Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng Câu 5: 3đ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt SCD bằng 600.. Chứng minh rằng..[r]
(1)SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU Đề đề xuất ( Đề gồm trang ) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: Toán Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) A Phần bắt buộc: x 3x lim Câu 1: (1đ) Tìm x x Câu 2: (1đ) Xét tính liên tục trên hàm số x x 10 neáu x f ( x ) x 2 x 17 neáu x 1 y x x x 2011 taïi x 1 Câu 3: (1đ) Tìm đạo hàm hàm số: sin x y" 1 cosx x y 4sin4 sin x Câu 4: (1đ) Cho hàm số Chứng minh Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc mặt phẳng (SBC) và mặt (SCD) 600 Hình chiếu vuông góc O trên SC là H a) Chứng minh tam giác SAB là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: SC mp(BHD) c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a B Phần tự chọn: Phần 1: (Ban bản) 3n2 n lim 4n2 Câu 1: (1đ) Tìm Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) : x3 y x 3x điểm có hoành độ x0 = y Câu 3: (1đ) Cho hàm số Phần 2: (Ban nâng cao) sin x y' Chứng minh phẳng cot x sin x Câu 1: (1đ) Chứng minh phương trình sau luôn có ít nghiệm âm với giá trị tham số m: (m2 – m + 4)x2011 – 2x + = Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ): y Câu 3: (1đ) Cho hàm số y 2x x điểm M0(0;– ) 1 1 1 cos x x (0; ) 2 2 2 Tính y "(4 ) - - - - - - Hết - - - - - - - (2) SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm trang) Câu Nội dung A Phần bắt buộc (7 điểm) x 3x (x 1)(x 2) lim lim x x 2 x = x 1(1đ) Điểm 0,5 lim(x 1) 2(1đ) = x 2x2 x 10 f (x) x x>–2 : liên tục trên ( ; ) x < – : f (x) 4x17 liên tục trên ( ; 2) Tại x = – ( 2x 5)(x 2) lim f (x) lim lim ( 2x 5) 9 x ( 2) x ( 2) x ( 2) x lim f (x) lim (4x 17) x ( 2) 0,25 0,25 x ( 2) f ( 2) lim f (x) lim f (x) ff( 2) 9 x( ) x ( 2) 0,25 0,25 x ( 2) 0,25 liên tục x = – Vậy hàm số f(x) đã cho liên tục trên 0,25 ' 3(1đ) 4(1đ) 1 y' x3 x2 x 2011 x2 x 3 = x y'(1) 1 1 , (1 cos x) sin x (1 cos x)(sin x)' y' sin2 x sin2 x (1 cos x)cos x 1 cos x sin x sin2 x = x 2cos2 x x x 4sin2 cos2 2sin2 2 = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 (3) , 5(3đ) , x x x sin sin cos 1 1 2 y " x x 2 2sin x sin sin 2 2 sin x x 4sin4 (đ p c m) = Hình vẽ (0,5đ) 0,25 0,5 a) (0,5đ) SA (ABCD) SA AB SAB vuông A b) (1đ) Ta có OH SC ( gt ) (1) DB AC (gt) DB (SAC ) DB SC (2) DB SA (do SA ( ABCD)) Từ (1) và (2) suy SC (BHD) c) (1đ) Do SA (ABCD) nên khoảng cách từ S tới (ABCD) là SA DH SC BH SC Theo cmt ta có: Góc (SBC) và (SCD) là góc đường thẳng DH và BH và 600 Giả sử BHD 60 BHD là tam giác DH = DB (vô lí) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 ( Vì DH < DC mà DC < DB ) Do đó BHD 120 BHO 60 Trong tam giác OBH vuông O ta có 0,25 (4) OH OB tan300 a a a OH sinC OC a Trong tam giác HCO vuông H ta có Trong tam giác SAC vuông A ta có SA sinC sinC tanC SA AC tanC a a AC cosC 1 sin C a Vậy khoảng cách từ S tới mp(ABCD) là SA = a B Phần tự chọn (3 điểm) Phần (Ban bản ) 1 3 n n 3 lim 1(1đ) 3n n lim 4n = n2 2(1đ) y' sin x sin x ' 2sin x cos x sin x sin x cotx sin x Phần (Ban nâng cao) f ( x ) m m x 2011 2x Đặt là hàm đa thức nên liên tục trên suy liên tục trên [– ; 0] f (0) 1 1(1đ) 3 2 f ( 1) m m (m m 1) m m 4 f ( 1) f (0) m x0 ( 1; 0) : f ( x0 ) 0 m Vậy phương trình trên luôn có ít nghiệm âm với m 0,25 0,5 0,5 x0 = y0 y ' x x y '( x0 ) y '(3) 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = 6(x – ) y = 6x – 11 1 y sin x sin x 3(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) ( x 1)2 x0 y0 y '( x0 ) y '(0) 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + = 3x y = 3x – y' 2(1đ) y = 3(1đ) = 0,5 0,25 0,25 1 1 1 1 1 x cosx cos2 2 2 2 2 2 1 1 x 1 x 1 x cos cos2 cos 2 2 2 2 cos2 x x cos 8 ' 0,5 ' x x x x y ' cos sin sin 8 8 8 0,25 ' x x y " sin cos 8 64 4 y "(4 ) cos cos 64 64 Người đề: Lê Văn Quang THPT Phước Long Bạc Liêu 0,25 (6)