December 15, 2013 December 15, 2013 Chris Weigle - Comp 136 Chris Weigle - Comp 136 1 1 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU (2D Transformations) (2D Transformations) December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 2  Bản chất của phép biến đổi hình học là thay Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về hướng, kích thước, hình dạng. tượng về hướng, kích thước, hình dạng.  Các phép biến đổi hình học cơ bản Các phép biến đổi hình học cơ bản • Tịnh tiến Tịnh tiến • Quay Quay • Biến đổi tỉ lệ Biến đổi tỉ lệ • Biến dạng Biến dạng Giới thiệu Giới thiệu December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 3  Hai phương pháp để biến đổi hình học: Hai phương pháp để biến đổi hình học: • Biến đổi đối tượng: Biến đổi đối tượng: thay đổi tọa độ của đối thay đổi tọa độ của đối tượng tượng • Biến đổi hệ tọa độ: Biến đổi hệ tọa độ: tạo hệ tọa độ mới và tạo hệ tọa độ mới và tất cả đối tượng sẽ được tất cả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độ mới chuyển về hệ tọa độ mới Giới thiệu Giới thiệu December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 4  Một phép biến đổi là một ánh xạ Một phép biến đổi là một ánh xạ T T : : Phép biến đổi hình học Phép biến đổi hình học )','(),( : 22 yxQyxP RRT  → P(x,y) Q(x’,y’)    = = ),(' ),(' yxgy yxfx December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 5  Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi Affine. Affine.  Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính: f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính: Phép biến đổi hình học Phép biến đổi hình học    ++= ++= feydxy cbyaxx ' ' December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 6  Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng ma trận: ma trận: Phép biến đổi hình học Phép biến đổi hình học PTQy x fed cba y x . 11001 ' ' =⇔                     =           December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 7  Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối tượng từ vị trí này sang vị trí khác tượng từ vị trí này sang vị trí khác Phép tịnh tiến - Translation Phép tịnh tiến - Translation tr x tr y P Q December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 8 • Gọi tr = (tr Gọi tr = (tr x x , tr , tr y y ) là vector tịnh tiến từ ) là vector tịnh tiến từ điểm P đến điểm Q thì: điểm P đến điểm Q thì: • Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến: Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến Phép tịnh tiến    += += y x tryy trxx ' '           = 100 10 01 ),( y x yx tr tr trtrT December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 9  Đổi hướng đối tượng. Đổi hướng đối tượng.  Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay α α . .  Biến đổi điểm P thành Q sao cho: Biến đổi điểm P thành Q sao cho: • P và Q nằm trên đường tròn tâm C, P và Q nằm trên đường tròn tâm C, • Góc PCQ bằng Góc PCQ bằng α α  Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay: Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay: • Phép quay quanh gốc tọa độ Phép quay quanh gốc tọa độ • Phép quay quanh một tâm bất kì Phép quay quanh một tâm bất kì Phép quay - Rotation Phép quay - Rotation C C α α Q Q P P + + December 15, 2 013 Chris Weigle - Comp 136 10 Phép quay quanh gốc tọa độ Phép quay quanh gốc tọa độ α P Q o α o ( )           − =⇔    += −= 100 0cossin 0sincos cos sin' sin cos' αα αα α αα αα T yxy yxx [...]... Weigle - Comp 15 Phép biến đổi tỉ lệ  Khi sy = 1 thì đối tượng co giản theo trục x  Khi sx = 1 thì đối tượng co giản theo trục y December 15, 2 Chris Weigle - Comp 16 Phép biến đổi tỉ lệ   Khi sx = sy : phép biến đổi đồng dạng Nếu sx = sy < 1 thì đây là phép thu nhỏ, ngược lại thì đây là phép phóng to Thu nhỏ Phóng to December 15, 2 Chris Weigle - Comp 17 Phép đối xứng trục (Phép biến đổi tỷ lệ) ... Chris Weigle - Comp 18 Phép đối xứng trục (Phép biến đổi tỷ lệ)  Đối xứng qua trục tung:  − 1 0 0  0 1 0    0 0 1   December 15, 2 Chris Weigle - Comp x ' = − x s x = −1  ⇔   y '= y  sy = 1  19 Phép biến dạng - Shearing  Định nghĩaThay đổi hình dạng của đối tượng  Phép biến dạng được chia thành 3 loại: • Biến dạng theo trục tung • Biến dạng theo trục hoành • Biến dạng tổng quát December... bất kì  Phép quay tâm C(xc, yc) một góc α là kết quả của các phép biến đổi sau đây: • Tịnh tiến theo vector (-xc,-yc) để dịch chuyển tâm quay về gốc tọa độ: P’ = T(-xc, -yc) P • Quay quanh gốc tọa độ một góc α: Q’ = T(α) P’ • Tịnh tiến theo vector (xc,yc) để đưa tâm quay về vị trí ban đầu: Q = T(xc,yc) Q’ December 15, 2 Chris Weigle - Comp 13 Phép quay quanh tâm bất kì  Kết hợp 3 phép biến đổi trên... 20 Phép biến dạng theo trục hoành  Thay đổi hoành độ còn tung độ giữ nguyên  1 sh x  x ' = x + sh x y ⇔ T ( sh x ,0 ) =  0 1  y '= y  0 0  December 15, 2 Chris Weigle - Comp 0  0 1  21 Phép biến dạng theo trục tung  Thay đổi tung độ còn hoành độ giữ nguyên  1  x '= x  ⇔ T ( 0 , sh y ) =  sh y  y ' = sh y x + y   0  December 15, 2 Chris Weigle - Comp 0 0  1 0 0 1  22 Phép biến. .. biến đổi trên ta được Q = T(xc,yc) T(α) T(-xc,-yc) P  Như vậy, ma trận biến đổi của phép quay tâm bất kì là: T ( x c , y c , α ) = T (x c , y c )T (α )T ( − x c , −y c ) December 15, 2  cos α − sinα (1 − cos α )x c + sinα y c    =  sinα cos α − sinα x c + (1 − cos α )y c   0  0 1   Chris Weigle - Comp 14 Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling  Co giản đối tượng x ' = s x x  y ' = s y y s x.. .Phép đối xứng tâm • P và Q đối xứng qua gốc tọa độ Do đó, phép đối xứng tâm là phép quay quanh gốc tọa độ một góc 1800 α=1800 P O O Q x ' = − x ⇔ T 180 0   y ' = −y ( December 15, 2 ) − 1 0 0   =  0 − 1 0  0 0 1   Chris Weigle - Comp 11 Phép quay quanh tâm bất kì Q Q’ P’ P α α C(xc,yc) O P T(-xc,-yc) December 15, 2 P’ T(α) Q’ T(xc,yc) Chris Weigle - Comp Q 12 Phép quay quanh . là phép biến đổi phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi Affine. Affine.  Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với Phép biến đổi Affine là phép biến đổi. Weigle - Comp 136 4  Một phép biến đổi là một ánh xạ Một phép biến đổi là một ánh xạ T T : : Phép biến đổi hình học Phép biến đổi hình học )','(),(