Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản

20 8,849 20
  • Loading ...
Loading...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/08/2012, 17:10

Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất bản §1. Các quy luật phân phối rời rạc bản1. Phân phối đều rời rạc: X x1 x2……xk P 1/k 1/k…….1/k2. Phân phối không – một A(p):Định nghĩa 1.1: X phân phối A(p) X 0 1 P q p Định lý 1.1: X phân phối A(P) thì E(X) = P, D(X) = p.q3. Phân phối nhị thức B(n,p):Định nghĩa 1.2:Định lý1.2:⇔( ) ( )    k k n knn p k C p q k n−Χ Β ⇔ Ρ Χ = = =:( ) ( ) ( ) ( )   n p X n p D n p q M o d k n pΧ Β ⇒ Ε = Χ = Χ = = +  :Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 4. Phân phối siêu bộiBài toán: Cho 1 hộp N bi trong đó M bi trắng còn lại là đen. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra n bi (không hoàn lại), n không lớn hơn M và N-M. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X là số bi trắng lấy được.Giải: Định nghĩa 1.3: Phân phối nói trên được gọi là phân phối siêu bội H(N,M,n)Định lý 1.3: Giả sử ( ) k n kM N MnNC Ck k nC−−ΡΧ= = =( )( )    H N M n npN n MD npq pN NΧ ⇒ΕΧ=−Χ= =−:Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Ghi nhớ: lấy bi hoàn lại: phân phối nhị thức lấy bi không hoàn lại: phân phối siêu bội5. Phân phối Poisson P(a),a>0:Định nghĩa 1.4: Định lý 1.4: X phân phối P(a) thì E(X) = D(X) = aVí dụ 1.1: Giả sử X phân phối P(8). Khi ấy:P(X=6) = 0,122138 (cột 8, hàng 6 bảng phân phối Poisson) (cột 8, hàng 12 bảng giá trị hàm …)Chú ý: Nếu gọi X là số người ngẫu nhiên sử dụng 1 dịch vụ công cộng thì X tuân theo quy luật phân phối Poisson P(a) với a là số người trung bình sử dụng dịch vụ đó.( ) ( )  kaaa k e kk−Χ Ρ ⇔Ρ Χ= = =:( )   xΡ ≤ ≤ =∑( ) ( ) ( )     X XΡ ≤ ≤ = Ρ ≤ ≤ − Ρ ≤ Χ ≤Khoa Khoa Học và Máy Tính3Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Ví dụ 1.2:Quan sát trong 20 phút có 10 người vào trạm bưu điện. Tính xác suất trong 10 phút có 4 người vào trạm đó.Giải:Gọi X là số người ngẫu nhiên vào trạm đó trong 10 phút thì X có phân phối P(a), a = 5. Khi ấy:( ) e−Ρ Χ= =Khoa Khoa Học và Máy Tính 4Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 §2: Các quy luật phân phối liên tục1. Phân phối chuẩn Định nghĩa 2.1:Định lý 2.1: X có phân phối thì E(X) = a, D(X) =Định nghĩa 2.2: Đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối chuẩn tắc N(0,1) nếu: (hàm mật độ Gauss).Định lý 2.2: U có phân phối N(0,1) thìvới là tích phân Laplace (hàm lẻ)( )  aσ σΝ >( )( )( )x aa f x eσσσ π− −Χ Ν ⇔ =:( )aσΝσ( )uf u eπ−=( ) ( )    utUF u e d t Uπ−= + = + Φ∫( )UΦKhoa Khoa Học và Máy Tính 5Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Định lý 2.3: Giả sử U phân phối N(0,1). Khi ấy ta có: Định lý 2.4: Giả sử ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )      u U u u uUε εΡ < < = Φ − ΦΡ < = Φ( )( ) X aa Uσσ−Χ Ν ⇒ = Ν: :Khoa Khoa Học và Máy Tính6Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Định lý 2.5: Giả sử .Khi ấy ta có:Ví dụ 2.1:Chiều cao X của thanh niên phân phối chuẩn N(165, ).Một thanh niên bị coi là lùn nếu chiều cao nhỏ hơn 160 cm.Hãy tính tỷ lệ thanh niên lùn. ( )aσΧ Ν:( ) ( )( )( ) a aaβ αα βσ σεεσ− −   Ρ < Χ < = Φ − Φ       Ρ Χ − < = Φ  ( ) ( ) X− Ρ −∞ < < = Φ − Φ −∞  ( ) ( )  =−Φ +Φ+∞ =− +Khoa Khoa Học và Máy Tính 7Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Ví dụ 2.2: Cho hãy tính kỳ vọng của•Giải: nếu m lẻ vì cận đối xứng, hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ.( )UΝ:mU( )  m m uU u e duπ+ ∞−− ∞Ε = =∫∫( )( )               u uu uu uU u e du u u e dudv u e v eU u e e duπ ππ πππ+∞ +∞− −−∞ −∞− −+∞+∞− −−∞−∞Ε = == ⇒ =−⇒Ε =− + =∫ ∫∫Khoa Khoa Học và Máy Tính 8Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Tương tự:( )( )( ) ( )( )( )                   uu unU u u e duu e u e du UU UU nππ π+ ∞−− ∞+ ∞+ ∞− −− ∞− ∞Ε == − + = Ε =Ε = Ε =Ε = −∫∫Khoa Khoa Học và Máy Tính 9Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Ví dụ 2.3: Trong 1 hộp bi 6 trắng, 5 đen, 4 vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại gặp vàng thì dừng .Tính xác suất để lấy được 3 trắng, 2 đen.Giải:Lấy 1 bi cuối cùng là vàng nên: 2. Phân phối đều liên tục: (Xem SGK)3. Phân phối mũ :(Xem SGK)4. Phân phối khi bình phương:(Xem SGK)5. Phân phối Student:(Xem SGK)  C CPC=eλKhoa Khoa Học và Máy Tính 10Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 [...]... Định lý 2 .4: Giả sử ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )      u U u u uUε εΡ < < = Φ − ΦΡ < = Φ( )( ) X aa Uσσ−Χ Ν ⇒ = Ν: :Khoa Khoa Học và Máy Tính 6Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất bản §1. Các quy luật phân phối rời rạc bản 1. Phân phối đều rời rạc: X x1 x2……xk P 1/k 1/k…….1/k2. Phân phối không –... )n≥Khoa Khoa Học và Máy Tính 1 1Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 4. Phân phối siêu bộiBài tốn: Cho 1 hộp N bi trong đó M bi trắng cịn lại là đen. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra n bi (khơng hồn lại), n khơng lớn hơn M và N-M. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X là số bi trắng lấy được.Giải: Định nghĩa 1.3: Phân phối nói trên được gọi là phân phối siêu bội H(N,M,n)Định lý 1.3:... chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai bị vỡ là 0,001. Tìm xác suất để khi vận chuyển:a) đúng sáu chai bị vỡb) khơng q 12 chai bị vỡ.( ) ( )B n p a⇒ ≈ Ρ( )    kk k n k anaX k C p q e k o nk− −Ρ = = ≈ =Khoa Khoa Học và Máy Tính 1 7Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Ví dụ 4.3 :Xác suất trúng đích của một viên đạn là 0,2. Tìm xác suất để khi bắn... Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Tương tự:( )( )( ) ( )( )( )                   uu unU u u e duu e u e du UU UU nππ π+ ∞−− ∞+ ∞+ ∞− −− ∞− ∞Ε == − + = Ε =Ε = Ε =Ε = −∫∫Khoa Khoa Học và Máy Tính 9Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 §2: Các quy luật phân phối liên tục1. Phân phối... một A(p):Định nghĩa 1.1: X phân phối A(p) X 0 1 P q p Định lý 1.1: X phân phối A(P) thì E(X) = P, D(X) = p.q3. Phân phối nhị thức B(n,p):Định nghĩa 1.2:Định lý1.2:⇔( ) ( )    k k n knn p k C p q k n−Χ Β ⇔ Ρ Χ = = =:( ) ( ) ( ) ( )   n p X n p D n p q M o d k n pΧ Β ⇒ Ε = Χ = Χ = = +  :Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 ... Khoa Học và Máy Tính 2 0Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Hệ quả 3.1:Giả sử thêm vào đó ta có khi n đủ lớnHệ quả 3.2: khi n đủ lớn      i iE X a D X i nσ= = =  niiX a nnU Nσ=−⇒ = ≈∑  mp nnU Np p−= ≈−Khoa Khoa Học và Máy Tính 1 2Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Định lý 2.3: Giả sử U phân phối N(0,1). Khi ấy... Học và Máy Tính 5Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 Ví dụ 1.2:Quan sát trong 20 phút có 10 người vào trạm bưu điện. Tính xác suất trong 10 phút có 4 người vào trạm đó.Giải:Gọi X là số người ngẫu nhiên vào trạm đó trong 10 phút thì X có phân phối P(a), a = 5. Khi ấy:( ) e−Ρ Χ= =Khoa Khoa Học và Máy Tính 4Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright... bU EnnnnΡ =Χ− Χ < ≥ ⇔ Φ ≥    ⇔Φ ≥ =Φ    ⇔ ≥ ⇒ ≥   Khoa Khoa Học và Máy Tính 1 5Xác Suất Thống Kê. Chương 4 @Copyright 2010 §3. Các định lý giới hạn.1. Định lý Chebyshev (Xem SGK)2. Định lý Bernoulli (Xem SGK)3. Các định lý giới hạn trung tâm.Định lý 3.1(Lyapounov): Giả sử đôi một độc lập vàKhi ấy ta có: khi n đủ lớn  nΧ Χ Χ(... §2: Các quy luật phân phối liên tục1. Phân phối chuẩn Định nghĩa 2.1:Định lý 2.1: X có phân phối thì E(X) = a, D(X) =Định nghĩa 2.2: Đại lượng ngẫu nhiên U có phân phối chuẩn tắc N(0,1) nếu: (hàm mật độ Gauss).Định lý 2.2: U có phân phối N(0,1) thìvới là tích phân Laplace (hàm lẻ)( )  aσ σΝ >( )( )( )x aa f x eσσσ π− −Χ Ν ⇔ . Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản §1. Các quy luật phân phối rời rạc cơ bản1 . Phân phối đều rời rạc: X. hơn M và N-M. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X là số bi trắng lấy được.Giải: Định nghĩa 1.3: Phân phối nói trên được gọi là phân phối siêu bội H(N,M,n)Định
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản, Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản, Chương 4: Các quy luật phân phối xác suất cơ bản

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Từ khóa liên quan

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập