    01 2 2 2 6 4 2 6 10 22 12 33 I t t dt t t t dt        1 6 5 3 0 2 2 16 3 7 5 3 315 t t t        7, 1 7 0 32 2 1 1 x I dx x     (đổi biến 2 1 1tx   ) 8,     11 2 8 2 00 4 14 1 14 9 2 2 ln2 ln3 2 5 2 3 2 3 2 1 3 2 xx I dx dx x x x x                  9,         2 22 2 9 3 11 2 2 4 2 3 1 22 2 xx x I dx dx xx x                2 1 1 3 2 2 2 1 2 2 3 2x x x dx                  2 3 1 1 2 2 2 1 25 2 2 2 6 2 2 3 33 x x x             10,   2 3 2 2 3 7 5 3 1 2 5 2 2 2 10 01 1 2 1 1 . 7 5 3 tx t t t I x x dx t t dt              11, 11 2 0 sin 3 cos xx I dx x     Đổi biến t x dt dx                 11 11 2 2 2 0 0 0 sin sin cos 3 cos 3 cos 3 cos t t t t d t I dt dx I t t t                             2 1 2 6 3tan 11 2 2 2 01 6 3 1 tan cos 2 3 cos 2 3 2 3 3tan 63 uv v du dt du I t u v                        12,     2 11 1 2 12 22 0 00 1 2 1 ln 1 ln2 1 11 x x I dx dx x x xx               Page 51 of 130 13,           3 2 33 2 13 3 3 2 22 2 1 1 1 1 1 1 5 ln 1 ln2 14 1 1 2 1 xx xx I dx dx x x x x x                       14, 2 14 0 sin sin cos x I dx xx       2 0 sin cos ' 1 1 2 sin cos 4 xx dx xx            15, 32 33 3 15 4 4 3 6 66 sin 1 cos 1 1 14 26 3 cos cos cos 3cos cos 3 27 xx I dx d x x x x x                 16,     3 3 3 16 3 2 3 23 4 4 4 sin 1 cos cos .sin cos .sin 1 sin sin dx x I dx dx x x x x xx                33 22 32 23 22 22 11 1 1 dt t dt t t t tt           3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ln ln 1 ln3 2 2 2 3 tt t          17,   2 2 2 3 3 3 3 17 0 0 0 sin cos sin cosI x x dx xdx xdx               22 22 00 22 33 00 sin cos cos sin cos sin 4 cos sin 3 3 3 xd x xd x xx xx                         18,       22 18 22 00 sin2 sin 2 sin 2 sin 2 sin xx I dx d x xx             11 22 00 2 0 22 22 22 2 2 ln 2 2ln 2 1 2 t t dt dt tt t t              Page 52 of 130 20,        44 20 22 00 sin cos cos sin cos2 sin cos 2 sin cos 2 x x x x x I dx dx x x x x         Đặt sin cos 2 cos sint x x dt x x      , khi 0 3; 2 2 4 x t x t         Do đó: 22 2 2 2 2 20 22 33 3 2 1 2 2 2 2 5 ln ln 2 33 t I dt dt t t t t t                         21,   2 2 2 3 2 2 5 21 0 0 0 1 sin sin sin sinI x xdx xdx xdx               22 2 2 00 2 2 24 0 0 2 35 0 1 cos2 1 cos cos 2 sin 2 1 2cos cos cos 24 2cos cos 8 cos 4 3 5 4 15 x dx x d x xx x x d x xx x                             22,   32 22 22 00 4sin 4sin cos 1 cos 1 cos xx I dx d x xx         2 2 2 0 0 cos 4 1 cos cos 4 cos 2 2 x x d x x             23,   32 22 2 23 22 00 sin cos 1 cos 1 cos 1 cos 2 1 cos x x x I dx d x xx          2 2 1 1 1 1 1 1 ln2 ln 2 2 2 t dt t t t       24,       ln3 ln3 ln3 24 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x xx de dx I d e e e e ee             ln3 0 1 1 3 1 1 6 ln ln ln ln 2 2 2 5 2 2 5 x x e e         Page 53 of 130 25,     1 1 1 2 25 0 0 0 1 11 1 1 1 xx x x x x x x ee I dx d e e d e e e e                      1 31 22 0 22 1 2 1 1 2 33 xx e e e e           26,   2 3 3 3 26 0 0 0 0 11 .sin .cos cos cos cos 33 I x x xdx xd x x x xdx                     3 2 0 0 1 1 sin 1 sin sin sin 3 3 3 3 3 3 x x d x x                 27,     27 2 11 ln 1 ln 1 1 ee ee xx I dx x x d x x                1 1 11 ln ln 11 e e e e x x d x x xx           11 1 1 1 2 1 2 11 1 1 1 1 ee ee ee dx dx e x x e x e                  28,     10 10 10 10 2 2 2 2 2 2 2 28 1 1 1 1 11 lg lg lg lg 22 I x xdx xd x x x x d x               10 10 2 11 10 10 22 1 1 10 22 1 1 2 1 100 lg 50 lg 2 ln10 2ln10 1 50 lg lg 2ln10 50 1 50 99 50 50 ln10 2ln 10 ln10 4ln 10 x xdx xd x x x x d x xdx                       29,         22 2 29 00 2 5 ln 1 ln 1 5I x x dx x d x x       Page 54 of 130       2 2 2 2 0 0 2 0 2 2 0 5 5 ln 1 1 4 14ln3 4 1 14ln3 4 4ln 1 18ln3 10 2 xx x x x dx x x dx x x xx                           30,   11 22 22 30 2 00 1 1 1 x x xe I dx x e d x x              1 11 2 2 2 2 2 2 00 0 11 22 1 2 2 2 0 00 1 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 22 11 2 2 2 2 2 2 x xx x x x x x e e d x e xe dx xx ee xd e xe e dx e e e e                          31,       11 23 31 00 1 ln 1 ln 1 3 I x x dx x d x         11 3 1 32 0 00 1 32 0 1 1 ln2 1 1 ln 1 1 3 3 1 3 3 1 ln2 1 2ln 2 5 ln 1 3 3 3 2 3 18 x x x dx x x dx xx xx xx                         32,   2 2 2 32 sin2 sin2 xx I x e x dx x e dx x xdx                   22 22 22 22 22 1 cos2 2 1 2 cos2 cos2 2 11 cos2 2 sin 2 22 1 1 1 cos2 2 sin 2 sin2 2 2 2 1 1 1 2 1 cos2 sin 2 cos2 2 2 4 x xx xx x x x x x d e x d x x e xe dx x x x xdx x e x x xd e xd x x e x x xe e dx x x xdx x x e x x x x x                                      Page 55 of 130 33, 2 2 2 33 2 2 2 2 2 2 cos cos 4 sin 4 sin 4 sin x x x x I dx dx dx x x x                    Ta có:   2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 sin 4 sin 4 sin tx x t t A dx dt dt A A x t t                           22 2 2 2 22 cos 1 1 1 1 2 sin ln3 sin ln 4 sin 4 2 sin 2 sin 4 2 sin 2 xx B dx d x x x x x                        Vậy 33 ln3 2 I A B    34, 4 4 4 sin sin 34 0 0 0 sin (tan cos ) cos cos xx x I x e x dx dx e xdx x             4 2 sin sin 4 42 0 0 0 2 ln2 lncos ln 1 22 xx x d e e e              35, 2 35 1 3 ln ln 1 e x I dx xx    Đặt 2 1 ln 1 ln 1 2t x t x tdt dx x                2 2 23 35 1 11 22 1 22 2 2 1 1 1 33 t I tdt t d t t t           36, 36 1 3 2ln 1 2ln e x I dx xx     Đặt 2 1 2ln 1 2ln 1t x t x tdt dx x          2 22 23 2 36 11 1 4 10 2 11 44 3 3 3 tt I tdt t dt t t              Page 56 of 130 37, 4 37 0 21 1 2 1 x I dx x     Đặt     2 1 2 1 1 2 1 1t x t x dx t dt            4 44 2 37 22 2 11 1 2 2 ln ln2 2 2 tt I t dt t dt t t tt                    38,   22 38 2 00 sin sin sin2 3 4sin cos2 2 4sin 2sin xd x x I dx dx x x x x            1 1 2 0 0 1 1 1 1 2ln2 1 ln 1 ln2 2 1 2 2 4 21 tdt dx t t t                        39,     1 1 1 32 2 2 2 39 22 0 0 0 11 4 22 44 xx xx I xe dx xd e d x xx             4 1 4 3 22 2 2 3 0 3 22 1 1 4 1 1 1 2 8 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 32 61 6 3 3 3 4 2 3 4 12 x x e t e xe dt t t t ee                                   40, 2 2 2 40 2 2 2 2 2 2 0 0 0 sin sin 2 sin sin2 3sin 4 3sin 4 3sin 4 x x x x I dx dx dx x cos x x cos x x cos x              Có:   1 22 2 2 2 2 0 0 0 cos sin 3sin 4 3 3 dx x dt A dx x cos x cos x t            Đặt   2 3 tan 3 1 tant u dt u du    thì:     2 6 6 6 6 2 2 0 0 0 0 3 1 tan sin 1 1 sin 1 ln ln3 cos 1 sin 2 1 sin 2 3 3tan u du du du u A u u u u                      2 22 2 2 2 2 2 0 00 4 sin sin2 2 4 sin 2 2 3 3sin 4 4 sin dx x B dx x x cos x x              Page 57 of 130 Vậy   40 ln3 2 2 3 2 I A B     41,   0 0 0 33 41 1 1 1 11 xx I x e x dx xe dx x x dx A B                Ta có:   0 0 0 0 1 1 1 1 21 x x x x A xe dx xd e xe e dx e                      3 1 01 74 1 33 3 10 0 9 1 3 1 3 7 4 28 tx tt B x x dx t t dt               Vậy 41 37 2 28 I A B e    43,   ln3 43 3 0 1 x x e I dx e    Đặt 2 1 1 2 x x x t e t e tdt e dx       2 22 43 32 2 22 2 2 2 21 tdt dt I t t t         44,   22 1 1 1 3 2 3 3 2 44 0 0 0 11 xx I x e x dx x e dx x x dx A B           Ta có:     2 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 0 0 0 0 11 22 x x x x A x e dx x d e x e e d x           2 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 x e e e e                     2 2 12 53 1 3 2 2 2 01 1 2 2 2 11 5 3 15 tx tt B x x dx t t              Vậy 44 1 2 2 2 17 4 2 2 15 30 I A B       45,   4 4 4 4 4 45 2 0 0 0 0 0 11 tan tan tan 1 cos2 2cos 2 2 xx I dx dx xd x x x xdx xx                    Page 58 of 130 4 0 1 1 2 1 ln cos ln ln2 8 2 8 2 2 8 4 x           Page 59 of 130 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Phần A: Thể tích khối đa diện. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc  . Tìm thể tích hình chóp S.ABC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 ,AB a AD a cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM  . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD Bài 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền 2AB a . Mặt phẳng (AA 1 B) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giả sử 1 AA 3a , góc 1 AA B nhọn và mặt phẳng (AA 1 C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 . Tìm thể tích lăng trụ. Bài 5: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết ,,AB a AC b AD c   và các góc ,BAC ,CAD DAB đều bằng 60 . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a 60BAD ,   SA mp ABCD và SA a . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3 . 2 a SI  Tìm khoảng cách từu C đến mp(SAD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có 3SA a và   .SA mp ABC ABC có 2,AB BC a 120 .ABC Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương. Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt trên SA, BC, AB sao cho M, N tương ứng là trung điểm của SA, BC còn 1 3 AP AB  . Thiết diện với hình chóp S.ABC tạo bởi mặt phẳng (MNP) cắt SC tại Q. 1. Chứng minh 1 . 3 SQ SC  2. Chứng minh thiết diện chia hình chóp thành hai phần tương đương. Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60 . 1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD) Page 60 of 130 [...]... Page 77 of 130 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ, vecto Bài 1: ( Đề thi ĐHCĐ khối A-2007) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của SB,BC,CD Tính thể tích tứ diện CMNP=? Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a,... vuông ABCD cạnh a Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD Đặt BM  u, DN  v Chứng minh rằng: a  u  v   3uv  3a 2 là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30 Page 62 of 130 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Phần A: Thể tích khối đa diện Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông... SBC   mp  SBC   mp  BHK  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD) Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC 1 Chứng minh  SBD    SAC  2 Chứng minh BD || mp  P  HDG: 1 Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA  BD  BD   SAC    SBD    SAC  2 Từ giả thiết suy... h và vuông góc với mp(ABCD) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1 SB và CD 2 SC và BD HDG: 1 Vì ABCD là hình vuông nên BC  CD  BC  AB  Lại có:   BC   SAB   BC  SB  BC  SA  do SA   ABCD    Vậy BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC  a 2 Gọi O  AC  BD  AC và BD vuông góc nhau tại O, mà  BC '  BN  SA  BD  BD  mp  SAC  Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc... u  v  2 2  a  u  v   3uv  3a 2 Page 70 of 130 MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C CMR: ABC là tam giác đều Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): 2 x  y ... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA  h và vuông góc với mp(ABCD) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1 SB và CD 2 SC và BD Bài 7: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC Bài 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mp(ABC) và SC... với SC khi đó BD và OI vuông góc nhau do đó OI là đường vuông góc chung của SC và BD SA SC SA.OC ah   OI   Ta có: SAC OIC  OI OC SC 2  h 2  2a 2  Bài 7: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC HDG: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M  AG  BC Chóp S.ABC đều, mà G là tâm ABC... ứng là V1, V2 Tìm tỉ số V1 V2 Phần B: Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA  SB  SC  a 1 Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) 2 Chứng minh SBD vuông tại S Bài 2: Tứ diện SABC có SA  mp  ABC  Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC 1 Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và  SAC    BHK  2 Chứng... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm Ô và có cạnh SA vuông góc với (ABCD) Giả sử (P) là amwtj phẳng qua A và vuông góc với SC 1 Chứng minh  SBD    SAC  2 Chứng minh BD || mp  P  Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P) lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S  A ) Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD... ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung diểm của CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE=? Bài 6: Trong không gian cho tứ diện OABC với A(0;0; a 3), B(a;0;0) và C (0; a 3;0); a  0 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM=? Bài 7: ( Đề thi TS CĐSP Tây Ninh-2006) Cho trong mặt phẳng (P) hình vuông ABCD cạnh . hình vuông cạnh a, có SA h và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1. SB và CD 2. SC và BD Bài 7: Cho chóp tam giác đều. ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Phần A: Thể tích khối đa diện. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông