Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là: a Hai đường thẳng cắt nhau b Hai đường thẳng song song.. Giải hệ phương trình .[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực a) 10 36 64 b) phép 2 3 tính: 2 2a 1 1 a 1 a Cho biểu thức: P = a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + và y = (m+3)x + Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm các giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m là tham số Tìm các giá trị m để 3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x x1x Câu IV: (1,5 điểm) 3x 2y 1 x 3y Giải hệ phương trình 2x y m Tìm m để hệ phương trình 3x y 4m có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng mình ADE ACO Hết HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: (2) a) 10 b) 36 64 100 10 12 2 3 3 2a 1 1 a 1 a Cho biểu thức: P = a a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định a 0 và a 1 b) Rút gọn biểu thức P 2a a a a 1 a a a 1 2a 1 a a a 1 1 a 1 a = P = 1 a 2a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 = 2a a a a 1 a a = = 2 Vậy với a 0 và a 1 thì P = a a Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + và y = (m+3)x + Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số đã cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + là hàm số bậc thì m + suy m -3 Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt a a’ -1 m+3 m -4 Vậy với m -3 và m -4 thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song a a ' m m b b' 2 4 thỏa mãn điều kiện m -3 Vậy với m = -4 thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song Tìm các giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax (a 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0) Vậy với a = thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 và x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m là tham số Tìm các giá trị m để 3 x x x x 2 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ’ – m + m Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1 x2 = m – (2) (3) 3 x1x x1 x 2x1x Theo đầu bài: x1 x x1x = (3) Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = Không thỏa mãn điều kiện m không có giá trị nào m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 3 thỏa mãn điều kiện x1 x x1x Câu IV: (1,5 điểm) 3 3y 2y 1 7y 7 y 1 3x 2y 1 x 3y x 1 x 3y Giải hệ phương trình x 3y 2 2x y m Tìm m để hệ phương trình 3x y 4m có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 2x y m 5x 5m x m x m 3x y 4m 2x y m 2m y m y m Mà x + y > suy m + m + > 2m > m > Vậy với m > thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn M c) Chứng mình ADE ACO Giải D C MAO MCO 90 a) nên tứ giác AMCO nội tiếp E b) MEA MDA 90 Tứ giác AMDE có D, E cùng nhìn AM cùng góc 900 A Nên AMDE nội tiếp O c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE AME cùng chan cung AE Vì AMCO nội tiếp nên ACO AME cùng chan cung AO Suy ADE ACO B (4)