Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: . Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4 33 27 3 6 = Bài 2 : (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) () 22 3 49 61 31 Axx x = x+ với 1 0 3 x< < . b) 47 47 47 47 B + =+ + Bài 3 : (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số và điểm B không thuộc (P). 2 ya= x a) Tìm hệ số và vẽ (P). a b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB. Bài 4 : (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc; b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn. Bài 6 : (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy r , chiều cao , ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích. 12c= m m16hc= Hết Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 0,75 ()( ) () 23 3 6 3 1 32 6 6 3 27 3 3 3 3 331 == = 150 5 6 33 = 3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4 333 3 27 3 6 6 6 === 3 0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.a () () 2 22 631 3 49 61 31 31 xx xx x xx += () 63 1 63 1 6 31 31 xx xx x xx == = (vì 1 3 x 0 < < nên và 31 ) 0x > 0x < 0,25 0,50 2.b ()() 22 47 47 4747 47 47 99 3 47 47 B + ++ + =+= + = + 4747 33 B + =+ 8 3 = (vì 16 ). 7 4 7>> 0,25 0,25 3 2,50 3.a + Điểm A có tọa độ: (2; 3)A . + 3 () 3 4 4 AP a a== + Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 0,25 0,50 3.b + Phơng trình đờng thẳng có dạng yaxb= + ab ab , đờng thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phơng trình: 32 62 =+ = + + Giải hệ phơng trình ta đợc: 39 ; 42 ab == Vậy phơng trình đờng thẳng AB là: 39 42 yx = . + Phơng trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng AB là: 22 339 60 442 xx xx=+= Giải phơng trình ta có 12 2 27 2; 3 4 xx y=== Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB là 27 3; 4 . 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,50 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phơng trình: 300 5 345 53 x x += + () ( ) 2 900 5 5 1035 5 22 1035 0xxx x x x + += + = Giải phơng trình ta đợc: 1 23x = (loại vì x > 0) và 2 45 0x = > . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 5 2,75 a) Tứ giác ABEH có: à 0 90B = (góc nội tiếp trong nửa đờng tròn); à 0 90H = (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp đợc. Tơng tự, tứ giác DCEH có , nên nội tiếp đợc. à à 0 90CH== 0,25 0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ãã EBH EAH= (cùng chắn cung ) ẳ EH Trong (O) ta có: (cùng chắn cung ). ã ãã EAH CAD CBD== ằ CD Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc . ã ã EBH EBC= ã HBC + Tơng tự, ta có: , nên CE là tia phân giác của góc ã ã ã ECH BDA BCE== ã BCH . + Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phân giác của góc ã BHC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên ã ã 2BIC EDC= ãã EDC EHC= (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra ằ EC ã ã BIC BHC= . + Trong (O), ããã 2BOC BDC BHC== (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ằ BC ). + Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ã BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn. 0,25 0,25 0,25 6 1,25 + Đờng sinh của hình nón có chiều dài: 22 20( )lrh cm=+= . + Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính l , số đo của cung của hình quạt là: 00 360 360 12 216 20 r l n == = ã ã 0 72 cos OI AOI AOI OA == = . 0 20cos 72 6, 2 ( )OI cm + Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thi n Huế các trờng thpt thành phố huế Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12. 7. 2006 Số báo danh: Giải thích. 12c= m m16hc= Hết Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thi n Huế Môn: TOáN - Năm học 2005 -2006 Đề chính thức Đáp