Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 4: Cho đường tròn O với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC.. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.[r]
(1)ĐỀ SỐ 16 Câu 1: Cho biểu thức: K = x 2x - x x -1 x - x với x >0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm giá trị biểu thức K x = + Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a và b 3x 2y 6 2) Giải hệ phương trình: x - 3y 2 Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở ít lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC cho AC > AB và AC> BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D và C cắt E Gọi P, Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn 1 3) Gọi giao điểm các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: CE = CQ + CF Câu 5: Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c + + 2 a+b b+c c+a LỜI GIẢI Câu 1: 1) K = x-2 x +1 x x (2 x - 1) = x - x ( x - 1) = x -1 2) Khi x = + , ta có: K = - = x -1 +1 -1 = +1-1 = Câu 2: 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên a = Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b b= (t/m vì b 1 ) Vậy: a = 3, b = là các giá trị cần tìm (2) 11y 0 3x + 2y = 3 (3y + 2) + 2y = x 3y x 3y = x = 3y + 2) Giải hệ phương trình: Baì 3: Gọi x là số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) Số xe lúc sau là : x+3 (chiếc) 96 Lúc đầu xe chở : x (tấn hàng) 96 Lúc sau xe chở : x + ( hàng) 96 96 Ta có phương trình : x - x + = 1,6 x2 + 3x -180 = Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12 Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc) Câu 4: 1) CDE = DC = Sđ a = BCD BD Sđ DE// BC (2 góc vị trí so le trong) 2) APC = o b c sđ (AC - DC) = AQC e d Tứ giác PACQ nội tiếp (vì APC = AQC ) p q 3) Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn CQ ) CAQ = CDE (cùng chắn DC ) Suy CPQ = CDE DE // PQ DE CE Ta có : PQ = CQ (vì DE//PQ) DE QE (1) , FC = QC (vì DE// BC) (2) DE DE CE + QE CQ 1 + = = =1 + = FC CQ CQ PQ FC DE (3) Cộng (1) và (2) : PQ x 2 y 0 (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy PQ = CQ 1 + = Thay vào (3) ta có : CQ CF CE a a a+c Câu : Ta có a + b + c < b + a < a + b + c b b b+a a+b+c < b+c <a+b+c c c c+b a+b+c < c+a < a+b+c (1) (2) (3) a b c Cộng vế (1), (2), (3), ta : < a + b + b + c + c + a < 2, đpcm HẾT - (4)