Chương 1 CÁC GiẢI THUẬT SINH THỰC THỂ CƠ SỞ Giảng viên: Nguyễn Viết Cường NỘI DUNG • Các đối tượng đồ họa cơ sở – Hệ tọa độ thực và hệ tọa độ thiết bị – Điểm và đoạn thẳng • Các giải thuật xây dựng các thực thể cơ sở – Giải thuật vẽ đường thẳng thông thường – Thuật toán DDA (Digital Differential Analizer) – Giải thuật Bresenham – Giải thuật trung điểm-Midpoint – Giải thuật sinh đường tròn – Giải thuật sinh đường tròn Midpoint – Giải thuật sinh đường ellipse – Giải thuật sinh ký tự – Giải thuật sinh đa giác (Polygon) HỆ TỌA ĐỘ THẾ GiỚI THỰC VÀ THIẾT BỊ • Hệ toạ độ thế giới thực (WCS: World Coordinate System) Hệ toạ độ được dùng mô tả các đối tượng trong thế giới thực. Một trong hệ toạ độ thực được dùng nhiều nhất là hệ toạ độ Descartes. Bất kì điểm nào trong mặt phẳng được mô tả bằng cặp toạ độ (x,y) trong đó x,y∈ R. Gốc toạ độ là điểm O có toạ độ (0,0), Ox,Oy lần lượt là trục hoành và trục tung và x,y là hoành độ và tung độ. Các toạ độ thế giới thực cho phép người sử dụng bất kì một thứ nguyên (dimension) qui ước: foot, cm, nm, km, inch tuỳ ý. HỆ TỌA ĐỘ THẾ GiỚI THỰC VÀ THIẾT BỊ • Hệ toạ độ thiết bị (DCS: Device Coordinate System) Hệ toạ độ thiết bị là hệ toạ độ được dùng bởi một thiết bị xuất cụ thể nào đó như máy in, màn hình . Các điểm được biểu diễn bởi cặp toạ độ (x,y), nhưng x,y ∈ N. Điểm trong toạ độ thực được định nghĩa liên tục, còn trong toạ độ thiết bị thì rời rạc do tính chất của tập các số tự nhiên. Các toạ độ (x,y) có giới hạn trong một khoảng nào đó. HCMUS - 2009 HCMUS - 2009 Bài giảng Đồ họa máy tính – Đặng Nguyễn Đức Tiến - Vũ Quốc Hoàng - Lê Phong Bài giảng Đồ họa máy tính – Đặng Nguyễn Đức Tiến - Vũ Quốc Hoàng - Lê Phong 5 5 P wc (x, y) P wc (x, y) x max y max x y O O HỆ TỌA ĐỘ THẾ GiỚI THỰC VÀ THIẾT BỊ HCMUS - 2009 HCMUS - 2009 Bài giảng Đồ họa máy tính – Đặng Nguyễn Đức Tiến - Vũ Quốc Hoàng - Lê Phong Bài giảng Đồ họa máy tính – Đặng Nguyễn Đức Tiến - Vũ Quốc Hoàng - Lê Phong 6 6 x y O c r O Quy ước bàn tay phải Quy ước bàn tay trái HỆ TỌA ĐỘ THẾ GiỚI THỰC VÀ THIẾT BỊ HỆ TỌA ĐỘ THẾ GiỚI THỰC VÀ THIẾT BỊ 12/15/13 8 Mµn h×nh ®å ho¹ trong Turbo C  O(0,0) x x getmaxxx() y getmaxy() y P(x,y) ĐIỂM VÀ ĐOẠN THẲNG • Điểm – Trong hệ toạ độ hai chiều (x,y), ngoài ra nó còn có tính chất màu sắc. • Đoạn thẳng + Biểu diễn tường minh: y = f(x) – Một đoạn thẳng được xác định nếu biết 2 điểm thuộc nó. Phương trình đoạn thẳng đi qua 2 điểm P (x 1 ,y 1 ) và Q(x 2 ,y 2 ) như sau: (y-y 1 )/( x-x 1 ) = ( y 2 -y 1 )/( x 2 -x 1 )  (y-y 1 )(x 2 -x 1 )=(x-x 1 )(y 2 -y 1 )  (x 2 -x 1 )y=(y 2 -y 1 )x + y 1 (x 2 -x 1 ) - x 1 (y 2 -y 1 )  y = ((y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ))x + y 1 - ((y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ))x 1  y = mx + b Trong đó: m = (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ) độ dốc hay hệ số góc của đường b = y 1 - kx 1 Đoạn chắn trên trục y ∆y = m ∆ x (tức là khi x thay đổi thì y thay đổi theo) ĐIỂM VÀ ĐOẠN THẲNG + Biểu diễn không tường minh: ax+by+c=0 – Ta có (y2-y1)x - (x2-x1)y + (x2-x1)y1 - (y2-y1)x1 = 0  (y2-y1)x - (x2-x1)y + x2y1 - x1y2 = 0 hay rx + sy + t = 0  s = -(x2-x1 )  r = (y2-y1) và t = x2y1 - x1y2 + Biểu diễn thông qua tham số: – x(u) = (1- u )x1 + u x2 – y (u)= (1- u )y1 + u y2 [...]... round(y) THUẬT TOÁN DDA (Digital Differential Analizer) • Lưu đồ thuật toán Begin x = x 1, y = y 1 m=(y2-y1)/(x2-x1) putpixel(x,round(y),c) x . (y2-y1)x - (x2-x1)y + (x2-x1)y1 - (y2-y1)x1 = 0  (y2-y1)x - (x2-x1)y + x2y1 - x1y2 = 0 hay rx + sy + t = 0  s = -(x2-x1 )  r = (y2-y1) và t = x2y1 - x1y2. y 1 (x 2 -x 1 ) - x 1 (y 2 -y 1 )  y = ((y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ))x + y 1 - ((y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1 ))x 1  y = mx + b Trong đó: m = (y 2 -y 1 )/(x 2 -x 1