 1. Chứng minh rằng hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x không có cực trị.  2. Chứng minh rằng hàm số y = x 2 +|x| có cực tiểu tại x = 1, mặc dù nó không có đạo hàm ngay tại điểm đó.  3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1).  4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. ĐS. m = 1.  5. (A, 2002) Cho hàm số y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1− m 2 )x + m 3 − m 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm cực trị của đồ thị hàm số. ĐS. y = 2x − m 2 + m.  6. (B, 2002) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9)x 2 + 10. Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị. ĐS. m < −3; 0 < m < 3.  7. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m) 3 − 3x. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. ĐS. m = −1.  8. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = x 2 + mx 1 − x . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? ĐS. m = 4.  9. (A, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = mx + 1 x (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 √ 2 . ĐS. m = 1.  10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + (m + 1)x + m + 1 x + 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng √ 20.  11. (Dự bị 2005) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 x − m (m là tham số). Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. ĐS. −1 < m < 1. 1  12. Cho hàm số y = x 2 + mx + 3 x + 1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. ĐS. −3 − 4 √ 3 < m < −3 + 4 √ 3.  13. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 2 − 2mx + 2 x − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0. ĐS. m < 3 2 .  14. (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m)x 2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. ĐS. m < −1; 5 4 < m < 7 5 .  15. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m− 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ĐS. m = 3 √ 3.  16. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.  17. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1)x 2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0.  18. Cho hàm số y = x 2 − (m + 3)x + 3m + 1 x − 1 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số cùng âm. ĐS. 1 2 < m < 1; m > 5.  19. (A, 2007) Cho hàm số y = x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m x + 2 , m là tham số. (1) Tìm m để hàm số (5) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. ĐS. m = 0, m = −4 ± √ 24.  20. (B, 2007) Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (m là tham số). (2) 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (6). b) Tìm m để hàm số (6) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (6) cách đều gốc toạ độ. ĐS. b) m = ± 1 2 .  21. (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m x − 2 có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có các điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ O.  22. (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + 1 + m 2 − x có đồ thị là (C m ). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (C m ), tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại A cắt trục tung Oy tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân.  23. Giải các phương trình sau a) √ x 2 − 6x + 6 = 2x − 1; b) (Khối D, 2006) √ 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0; c) (x + 5)(2 − x) = 3 √ x 2 + 3x; d) (Dự bị 2005) √ 3x − 3− √ 5 − x = √ 2x − 4; e)  7 − x 2 + x √ x + 5 = √ 3 − 2x − x 2 ; f) √ 2x 2 + 5x + 2 − 2 √ 2x 2 + 5x − 6 = 1; g) (Khối D, 2004) 2  x + 2 + 2 √ x + 1 − √ x + 1 = 4; h)  x + 2 √ x − 1 +  x − 2 √ x − 1 = x + 3 2 .  24. Tìm m để phương trình √ 2x 2 + mx = 3 − x có nghiệm duy nhất.  25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 + 2) = 2 √ 1 − x 4 + √ 1 + x 2 − √ 1 − x 2 .  26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 √ x − 1 + m √ x + 1 = 2 4 √ x 2 − 1.  27. Giải phương trình 3 √ x + 1 − 3 √ x − 1 = 6 √ x 2 − 1.  28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình √ x 2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt.  29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x − 8 =  m(x − 2).  30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 3 (a) √ x + 3 + √ 6 − x −  (x + 3)(6 − x) = m; (b) √ x + 1 + √ 3 − x −  (x + 1)(3 − x) = m; (c) x 2 − √ 4 − x 2 + m = 0;  31. (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình  x − 3 − 2 √ x − 4 +  x − 6 √ x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm.  32. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 2 + 1 − √ x = m có nghiệm.  33. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 √ x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm.  34. (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2 √ 7 − x = 2 √ x − 1 + √ −x 2 + 8x − 7 + 1.  35. (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình √ 3x − 2 + √ x − 1 = 4x − 9 + 2 √ 3x 2 − 5x + 2.  36. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4 x − 2 x+1 + 2(2 x − 1) sin(2 x + y − 1) + 2 = 0.  37. Giải bất phương trình a) √ x 2 − 2x − 15 < x − 2; b) √ −x 2 + 6x − 5  8 − 2x; c) √ 8x 2 − 6x + 1 − 4x + 1  0; d) √ x 2 − 4x + 5 + 2x  3; e)  (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); f) (A, 2004)  2(x 2 − 16) √ x − 3 + √ x − 3 > 7 − x √ x − 3 g) (x + 1)(x + 4) < 5 √ x 2 + 5x + 28; h) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; i) 2x 2 + √ x 2 − 5x − 6 > 10x + 15; j) (A, 2005) √ 5x − 1 − √ x − 1 > √ 2x − 4; k) √ 2x + 7 − √ 5 − x  √ 3x − 2; l) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4. m) x 2 + √ 2x 2 + 4x + 3  6 − 2x; n) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3;  38. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m  √ x 2 − 2x + 2 + 1  + x(2 − x)  0 có nghiệm x ∈ [0; 1 + √ 3].  39. Giải các phương trình sau a) 3.16 x + 37.36 x = 26.81 x . b) 3 2x 2 +6x−9 + 4.15 x 2 +3x−5 = 3.5 2x 2 +6x−9 . c) 27 x + 12 x = 2.8 x . d) 5.2 3x−3 − 3.2 5−3x + 7 = 0. e)   5 + 2 √ 6  x +   5 − 2 √ 6  x = 10. f)   4 − √ 15  x +   4 + √ 15  x = (2 √ 2) x . g) 8.4 1/x + 8.4 −1/x − 54.2 1/x − 54.2 −1/x = −101. h) 5 3x + 9.5 x + 27(5 −3x + 5 −x ) = 64. i) 1 + 3 x/2 = 2 x . j) 2 x−1 − 2 x 2 −x = (x − 1) 2 . k) 3 log 2 x = x 2 − 1.  40. (D, 2007) log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0. 4  41. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 3x+1 − 7.2 2x + 7.2 x − 2 = 0.  42. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log 3 (x − 1) 2 + log √ 3 (2x − 1) = 2.  43. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log 3 x). log 9x 3 − 4 1 − log 3 x = 1.  44. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log 4 (x − 1) + 1 log 2x+1 4 = 1 2 + log 2 √ x + 2.  45. (Dự bị D, 2006) log 3 (3 x − 1) log 3 (3 x+1 − 3) = 6.  46. (Dự bị B, 2006) log √ 2 √ x + 1 − log 1 2 (3 − x) − log 8 (x − 1) 3 = 0.  47. (BKHN, 2000) log 4 (x + 1) 2 + 2 = log √ 2 √ 4 − x + log 8 (4 + x) 3 .  48. (Dự bị, 2002) 1 2 log √ 2 (x + 3) + 1 4 log 4 (x − 1) 8 = log 2 (4x).  49. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) log 27 (x 2 − 5x + 6) 3 = 1 2 log √ 3  x − 1 2  + log 9 (x − 3) 2 .  50. (Dự bị D, 2006) 2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2 1 4 = 0.  51. (Dự bị A, 2006) log x 2 + 2 log 2x 4 = log √ 2x 8.  52. (A, 2007) 2 log 3 (4x − 3) + log 1 3 (2x + 3)  2.  53. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 √ 2x  0.  54. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log 1/2 √ 2x 2 − 3x + 1 + 1 2 log 2 (x − 1) 2  1 2 .  55. (CĐSP Quảng Bình) log 1/2 (x − 1) + log 1/2 (x + 1) − log 1/ √ 2 (7 − x) = 1.  56. (B, 2006) log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (5 x−2 + 1).  57. (CĐTCKT 2006) 3  log 1/2 x + log 4 x 2 − 2 > 0.  58. (Dự bị B, 2003) log 1 2 x + 2 log 1 4 (x − 1) + log 2 6  0.  59. (Dự bị, 2006) log x+1 (−2x) > 2.  60. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006)  log 2 0,5 x + 4 log 2 √ x  √ 2(4 − log 16 x 4 ).  61. (Dự bị, 2005) 9 x 2 −2x − 2  1 3  2x−x 2  3.  62. (Dự bị, 2002) log 1 2 (4 x + 4)  log 1 2 (2 2x+1 − 3.2 x ).  63. (D, 2006) 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0. 5  64. (A, 2006) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0.  65. (B, 2007) ( √ 2 − 1) x + ( √ 2 + 1) x − 2 √ 2 = 0.  66. (D, 2003) 2 x 2 −x − 2 2+x−x 2 = 3.  67. (Dự bị B, 2006) 9 x 2 +x−1 − 10.3 x 2 +x−2 + 1 = 0.  68. (CĐSPHN, A, 2002) 4 x− √ x 2 −5 − 12.2 x−1− √ x 2 −5 + 8 = 0.  69. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 3 2x 2 +2x+1 − 28.3 x 2 +x + 9 = 0.  70. (ĐHSPHCM, 2002) 4 log 2 2x − x log 2 6 = 2.3 log 2 4x 2 .  71. (Dự bị, 2004) log π 4  log 2 (x + √ 2x 2 − x)  < 0.  72. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàm số y =  log √ 5 (x 2 − √ 5x + 2).  73. 2.[log 121 (x − 2)] 2   log 1 11 ( √ 2x − 3 − 1)  .  log 1 11 (x − 2)  .  74. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log 1/3 (x − 1) + log 1/3 (2x + 2) + log √ 3 (4 − x) < 0.  75. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log 4 (3 x − 1). log 1 4 3 x − 1 16  3 4 .  76. (Dự bị, 2004) 2 x−1 + 4x − 16 x − 2 > 4.  77. (Dự bị, 2004) 2x 1 2 log 2 x  2 3 2 log 2 x .  78. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2 (log 2 x) 2 + x log 2 x  4.  79. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 3 2x+4 + 45.6 x − 9.2 2x+2  0.  80. (CĐKTĐN, 2007) 5.4 x + 2.25 x  7.10 x .  81. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 9 1+ √ 1−t 2 − (a + 2)3 1+ √ 1−t 2 + 2a + 1 = 0.  82. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log 2 √ x) 2 −log 1 2 x+m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).  83. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 3 4−2x 2 − 2.3 2−x 2 + 2m− 3 = 0 có nghiệm.  84. (A, 2002) Cho phương trình log 2 3 x +  log 2 3 x + 1 − 2m − 1 = 0. (3) (a) Giải phương trình (3) khi m = 2. (b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 √ 3 ].  85. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 9 1+ √ 1−x 2 − (a + 2).3 1+ √ 1−x 2 + 2a + 1 = 0. 6 1 Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x + y + xy = 11, x 2 + y 2 + 3(x + y) = 28; b)  x + y = 4, (x 2 + y 2 ) (x 3 + y 3 ) = 280; c)   x 2 + y 2 + √ 2xy = 8 √ 2, √ x + √ y = 4; d)     x y +  y x = 5 2 , x 2 + y 2 + xy = 21; e)  3( √ x + √ y) = 4 √ xy, xy = 9; f) (A, 2006)  x + y − √ xy = 3, √ x + 1 + √ y + 1 = 4; g)  x 2 + y 2 − x + y = 2, xy + x− y = −1; h)  x − xy − y = 1, x 2 y + xy 2 = 6.  2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm a) (D, 2004)  √ x + √ y = 1, x √ x + y √ y = 1 − 3m; b)  x + y + xy = m, x 2 + y 2 = m.  3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  x + y + xy = m + 2, x 2 y + xy 2 = m + 1. 2 Hệ đối xứng loại hai  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  xy + x 2 = 1 + y, xy + y 2 = 1 + x; b)  x 3 = 3x + 8y, y 3 = 3y + 8x; c)  x 3 + 1 = 2y, y 3 + 1 = 2x; d)  √ x + 5 + √ y − 2 = 7, √ y + 5 + √ x − 2 = 7; e)  2x + y = 3 x 2 , 2y + x = 3 y 2 ; f) (B, 2003)  3y = y 2 +2 x 2 , 3x = x 2 +2 y 2 .  2. Giải các phương trình sau: a) x 3 − 3 3 √ 2 + 3x = 2; b) x 3 − 6 = 3 √ x + 6.  3. (A, 2003)    x − 1 x = y − 1 y , 2y = x 3 + 1.  4. (B, 2002)  3 √ x − y = √ x − y, x + y = √ x + y + 2. 7  5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình  √ x + 1 + √ y − 2 = √ m, √ y + 1 + √ y − 2 = √ m. (4) a) Giải hệ (5) khi m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.  6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình    x + √ x 2 − 2x + 2 = 3 y−1 + 1, y +  y 2 − 2y + 2 = 3 x−1 + 1.  7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình        x + 2xy 3 √ x 2 − 2x + 9 = x 2 + y, y + 2xy 3  y 2 − 2y + 9 = y 2 + x.  8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình      e x = 2007 − y  y 2 − 1 , e y = 2007 − x √ x 2 − 1 có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1. 3 Phương pháp đặt ẩn phụ  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x(x + 2)(2x + y) = 9, x 2 + 4x + y = 6; b)  √ 2x + y + 1− √ x − y = 1, 3x + 2y = 4; c)    x + y + x y = 5, (x + y) x y = 6; d)      x + y + 1 x + 1 y = 5, x 2 + y 2 + 1 x 2 + 1 y 2 = 9; e)  x + y + x 2 + y 2 = 8, xy(x + 1)(y + 1) = 12; f)  1 + x 3 y 3 = 19x 3 , y + xy 2 = −6x 2 . 4 Hệ đẳng cấp  1. Giải các hệ phương trình sau: a)  x 2 + xy = 6, x 2 + y 2 = 5; b)  2x 2 + 3xy + y 2 = 12, x 2 − xy + 3y 2 = 11; c)  (x − y) 2 y = 2, x 3 − y 3 = 19; d)  x 2 − 5xy + 6y 2 = 0, 4x 2 + 2xy + 6x− 27 = 0;  86. Giải các hệ phương trình sau: 8 a) (D, 2007) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:      x + 1 x + y + 1 y = 5, x 3 + 1 x 3 + y 3 + 1 y 3 = 15m − 10. . b) (Dự bị khối D, 2005)  √ 2x + y + 1− √ x + y = 1 3x + 2y = 4 c) (Dự bị khối D, 2005)  x 2 + y 2 + x + y = 4 x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2 d) (Khối A, 2006)  x + y − √ xy = 3 √ x + 1 + √ y + 1 = 4 (x, y ∈ R) e) (Dự bị Khối A, 2006)  x 2 + 1 + y(y + x) = 4y (x 2 + 1)(y + x− 2) = y (x, y ∈ R) f) (Dự bị Khối A, 2006)  x 3 − 8x = y 3 + 2y x 3 − 3 = 3(y 2 + 1) (x, y ∈ R) g) (Khối D, 2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y), y − x = a. h) (Dự bị Khối D, 2006)  x 2 − xy + y 2 = 3(x − y), x 2 + xy + y 2 = 7(x − y) 2 (x, y ∈ R) i) (Dự bị Khối D, 2006)  ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y, x 2 − 12xy + 20y 2 = 0. j) (Dự bị Khối B, 2006)  (x − y)(x 2 + y 2 ) = 13, (x + y)(x 2 − y 2 ) = 25 (x, y ∈ R). k) (Dự bị, 2005)  x 2 + y = y 2 + x, 2 x+y − 2 x−1 = x − y l) (Dự bị 2002)  x − 4|x| + 3 = 0,  log 4 x −  log 2 y = 0.  87. Giải các phương trình sau: 1) (A, 2006) 2(cos 6 x + sin 6 x) − sin x cos x √ 2 − 2 sin x = 0. 2) (A, 2007) (1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2x. 3) (D, 2006) cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0. 4) (D, 2007)  sin x 2 + cos x 2  2 + √ 3 cos x = 2. 9 5) (B, 2007) 2 sin 2 x + sin 7x − 1 = sin x. 6) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình sin 2x + sin x − 1 2 sin x − 1 sin 2x = 2 cot 2x. 7) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình 2 cos 2 x + 2 √ 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + √ 3 cos x). 8) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin  5x 2 − π 4  − cos  x 2 − π 4  = √ 2 cos 3x 2 . 9) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin 2x cos x + cos 2x sin x = tan x − cot x. 10) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 √ 2 sin  x − π 12  cos x = 1. 11) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x 12) (Dự bị B, 2006) (2 sin 2 x − 1) tan 2 2x + 3(cos 2 x − 1) = 0. 13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0. 14) (Dự bị D, 2006) cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1. 15) (Dự bị D, 2006) 4 sin 3 x + 4 sin 2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0. 16) 2 cos 2x + sin 2 x cos x + sin x cos 2 x = 2(sin x + cos x). 17) 3 − 4 sin 2 2x = 2 cos 2x(1 + 2 sin x). 18) 2 cos x + 1 3 cos 2 (x + π) = 8 3 + sin 2x + 3 cos  x + π 2  + 1 3 sin 2 x. 19) cos 2  x + π 3  + cos 2  x + 2π 3  = 1 2 (sin x + 1). 20) sin  3x + π 4  = sin 2x. sin  x + π 4  . 21) (Dự bị A, 2006) cos 3x. cos 3 x − sin 3x sin 3 x = 2 + 3 √ 2 8 . 22) (Dự bị A, 2006) 2 cos  2x − π 6  + 4 sin x + 1 = 0. 23) (B, 2006) cot x + sin x  1 + tan x tan x 2  = 4. 24) (A, 2005) cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0. 25) (B, 2005) 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. 26) (D, 2005) cos 4 x + sin 4 x + cos  x − π 4  sin  3x − π 4  − 3 2 = 0. 27) (Dự bị 2005) 2 √ 2 cos 3  x − π 4  − 3 cos x − sin x = 0. 28) (Dự bị 2005) 4 sin 2 x 2 − √ 3 cos 2x = 1 + 2 cos 2  x − 3π 4  . 29) (Dự bị 2005) sin x cos 2x + cos 2 x(tan 2 x − 1) + 2 sin 3 x = 0. 30) (Dự bị 2004) 4(sin 3 x + cos 3 x) = cos x + 3 sin x. 31) sin x. sin 2x + sin 3x = 6 cos 3 x. 32) (Dự bị 2004) 1 cos x − 1 sin x = 2 √ 2 cos  x + π 4  . 10 [...]... của lớp 12A có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Thầy giáo muốn chọn 3 học sinh để làm trực nhật lớp học, trong đó phải có ít nhất 1 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? 191 (D, 2006) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong... Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn = 100; 1 2 A − A2 x 2 2x n−2 g) A3 + 2Cn n 6 3 C + 10; x x 9; 169 (Dự bị 2005) Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức 2Pn + 6A2 − Pn A2 = 12 n n 170 (Dự bị 2004) Cho tập A gồm n phần tử (n 7) Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A 171 (D, 2005)Tìm giá trị của biểu thức M = A4 + 3A3 n n+1 , (n + 1)! 2 2 2 2 biết... chóp A.BDM N 138 (Dự bị, A, 2006, dự bị 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x + 2y − z + 4 = 0 và hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB (a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α) (b) Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mph (α) 139 (Dự bị, D, 2006, dự bị 2) Trong không... ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 136 (Dự bị, A, 2006, dự bị 1) Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A (0; 0; 2) (a) Chứng minh A C vuông góc với BC Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) (b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B C trên mặt phẳng (ABC ) 137 (Dự bị, A,√ 2006, dự bị 2) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có các... sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Đáp số 255 192 (Dự bị D, 2006) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 193 (B, 2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam... nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ cả ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Đáp số 56875 196 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4) Biết rằng, số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất 22 Đáp số k = 9 197 (Dự bị 2004) Biết rằng (2 + x)100 =... sao cho ak−1 ak ak+1 = = , hãy tính n 2 9 24 179 (Dự bị, 2002) Gọi a1 , a2 , , a11 là các hệ số trong khai triển sau (x + 1)10 (x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + · · · + a11 Tính hệ số a5 180 (Dự bị A, 2003) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 181 (Dự bị A, 2003) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có... mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có mặt hai chữ số 5? 21 186 (Dự bị D, 2005) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có mặt hai chữ số 1 và 5? 187 (Ngoại thương HCM, 2001) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau Hỏi trong các số đã thi t lập được, có bao nhiêu số mà... 188 (Dự bị D, 2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Đáp số 360 189 (Cao đẳng A, 2004) Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp trực nhật sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp? 190 (CĐSP Hà Nội, 2005) Trong một tổ học sinh của lớp 12A có 8 học sinh... (Dự bị, 2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC 157 (Dự bị, 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC có trọng tâm 4 1 G ; , phương trình đường thẳng BC là x − 2y − 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG 3 3 là 7x − 4y − 8 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 158 (Dự bị, . (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 √ 2 sin  x − π 12  cos x = 1. 11) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x 12) (Dự bị. − 1) = 0. 13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0. 14) (Dự bị D, 2006) cos 3 x + sin 3 x + 2 sin 2 x = 1. 15) (Dự bị D, 2006) 4 sin