 A  (d1 ) : x  y     B  (d ) : x  y   Ta có : a  12a  b  8b  52  a  c  b  d  2ac  2bd  c  d  4c  8d  20   a  6  b  4  a  c   b  d   c  2   d  4 2 2  AM  AB  BN Mà : AM  AB  BN  MN  (6  2)2  (4  4)2  Bài 14 Cho số dương x,y,z thõa mãn: -x + 3-y + 3-z =1 Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x  y  z    3x  y  z 3y  3z  x 3z  3x  y Giải: Đặt:  a  3x  a , b, c    y  ab  bc  ca  abc b    1   1 c  z a b c   a2 b2 c2 a3 b3 c3 Ta có :VT       a  bc b  ca c  ab a  abc b  abc c  abc a3 a3 a3 Vì :   a  abc a  ab  bc  ca  a  b  a  c  a3 b3 c3  VT     a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a3 ab ac a3 3 Ta có :   3  a 64  a  b  a  c  b3 c3  b;  c  b  c  b  a   c  a  c  b  abc  abacbc   VT    VP  dpcm   (a  b  c)  VT    Bài 15 Page 101 of 130 x2 y2 z2 H   yz zx x y Tìm Min của:  x, y , z   Trong đó:  2 2 2  x  y  y  z  z  x  2010  Giải: Đặt: a    b   c   Theo x2  y a, b, c  y2  z2   a  b  c  2010 2 z x Bunhiacopxki ta có : x  y  2( x  y ); y  z  2( y  z ); z  x  2( z  x ) H x2 2( y  z )  y2 2( z  x )  z2 2( x  y ) a  b  c 2 a  b  c 2 a  b  c ;y  ;z  2 2 2 2 2  a b c a b c a  b  c  H     b c a 2  Và : x     ( a  b  c) 1 1 (a  b  c )      2(a  b  c )  Vì : (a  b  c )  nên :  2 a b c  H   (a  b  c)   (a  b  c) 1 1  (a  b  c )      2(a  b  c )    2(a  b  c )    3 2 a b c   2 a  b  c 2010 1005 1005    Min H   x  y  z  224450 2 2 2 Bài 16: Tìm Min, Max của: A x  xy  y  x  x  12 y  Giải: Page 102 of 130 Ta có : A   A    x 2  1   12  y       3     y   x     1       12t t    Coi : t  y x t2 1  3t  1   12t    t   12t  1  3t  12t  2 1  12t  u 1  Coi : u   12t (u  1)  A   f (u ) 12t  u 3 u  1 1  f '(u )     A  f (u )  f (3)   MaxA  18 u  Và : lim f (u )   MinA  u  Bài 17: Cho số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1 Tìm Min, Max của: P  ( x  y  z )  ( xy  yz  zx) Giải: Đặt: t  x  y  z  t  3( x  y  z )   t    3;    t  t  2t  Và P  t    f (t )  f '(t )   t  1  3;    2  MaxP  f (1)   Qua BBT ta có :   MinP  f ( 3)  (  1)  Bài 18: Cho số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 Tìm Min của: A  x 4y Giải: Ta có: Page 103 of 130 16 y   y 16 y  x 60 y  A   xy y (5  y ) y(  y) a  y 0  a , b  16a  b 16 16 Coi :   Và : A       f (a) ab b a 5a a b   y a  b   f '(a)  16 5  a  a  16  0   MinA  f (1)    a   a  Dấu “=” xảy x=1; y=1/4 Bài 19: CMR: Với tam giác ABC ta ln có: A A A  cos  cos 2 2 3 A A A  cos Giải: x2  cos x  Xét hàm số: y    y '  x  sin x y ''   cos x  0; x   o;   2 x2 Ta thấy y’ đồng biến ta có: y > Vậy ta có: cos x   Áp dụng cho góc A/2, B/2 , C/2 ta có: A A2 B B2 C C2 cos   ;cos   ;cos   8 A B C 1 1  VT       ( A  B  C )   A B C A B C 18  144      3  8 Bài 20: Cho số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của: S x y  y 1 x 1 Page 104 of 130 Giải: Ta có: x y ( x  y )  ( x  y )  xy S    y 1 x 1 xy  ( x  y )   xy ( x  y)2  2t  1 Mà :  xy   Coi : t  xy  t  0;  S   2   f (t ) 4 2t t2  4  6  MinS  f ( )  S' 0 (t  2)  MaxS  f (0)   ………………….Hết………………… Page 105 of 130 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 09 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG Bài 1: Một hình thoi có đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, cạnh có phương trình: x+3y-3=0 Một đỉnh (0;1) Viết phương trình cạnh đường chéo thứ hình thoi Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;4) N(6;2) Lập phương trình đường thẳng quaN cho khoảng cách từ M tới Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy tương ứng A B cho OA+OB đạt giá trị nhỏ Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung tuyến BM đường phân giác CD có phương trình là: 2x+y+1=0 x+y-1=0 Viết phương trình đường thẳng BC Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=02x+3y+1=0 điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 450 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) đường thẳng chứa đường cao kẽ từ B C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0 Tính diện tích tam giác ABC Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 900 Biết M(1;-1) trung điểm BC G(2/3;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh ABC Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A Có trọng tâm G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0 Tìm tọa độ đỉnh A,B,C Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D Biết A có hồnh độ âm Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm d hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC Câu 11 Cho ABC có A(5;3); B(1;2); C(4;5) viết phương trình đường thẳng qua A chia tam giác ABC thành phần có tỉ số diện tích Page 106 of 130 Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết tọa độ chân đường cao hạ từ A,B,C là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2) Câu 13 Cho hình vng ABCD có đỉnh A(3;0) C(-4;1) đối diện Tìm tọa độ đỉnh cịn lại? Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) đường thẳng d: (C ) :  x  1   y  1  4; d : x  y   2 Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với (C) qua d Bài 15: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) C(9;3) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 điểm A(1;2), B(4;1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d qua A,B Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x+3y-43=0 điểm A(7;5) d Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với d A có tâm nằm đường thẳng:  : 2x  y   Bài 18: Trên mặt phẳng Oxyz cho đường thẳng: d1:3x+4y-47=0 d2:4x+3y-45=0 Lập phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: 5x+3y-22=0 Và tiếp xúc với d1 d2 ………………….Hết………………… Page 107 of 130 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 09 Các tốn hình học giải tích phẳng thực khơng khó khăn đâu bạn ah!, Để học tốt phần bạn cần chuẩn bị cho kiến thức từ trung học sở yếu tố điểm, đường thẳng tam giác tứ giác, kỹ phát yếu tố làm sở để tìm hướng giải cho tốn Bài 1: Một hình thoi có đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, cạnh có phương trình: x+3y-3=0 Một đỉnh (0;1) Viết phương trình cạnh đường chéo thứ hình thoi Giải: x  3y    B(15; 4) Giả sử A(0;1) tọa độ B nghiệm hệ PT:  x  y   a b 1 ) D(a  15; b  5) 2 Gọi C(a;b) ta có tâm O( ;  AC   a; b  1     BD   a  30; b    a(a  30)  (b  1)(b  9)  0(1)  AC  BD   Mà : D  BD  a  15  2(b  5)    a  12  2b(2) Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 b  -9  C (30; 9)  D(15; 4)  B( loai)  C(2;5)  O(1;3)  D( 13;10) Do n AB  nCD  CD : ( x  2)  3( y  5)  hay : x  y 17  AC (2; 4)  n AC  (2; 1)  AC : x  ( y 1)   x  y 1  AD  (13;9)  n AD  (9;13)  n BC  AD : x  13( y  1)   AD : x  13 y  13     BC : 9( x  2)  13( y  5)   BC : x  13 y  83  Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;4) N(6;2) Lập phương trình đường thẳng qua N cho khoảng cách từ M tới Giải:  Xét trường hợp đường thẳng cần tìm song song với trục tung là: Page 108 of 130  : x    d  M      2(loai)  Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:  ' : y  k ( x  6)   kx  y   6k   d  M   '   kx  y   6k k 1 2 k  y   20   ' :  k    20 x  21 y  162   21 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy tương ứng A B cho OA+OB đạt giá trị nhỏ Giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: x y   Voi : A  a;0  B  0; b  a b 3 a  b 1   OA  OB  a  b  a  b   a  b      (  1)    a b   a2  b  Min(OA  OB)  (  1)    a  b  b  1  a   ab    PT : x y  1  1 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), đường trung tuyến BM đường phân giác CD có phương trình là: 2x+y+1=0 x+y-1=0 Viết phương trình đường thẳng BC Giải: Gọi A’ điểm đối xứng với A qua CD AA’ cắt CD I ta có: A’ thuộc BC Ta có: uCD  nAA'  (1; 1)  AA' : x   ( y  2)  hay x  y   Tọa độ điểm I nghiệm hệ: Page 109 of 130 x  y 1   I (0;1)  A '(1;0).Goi C (a; b).Do C  CD  a  b    x  y 1  Mà trung điểm M AC có tọa độ là: M( a 1 b 1 a 1 b 1 ; )  BM      2a  b   2 2 Tọa độ C nghiệm hệ PT: a  b    C (7;8)  A ' C  (6;8)  n BC  (4;3)  2a  b     BC : 4( x  1)  y  hay x  y   Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 450 Giải: Xét đường thẳng cần tìm song song với trục tung là:  : x    n  (1;0)  d (; d )   13 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:  ' : y  k  x  1   kx  y   k   n  '  ( k ; 1)  k x  5y    cos( '; d )      14 k  5 x  y    k  5 2k  Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) đường thẳng chứa đường cao kẽ từ B C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0 Tính diện tích tam giác ABC Giải: Ta có: u CK  n AB  (1; 3)  AB : x  y   Tọa độ B nghiệm hệ: Page 110 of 130 Ta có: u d  nOA  (3; 4)  OA : 3x  y   3x  y    O  OA   ng cua HPT :   O(3; 2)  R  OA  2x  y     (C ) :  x  3   y    25 2 Bài 18: Trên mặt phẳng Oxyz cho đường thẳng: d1:3x+4y-47=0 d2:4x+3y-45=0 Lập phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: 5x+3y-22=0 Và tiếp xúc với d1 d2 Giải: Các phương trình đường phân giác tạo d1 d2 là:  : x  y    32  42 42  32   : x  y  92  x  y   * TH 1: O1  1  d ng cua HPT :   O1  2;  5x  3y  22   x  y  47  x  y  45 R1   (C1 ) :  x     y    2 7 x  y  92   61 153  * TH : O2    d ng cua HPT :   O2   ;   7  5x  3y  22  2 20 61   153  400  R2   (C2 ) :  x     y    7   21  ………………….Hết………………… Page 116 of 130 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 PHƯƠNG TRÌNH LG, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Bài I: Giải phương trình sau: 1/ 4sin x   3sin x  3cos3x / sin x  (  2)cos3 x  / 4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x  / 2sin x  3cos3 x  sin x  / 2sin x  3cos x  16sin x cos x   / sinx  4sin x  cos x  / tan x sin x  2sin x   cos2 x  sin x cos x  / sin x  tan x  / cos x  sin x   sin x 10 / 3cos x  4sin x cos x  sin x  11/ Sinx  cos x  sin x    12 / Sin x  sin  x    4  13 / Tìm m cho PT : Sin x  4(cos x  s inx)  m có ng 14 / Cos2 x   2(2  cos x)(s inx  cos x) 15 / Sin3 x  cos3 x  2(sin x  cos5 x ) Page 117 of 130 (1) cos x 17 / cos x  tan x  cos x  t anx   16 / cos x  8cos x   18 /  cos x  cos x       19 / s in x  cos3 x  cos2 x.tan  x   tan  x   4 4   Bài II: Tìm nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) phương trình: sin x  cos x  Bài III Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx  m cos x  m Bài IV: Giải phương trình bất phương trình siêu việt sau: 1/ Log x  log x  log 2x / Log3 (3x  1) log (3x 1  3)  / Log x   log (3  x)  log ( x  1)3  / 9x  x 1  3x  x2 1  log ( x  y )  5/  2 log x  log y  x  y    6/  log x  log y   Page 118 of 130 33 x  y  5.6 x  4.23 x  y   7/  x  y  y  ( y  x )( y  x )  / log ( x  2)  log ( x  5)  log  9/ :22 x 3  x 6  15.2 x  5  2x 10/ :log (2 x  1).log (2 x 1  2)  log  11/ (  2)  12 /  x 1 x 1    x  x 1 52   x 1  2  x  x 1  2  x3   32  13 / Log x  log    log    log x; DK : x  8 x   log ( x  1)  log ( x  1)3 14 / 0 x  3x  4 2 ………………….Hết………………… Page 119 of 130 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 Các tốn phương trình, bất phương trình lượng giác phương trình siêu việt (hàm số mũ logarit) xuất kỳ thi ĐH nhiều Để học tốt loại tập em cần chuẩn bị cho vốn kiến thức cơng thức kỹ, công thức lượng giác phép biến đổi, đổi số hàm số mũ hàm số logarit Là đề luyện tập cuối rồi! Chia tay đây, Anh chúc em có kỳ thi thành công! Goodluck! 1/ 4sin x   3sin x  3cos3x sin x  cos3 x   2  k 2  x       18  sin  x    sin      3   6  x    k 2    sin x  3cos3 x  1  / sin x  (  2)cos3 x  3x 2t (  2)(1  t ) Coi : t  tan     (  1)t  2t  (3  3)  2 1 t 1 t  k 2 3x   tan 1 x    t     t  x  2  k 2  tan x       Page 120 of 130 / 4sin x  3cos x  3sin x  sin x cos x  0(1) * Xét sinx   3cos x  3  (1)   3cot x  3(cot x  1)  cot x   cot x      x   k   cot x     x     k     cot x    / 2sin x  3cos3 x  sin x  3cos3 x  sin x  2sin x   cos3 x  sin x  sin x 2   5   cos   x   sin x  cos(  x)     k  5    x   x  k 2  x   24     5  x  x    k 2  x  2  k     / 2sin x  3cos x  16sin x cos x    2sin x  3cos x  8sin x.2sin x     cos2 x   2sin x  3cos x  8sin x  5     2sin x  3cos x  4sin x  2sin x    3cos x  4sin x   cos x  sin x  5  cos      Cos(2 x   )   x   k ;(k  );  sin     Page 121 of 130 / Sinx  4sin x  cos x  0(1)  Nê ' u : cos x   Sinx  4sin x  3  (1)  t anx(1  tan x)  tan x   tan x  t  t anx t  t anx      t anx   x   k 3t  t  t    t  1  3t  2t  1   / tan x sin x  2sin x   cos2 x  sin x cos x  Chia VT ,VP cho cos x ta có :  cos x  sin x3 tan x  tan 2 x  sin x cos x  cos x  t anx  t  tan x  tan x  1  tan x  t anx    t  t  3t     x    k   t anx  t  t anx  1      x     k  t  1  t  3   t anx      / Sin2 x  tan x  Chia VT ,VP cho cos x ta có : t  tan x tan x  tan x(tan x  1)  3(tan x  1)   2t  3t  4t   t  tan x     t anx   x   k  t  1  2t  t  3   Page 122 of 130 / Cos x  sin x   sin x Chia VT ,VP cho cos x ta có :1  t anx  tan x   k t  t anx  t anx     x     k 2t  3t    t anx    10 / 3cos x  4sin x cos x  sin x  Chia VT ,VP cho cos x ta có :  tan x  tan x    x    k   tan x  t  t anx     x     k t  4t    tan x    11/ Sinx  cos x  sin x  Coi : t  s inx  cos x;( t  2) s inx  cos x   t  7(1  t )   7t  t     s inx  cos x   2    x   k 2     sin  x      x    k 2 4    ;sin        x     k 2  sin  x      4      x     k 2  Page 123 of 130   12 / Sin x  sin  x    4  Coi : t  s inx  cos x;( t  2)    x   k 2  t    0     1 t  t     sin  x      x   k 2   1  t   x    k 2    13 / Tìm m cho PT : Sin x  4(cos x  s inx)  m có ng Coi : t  cos x  s inx;( t  2)   t  4t  m  m  f (t )  t  4t   f '(t )  2t   0;  t   f ( 2)  m  f ( 2)  4   m   14 / Cos2 x   2(2  cos x)(s inx  cos x) Cos2 x   4(s inx  cos x)  sin x  cos2 x   4((s inx  cos x)  sin x   Coi : t  s inx  cos x;( t  2)  4t  (t  1)    t  4t     k 2      sin  x     sin  x     x 2  4 4     k 2 15 / Sin3 x  cos3 x  2(sin x  cos5 x)  Sin3 x 1  2sin x   cos3 x  cos x  1   cos2 x  s inx  cos x   sin x  sin x cos x  cos x    cos2 x   x    k Page 124 of 130 16 / cos x  8cos x   (1) cos x cos x   x  k 2 t  cos x(t ) DK : x   k (1)    ;k  cos x   x     k 2 4t  8t  5t      17 / cos x  tan x  cos x  t anx   0(2) DK : x     k ;(2)  cos x      t anx      x    k 2 cos x     x    k 2  k    t anx    x    k   18 /   cos x  cos x     cos x  cos x    cos x   2(cos x  1) 2(cos x  1)  0; x  Do :   cos x    cos x  1  x    k 2  k  cos x  1; x        19 / S in x  cos3 x  cos2 x.tan  x   tan  x   4 4    s inx- cos x 1  sin x cos x   cos2 x   s inx- cos x 1  sin x cos x  s inx  cos x       s inx- cos x   sin  x     x   k  4    t  s inx  cos x( t  2)    sin x cos x  s inx  cos x    t      t  2t    t  1 t        x   k   x   k       x    k 2 ;  k   sin  x       x    k 2    4       Bài II: Tìm nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) phương trình: Page 125 of 130 sin x  cos x  Giải: 5 k 2   x  84     PT  sin x  cos7 x   sin  x    sin   ;( k  ) 2 6   x  11  k 2  84  5 k 2 2 5 k 2 6 2k *Khi : x            84 84 7 84 7 84 53  k   x1  84 11 k 2 2 11 k 2 6 11 2k 11 *Khi : x            84 84 7 84 7 84 35 59  k  1,  x2  ; x3  84 84 Bài III: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): sinx  m cos x  m Giải: cos x   x  x  2  PT  s inx  m(1  cos x)  s inx   m   m  s inx (*)  cos x  cos x   Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm (*) phải có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-π;7π/3) Nhưng số nghiệm (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại số giao điểm đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình: s inx 7   D    ;   cos x   cos x  Xét hàm : y '   x  D 1  cos x  y Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  3; m  PT có ng0 Bài IV: Page 126 of 130 Câu 1/ Log x  log x  log 2x x  ĐK :  x  t  log x  PT     1 log x  log x  log x t  t 1  t 1   log x   x  Câu / Log (3x  1) log (3x 1  3)  ĐK : 3x    x  t  log (3x  1) PT  Log (3  1) log (3  1)  1      t (t  1)  28  x  log (3x  1)  3 1  x  log   27   27 x  x  log (3  1)     x  log 10 3     x Câu / Log x x   log (3  x)  log ( x  1)3  ĐK :1  x  PT  log ( x  1)  log (3  x)  log ( x  1)  ( x  1)(3  x)  ( x  1)  x  x    x  Câu / x  x 1  3x  x2  17 1  t  3x  x 1 10 x2  x 1  PT  32( x  x 1)      10 t  t    x   x2  x 1  t      x  1 1  t   x  x     x  2  Page 127 of 130 log ( x  y )  Câu /  ĐK : x, y  log x  log y    X  X  16   x  y  32  x  y  8 x  y  HPT       xy  16  x  y  4(loai )  xy  16  X  X  16  x  y    Câu /  ĐK : x, y   log x  log y    x  y  3  x  y  x  y   (1;1)  HPT       xy0 (3;9) log x  log y y  4y    33 x  y  5.6 x  4.23 x  y   x, y   Câu /  ĐK :  x  y  x  y  y  ( y  x )( y  x )  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y   HPT    x  y  y  (2 y  x)( y  x )  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y     x  y  (2 y  x)( y  x )( x  y  y )  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y     (2 y  x)[( y  x )( x  y  y )  1]   2 y  x   (do y  x )( x  y  y )   0) 33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  32 x  5.6 x  4.22 x  (1)   2y  x  2 y  x (2)  x ( )  2x x 2x x 2x Giai (1) :  5.6  4.2   ( )  5.( )     2 ( ) x    x         x  log  S  (0;0),  log 4; log      2     Page 128 of 130 Câu / log ( x  2)  log ( x  5)  log   x  2 ĐK :  x  PT  log ( x  2) x    log  ( x  2) x      ( x  x  18)( x  x  2)   x  x  18   17   x  3; x  6; x   x  3x       17   S  6;      Câu : 22 x 3  x 6 BPT  22(  15.2 x  5)   x x  5  15.2  2x x  5  2x  a  x  5  a2  x Coi : b   16  15a  b  16a  15ab  b  b  a, b    b  (a  b)(16a  b)   a  ( Do a  b  0)  x 3 5  x  16  x  1  x    x   x   x 1    x 1 x  x20  Câu 10 :log (2 x  1).log (2 x 1  2)  log  BPT   log (2 x  1)  log (2 x  1)  log   log  a  log (2 x  1)  Coi :   2b  ab  b   (a  b)(a  2b)  b  log   1 log (2 x  1)  2 log  log    x  2b  a  b      1   x  log (2 x  1)  log  Page 129 of 130 Câu 11/ (  2) x 1 x 1  Do   (  2)   52 1  x 1   nên (  2) x 1 x 1  (  2)1 x x  x 1  1 x   x 1  2  x  1  Câu 12 :  BPT   x  x 1 x  x 1  2 x  x 1  2   2 2  2 2  3  x  x 1      x2  x   2  x2  x 4 x  x2  x  x  2x 1   t      2  t  2    x  1 x  2x 1   t  4t     x  1    x3   32  Câu 13 : Log x  log    log    log x; DK : x  x  8 2 BPT  Log x   log x  1   log  32   log x   log x  2 t  log x t  log x 3  log x  2    2 2  log x  t  9(t  1)  9(5  2t )  4t  t  13t  36  1  x  8 4  x   x 1   x  1 log ( x  1)  log ( x  1)3 Câu 14 :  0; DK :   x  3x  x   x  3x   log ( x  1)  3log ( x  1) (log  log 8) log ( x  1) 0 0 x  3x  x  3x   log ( x  1)   ( x  1)    x  log ( x  1)   x  3x     x  3x    0   x  3x  log ( x  1)  ( x  1)   1  x        x  3x     x  3x     BPT  ………………….Hết………………… Page 130 of 130 ... , z   Trong đó:  2 2 2  x  y  y  z  z  x  2010  Giải: Đặt: a    b   c   Theo x2  y a, b, c  y2  z2   a  b  c  2010 2 z x Bunhiacopxki ta có : x  y  2( x  y );...  (a  b  c )      2(a  b  c )    2(a  b  c )    3 2 a b c   2 a  b  c 2010 1005 1005    Min H   x  y  z  224450 2 2 2 Bài 16: Tìm Min, Max của: A x  xy  y...  VT       ( A  B  C )   A B C A B C 18  144      3  8 Bài 20: Cho số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của: S x y  y 1 x 1 Page 104 of 130 Giải: Ta có: