Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH T P TH L P CHUN TỐN NIÊN KHĨA 2006 – 2009 “Nguy n c Tu n - G i t ng - http://MathVN.com” TUY N T P CÁC THI TH I H C , CAO NG TRÊN T P CHÍ CÁC NĂ QUA CÁC NĂM Tháng 03-2009 T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR NĂM 2003 THI TH I H C, CAO NG S Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) Cho hàm s : y = x − mx + x + m Kh o sát v th hàm s m = Tìm giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr cho tam giác có tr nh n g c t a làm tr ng tâm nh ba i m c c Câu II: (2 i m) Gi i phương trình : log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x )) Tìm t t c giá tr c a a s g (x ) = t p xác nh c a hàm s f (x ) = 2a + x ch a t p giá tr c a hàm 2a − x x + x + 4a − 2 Câu III: (2 i m) Gi i phương trình : cos x + sin x = 64 cos14 x + sin 14 x Hai ng cao AA1 , BB1 c a tam giác nh n ABC c t t i H G i R bán kính ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA1 B1 b ng R sin 2C cos A cos B cos C ( ) Câu IV: (2 i m) Cho t di n OABC có: AOB + BOC = 1800 g i OD ng phân giác c a góc AOB ∧ Hãy tính góc BOD Trong khơng gian v i h t a 2 x + y + = (∆)  x − y + z −1 = êcác vng góc Oxyz cho hai ương th ng : 3 x + y − z + = ( ∆ ')  2 x − y + = a Ch ng minh r ng hai ng th ng ( ∆ ) ( ∆ ' ) c t b Vi t phương trình t c c a c p ng th ng phân giác c a góc t o b i ( ∆ ) ( ∆ ' ) Câu V: (2 i m) π Tính tích phân : I = ∫ −π sin xdx cos x ( tan x − tan x + ) Trong h p ng 2n viên bi có n viên bi gi ng h t n viên bi xanh H i có cách khác l y n viên bi t h p ó i m t khác H T T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th ÁP S i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm HO C HƯ NG D N GI I S 1-2003: Câu I: Các b n t gi i Áp d ng n lí Vi-ét b c ba áp s : : m = Câu II: áp s : x = 1001 áp s : a > + 17 Câu III: Phương trình vơ nghi m Áp d ng B T Cauchy Các b n t gi i Câu IV: áp s : BOD = 900 a Ch ng minh h có nghi m nh t b Dùng vectơ ơn v x+ áp s : z− y ; = = 1 −2 −3 + + + 14 30 14 30 14 30 x+ z− y 2 = = 1 −2 −3 − − − 14 30 14 30 14 30 Câu V: t t = tan x áp s : I = − ln − áp s : 3π n ∑C k n = n k =0 H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khố 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O T P CHÍ TỐN H C VÀ TU I TR NĂM 2003 THI TH I H C, CAO NG S Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) Cho hàm s : y = − x + ax − Kh o sát v th hàm s a = Tìm a phương trình x − ax + m + = ln có nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m th a i u ki n : − < m < Câu II: (2 i m)  1− x + 1− y =  Gi i h phương trình :   1+ x + 1+ y =   x+2 x+3  Tính : lim x  −3   x →∞ x x    Câu III: (2 i m) Tìm nghi m c a phương trình: sin 2x +1 2x +1 2x + + sin − cos = th a mãn i u ki n : x 3x 3x 10 Cho tam giác ABC th a mãn i u ki n : x≥ rb rc = S (trong ó S di n tích c a tam giác ; , rb , rc l n lư t bán kính ng trịn bàng ti p ng v i tam giác ABC u nh A, B,C ) Ch ng minh r ng Câu IV: (2 i m) Cho hai hình chóp SABCD S ' ABCD có chung áy hình vuông ABCD c nh a Hai nh S S ' n m v m t phía i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vng góc lên áy l n lư t trung i m H c a AD trung i m K c a BC Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t r ng SH = SK = h Trên m t ph ng t a cho ng tròn (C) có phương trình x + y = Tìm m ng th ng y = m có úng i m cho t m i i m ó k c p ti p n ó t o thành m t góc 450 c úng hai ti p n n (C) m i Câu V: (2 i m)  + x4  1.Tính tích phân I = ∫   dx + x6  0 2.Trong m t bu i liên hoan có c p nam n , ó có c p v ch ng c n ch n ngư i ng t ch c liên hoan H i có cách ch n cho ngư i c ch n khơng có c p v ch ng ? H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khố 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th ÁP S i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm HO C HƯ NG D N GI I S 2-2003: Câu I: Các b n t gi i L p b ng bi n thiên áp s : a ≥ Câu II: Áp d ng B T B.C.S áp s : x = y = 2 áp s : Câu III: t t= 2x +1  1  t ≥  3x  10  áp s : x = ; 3π − 5π − Các b n t gi i Câu IV: áp s : V = áp s : a h 24 −6 2+ (n − 1) ( n −1) PH N DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb: (2 i m) Trong không gian h t a Oxyz cho m t ph ng ( α ) có phương trình: 3x+2y-z+4=0 hai i m A(4;0;0) B(0;4;0) G i I trung i m c a o n th ng AB Tìm t a giao i m c a ng th ng AB v i m t ph ng ( α ) xác nh t a i m K cho KI vng góc v i m t ph ng ( α ), ng th i K cách u góc t a O av2 m t ph ng ( α ) x2 y2 Cho elip (E) có phương trình + = Tìm i m M thu c (E) nhìn hai tiêu i m c a elip 100 25 (E) dư i m t góc 1200 Câu VIIb: (1 i m) Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n ( v i n>2), ta có: ln n > ln(n − 1) ln(n + 1) H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th ÁP S Câu I: i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm HO C HƯ NG D N GI I S 3-2009: Các b n t gi i áp s : m ∈ R \ { } Câu II: áp s : x = −10 H phương trình có nghi m: áp s : ( x; y ) = (1;0); (−2;3) Câu III: −3 áp s : I = áp s : L = Câu IV: Các b n t gi i Câu V: áp s : m ∈ R Câu VI.a: a áp s : x + y + z − =  − − 20 −  ; ; b áp s : M   9   áp s : y = x + 2; y = −2 x + Câu VII.a: Các b n t gi i Câu VI.b:  −1 −1  áp s : Giao i m: (−12;16;0) ; K  ; ;   4  10 150   10 − 150   − 10 150   − 10 − 150         áp s : M   ;  ; M  ;  ; M  ;  M  ;          Câu VII.b: Các b n t gi i H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm Th c hi n: T p th L p 12T Trư ng THPT Th xã Cao Lãnh Niên khóa: 2006 -2009 Giáo viên ch nhi m: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p năm 2003: T p th t Ch u trách nhi m chính: Lê Ng c c Tuy n t p năm 2004: T p th t Ch u trách nhi m chính: Ph m Ng c Trư ng Tuy n t p năm 2005: T p th t Ch u trách nhi m chính: Lê Thanh Sang Tuy n t p năm 2006: T p th t Ch u trách nhi m chính: Tr nh Hồng Anh Tuy n t p năm 2007: T p th t Ch u trách nhi m chính: Nguy n Hồng Vi t Khánh Tuy n t p năm 2008: T p th t Ch u trách nhi m chính: Nguy n H ng Hồng Tuy n t p năm 2009: T p th t Ch u trách nhi m chính: Nguy n © Nguy n c Tu n c Tu n Tháng 03 – 2009 T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy ... Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR NĂM 2005 THI TH I H C, CAO NG S Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài:... Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Tốn h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR NĂM 2007 THI TH I H C, CAO NG S Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài:... Nguy n ình Huy Tuy n t p thi th i h c, cao ng t p chí Toán h c Tu i tr qua năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O T P CHÍ TỐN H C VÀ TU I TR NĂM 2007 THI TH I H C, CAO NG S Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: