Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 85 Chơng kỹ thuật phân tích hệ thống ứng dụng quy hoạch v quản lý nguồn n ớc 5.1 Lý thut ph©n tÝch hƯ thèng Sau chiÕn tranh giới lần thứ hai, yêu cầu thực tế sản xuất, nhà khoa học phải xem xét phơng pháp toán học nhằm tìm kiếm lời giải tối u thiết kế điều khiển hệ thống phức tạp Hai môn học đời (vào năm 50) - Đó Vận trù học Lý thuyết điều khiển Hai môn học có mục tiêu chung nghiên cứu chiến lợc tối u điều khiển thiết kế hệ thống phức tạp Tuy nhiên, vận trù học hớng nhiều vào toán tĩnh, tức toán không chứa biến phụ thuộc vào thời gian, có đa toán tĩnh cách đa sơ đồ nhiều giai đoạn Trong lý thuyết điều khiển lại toán điều khiển có chứa biến phụ thuộc thời gian Lý thuyết điều khiển vận trù học đ công cụ hiệu cho nhà nhiên cứu giải toán thiết kế điều khiển hệ thống kĩ thuật Tuy nhiên, hai môn học dừng lại toán có quy mô không lớn Trong thực tế thờng gặp hệ thống lớn cấu trúc phức tạp, đặc biệt hệ thống có chứa nhiều yếu tố bất định Một số hệ thống có cấu trúc yếu, không cho phép mô tả ngôn ngữ toán học cách chặt chẽ Trong trờng hợp nh vậy, vận trù học lý thuyết điều khiển không cho lời giải mong muốn Những loại hệ thống nh đòi hỏi phơng pháp phân tích khoa học, cần cân nhắc nhiều mặt kết hợp phơng pháp hình thức phi hình thức Điều đòi hỏi phát triển toán học đời môn khoa học - Lý thut ph©n tÝch hƯ thèng Lý thut ph©n tích hệ thống thực giai đoạn phát triển vận trù học lý thuyết điều khiển 5.1.1 Vận trù học gì? Có thể phát biểu cách tổng quát nh định nghĩa vËn trï häc nh− sau: VËn trï häc lµ mét môn khoa học mà nhiệm vụ tìm kiếm lời giải tối u thiết kế hệ thống phức tạp Các thông số cấu trúc hệ thống tìm đợc trình tối u hoá gọi thông số tối u thiết kế hệ thống Quy hoạch quản lý nguồn nớc 86 Giả sử cần xác định thông số cấu trúc hệ thống với đòi hỏi tối u theo tiêu chuẩn đấy, tức làm cực trị hàm mục tiêu đó, có dạng: hc F(X) → (max) F(x1, x2, , xi, , x n) (max) (5-1) (5-2) với ràng buéc: g1 (x1, x2, , xn) ≤ b1 (5-3) g2 (x1, x2, , xn) ≤ b2 (5-4) g2 (x3, x3, , xn) ≤ b3 gj (x1, x2, , xn) ≤ bj (5-5) (5-6) gm (x1, x2, , xn) ≤ bm (5-7) Trong ®ã b 1, b2, , bj, , bm giá trị đ biết Giả sử X véc tơ hàng n chiều biến thông số cÊu tróc X = ( x1, x2, , xn) (5-8) ®ã hƯ tõ (5-2) ®Õn (5-7) cã thĨ viÕt lại dới dạng gọn hơn: F(X) (max) với gj(X) ≤ bj (5-9) J = 1, m (5-10) NghiÖm tối u toán là: * X* = (x1 , x* , , x* , x* ) i n NÕu hÖ (5-9), (5-10) tháa m n, ta có nghiệm tối u toán (5-11) Các biểu thức toán học (5-9), (5-10) gọi mô hình tối u Các phơng pháp toán học toán tối u (5-9), (5-10) gọi phơng pháp tối u Trong thực tế, phơng pháp tối u hoá có tên gọi "quy hoạch toán học" Chẳng hạn quy hoạch tuyến tính đợc áp dụng mô hình tối u dạng tuyến tính, quy hoạch phi tuyến đợc áp dụng toán phi tuyến Cần phân biệt rõ khái niệm "bài toán tối u" " phơng pháp tối u" Khi xác định chiến lợc tối u hệ thống cách xác lập mô hình tối u dạng tổng quát (5-9) (5-10) gọi toán tối u, phơng pháp giải toán dạng gọi phơng pháp tối u Vận trù học có nhiệm vụ tìm kiếm giả pháp tối u thiết kế xác lập chiến lợc khai thác hệ thống sở thiết lập mô hình tối u phơng pháp giải toán tối u hóa Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 87 5.1.2 Khái niệm lý thuyết điều khiển Lý thuyết điều khiển đợc nghiên cứu đối tợng mà chuyển động đợc mô tả phơng trình vi phân thờng Bởi vậy, để có khái niệm toán điều khiển h y ví dụ lớp thuộc loại Giả sử đối tợng chuyển động theo quy luật đợc mô tả phơng trình có dạng: dS (5-12) = f(x,s, u, t) dt Trong x=x(t) tác động từ bên (nhiễu) không điều khiển đợc, s = s(t) biến trạng thái hệ thống; u = u(t) biến điều khiển đợc viết dới dạng đầy đủ: u = u(x(t), s(t), t ) (5-13) Cịng cã thĨ biÕn ®iỊu khiển u(t) phụ thuộc vào hai biến số (5-13), chẳng hạn: u = u(x(t), t); u = u(s(t), t) hc u = u(t); u = u (s(t)); u = u(x(t)) (5-14) Phơng trình (5-12) mô tả thay đổi trạng thái đối tợng điều khiển nên gọi Phơng trình trạng thái Nhiệm vụ toán điều khiển xác định chiến lợc điều khiển, tức tìm kiếm điều khiển u(t) để đối tợng điều khiển đạt mục tiêu mong muốn ngời điều khiển Mục tiêu điều khiển đợc lợng hoá hàm số có chứa biến điều khiển u(t), biến trạng thái s(t) nhiễu x(t), đợc gọi hàm mục tiêu Nh vậy, để đạt đợc mục tiêu mong muốn, cần phải làm cực trị hàm mục tiêu Giả sử cần điều khiển đối tợng đó, mà quy luật chuyển động đợc mô tả theo (5-12), từ trạng thái ban đầu So = S(to) đến trạng thái St = S(T) cho đạt cực trị phiếm hàm có dạng: T J = ∫ F(x, u,s, t)dt → max (min) (5-15) Víi biĨu thøc rµng bc lµ G(x,u,s,t) ≤ b ; b số cho trớc Trong J gọi hàm mục tiêu gọi hàm chất lợng, có ý nghĩa khác tuỳ thuộc vào lớp toán đợc nghiên cứu Nghiệm toán điều khiển tối u véc tơ điều khiển tối u: U = U (t) (5-16) Tơng ứng với điều khiển tối u U* quỹ đạo tối u S*: S* = S (t) (5-17) Quy hoạch quản lý nguồn nớc 88 Nh vậy, nhiệm vụ toán điều khiển tìm điều khiển U* quỹ đạo điều khiển S* để đa đối tợng đạt đợc mục tiêu điều khiển đ đặt Ta ví dụ minh hoạ với hồ chứa làm nhiệm vụ phát điện Bài toán đợc đặt nh sau: Giả sử dung tích ban đầu hồ chứa thời điểm t0 V0 tơng ứng với mực nớc ban đầu H0 Tìm trình lu lợng qua tua bin qtb(t) cho tổng công suất trạm thuỷ ®iƯn kho¶ng thêi gian T tõ t0 ®Õn tn (T = tn t0) lớn Phơng trình trạng thái biểu thị thay đổi dung tích hồ chứa phơng trình cân nớc: dV = ( Q(t) − q r (t) ) dt dt qra(t) = qtb(t)+qxả(t)+qtt(t) Với: (5-18) Hàm mục tiêu có dạng: tn tn J = ∫ N(t)dt = ∫ 8,5q (t)H(t)dt tb to to → max (5-19) Víi rµng bc: qmin ≤qtb(t)≤qmax Trong đó: Q(t), qtt(t) - lu lợng đến hồ lu lợng tổn thất đại lợng ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên); qtb(t) - biến điều khiển - Điều khiển hệ thống thời điểm t; H(t) - chênh lệch cột nớc thợng hạ lu; qxả(t) lu lợng xả thừa thời điểm t; N(t) công suất trạm thuỷ điện thời điểm t; V - dung tích hồ thời điểm t đóng vai trò biến trạng thái, V = V(t); qmin - lu lợng nhỏ cần xả xuống hạ du để đảm bảo yêu cầu cấp nớc cho hạ du; qmax - giá trị lớn xả qua tuyêc bin phụ thuộc vào khả tháo qua tổ máy Giả toán tối u tìm đợc điều khiển tối u trình lu lợng qua tua bin q ∗ = q ∗ (t) , sù biÕn ®ỉi dung tích hồ tơng ứng V = Vt (t) quỹ đạo tối u tb tb gọi trạng thái tối u Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 89 5.1.3 Những hạn chế vận trù học lý thuyết điều khiển - Sự đời lý thuyết phân tích hệ thống Nh đ trình bày trên, lý thuyết điều khiển vận trù học phơng pháp hiệu lực thiÕt lËp chiÕn l−ỵc tèi −u thiÕt kÕ điều khiển hệ thống kỹ thuật kinh tế Tuy nhiên trờng hợp có hiệu lực lẽ có hạn chế sau đây: Vận trù học lý thuyết điều khiển đòi hỏi mô tả chặt chẽ trình xảy hệ thống hàm toán học Do thích hợp hệ thống có cấu trúc chặt, tức hệ thống mà mối quan hệ đợc mô tả cách tờng minh hàm toán học Đối với hệ thống lớn phức tạp thiết lập đợc mô hình tối u, nhng phơng pháp tối u có hiệu lực giải mô hình tối u Do hạn chế phơng pháp tối u hoá, số trờng hợp ngời ta thiết lập mô hình giản hoá dẫn đến không xác lời giải hợp lý Với hệ thống có nhiều yếu tố bất định, đặc biệt bất định mục tiêu, thiết lập đợc mô hình tối u mô hình điều khiển thiếu thông tin Trong trờng hợp đó, mục tiêu dạng toán tối u (hoặc điều khiển) đợc hình thành nhờ kỹ thuật phân tích (thuộc phạm trù lý thuyết phân tích hệ thống), trình thiết lập toán Cuối cần nhấn mạnh thêm là, vận trù học lý thuyết điều khiển thờng đòi hỏi mô tả toán học chặt chẽ xác trình hệ thống Những hệ thống có cấu trúc yếu có hệ thống thuỷ lợi, điều lúc thực đợc Những hệ thống nh đối tợng nghiên cứu lý thuyết phân tích hệ thống Do hạn chế vận trù học lý thuyết điều khiển mà môn học đời - Lý thuyết phân tích hệ thống Lý thuyết phân tích hệ thống kế thừa toàn phơng pháp toán học có vận trù học lý thuyết điều khiển Các mục tiêu lý thuyết phân tích hệ thống mục tiêu nghiên cứu toán vận trù toán điều khiển - Chiến lợc tìm kiếm lời giải hợp lý cho hệ thống thiết kế điều khiển Sự phát triển lý thuyết phân tích hệ thống chỗ bổ sung thêm hệ thống phơng pháp luận phơng pháp phân tích, bao gồm: ã ã ã ã Hệ thống quan điểm Hệ thống phơng pháp phân tích Hoàn thiện phơng pháp tối u hãa Nguyªn lý vỊ tiÕp cËn hƯ thèng 90 Quy hoạch quản lý nguồn nớc Sự bổ sung mặt lý thuyết lý thuyết phân tích hệ thống nhằm hoàn thiện khả lựa chọn lời giải hợp lý hệ thống phức tạp Rõ ràng, lý thuyết phân tích hệ thống giai đoạn phát triển lý thuyết vận trù điều khiển Nh vận trù học lý thuyết điều khiển phận lý thuyết ph©n tÝch hƯ thèng Lý thut ph©n tÝch hƯ thèng môn khoa học đợc phát triển sở vận trù học lý thuyết điều khiển cách đa vào hệ thống quan điểm phơng pháp phân tích đại, nhằm hoàn thiện khả lựa chọn lời giải tối u hệ thống phức tạp Phân tích hệ thống hiểu tập hợp phơng pháp phân tích nhằm tìm lời giải tối u thiết kế điều khiển hệ thống Sự hình thành lý thuyết phân tích hệ thống có liên quan chặt chẽ với tiến phơng pháp tính công cụ tính toán đại, đặc biệt khả mô máy tính điện tử Một đặc thù quan trọng lý thuyết phân tích hệ thống là, vận trù học lý thuyết điều khiển coi trọng việc sử dụng phơng pháp tối u hóa để tìm lời giải tối u cho hệ thống lý thuyết phân tích hệ thống lại sử dụng hiệu phơng pháp mô trình tìm kiếm lời giải hợp lý cho toán đ đặt 5.2 Hệ thống ph ơng pháp luận lý thuyết phân tích hệ thống Nh đ trình bày trên, mục đích phân tích hệ thống xác định lời giải tối u hợp lý thiết kế điều khiển hệ thống Phân tích hệ thống bao gồm hệ thống quan điểm, nguyên lý kỹ thuật phân tích hệ thống Kỹ thuật phân tích hệ thống đa dạng bao gồm phơng pháp chuẩn phơng pháp phi hình thức Dới đây, trình bày hệ thống phơng pháp luận lý thuyết phân tích hệ thống 5.2.1 Phơng pháp mô phơng pháp tối u hóa phân tích hệ thống Phân tích hệ thống, đặc biệt hệ thống nguồn nớc sử dụng hai công cụ phơng pháp tối u hoá phơng pháp mô Phơng pháp tối u hoá có hạn chế định, để khắc phục hạn chế phơng pháp tối u hoá, ngời ta áp dụng phơng pháp mô phỏng, phơng pháp đặc thù có hiệu lực lý thuyết phân tích hệ thống Phơng pháp mô phơng pháp sử dụng mô hình mô để đánh giá chất lợng hệ thống thiết kế điều khiển Sự phân tích chất lợng hệ thống đợc tiến hành cách đa tất tình phơng án phân tích tất phản ứng hệ thống mà ta quan tâm tơng ứng với tình Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 91 đ đặt Theo phân tích ngời nghiên cứu lựa chọn nghiệm toán số tình đ đặt Nh vậy, phơng pháp mô tìm nghiệm tập hữu hạn tình huống, nghiệm toán không trùng với nghiệm tối u Do đó, phơng pháp mô không cho nghiệm tối u mà cho nghiệm gần tối u Cũng vậy, nghiệm toán đợc gọi lời giải hợp lý không gọi lời giải tối u Các hàm mục tiêu thiết lập cho phơng pháp tối u phơng pháp mô có dạng tơng tự có dạng khác nhau, nhng hệ thống tiêu đánh giá đợc đa vào nh hàm mục tiêu Sự khác biệt hai phơng pháp chỗ: - Phơng pháp mô không giải toán tối u mà tìm giá trị chấp nhận đợc hàm mục tiêu - Vì phơng pháp tối u có hạn chế phơng pháp nhận nghiệm, có giản hoá mô trình hệ thống, mô đợc mô tả chi tiết sử dụng phơng pháp mô 5.2.2 Hệ thống quan điểm nguyên lý tiếp cận hệ thống 5.2.2.1 Hệ thống quan điểm (1) Lý thuyết phân tích hệ thống coi trọng tính tổng thể, quan ®iĨm hƯ thèng, thĨ hiƯn tÝnh biƯn chøng nghiªn cứu hệ thống Xuất phát từ quan điểm hệ thống, nghiên cứu hệ thống cần xem xét quy lt cđa hƯ thèng mèi quan hƯ t−¬ng tác thành phần cấu thành hệ thống quan hệ hệ thống với môi trờng tác động lên Quan điểm phải đợc lợng hoá mô hình toán học mô tả trình hệ thống Động thái xu phát triển hệ thống đợc xác định nhờ mô hình mô phỏng, qua phát tác động hợp lý lên hệ thống Sự phân tích hệ thống mối quan hệ tơng tác trình hệ thống phát tính "trồi", mà không nhận biết đợc phân tích trình riêng rẽ hệ thống (2) Lý thuyết phân tích hệ thống thừa nhận tính bất định hệ thống, bao gồm bất định mục tiêu, bất định trao đổi thông tin hệ thống, hiểu biết không đầy đủ ngời nghiên cứu hệ thống bất động tác động ngẫu nhiên từ bên (3) Với hệ thèng lín, tån t¹i nhiỊu mèi quan hƯ phøc t¹p liên quan đến nhiều lĩnh vực khác Bởi vậy, lý thuyết phân tích hệ thống tôn trọng thừa nhận tính liên ngành Khi nghiên cứu hệ thống phức tạp nh vậy, cần thiết có tham gia nhiều ngành khoa học Trong trình nhận nghiệm phải xem xét đến quyền lợi đối tợng khác quan hệ qua lại chúng hệ thống Nếu định quyền lợi cục trình phát triển hệ thống, quy luật đợc thiết lập hệ thống bị phá vỡ 92 Quy hoạch quản lý nguồn nớc (4) Thừa nhận tính bất định, lý thuyết phân tích hệ thống trọng kết hợp phơng pháp hình thức phơng pháp phi hình thức, kết hợp phân tích toán học kinh nghiệm tôn trọng vai trò tập thĨ nghiªn cøu 5.2.2.2 Nguyªn lý tiÕp cËn hƯ thống Đối với hệ thống phức tạp tồn yếu tố bất định hệ thống, ngời nghiên cứu lúc phát hết đợc tính chất hệ thống, dự báo đợc xu phát triển hệ thống Do đó, mục tiêu khai thác hệ thống hình thành rõ nét sau thử phản ứng hệ thống kỹ thuật phân tích hợp lý Mô hình mô đóng vai trò đặc biệt quan trọng trình tiếp cận hệ thống Quá trình tiếp cận hệ thống trình tìm lời giải hệ thống sở liên tiếp làm rõ mục tiêu khai thác hệ thống, xem xét cần thiết bổ sung thông tin vỊ hƯ thèng Nguyªn lý tiÕp cËn tõng b−íc phân tích hệ thống phức tạp đợc coi nh nguyên tắc ngời nghiên cứu hệ thống 5.3 Phân loại tổng quát mô hình tối u Hiện tồn nhiều phơng pháp tối u hoá có phạm vi ứng dụng khác Trong toán kỹ thuật ngời ta cố gắng đa toán tối u dạng chuẩn tắc đ có giải đợc Để làm đợc điều cần có giả thiết điều kiện giản hoá cho chất vật lý toán đợc bảo toàn cách tơng đối Có thể có số mẫu toán tối u thích hợp thiết kế điều khiển hệ thống nguồn nớc Do tài liệu trình bày số phơng pháp điển hình cho dạng áp dụng đợc 5.3.1 Bài toán tối u tổng quát Bài toán tối u tổng quát mô tả nh sau: Cần tìm cực trị hàm mục tiêu có dạng: F(X) (max) Với hệ biĨu thøc rµng bc: (5-20) gj (X) ≤ bj , víi j =1, 2, , m HƯ (5-20) vµ (5-21) viết dới dạng đầy đủ: (5-21) F(x1 , x , , x i , , x n ) (max) với ràng buộc: (5-22) 93 Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống g1 (x1 , x , , x i , , x n ) ≤ b1 ⎪ ⎪g2 (x1 , x , , x i , , x n ) ≤ b ⎪ ⎪ ⎨ ⎪g j (x1 , x , , x i , , x n ) ≤ b j ⎪ ⎪ ⎪g m (x1 , x , , x i , , x n ) ≤ b m ⎩ (5-23) Víi c¸c biến hàm số véc tơ có dạng: X = (x1, x2, , x n) (5-24) NghiÖm tèi −u toán tối u véc tơ nghiệm : X* = (x1*, x2*, , xn*) (5-25) 5.3.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính Bài toán (5-20), (5-21) đợc gọi tuyến tính, hàm mục tiêu ràng buộc hàm tuyến tính đối sè cđa vÐc t¬ X = ( x1, x2, , x n), tøc lµ: n F(X) = ∑ c i x i → ( max) (5-26) i =1 n víi rµng bc ∑a i =1 vµ ji x i ≤ b j víi j = 1, 2, , m; xi ≥ (5-27) víi i =1, 2, , n 5.3.3 Bài toán quy hoạch phi tuyến Trong trờng hợp dï chØ mét hai biĨu thøc (5-20) hc (5-21) phi tuyến toán đợc gọi phi tuyến Các toán phi tuyến đợc chia làm hai loại: quy hoạch lồi quy hoạch lõm Bài toán quy hoạch phi tuyến lồi toán mà hàm mục tiêu hàm lồi, ràng buộc tạo thành tập hợp lồi Bài toán tối u có ràng buộc đợc gọi tối u có điều kiện, hay gọi toán cực trị vớng 5.3.4 Bài toán cực trị phiếm hàm Bài toán tối u mà hàm mục tiêu có dạng (5-28) đợc gọi toán cực trị phiếm hàm: J(Z) = x1 ∫ F(Z, Z, x) dx (5-28) x0 Với Z véc tơ cột Z = [ z1 (x),z (x), , z n (x)] T 94 Quy hoạch quản lý nguồn nớc Z =[ z1 (x), z (x) z n (x) ]T z i (x) = dz i (x) / dx 5.4 Ph ơng pháp giải bi toán Quy hoạch tuyến tính Quy hoạch tuyến tính môn toán học nghiên cứu phơng pháp tìm giá trị nhỏ (min) lớn (max) hàm tuyến tính (hàm mục tiêu) theo số biến, thoả m n số hữu hạn ràng buộc đợc biểu diễn hệ phơng trình bất phơng trình tuyến tính 5.4.1 Mét sè vÝ dô Xin trÝch mét sè vÝ dụ kinh điển toán thực tế mô tả theo dạng toán quy hoạch tuyến tính Ví dụ 1: Bài toán vận tải Có m điểm sản xuất loại sản phẩm a n điểm tiêu thụ b Cho đơn vị thời gian lợng cung cầu nhau, tức lµ: m n ∑ = ∑ b j i =1 j =1 (5-29) Gäi xij (xij ≥ 0) vµ cij tơng ứng lợng sản phẩm chi phí vận chuyển cho đơn vị sản phẩm từ i đến j Tìm phơng án vận chuyển xij cho chi phÝ vËn chun lµ nhá nhÊt, tøc lµ: m n Z = ∑∑ c ij x ij → (5-30) j =1 i =1 Các ràng buộc toán là: n x ij = bj ij = j =1 m ∑x (5-31) i =1 x ij Ví dụ 2: Bài toán thực đơn Giả thử phải thiết kế thực đơn đảm bảo nhu cầu hàm lợng tối thiểu hàng ngày chất dinh dỡng b1, b2, b3, b4 Giả sử có hai loại thức ăn P1 P2 cần phải mua cho thực đơn Hàm lợng chất đơn vị thức ăn giá loại thức ăn nh bảng 5-1 162 Quy hoạch quản lý ngn n−íc §èi víi vïng thø j, nhËn lợng nớc hệ thống wj, cần làm tối u lợi ích vùng biểu thị hàm mục tiêu: fj(wj, wvj, sj, Aj) Trong đó: (5-193) Mục tiêu đạt đợc vùng thứ j làm cực trị hàm (5-193) với ràng buộc hàm (5-192) Cấp trung tâm quan tâm đến giá trị cực ®¹i cđa fj(wj), Ta cã: f(w j ) = max fj (w j , w vj , s j , A j ) (5-194) cho thoả m n ràng buộc (5-192) Giá trị wj phơng án phân phối nớc cho vùng thứ j đợc coi đ biết giải toán tối u (5-194), nghiệm toán vùng giá trị tối u đặc trng wvj, sj, Aj Chú ý với wj nhận đợc, phơng án trồng Aj bao gồm trờng hợp bỏ hoang không canh tác lợi Nh giá trị tối u hệ thống làm cực đại hàm lợi Ých: maxF(w) = f1 (w1 ) + f2 (w ) + + fn (w n ) (5-195) Víi ràng buộc dạng (5-190) Trong đó: W = ( w1, w2, , wj , , wn) Nh− vËy, víi kü thuật phân cấp đ đa toán tối u nhiều biến số (n+4ìn biến) n toán tối u có biến toán tối u n biến Với cách nh làm giảm phức tạp toán tối u Các bớc giải toán nh sau: (1) Đối với hệ thống thứ j, giả định giá trị wj khác (wj1, wj2, , wjm), với giá trị wji tiến hành tìm cực trị hàm mục tiêu dạng (5-194) đợc giá trị f j (w j ) (2) Với vùng j nh vẽ đợc quan hệ hàm tối u f j (w j ) với wj (hình 5-15) (3) Giải toán tối u toàn hệ thống dạng (5-195) Bài toán tối u dạng (5-195) đợc giải phơng pháp tối u khác nhau: Phơng pháp quy hoạch tuyến tính, phơng pháp quy hoạch động, phơng pháp tối u phi tuyến Đa số toán tối u loại đợc giải phơng pháp quy hoạch tuyến tính phơng pháp quy hoạch động 163 Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống Trung t©m w1 f j (w ) j wj f 1(w1 ) Vïng wn f n (w ) n Vïng j max fj(qj) max f1(.) Vïng n max fn(qn) Hình 5-14a: Sơ đồ phân cấp hệ thống theo quan điểm phân tích kinh tế Trung tâm a1 f (w ) Vïng f j (w ) j aj an f n (w ) n Vïng j max fj(qj) max f1(.) Vïng n max fn(qn) H×nh 5-14b: Sơ đồ phân cấp hệ thống theo quan điểm phân tích tài Dới trình bày cách đặt toán cho phơng pháp Theo quan điểm tài chính, tiêu hoạt động hệ thống cấp dới wj mà giá nớc Bài toán đặt nh sau: Giả sử công ty quản lý thuỷ nông cần định giá nớc cho vùng a j, j =1, 2, , n Với giá nớc ấn định cho vùng, vùng phải xem xét khả dùng nớc với giá nh định lợng nớc dùng wj Đây giá trị tối u mà họ dùng để tối u hàm mục tiêu cục dạng (5-194) Phản hồi lên trung tâm (Công ty) giá trÞ tèi −u f j (w j ) b»ng: f j (w j ) = a j w j Vµ hàm mục tiêu với cấp trung tâm có dạng: F= n ∑a w j =1 j j (5-196) 164 Quy hoạch quản lý nguồn nớc Cơ quan quản lý nớc (Công ty) phải định phơng án giá nớc cho lợi ích công ty lớn nhất, tức hàm mục tiêu (5-196) phải đạt giá trị cực đại f j (wj) wj Hình 5-15: Quan hÖ f j (w j ) ~ wj Ph ơng pháp dò tìm tối u Bài toán tối u dạng (5-195) với ràng buộc dạng (5-190) đa dạng toán ràng buộc cách lËp hµm Lagrange: L (W, λ)= F(W) + λ (W – g(W)) Trong ®ã g(W) = w1 + w2 + + wn (5-197) Với nhân tử Lagrange Bài toán tối u dạng (5-197) đợc giải phơng pháp dò tìm tối u, Trong đó: W = (w1, w2, , wj, ,wn) Với phơng pháp dò tìm tối u tìm đợc nghiệm tối u * W* : W* = (w*1, w*2, , w*n) Ph ơng pháp quy hoạch động Hàm mục tiêu toán (5-195) hàm tách đợc Bởi vậy, áp dụng phơng pháp quy họach động để giải toán tối u với toán Ta viết lại hàm mục tiêu với dạng sau: Z = f1 (w1 ) + f2 (w ) + + fn (w n ) Với ràng buộc: (5-198) 165 Chơng 5- Kỹ tht ph©n tÝch hƯ thèng WT = w1 + w2 + + wn (5-199) Phơng pháp qui hoạch động đợc giải cách sử dụng công thức truy håi cña Bellman: Z j (WjT ) = max(f j (w j ) + Z j−1 (WjT − w j )) (5-200) ®ã: ≤ WjT ≤ WT Các giá trị f j (w j ) đợc tra biểu đồ (5-15) Bài toán tối u đợc giải theo nhiều giai đoạn, xem xét phân phối nớc cho vùng, sau 3, vïng v.v , cho ®Õn n vïng Sau ®ã thùc phép tính ngợc tìm đợc nghiệm tối u Ph ơng pháp quy hoạch tuyến tính Phơng pháp quy hoạch tuyến tính đòi hỏi hàm mục tiêu ràng buộc phải biểu thức tuyến tính Các toán phân phối nớc hệ thống coi thoả m n với đòi hỏi Ta xét toán sau: a Bi toán phân phối n- ớc theo quan điểm phân tích ti Theo quan điểm phân tích tài chính, hàm mục tiêu có dạng (5-196), với ràng buộc (5-190), viết laÞ nh− sau: max F = a1w1 + a2w2 + + ajwj + + an wn Víi rµng buộc: (5-201) (5-202) w1+w2 + +wj+ +wn = WT Đây dạng toán tuyến tính giải đợc theo phơng pháp quy hoạch tuyến tính b Bi toán phân phối n- ớc theo quan điểm phân tích kinh tế Theo quan điểm phân tích kinh tế lấy lợi ích phát triển vùng phát triển quốc gia để phân tích chiến lợc phân phối nớc Đối với vùng (5-191) viết hàm mục tiêu dới dạng: m Nt Nt j =1 F= i =1 i =1 ∑ (B j y j − C j )A j − cs ∑ S i − cq ∑ Wn i Trong đó: Aj - diện tích trồng loại j; Bj - giá thành đơn vị sản phẩm trồng thứ j; Yj - suất loại trồng thứ j; (5-203) 166 Quy hoạch quản lý nguồn nớc Cj - chi phí cho đơn vị diện tích loại trồng thứ j (không tính chi phí nớc; Cs, Cq - giá nớc mặt nớc ngầm; Si - lợng nớc mặt đợc sử dụng; Wq - lợng nớc ngầm đợc sử dụng; m - số loại trồng; Nt - số thời đoạn tính toán năm (thời đoạn thờng lấy tháng) Với phơng án phân phối nớc wj, vùng j phải có phơng án bố trí trồng để làm cực đại hàm (5-203) Với ràng buộc: - Rng buộc diện tích: Tổng diện tích canh tác không vợt qu¸ diƯn tÝch canh t¸c cã thĨ A NÕu gäi j = Aj A m phải có i=1 λj≤ (5-204) - Rμng bc vỊ nhu cÇu n- ớc t- ới trồng: Tổng lợng nớc thời đoạn loại trồng không đợc vợt lợng nớc mà hệ thống có thÓ cÊp: m ∑ i=1 A jR ji ≤ η s S i + η q W ji (5-205) Trong Rji mức sử dụng nớc đơn vị diện tích trồng thứ j thời ®iĨm i η s , η q lµ hƯ sè sử dụng nớc mặt nớc ngầm - Rng buộc n- ớc mặt: Lợng nớc mặt vùng không đợc vợt mực cấp đợc hÖ thèng: Nt ∑S ≤ Wc i (5-206) i =1 - Rng buộc n- ớc ngầm: Tơng tự nh n−íc mỈt Nt ∑W i ≤ Wq (5-207) i =1 Trong Wc W q tơng ứng lợng nớc mặt nớc ngầm mà hệ thống cấp 167 Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thèng - Rμng bc vỊ diƯn tÝch c©y trång: Tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể vùng diện tích trồng loại j phải nằm giới hạn định: (5-208) Amin Aj Ac Amin Ac giá trị nhỏ lớn diện tích trồng dành cho trồng thứ j Các biểu thức từ (5-203) đến (5-208) có dạng tuyến tính nên áp dụng phơng pháp quy hoạch tuyến tính để giải 5.7.3 Tối u với toán phát triển nguồn nớc Phát biểu bi toán Giả sử vùng cụ thể cần đáp ứng yêu cầu nớc W(t) thời gian quy hoạch T, yêu cầu đạt mức tối đa cuối thời kỳ quy hoạch Wmax Giả sử giai đoạn giải toán thiết kế hệ thống công trình đ xác định đợc tập phơng án công trình để thoả m n yêu cầu nớc đặt Cần xác định công trình đợc đa vào xây dựng xây dựng vào thời gian thời kỳ quy hoạch để kinh phí xây dựng lµ nhá nhÊt VÝ dơ: VÝ dơ mét hƯ thèng có công trình đợc xây dựng Vốn đầu t xây dựng C khả cấp nớc Wc tơng ứng cho bảng 5-18 Giả sử công trình đợc xây dựng phải đáp ứng yêu cầu nớc W(t) đợc cho bảng 5-19 Hệ số chiết khấu r = 0,05 Yêu cầu xác định trình tự đầu t xây dựng công trình cho chi phí xây dựng tối thiểu Tức là, tìm cực tiểu hàm mục tiêu: n t F = x it C it (1 + r)-t → (5-209) i=1 i=1 Trong đó: Cit - chi phí xây dựng công trình thứ i: Cit = không đợc xây dựng vào năm t; Cit = Cit đợc xây dựng vào năm t ; r - hƯ sè triÕt khÊu, t biÕn lµ thêi gian tính theo năm xit - hệ số lấy giá trị 1: tức không x©y dùng, nh©n víi Cit sÏ cã tÝch b»ng 0, có nghĩa chi phí xây dựng Việc đ vào hệ số xit để dễ dàng trình tính toán Với số liệu bảng (5-18) (5-19), có phơng án đầu t xây dựng để đảm bảo đợc yêu cầu nớc phát triển theo thời gian W(t) 168 Quy hoạch quản lý nguồn nớc Bảng 5-18: Vốn đầu t khả cấp nớc công trình (Trong ví dụ chi phí: tính theo đơn vị (tỷ đồng); khả cấp nớc nhu cầu nớc tính theo đơn vị thể tích triệu m3) Công trình Chi phí xây dựng C 20,0 35,0 40,0 50,0 Khả cấp nớc Wc 1,0 2,0 3,0 4,0 Bảng 5-19: Nhu cầu nớc theo thời gian (10 năm) t 10 W (t) 5 5 6 6 10 Phơng án 1: Xây dựng công trình vào năm cấp đợc Wc = đơn vị (đủ nớc theo yêu cầu), đến năm thứ hoàn thành thêm công trình số năm thứ 10 hoàn thành công trình Phơng án 2: Năm đầu xây dựng hai công trình 3, đến năm thứ hoàn thành công trình đến năm thứ 10 xây dựng xong công trình Phơng án 3: Năm đầu xây dựng hai công trình Với công trình đợc xây dựng có khả cung cấp Wc = đơn vị, đủ đáp ứng đến năm thứ 10 Bởi vậy, công trình lại đợc hoàn thành vào năm thứ 10 Nh vậy, đến năm thứ không đòi hỏi có thêm công trình hai công trình đ đợc xây dựng từ năm đầu Điều có nghĩa công trình xây dựng vào thời điểm nào, miễn đến năm thứ 10 phải hoàn thành Các phơng án xây dựng đợc ghi bảng (5-20) Bảng 5-20: Các phơng án xây dựng công trình Năm (W(t) = đơn vị) Đến năm thứ (W(t) = đơn vị) Đến năm thứ 10 (W(t) = 10 đơn vị) Số hiệu công trình theo phơng án Số hiệu công trình theo phơng án Số hiệu công trình theo phơng án TT Phơng án công trình PA1 1+4 PA2 2+3 PA3 2+4 1+3 Ph ơng pháp giải Có thể giải toán theo hai phơng pháp: Phơng pháp so sánh trực tiếp phơng pháp quy hoạch động 169 Chơng 5- Kü tht ph©n tÝch hƯ thèng a Ph- ơng pháp so sánh trực tiếp Theo phơng pháp nghiệm tối u đợc tìm trực tiếp cách so sánh giá trị hàm phơng án Có thể lập bảng dạng (5-21) so sánh tài liệu tính đợc bảng chọn giá trị nhỏ Bảng 5-21: Tính toán chi phí theo phơng pháp so sánh trực tiếp TT Phơng án Năm Đến năm thứ Đến năm thứ 10 PA1 1+4 F(PA1) (20+50)(1+r) PA2 2+3 F(PA2) -1 (35+40)(1+r) PA3 -1 2+4 F(PA3) (35+50)(1+r) (35)(1+r) -5 (20)(1+r) (40)(1+r) -10 Tæng céng 100 -5 (50)(1+r) -10 118 1+3 -1 (20+40)(1+r) -10 118 b Ph- ơng pháp quy hoạch động Phơng pháp quy hoạch động với biến trạng thái thờng đợc áp dụng loại toán có biến hàm thời gian Bài toán đợc mô tả theo thuật quy hoạch động nh sau: Hàm mục tiêu (5-209) đợc viết lại dới dạng khác: Z = Z(S n , S ) → (5-210) (5-211) Víi Wc(t) ≥ W(t) với t Trong S0 trạng thái công trình thời điểm ban đầu; Sn trạng thái công trình năm thứ n (năm cuối quy hoạch) Điều có nghĩa với trạng thái hệ thống công trình ban đầu S0 phải có chiến lợc phát triển hệ thống công trình nh để đa hệ thống từ trạng thái S0 đến trạng thái Sn để tổng chi phí nhỏ đảm bảo nhu cầu nớc trình W(t) Trạng thái ban đầu trờng hợp S0 tập hợp trống (không có công trình) B ớc tính xuôi: Trớc tiên ta xem xét phơng án công trình năm Giả sử năm ta có I1 phơng án công trình đáp ứng yêu cầu cấp nớc sau năm (trong ví dụ có phơng trình I1 = 3) Ta có chi phí xây dựng công trình năm z1 (S1, k , S ) , ®ã S 1,k trạng thái công trình sau năm đầu tiên, số k số phơng án công trình; k =1, 2, , k, I1 TiÕp tôc xem xÐt sù phát triển công trình sau năm (thời đoạn quy hoạch lấy theo thời gian năm) Đối với thời đoạn thứ I2 phơng án công trình đợc chọn cho kết hợp với trạng thái S1,k (với k =1, 2, , I1) giai đoạn làm thoả m n nhu cầu nớc thời đoạn thứ 2, phơng án công trình đợc xây dựng thêm cuối 170 Quy hoạch quản lý nguồn nớc giai đoạn S2,i, với i =1, 2, ,I2 Khi ta có tổng chi phí xây dựng cho phơng án kết hợp là: Z (S 2, i ) = (z (S 2, i ,S1, k ) + z1 (S1, k ,S )) (5-212) x 2,i Trong ®ã: z1 (S1, k , S ) - chi phí xây dựng tính đến cuối giai đoạn với I1 phơng án S1,k thời đoạn đầu tiên; z2(S2,i,S1,k) - chi phí xây dựng giai đoạn với phơng án công trình S1,k giai đoạn phơng án S2,i giai đoạn Với trạng thái thứ i thời đoạn thứ 2, tìm đợc giá trị tối u S1, k thời đoạn thứ để có kết hợp S S1, k S 2, i tối u Tơng ứng với trạng thái thứ i ( i = 1, I ) có giá trị S1, k Ta có I2 phơng án kết hợp tối u phơng án công trình giai đoạn S 2, i với i =1, 2, ,I2 Đặt Z1 (S1, k ) = z1 (S 1, k , S ) (5-213) Ta cã thĨ viÕt l¹i biĨu thøc (5-51) d−íi d¹ng sau : Z (S 2, i ) = (z (S 2, i ,S1, k ) + z1 (S1, k )) S 2,i (5-214) Trong đó: Z1 (S1, k ) - giá trị vốn đầu t xây dựng với phơng án S1,k, cuối giai đoạn Theo kết tìm đợc, ta lập đợc cặp quan hệ S1, k ~ S2,i Đến giai đoạn thứ j ta có biểu thức tổng quát toán tối u có điều kiÖn nh− sau: Z j (S j, i ) = (z j (S j, i ,S j−1, k ) + z j−1 (S j −1, k )) S j,i (5-215) Trong công thức truy hồi tổng quát giá trị hàm Zj(Sj,i) đ quy đổi giá trị tại, tøc lµ: n Z j −1 (S j −1, k ) = ∑ (1 + r)− t x it C it (5-216) i =1 Cit lµ chi phÝ cđa tÊt công trình đợc đa vào phơng án tính thời điểm bất kỳ; xit = coi nh công trình không đợc thực 171 Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống Tơng tự nh tất thời đoạn trên, giai đoạn thứ j, tìm đợc trạng thái công trình giai đoạn trớc j S 1, k để kết hợp với phơng j án công trình bớc thứ j Sj,i cho giá trị tối u Nh vậy, đến giai đoạn thứ j ta có chiến lợc tối u phát triển hệ thống công trình từ trạng thái ban đầu So đến trạng thái Sj,i là: S0 – S1, k – S ∗ k – S ∗ k – – S j, i Vµ cã cỈp quan hƯ S ∗−1, k ~ S j, i 2, 3, j Đến giai đoạn cuối j = n, ta cã: Z n (S n, i ) = min(z n (S n, i , S n −1, k ) + z n −1 (S n −1,k )) (5-217) Trong đó: Sn,i phơng án công trình giai đoạn cuối với i =1, 2, , In Giá trị Zn(Sn,i) giá trị tối u hàm mục tiêu, để đa hệ thống từ trạng thái ban đầu đến trạng thái Sn,i giai đoạn cuối Tại thời đoạn cuối, với trạng thái đợc ấn định số trạng thái i (với i =1, 2, , In) cđa nã, sÏ t−¬ng øng có kết hợp tối u phơng án công trình trạng thái ban đầu Tại giai đoạn cuối cần xác định phơng án số trạng thái Sn,i để có tối u toàn cục Khi đó, giá trị tối u cực trị giá trị tối u số In trạng thái tối u có điều kiện giai đoạn cuèi, tøc lµ: Zn = (Zn(Sn,i); i = 1, 2, , In) (5-218) B íc tÝnh ng ỵc Víi trạng thái Sn đó, tiến hành bớc tính ngợc tìm đợc phơng án tối u: S , S1 , S ∗ , , S ∗ , , S j n (5-219) Cách giải toán toán cha kể đến chi phí vận hành Khi có kể đến chi phí quản lý vận hành giai đoạn khai thác, hàm mục tiêu chiến lợc đầu t phát triển hệ thống công trình có dạng sau: T n t =0 F= i =1 ∑ (1 + r)− t ∑ (a i + ci + b i w it ) (5-220) Với ràng buộc: - Lợng nớc cấp đợc hệ thống công trình năm t phải lớn lợng nớc yêu cầu theo quy hoạch năm đó: n w i =1 it W(t) (5-221) 172 Quy hoạch quản lý nguồn nớc - Chơng trình thỏa m n yêu cầu nớc công trình thứ i vào năm t không vợt lực công trình wi: ≤ wit ≤ wi (5-222) Trong ®ã: t - biÕn thời gian; i - số công trình; r - hƯ sè chiÕt khÊu; T - thêi gian quy hä¹ch tính năm; n - tổng số công trình đợc nghiên cứu quy hoạch; W(t) - nhu cầu nớc tổng cộng vùng; Wi - khả đáp ứng yêu cầu nớc lớn công trình thứ i; ci - chi phí xây dựng công trình thứ i; - chi phí quản lý công trình hàng năm công trình thứ i, (lấy cố định cho công trình); bi - chi phí vận hành cho đơn vị lợng nớc công trình thứ i; wit - chơng trình cấp nớc công trình thứ i năm t Cách giải toán tối u dạng (5-220) đợc thực tơng tự nh toán cha tính đến chi phí vận hành, khác chỗ, với phơng án phát triển hệ thống phải tính chi phí quản lý vận hành công trình Công thức truy hồi theo nguyên lý Bellman có dạng: Z j (S j, i ) = (z j (S j, i ,S j −1, k ) + z j −1 (S j −1, k )) S j,i Trong ®ã: (5-223) Z j (S j, i ) = g j z j (S j, i ,S j −1, k ) + h(S j −1, S j −1,k ) (5-224) K g j (S j, i , S j −1, k ) = ∑ (a kt )(1 + r)− t (5-225) k =1 K h j (S j, i , S j −1, k ) = ∑ b kt w kt (1 + r)− t (5-226) k =1 akt - chi phí quản lý cho công trình thứ k đợc xây dựng vào thời điểm t; ckt - chi phí xây dựng công trình thứ k đợc xây dựng vào thời điểm t; bkt - chi phí vận hành cho đơn vị lợng nớc wkt kế hoạch cấp nớc công trình thứ k thời điểm t Ví dụ minh họa Giả sử phải xác định chiến lợc đầu t phát triển hệ thống công trình đáp ứng yêu cầu nớc vùng tơng lai với dung lợng nớc dùng cho bảng (5-22) Trong giai đoạn tính toán thiết kế hệ thống đ chọn đợc phơng án công 173 Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống trình đảm bảo cấp nớc theo nhu cầu Khả cấp nớc chi phí đầu t thống kê bảng (5-23) Bảng 5-22: Yêu cầu nớc theo thời gian với thời đoạn năm Thời gian (t=5 năm) Nhu cÇu n−íc (10 m ) 100,0 180,0 250,0 300,0 B¶ng 5-23: Chi phÝ xây dựng quản lý vận hành Công trình Tuổi thọ công trình Năng lực cung cấp wi (106m3) Chi phí xây dựng quản lý công trình ci+ai (109 ®ång) Chi phÝ vËn hµnh bi (®ång/106m3) 100 91,250 16,000 28.000 100 73,000 15,000 25.000 100 54,750 6,000 20.000 100 45,625 7,500 12.000 100 40,150 8,000 15.000 100 36,500 10,000 12.000 100 32,850 10,000 10.000 100 18,250 15,000 24.000 B¶ng 5-24: Chi phí xây dựng quản lý vận hành Công trình Lợng nớc cấp đợc cho giai đoạn với phơng án xây dựng công trình phụ trách (106m3) 70,265 91,225 68,225 0 73,000 54,375 54,750 54,750 54,750 45,625 45,625 45,625 45,625 0 40,150 40,150 0 0 0 0 0 18,250 18,250 Tổng số 100,000 180,000 250,000 300,000 Yêu cầu xây dựng chiến lợc phát triển hệ thống công trình cho tổng chi phí xây nhỏ Hệ sè chiÕt khÊu r = 6,125% Theo thuËt to¸n quy hoạch động tối u hàm mục tiêu dạng (5-220) tính đợc kết chiến lợc đầu t xây dựng hệ thống công trình ghi bảng (5-24) Theo kết bảng (5-24) công trình thứ thứ không đa vào dự án quy hoạch (không 174 Quy hoạch quản lý nguồn nớc cần xây dựng) Chiến lợc tối u là: Giai đoạn năm đầu xây dựng công trình 4; giai đoạn xây dựng công trình số 1; giai đoạn xây dựng công trình số số 8; giai đoạn năm cuối xây dựng công trình số lại 5.8 áp dụng mô hình mô quy hoạch nguồn n ớc Mô hình mô công cụ quan trọng lập quy hoạch quản lý nguồn nớc Nh đ trình bày trên, phơng pháp mô không tìm lời giải mô hình tối u mà sử dụng mô hình mô để tìm lời giải tối u Khác với phơng pháp tối u hoá, phơng pháp mô sử dụng mô hình mô để tìm giá trị lớn (bài toán tìm cực đại) nhỏ (bài toán tìm cực tiểu) số phơng án cách so sánh trực tiếp giá trị tính toán Nghiệm toán cha đ trùng với nghiệm tối u toán học (nghiệm phơng pháp tối u hoá), ía trị gần tối u thờng gọi nghiệm hợp lý Giả sử ta giải toán tối u hoá phơng pháp mô thiết kế hệ thống công trình Quá trình phân tích tính toán xác định phơng án thiết kế hệ thống đợc thực theo bớc chu trình sau: Bớc 1: Xác định mục tiêu khai thác hệ thống lợng hoá mục tiêu khai thác Bớc 2: Thiết lập phơng án biện pháp công trình phơng án khai thác hệ thống cấu trúc hệ thống yêu cầu nớc (các phơng án sử dụng nớc, chống lũ, tiêu úng v.v) Bớc 3: Xây dựng mô hình mô hệ thống theo phơng án công trình phơng án khai thác hệ thống Bớc 4: Kiểm tra mô hình mô khả đáp ứng yêu cầu nớc với phơng án công trình đ thiết lập Quá trình phân tích dẫn đến cần thiết phải điều chỉnh bổ sung phơng án công trình phơng án khai thác Bớc 5: Lựa chọn phơng án sau kiểm tra theo yêu cầu bớc Bớc 6: Tìm phơng án tối u phơng pháp mô Bớc 7: Kiểm tra chấp nhận đợc phơng án tối u phân tích định phơng án quy hoạch Để minh họa cho nguyên lý ta xem xÐt vÝ dơ vỊ thiÕt kÕ hƯ thèng hồ chứa bậc thang phát điện Giả sử có hồ chứa bậc thang phát điện với mực nớc dâng bình thờng đ ấn định Hbt1, Hbt2, Hbt8 175 Chơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống Cần xác định độ sâu công tác (độ sâu nớc từ mực nớc dâng bình thờng đến mực nớc chết) hCT1, hCT2, hCT3 cho tổng công suất đảm bảo hệ thống hồ chứa lớn nhÊt: F (hCT1, hCT2, hCT3) = ∑N i =1 Pi max (5-227) Trong N Pi công suất đảm bảo hồ thứ i HbtCT1 hCT1 HC1 HbtCT2 hCT2 HC2 HbtCT3 hCT3 Hbt - mùc n−íc d©ng bình thờng; Hbt: Mực nớc dâng bình thờng hcthCT : sâu công công tác - độ Độ sâu tác; H HC ; Mùc n−íc chÕt - mùc n−íc chÕt HC3 c Hình 5-16: Sơ đồ hệ thống hồ chứa bậc thang phát điện Để tìm nghiệm tối u cho toán ứng dụng phơng pháp tối u hoá, sử dụng phơng pháp mô đợc thực theo bớc nh sau: Bớc 1: Lựa chọn phơng án độ sâu công tác hCT1, hCT2, hCT8 Giả sử có m phơng án Bớc 2: Tơng ứng với phơng án sử dụng mô hình tính toán công suất đảm bảo hệ thống xác định giá trị hàm F (hCT1, hCT2, hCT3) B−íc 3: Ph©n tÝch chän mét phơng án phơng án đ tính toán có hàm mục tiêu (5-227) đạt giá trị lớn 176 Quy hoạch quản lý nguồn nớc Các bớc xác định nghiệm tối u theo phơng pháp mô toán mô tả hình (5-17) Vì chọn hữu hạn phơng án tính toán nên nghiệm tìm đợc nghiệm gần tối u không trùng với nghiệm tìm đợc phơng pháp tối u hoá Các phơng án độ sâu công tác: PA1(hCT1,1, hCT2,1, hCT3,1) PA2(hCT1,2, hCT2,2, hCT3,2) PA3(hCT1,3, hCT2,3, hCT3,3) PAj(hCT1,j, hCT2,j, hCT3,j) PAm(hCT1,m, hCT2,m, hCT3,m) TÝnh c¸c gi¸ trị hàm: F= N i =1 Mô hình tính toán thuỷ xác định công suất đảm bảo hÖ thèng hå chøa Pi F1(hCT1,1, hCT2,1, hCT3,1) F2(hCT1,2, hCT2,2, hCT3,2) F3(hCT1,3, hCT2,3, hCT3,3) Fj(hCT1,j, hCT2,j, hCT3,j) Fm( hCT1,m, hCT2,m, hCT3,m) (Mô hình mô phỏng) Users model of system Chọn phơng án tối u phơng án mà giá trị hàm mục tiêu có giá trị lớn F (hCT1, hCT2, hCT3) = N i =1 Pi đạt giá trị lớn Hình 5-17: Sơ đồ tổng quát xác định nghiệm tối u phơng pháp mô