Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án- Các đặc trưng số của véc tơ
§2. C A ÙC Đ A ËC T R Ư N G SO Á C U ÛA V E C T O R (X , Y) 2.1. Đặc trưng của phân phối có điều kiện 2.1.1. Trường hợp rời rạc X x1 x2 … xi … xmPX/Y=yj P1/j p2/j … pi/j … pm/j Y y1 y2 … yj … ynPY/X=xi q1/i q2/i … qj/i … qn/i a / K y ứ v o ùn g c o ự ủ ie u k ie ọn c u ỷa X v ụ ựi ủ ie u k ie ọn Y = yj m/j i i ji 1/M X Y y x p K y ứ v o ùn g co ự ủ ie u k ie ọn cu ỷa Y v ụ ựi ủ ie u k ie ọn X = xi n/i j j ij 1/M Y X x y q b/ Kỳ vọng có điều kiện của X với điều kiện Y + M (X/Y) là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trò M (X/yj) khi Y = yj và ( ) ( / )Y M X Y . + M (Y/X) là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trò M (Y/xi) khi X = xi và ( ) ( / )X M Y X . 2.1.2. Trường hợp liên tục ( / ) ( / ) ( )M X y xf x y dx y ( / ) ( / ) ( )M Y x yf y x dy x . 2.2. K ỳ vọng của hàm 1 vector ngẫu nhiên (rời rạc) C ho (X , Y) có phân phối P[X =xi, Y =yj] = pij và ( , )Z X Y thì m ni j iji 1 j 1( ) [ ( , ) ] ( , ) .M Z M X Y x y p VD Cho ( , )Z X Y X Y vaứ baỷng sau (X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2)pij 0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2( ) ( ). , ( ). , ( ). ,M Z 0 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 ( ). , ( ). , ( ). , ,10 0 05 11 0 15 12 0 21 75 . §3. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ 3.1. Tính chất của kỳ vọng M(X) + M(C) = C, với C = const và P(C) = 1. + M(CX) = CM(X). + M(X + Y) = M(X) + M(Y). + M(XY) = M(X)M(Y), nếu X và Y độc lập. 3.2. Tính chất của phương sai D(X) + D(C) = 0 và D(X) = 0 suy ra P[X = C] = 1. + D(CX) = C2D(X). + D(X +Y) = D(X) + D(Y), nếu X và Y độc lập. Đặc biệt + D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X). + D(X – Y) = D(X) + (-1)2D(Y) = D(X) + D(Y). §4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT 4.1. A( ; ; )X H N N n A Ak n kN N NAnNC C[ ] ( ; ; ; )P X k H N N n kC . Kỳ vọng AN ( ) , .M X np pN Phương sai N n ( ) , .D X npq q 1 pN 1 4.2. ( ; )X B n p k k n kn [ ] ( , ).P X k C p q k 0 n a/ 0 0m a x[ ] { ; ; .; } / [ ]M od X k 0 1 n P X k. Ta coù 0.n p q k n p q 1 VD Cho ( ; , )X B 100 0 03, ta coù 0, ,np q 2 03 k np q 1 3 03 [ ]Mod X 3. b/ Kỳ vọng ( )M X np. c/ Phương sai ( )D X npq. Đặc biệt M(X)=pX B(p) D(X)=pq n 1, . 4.3. X P( ) M X D X( ) ( ) . 4.4. 2X N; 2Mod X M X D X[ ] ( ) , ( ) . [...]... 1 N ( ) thì k k n k A n P X k H N N n k C p q [ ] ( , , , ) . §3. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ 3.1. Tính chất của kỳ vọng M(X) + M(C) = C, với C = const và P(C) = 1. + M(CX) = CM(X). + M(X + Y) = M(X) + M(Y). + M(XY) = M(X)M(Y), nếu X và Y độc lập. §4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT 4.1. A ( ; ; )X H N N n A A k n k N N N A n N C C [ ] ( ; ; ; )P X k H N... b/ Kỳ vọng có điều kiện của X với điều kiện Y + M (X/Y) là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị M (X/y j ) khi Y = y j vaø ( ) ( / )Y M X Y . + M (Y/X) là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị M (Y/x i ) khi X = x i và ( ) ( / )X M Y X . 2.1.2. Trường hợp liên tục ( / ) ( / ) ( )M X y xf x y dx y ( / ) ( / ) ( )M Y x yf y x dy x . 3.2. Tính chất của phương sai D(X) + D(C)... ( / ) ( / ) ( )M Y x yf y x dy x . 3.2. Tính chất của phương sai D(X) + D(C) = 0 vaø D(X) = 0 suy ra P[X = C] = 1. + D(CX) = C 2 D(X). + D(X +Y) = D(X) + D(Y), nếu X và Y độc lập. Đặc biệt + D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X). + D(X – Y) = D(X) + (-1) 2 D(Y) = D(X) + D(Y). Giải Ta có n = 300, p = 0,4 vaø q = 0,6. a/ 140 300 0 4 20 t 2 36 300 0 4 0 6 6 2 . , , . , . , ... N A n N C C [ ] ( ; ; ; )P X k H N N n k C . Kỳ vọng A N ( ) , .M X np p N Phương sai N n ( ) , .D X npq q 1 p N 1 b/ Kỳ vọng ( )M X np . c/ Phương sai ( )D X npq . Đặc biệt M(X)=p X B(p) D(X)=pq n 1 , . 4.3. X P ( ) M X D X ( ) ( ) . 4.4. 2 X N ; 2 Mod X M X D X [ ] ( ) , ( ) . . ). , ,10 0 05 11 0 15 12 0 21 75 . §3. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ 3.1. Tính chất của kỳ vọng M(X) + M(C) = C, với C = const và P(C) = 1. +. D(X). + D(X – Y) = D(X) + (-1)2D(Y) = D(X) + D(Y). §4. ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT 4.1. A( ; ; )X H N N n A Ak n kN N NAnNC C[