z L2 +Z C2 = 25 + j 78,5 - j 6,37 = 25 +j 72,13 = 76,34/70,88 0 () Z 3 = R 3 + Z L3 = 30 + j 94,2 = 30 +j 204,1 = 98,86/72,33 0 () Để sử dụng phơng pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng điện nhánh v chiều các vòng chọn nh hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt trong phơng trình theo K 1 m không có mặt trong phơng trình K 2 ), theo định luật Kirhof 1 tại nút trên có: - 1 - 2 + 3 = J Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 v 2 có: 1 Z 1 + 3 Z 3 = 1 2 Z 2 + 3 Z 3 = 2 Kết hợp 3 phơng trình trên ta có hệ phơng trình: - 1 - 2 + 3 = J 1 Z 1 + 3 Z 3 = 1 2 Z 2 + 3 Z 3 = 2 1 2 Z 2 Z 1 Z 3 J 1 2 3 1 2 Tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm: Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 4 = 32 31 0 0 111 ZZ ZZ = Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 1 Z 3 = 39,14/90 0 .76,34/70,88 0 + 76,34/70,88 0 .98,86/72,33 0 + 39,14/90 0 .98,86/72,33 0 = 2987,95/160,88 0 + 7546,97/143,21 0 + 3869,38/162,33 0 = -2823,12 + j 978,69 - 6043,88 + j4519,76 - 3686,82 + j 1174,49 = -12553,82 + j 6672,94 = 14217,12 /152,01 0 1 = 322 31 ậ 0ậ 1110 ZZ Z = 1 Z 2 - 2 Z 3 - 10.Z 2 Z 3 + 1 Z 3 1 = 220/10 0 .76,34/70,88 0 - 200/30 0 .98,86/72,33 0 - 10.76,34/70,88 0 .98,86/72,33 0 + + 220 /10 0 .98,86/72,33 0 . = 16794,8 /80,88 0 - 19772/102,33 0 - 75469,72/143,21 0 + 21749,2/82,33 0 = 2662,02 + j 16582,49 + 4222,15 - j 19315,94 + 60438,86 - j 45197,59 + + 2902,81+ j 21554,61 = 70225,84 - j 26376,43 = 75015,89 /-20,59 0 2 = 32 311 0 1101 ZE ZEZ = - 1 Z 3 + 2 Z 1 + 2 Z 3 - 10.Z 1 Z 3 2 = -220/10 0 .98,86/72,33 0 + 200/30 0 .39,14/90 0 + 200/30 0 .98,86/72,33 0 - - 10.39,14 /90 0 .98,86/72,33 0 = -21749,2/82,33 0 + 7828/120 0 + 19772/102,33 0 - 38693,8/162,33 0 = -2902,81 - j 21554,61 - 3914 + j 6779,25 - 4222,15 + j 19315,94 + 36868,25 - - j 11744,89 = 25829,29 - j 7204,32 = 26815,19 /-15,58 0 3 = 22 11 0 0 1011 EZ EZ = 10.Z 1 Z 2 + 1 Z 2 + 2 Z 1 3 = 10.39,14/90 0 .76,34/70,88 0 + 220/10 0 .76,34/70,88 0 + 200/30 0 .39,14/90 0 = 29879,48/160,88 0 + 16794,8/80,88 0 + 7828/120 0 = -28231,17 + j 9786,96 + 2662,02 + j 16582,49 - 3914 + j 6779,25 = -29483,15 + j 33148,69 = 44363,18 /131,65 0 Vậy ta có nghiệm của hệ l: Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 5 1 = 1 = 0 0 52,0114217,12/1 09,20/89,75015 = 5,28/-172,10 (A) 2 = 2 = 0 0 52,0114217,12/1 15,58-26815,19/ = 1,89/-167,59 (A) 3 = 3 = 0 0 52,0114217,12/1 65,131/18,44363 = 3,12/-20,36 (A) Dòng điện đi trên các nhánh của mạch điện l: i 1 (t)= 2 .5,28.Sin (314.t -172,10) (A) i 2 (t)= 2 .1,89.Sin (314.t -168,59) (A) i 3 (t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,36) (A) 3. Dùng phơng pháp dòng điện vòng để tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t): Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng v biến l V1 v V2 , cho nguồn dòng J đi theo nhánh có 1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ phơng trình nh sau: 1 2 Z 2 Z 1 Z 3 J 1 2 3 V1 V2 V1 (Z 1 + Z 3 ) + V2 Z 3 = 1 + J.Z 1 V1 Z 3 + V2 (Z 2 + Z 3 ) = 2 Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 6 Trong đó: Z 1 + Z 3 = j 39,14 + 30 + j 94,2 = 30 + j 133,34 = 136,67/77,32 0 Z 2 + Z 3 = 25 + j 72,13 + 30 + j 94,2 = 55 + j 166,33 = 175,19/71,70 0 1 + J.Z 1 = 216,66 + j38,2 + 10.j 39,14 = 216,66 + j 429,6 = 481,14/63,24 0 Vậy ta có: V1 .136,67/77,32 0 + V2 .98,86/72,33 0 = 418,14/63,24 0 V1 .98,86/72,33 0 + V2 .175,19/71,70 0 = 200/30 0 Lập định thức để giải hệ phơng trình trên: = 00 00 70,71/19,17533,72/86,98 33,72/86,9832,77/67,136 = 136,67 /77,32 0 .175,19/71,70 0 - 98,86/72,33 0 .98,86/72,33 0 = 23943,22/149,03 0 - 9773,29/144,66 0 = -20529,80 + j 12320,92 + 7972,40 - j 5653,14 = -12557,39 + j 6667,78 = 14217,86 /152,03 0 1 = 00 00 70,71/19,17530/200 33,72/86,9824,63/14,481 1 = 481,14/63,24 0 .175,19/71,70 0 - 200/30 0 .98,86/72,33 0 = 84290,92/134,94 0 - 19772/102,33 0 = -59540,23 + j 59665,06 + 4222,15 - j 19315,94 = -55318,08 + j 40349,12 = 68470,01 /143,89 0 2 = 00 00 30/20033,72/86,98 24,63/14,48132,77/67,136 2 = 136,67/77,32 0 .200/30 0 - 98,86/72,33 0 .481,14/63,24 0 = 27334/107,32 0 - 47565,5/135,57 0 = -8137,55 + j 26094,59 + 33966,82 - j 33297,63 = 25829,27 - j 7203,03 = 26814,82 /-15,58 0 Vậy ta có các nghiệm của hệ: Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 7 V1 = 1 = = 4,82 /-8,14 0 = 4,77 - j 0,68 0 0 03,152/86,14217 89,143/01,68470 V2 = 2 = 0 0 52,0314217,86/1 15,58-26814,82/ = 1,89/-167,61 0 = -1,85 - j 0.41 Theo sơ đồ phức thay thế ta thấy: 1 = V1 - J = 4,77 - j 0,68 - 10 = - 5,23 - j 0,68 = 5,27/-172,6 0 (A) 2 = V2 = 1,89/-167,61 0 (A) 3 = V1 + V2 = 4,77 - j 0,68 -1,85 - j 0.41 = 2,92 - j 1,09 = 3,12/-20,37 0 (A) Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh l: i 1 (t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,60 0 ) (A) i 2 (t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,61 0 ) (A) i 3 (t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,37 0 ) (A) 4. Dùng phơng pháp thế đỉnh để tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t): Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng nhánh v biến l thế của đỉnh 1 l 1 còn chọn nút 2 lm chuẩn nên 1 = 0 V . 1 2 Z 2 Z 1 Z 3 J 1 2 3 1 2 Để dùng phơng pháp thế đỉnh, trớc tiên ta tính tổng dẫn các nhánh của sơ đồ thay thế nh sau: Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 8 Y 1 = 0 1 90/14,39 11 = Z = 0,0255/-90 0 = - j 0,0255 (S) Y 2 = 0 2 88,70/34,76 11 = Z = 0,0131/-70,88 0 = 0,0043 - j 0,0124 (S) Y 1 = 0 3 33,72/86,98 11 = Z = 0,0101/-72,33 0 = 0,0031 - j 0,0096 (S) Theo phơng pháp thế đỉnh ta có phơng trình sau: 1 (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) = 1 Y 1 + 2 Y 2 + J hay 1 = 0096,00031,00124,00043,00255,0 1088,70/0131,0.30/20090/0255,0.10/220 ) Y Y (Y J YE YE 0000 321 2211 jjj ++ ++ = ++ ++ 1 = 0 00 15,81/0481,0 107147,19809,15248,59742,0 0475,00074,0 1088,40/62,280/61,5 ++ = ++ jj j 1 = 0 0 0 0 95,51/54,308 15,81/0481,0 20,29/8407,14 15,81/0481,0 2395,79551,12 = = j = 190,17 + j 242,97 (V) Vậy ta có dòng điện phức các nhánh nh sau: 1 = ( 1 - 1 ) Y 1 = (216,66 + j 38,2 -190,17 - j 242,97).0,0255/-90 0 1 = (26,49 - j 204,77).0,0255/-90 0 = 206,48/-82,63 0 .0,0255/-90 0 1 = 5,27/-172,63 0 (A) 2 = ( 2 - 1 ) Y 2 = (173,21 + j 100 - 190,17 - j 242,97).0,0131/-70,88 0 2 = (-16,96 - j 142,97)0,0131/-70,88 0 = 143,97/-96,77 0 2 = 1,89/-167,65 0 (A) 3 = 1 .Y 3 = 308,54/51,95 0 .0,0101/-72,33 0 = 3,12/-20,38 0 (A) Biểu thức dòng điện tức thời các nhánh l: i 1 (t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,63 0 ) (A) i 2 (t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,65 0 ) (A) i 3 (t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,37 0 ) (A) Kết luận: Qua cả 3 phơng pháp giải cùng 1 mạch điện ta thấy dòng điện trong các nhánh l nh nhau nhng phơng pháp dòng nhánh l di nhất còn phơng pháp thế đỉnh l ngắn nhất v đơn giản nhất. Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 9 Đáp số: i 1 (t)= 2 .5,27.Sin (314.t -172,63-0) (A) i 2 (t)= 2 .1,89.Sin (314.t -167,65 0 ) (A) i 3 (t)= 2 .3,12.Sin (314.t -20,37 0 ) (A) II/ Tính đến sự hỗ cảm giữa các cuộn dây: 1. Lập sơ đồ phức: Từ sơ đồ mạch điện đã cho, v các số liệu, ta có sơ đồ phức nh hình dới: 1 2 Z L2 Z L3 J R 3 R 2 Z L1 Z C1 Z C2 * * * Z M13 Z M23 Trong đó: 1 = 220/10 0 = 216,66 + j 38,2 (V) 2 = 200/30 0 = 173,21 + j 100 (V) Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 10 J = 10 (A) Z L1 = jL 1 = j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/90 0 () Z L2 = jL 2 = j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/90 0 () Z L3 = jL 3 = j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/90 0 () Z C1 = 1 j 1 C = 4 10.4.314j. 1 = - j 7,96 = 7,96/-90 0 () Z C1 = 2 j 1 C = 4 10.5.314j. 1 = - j 6,37 = 6,37/-90 0 () Z M13 = Z M31 = jM 31 = j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/90 0 () l điện kháng hỗ cảm do cuộn 1 v 3 hỗ cảm với nhau. Z M23 = Z M32 = jM 32 = j 314.0,2 = j 62,8 = 62,8/90 0 () l điện kháng hỗ cảm do cuộn 2 v 3 hỗ cảm với nhau. R 2 = 25 () R 3 = 30 () 2. Dùng phơng pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t): Từ sơ đồ phức v các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của mạch điện nh sau: 1 2 Z L2 Z L3 J 1 2 3 R 3 R 2 Z L1 Z C1 Z C2 * * * Z M13 Z M23 Để sử dụng phơng pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng điện nhánh v chiều các vòng chọn nh hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan [...]... 4,09/-175,940 (A) 2= V2 = 2,13/-175,030 (A) 3 = V1 + V2 = 5,92 - j 0.29 - 2,12 - j 0,18 = 3,8 - j 0,47 = 3,83/-7,050 (A) Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh l: i1(t)= 2 4,09.Sin (314.t -175,940) (A) 15 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện i2(t)= 2 2,13.Sin (314.t -175,030) (A) i3(t)= 2 3,83.Sin (314.t - 7,050) (A) Hết 16 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan ... Thay vo hệ trên ta có: 2 + - 1 0 0 + 186,24/90 + 2 62,8/90 0 0 1.47,1/90 + 2.137,23/79,5 + 11 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan 3 = 10 0 3.144,45/78,01 = 220/100 (2) 3.159,84/79,180 = 200/300 (3) Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện Ta tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm: 1 1 1 0 0 62,8 / 90 144,45 / 78,010 = 86,24 / 90 47,1 / 90 0 137,23 / 79,5 0 159,84 / 79,18 0 = -62,8/900.159,84/79,80 - 47,1/900.144,45/78,010... - 66551,67 + j 14133,85 - 8624 + j 14937,21 + 1799,34 - j 10204,58 - 8932,30 + j 27474,46 + 155395,36 - j 25877,03 = 52583,49 - j 14697,3 = 54598,84/-15,620 12 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện 1 3 = 86,24 / 90 47,1 / 90 0 1 0 62,8 / 90 10 0 220 / 10 0 137,23 / 79,5 0 200 / 30 0 3 = -62,8/900.200/300 - 220/100.47,1/900 + 10.86,24/900.137,23/79.50 -10.47,1/900.62,8/900 + 200/300.86,24/900... v biến l V1 v V2, cho nguồn dòng J đi theo nhánh có 1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ phơng trình nh sau: J ZL1 13 Sinh viên: * * ZM13 Nguyễn Văn Hoan V1 ZC1 ZL2 ZM23 ZL3 * V2 R2 ZC2 Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện V1(ZC1+ZL1+ZL3+R3)+V1(ZM13+ZM31)+V2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = =1+J(ZC1+ZL1)+J.ZM13 V2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3) + V2(ZM23+ZM32) + V1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = = 2+J.ZM13 Hay ta có: V1(ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31)... j 571 = 596,69/73,130 Thay vo hệ phơng trình trên ta có: V1229,51/82,490 + V2206,29/81,640 = 926,29/76,470 V1206,29/81,640 + V2297,07/79,330 = 596,69/73,130 14 Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện Lập định thức để giải hệ phơng trình trên: 229,51 / 82,49 0 = 206,29 / 81,64 0 206,29 / 81,64 0 297,07 / 79,330 = 229,51/82,490.297,07/79,330 - 206,29/81,640.206,29/81,640 = 68180,54/161,820...Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện trong phơng trình theo K1 m không có mặt trong phơng trình K2), theo định luật Kirhof 1 tại nút trên ta có phơng trình sau: - 1 - 2 + 3 =J (1) Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 có phơng... 15,62 0 = = 2,13/-175,020 (A) 0 25659,29/159,4 3 98291,64 / 152,350 3= = = 3,83/-7,040 (A) 0 25659,92/159,4 2= Dòng điện đi trên các nhánh của mạch l: i1(t)= 2 4,09.Sin (314.t -1760) (A) i2(t)= 2 2,13.Sin (314.t -175,020) (A) i3(t)= 2 3,83.Sin (314.t -7,040) (A) 3 Dùng phơng pháp dòng điện vòng để tính các dòng: 104912,83 / 16,6 i (t); i (t): i1(t); 2 3 25659,92 / 159,4 sơ đồ phức thay thế, ta chọn . * * 2 2 2 Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. 2 Bi giải. I/ Khi cha tính đến hỗ cảm: 1. Lập sơ đồ phức: Từ sơ đồ mạch điện đã cho, v các số liệu, ta có sơ. Bi tập di cơ sở kỹ thuật điện. Sinh viên : Nguyễn Văn Hoan 1 Bi (Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập nguồn điều ho hình sin) Cho mạch điện có sơ