Đang tải... (xem toàn văn)
Phân tích các số nguyên có dạng 2n-1 ra thừa số nguyên tố (sline).
PHÂN TÍCH CÁC SỐ NGUYÊN CÓ DẠNG 2 n-1 RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ĐẶT VẤN ĐỀ•Bài toán phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố đã được ra đời từ rất lâu và đã cuốn hút nhiều bộ óc vĩ đại nhất trên thế giới để giải quyết vấn đề về nó. •Ngoài ý nghĩa lý thuyết của bản thân bài toán người ta còn phát hiện nhiều ý nghĩa thực tiễn đặc biệt là trong mật mã. ĐẶT VẤN ĐỀ•Nhiệm vụ chính của đề án là giải quyết bài toán: “Phân tích các số nguyên có dạng 2n-1 ra thừa số nguyên tố (với n ≤ 200)”.•Chương 1 sẽ trình bầy về các số Mersenne. Chương 2 đề cập đến bài toán phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố. Chương 3 là phần cơ bản của đề án, trong đó trình bày các tưtưởng của thuật toán phân tích ra thừa số nguyên tố của những số nguyên lớn. CHƯƠNG I. CÁC SỐ MERSENNE VÀ VIỆC PHÂN TÍCH •Các số có dạng Mq=2q-1 (với q là nguyên tố ) được gọi là các số Mersenne. •Nếu q là một số nguyên tố đồng dư modulo 4(q≡3(mod 4)) thì Mq chia hết cho 2q+1 khi và chỉ khi 2q+1 là nguyên tố; trong trường hợp này, nếu q>3 thì Mq là hợp số.•Nếu Mq chia hết cho n thì n ≡ ±1 (mod 8) và n ≡ 1 (mod q) Phép thử nguyên tố cho các số Mersenne•Mn=2n-1 là nguyên tố khi và chỉ khi Mn là ước của Sn-2.trong đó, dẫy (Sk)k>=1 được định nghĩa như sau:S0=4; Sk+1=Sk2-2 CHƯƠNG II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH SỐ•Thuật toán sàng Eratosthenes•Phương pháp p-1: Thuật toán Pollard thứ nhất•Phương pháp ρ: Thuật toán Pollard thứ hai Thuật toán sàng Eratosthenes(1) p = 1.(2) p = p+1.(3) Tính r = N mod p— Nếu r > 0 quay về (2).— Ngược lại p là ước của N. Dừng chương trình. Phương pháp p-1: Thuật toán Pollard thứ nhất(1) Q= , i=1,j=0.(2) Lấy a ngẫu nhiên trong Z*N, tính b≡aQ mod N.(3) Xét đẳng thức b=1. Nếu đúng chuyển sang (4). Ngược lại chuyển sang (6).(4) Xét j<logqiN. Nếu đúng thì j=i+1, Q=Q|qi, quay về (3). Ngược lại: chuyển sang (5).(5) Xét i<k. Nếu đúng thì : i=i+1, j=0, nếu b ≠ 1 thì Q=Q.qi. Quay về (4). Ngược lại quay về (1).(6) Xét gcd (b-1, N)>1. Nếu đúng có ước của n là gcd (b-1,N). Dừng chương trình. Ngược lại quay về (4) .qNkqNkloglog .22 Phương pháp ρ: Thuật toán Pollard thứ hai(1) i=0(2) i=i+1(3) Xét gcd((x2i- xi)mod N,N)>1- Nếu đúng, ta có gcd((x2i- xi)mod N,N). Dừng chương trình.- Ngược lại quay về (2). CHƯƠNG III. XÂY DỰNG PHẦN MỀM PHÂN TÍCH CÁC SỐ 2 n-1•Sơ đồ xuất phát•Phân tích hệ thống•Cài đặt chương trình•Sơ đồ khối của các modules trong chương trình [...]... P>1 T Pollard=1 P và Z=Z/P là 2 ước của Z F Pollard=0 Không phân tích được Kết luận • Bài toán phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố đã được đặt ra từ rất lâu và là một bài toán phức tạp • Kết quả chính của đề tài là xây dựng được một chương trình có thể phân tích được tất cả các số nguyên có dạng 2n-1, với n1 T d là ước của N Q0 khi đó ∀N, tồn tại duy nhất một bộ n0, n1, ,nk, với 0≤ni . PHÂN TÍCH CÁC SỐ NGUYÊN CÓ DẠNG 2 n-1 RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ĐẶT VẤN ĐỀ•Bài toán phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố đã được ra đời. phân tích ra thừa số nguyên tố của những số nguyên lớn. CHƯƠNG I. CÁC SỐ MERSENNE VÀ VIỆC PHÂN TÍCH Các số có dạng Mq=2q-1 (với q là nguyên tố ) được