Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất thí sinh) Câu I Cho hàm số: y = x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3 Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn biểu thức x1 x - ( x1 + x ) Câu II Giải phương trình + cot 22x cot x + ( sin x + cos x ) = cos x Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x ( - x ) + m ( x - x + + ) ³ nghiệm với giá trị x thuộc đoạn éë 2; + ùû Câu III Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a , CD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 3a ( a > ) Gọi K trung điểm cạnh CD Chứng minh mặt phẳng (SBK) vng góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp SBCK theo a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M AB, điểm N OA1 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): x + y + z - = độ dài MN = Câu IV 2 2 æ C0 ỉ C1 ỉ C2 ỉ Cn Tớnh tng: S = ỗ n ữ + ç n ÷ + ç n ÷ + + ç n ÷ , n số ngun dương C nk số tổ hợp è ø è ø è ø è n +1ø chập k n phần tử Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y + x - y + = điểm B(2; -3) C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC cân điểm A có diện tích nhỏ PHẦN II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần) Câu Va ln Tính tích phân: I = MATHVN.COM ò -x - 1) ln (10e dx ex -1 www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com ì 1- x ïï x + xy + = y ( 4) Giải hệ phương trình: í 2 ï 2 ïỵ( x y + x ) - x y - x + = ( ) Câu Vb p Tính tích phân: I = ị x sin3 x dx cos x Giải phương trình log 22 x + x log ( x + 3) = éê x + log ( x + 3) ùú log x ë2 û ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất thí sinh) Câu I Cho hàm số y = x + 2mx + ( m - 1) x + (1) (m tham số thực) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Cho điểm M(3; 1) đường thẳng D: y = - x + Tìm giá trị m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) điểm A(0; 2); B, C cho tam giác MBC có diện tích Câu II ( Giải phương trình sin x sin x - cos x sin 2 x + = cos x - p ) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực ìï (1 + x ) (1 + y ) = x + y í ïỵ x + y = m Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC 120o, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi C¢ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (a) qua AC¢ song song với BD cắt cạnh SB, SD B¢, D¢ Tính thể tích khối chóp S.AB¢C¢D¢ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): x - y - z + = y-2 z-6 đường thẳng (d): x - = = Viết phương trình đường thẳng (d¢) qua điểm A, cắt (d) B uuur uuur r cắt (P) C cho AC + AB = Câu IV Cho số phức z = x + yi; x, y Ỵ Z thỏa mãn z = 18 + 26i Tính T = ( z - ) MATHVN.COM 2009 www.mathvn.com and book.mathvn.com + (4 - z) 2009 Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 + + + ln (1 + x ) - y + ln (1 + y ) - z + ln (1 + z ) - x PHẦN II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần) Câu Va Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x + y = , x + y - = Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm đường thẳng (D): x - y + 14 = , cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: x - y - = Biết trung điểm cạnh AB M(-3; 0) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Câu Vb Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ; y = - x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường trịn có tâm I cắt đường thẳng x - y + 10 = hai điểm A, B cho AIB 120o ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03 PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất thí sinh) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x (C) x-1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Tìm nghiệm phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết xỴ [ ; p ] ìï33 x - y - 5.6 x + 4.23 x - y = Giải hệ phương trình í ïỵ x - y = y + ( y - x )( y + x ) Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân ò (x e + x3 x 1+ x )dx Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³ 2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com Câu V (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD PHẦN II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) Giải bất phương trình log ( x + 1) - log ( x + 1)3 > x2 - 5x - B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E).Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x = có giá trị khơng đổi Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải bất phương trình A2 x - Ax2 £ C x3 + 10 ( Cnk , Ank tổ hợp, chỉnh hợp chập k n phần tử) x ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x -1 (1) x +1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - Câu II (2 điểm) MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com 1) Giải phương trình sau: + x - x2 = sin x + c os x = c os 4 x 2) Giải phương trình lượng giác: p p tan( - x ) tan( + x ) 4 Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: L = lim x® ln(2 e - e.c os2 x ) - + x x2 Câu IV (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l, bán kính đường trịn đáy r Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên hình nón, tiếp xúc với tất đường sinh đường trịn đáy nón gọi mặt cầu nội tiếp hình nón) Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; Giả sử độ dài đường sinh nón khơng đổi Với điều kiện bán kính đáy diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình : ì 2 x + 2010 ï 2009 y - x = í y + 2010 ï î log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) + MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 PHẦN I Câu I Cho hàm số: y = x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x + Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3 Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu hàm số, tìm giá trị lớn biểu thức x1 x - ( x1 + x ) Đáp án: Ta có y ¢ = x + ( m + 1) x + m + 4m + Hàm số có cực đại, cực tiểu y¢ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay D ¢ = ( m + 1) - ( m + 4m + 3) > Û m + 6m + < Û -5 < m < -1 Theo định lí Vi-ét, ta có x1 + x = - ( m + 1) , x1 x = ( m + 4m + 3) Suy ( m + 4m + 3) + ( m + 1) = m + 8m + 2 Ta nhận thấy, với m Î ( -5; - 1) -9 £ m + 8m + = ( m + ) - < Do A lớn m = -4 Câu II Giải phương trình + cot 22x cot x + ( sin x + cos x ) = cos x Đáp án: Điều kiện: sin2x ¹ Phương trình Û ( ) + - sin 2 x = Û sin x + sin 2 x - = sin x ésin 2 x = -2 Ûê Û sin 2 x = Û cos x = Û x = p + k p ( k ẻ  ) 4 êësin x = Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x ( - x ) + m ( x - x + + ) £ nghiệm với giá trị x thuộc đoạn éë 2; + ùû Đáp án: Đặt t = x - x + Từ x Î éë 2; + ùû Þ t Î [1; 2] Bất phương trình cho tương đương với: - t + m ( t + ) ³ Û m ³ t - = g ( t ) (do t + > ) t+2 Bất phương trình nghiệm "x Î éë 2; + ùû Û m ³ max g ( t ) , t Ỵ [1; 2] MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com Xét hàm g(t) cú g(t) ng bin "t ẻ [1; 2] ị m ³ max g ( t ) = m ( ) = -1 , t Ỵ [1; 2] Câu III Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a , CD = 2a Cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a ( a > ) Gọi K trung điểm cạnh AC Chứng minh mặt phẳng (SBK) vng góc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp SBCK theo a Đáp án: Gọi H giao AC BK BH = BK = 2a CH = ; CA = a 3 3 Þ BH + CH = 2a = BC Þ BK ^ AC Từ BK ^ AC BK ^ SA Þ BK ^ (SAC) Þ (SBK) ^ (SAC) VSBCK = SA.SBCK = 3a × a = a (đvtt) 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M AB, điểm N OA1 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): x + y + z - = độ dài MN = Đáp án: ì x = 2n uuuur ï Có A1(2; 0; 4) Þ OA1 = ( 2; 0; ) Þ phương trình OA1: í y = Þ N ( 2n; 0; 4n ) ï z = 4n ỵ ì x = - 2m uuur ï Có AB = ( -2; 4; ) Þ phương trình AB: í y = 4m Þ N ( - 2m; 4m; ) ïz = ỵ uuuur Vậy MN = ( 2n + 2m - 2; - 4m; 4m ) uuuur uuuur Từ MN // ( a ) Û MN n ( a ) = Û ( 2n + 2m - ) - 4m + 4n = Û n = Þ N (1; 0; ) ( ) ém = éM ; ; 5 5Þê ê êm = ë êë M ( 2; 0; ) º A Khi đó: MN = ( 2m - 1) + 16m + = Û ê 2 2 æ C0 ö æ C1 ö æ C2 ö æ Cn Cõu IV Tớnh tng: S = ỗ n ữ + ỗ n ữ + ỗ n ữ + + ỗ n ữ , ú n số nguyên dương C nk è ø è ø è ø è n +1ø số tổ hợp chập k n phần tử MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com Đáp án: Ta có: Vậy: S = C nk C k +1 ( n + 1) ! n! = × = × = n +1 , "k = 0,1, , n k + k + k !( n - k ) ! ( n + 1) ( k + 1) !( n - k ) ! n + 1 é( C ) + ( C ) + ( C ) + + ( C n +1 ) ù n +1 n +1 n +1 n +1 û ë ( n + 1) n +1 n +1 2n+2 Từ (1 + x ) (1 + x ) = (1 + x ) , cân hệ số x n +1 hai vế ta có: ( C n0+1 ) + ( C n1+1 ) + ( C n2+1 ) + ( C n3+1 ) + + ( C nn++11 ) = C 2nn++1 Vậy: S = 2 2 C 2nn++12 - ( n + 1) 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y + x - y + = điểm B(2; -3) C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC cân điểm A có diện tích nhỏ Đáp án: Để ABC làm tam giác cân A A phải nằm đường trung trực (D) qua trung điểm BC uuur M(3; 1) nhận BC ( 2; ) làm véc tơ pháp tuyến nên (D) có phương trình: ( x - 3) + ( y + 1) = Û x + y - = ìï x + y + x - y + = ïỵ x + y - = Vì A Ỵ (C) nên tọa độ A nghiệm hệ: í Giải hệ tìm hai điểm A1(-1; 1) A2( - 21 ; 13 ) 5 Do A1 M = 20 < 18 = A2 M nên S A1BC < S A2 BC Vậy điểm cần tìm A(-1; 1) PHẦN II ln Câu Va Tính tích phân: I = ò -x - 1) ln (10e dx ex -1 Đáp án: Đặt t = e x - Þ t = e x - Þ 2tdt = e x dx Khi x = ln2 t = 1; x = ln5 t = ln Khi đó: I = ị x ln (10 - e ) dx 2 ( ) = ò 2tdt = 2ò dt = - ò - dt = - ln t - x t -3 t +3 t+3 e - 1 (9 - t ) t 9-t = ln ì 1- x ïï x + xy + = y ( 4) Giải hệ phương trình: í 2 ï 2 ïỵ( x y + x ) - x y - x + = ( ) Đáp án: Điều kiện: x ¹ MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com ( ) Û éë x ( xy + ) ùû - éë x ( xy + )ùû + = Û x ( xy + ) = Û y = - 22 x x 1- x Thay vào (4) nhận được: 1- x Û2 x2 + - 2x = x 1- x x2 1- x -2 x2 x2 = x - - = - = - 22 x - - 2x x 2 x x x æ + - 22 x f ổỗ - 22 x ửữ = f ỗ - 2x ÷ x x x è ø è ø Ở f ( t ) = t + t hàm đồng biến với t 2 Từ suy ổỗ - 22 x ửữ = ỗổ - 2x ữử x = ị y = -3 è x ø è x ø Vậy nghiệm hệ phương trình x = Þ y = -3 p Câu Vb Tính tích phân: I = ị x sin3 x dx cos x Đáp án: Đặt u = x dv = sin3x dx Þ du = dx v = cos x x Từ đó: I = cos x p p cos x p - ò dx2 = p - tan x = p - cos x 4 2 Giải phương trình log 22 x + x log ( x + 3) = éê x + log ( x + 3) ùú log x (6) ë2 û Đáp án: Điều kiện: x > ( ) ( ) Û log x - x éë( log x + log ( x + 3) ) ùû = Xét log x = x Û x = x Û ln x = ln (7) Đặt: f ( x ) = ln x ị f  ( x ) = - ln x ; f ¢ ( x ) = Û x = e x x x Vậy phương trình f(x) = có nhiều hai nghiệm Dễ thấy x = x = nghiệm (7) Xét log x = log ( x + 3) (8) Đặt: log x = t Û x = t ( ) + ( 72 ) + ( 17 ) = có nghiệm t = 2 ( ) Û t = ( t + 3) Û t t t Vậy phương trình có nghiệm x = x = Hết MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 10 Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 PHẦN I Câu I Cho hàm số y = x + 2mx + ( m - 1) x + (1) (m tham số thực) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Cho điểm M(3; 1) đường thẳng D: y = - x + Tìm giá trị m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) điểm A(0; 2); B, C cho tam giác MBC có diện tích Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng D là: ìï x = Þ y = x + 2mx + ( m - 1) x + = - x + Û í ïỵ g ( x ) = x + 2mx + 3m - = Đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm A(0; 2), B, C Û Phương trình g(x) = có hai nghiệm phân biệt x ¹ ìï m - 3m + > ïì m > ìD ¢ > Ûí Ûí Ûí î g ( x ) ¹ îï3m - ¹ ïỵ m < 1; m ¹ Chiều cao DMBC: h = d(M; (D)) = + - = Vậy BC = 2S MBC =4 h Vì xB, xC hai nghiệm phương trình g(x) = B, C Ỵ D nên: BC = ( x B - x C ) + ( y B + y C ) = ( x B - x C ) = ( x B - x C ) - x B x C 2 2 = ( 4m - 12m + ) = ( m - 3m + ) = 48 Û m - 3m - = Û m = -1 (loại) m = (thỏa mãn) Câu II ( Giải phương trình sin x sin x - cos x sin 2 x + = cos x - p ) Đáp án: Phương trình cho tương đương với ( ) sin x sin x - cos x sin 2 x + = + cos x - p = + sin x Û sin x ( sin x - cos x sin x - 1) = MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 11 Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com * sin x = Û x = k p ( k ẻ  ) * ( sin x - cos x sin x - 1) = Û ( sin x - 1) - cos x sin x = Û ( sin x - 1) (1 + sin x + sin x ) = Û (1 + sin x + sin x ) = (vô nghiệm) sinx = Û x = p + 2k p ( k ẻ  ) 2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực ìï (1 + x ) (1 + y ) = x + y í ïỵ x + y = m Đáp án: Do hệ đối xứng nên (x; y) nghiệm hệ (y; x) nghiệm hệ Do để hệ phương trình có nghiệm x = y Thay x = y = vào phương trình (2) Þ m = ìï (1 + x ) (1 + y ) = x + y Khi m = hệ trở thành í ïỵ x + y = ìx + y ³ ïï ìx + y = ìx + y = 2 Û í1 + ( x + y ) + xy = ( x + y ) Û í í ỵ xy = ỵ xy = ï x + y xy = ( ) ïỵ Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) (1; 1) Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC 120o, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi C¢ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (a) qua AC¢ song song với BD cắt cạnh S SB, SD B¢, D¢ Tính thể tích khối 2a chóp S.AB¢C¢D¢ a Đáp án: Gọi O giao điểm AC BD; D¢ C¢ D I giao điểm SO AC¢ I Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD B¢ D¢ B A C O a T BD ^ (SAC) ị BÂD ^ (SAC) ị BÂD ^ AC Ta cú: AC = a ị SC = 2a ị AC  = SC = a B MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 12 Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com Do I trọng tâm DSAC ị B ÂD  = BD = 2a Vậy S AB¢C ¢D¢ = AC ¢.N ¢D ¢ = a 3 2 Từ B¢D¢ ^ (SAC) ị (ABÂCÂDÂ) ^ (SACÂ) Vy ng cao h hình chóp S.AB¢C¢D¢ alf đường cao tam giỏc u SAC ị h = a Vậy V S AB¢C ¢D¢ = h.S AB¢C ¢D¢ = a 3 18 (đvtt) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): x - y - z + = y-2 z-6 đường thẳng (d): x - = = Viết phương trình đường thẳng (d¢) qua điểm A, cắt (d) B uuur uuur r cắt (P) C cho AC + AB = d d¢ B Đáp án: Gọi M giao điểm (d) (P) d1 ìx = + m ï Phương trình tham số (d) là: í y = + 4m ïz = + m ỵ A C Thay vào (P) ta có: - 4m - - 4m - - m + = Û m = M N P Vậy M(5; 6; 7) Kẻ đường thẳng (d1) qua A // (D) Gọi N giao điểm (d1) (P) ta có: ì x = -1 + 2t ï d : í y = 4t Thay vào (P) ta -2 + 4t - 4t - - t + = Û t = -1 ïz = + t ỵ Vậy N(-3, -4, 1) uuur uuuur r Gọi C điểm (P) cho NC + NM = Þ C ( -19; - 24; - 11) Đường CA cắt (d) B thỏa mãn yêu cầu Vậy (d¢) đường thẳng qua A C có phương trình: x +1 = y = z - 18 24 13 Câu IV Cho số phức z = x + yi; x, y ẻ  tha z = 18 + 26i Tính T = ( z - ) 2009 + (4 - z) 2009 ìï x - xy = 18 Đáp án: ta có z = ( x - 3xy ) + ( x y - y ) i = 18 + 26i Þ í ỵï3 x y - y = 26 Do x = y = không nghiệm hệ, đặt y = tx MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 13 Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com ìï x (1 - 3t ) = 18 Þí Þ ( 3t - 1) ( 3t - 12t - 13) = 3( 3) ïỵ x 3t - t = 26 Khi t = x = y = 1, thỏa mãn x, y Î Z Khi 3t - 12t - 13 = x, y Ï ¢ Vậy số phức cần tìm là: z = + i Vậy T = ( z - ) 2009 + (4 - z) 2009 = (1 + i ) 2009 + (1 - i ) 2009 = 21004 (1 + i ) + 21004 (1 - i ) = 21005 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 + + + ln (1 + x ) - y + ln (1 + y ) - z + ln (1 + z ) - x Đáp án: Từ giả thiết £ x, y, z £ suy + ln (1 + x ) - y > 0; + ln (1 + y ) - z > + ln (1 + z ) - x > Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: P³ + ln (1 + x ) - y + + ln (1 + y ) - z - + ln (1 + z ) - x Xét hàm số f ( t ) = ln (1 + t ) - t , t Ỵ [ 0; 3] , có f ¢ ( t ) = - t 1+ t Lập bảng biến thiên hàm f(t), với t Î [0; 3] suy £ f ( t ) £ ln - Do P ³ 12 + f ( x ) + f ( y ) + f ( z ) Vậy P = ³ + ln , x = y = z = + ln PHẦN (thí sinh làm hai câu) Câu Va Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x + y = , x + y - = Đáp án: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường x = - y x = - y là: - y = - y Û y - y - = Û y = -1 y = 2 Vậy S = ò ( - y ) -1 2 ỉ y3 y2 - (1 - y ) dy = ò ( - y + y + ) dy = ỗ + + y ÷ = (đvdt) è ø -1 -1 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm đường thẳng (D): x - y + 14 = , cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: x - y - = Biết trung điểm cạnh AB M(-3; 0) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 14 Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com Đáp án: Vì AB ^ CH nên AB có phương trình: x + y + c = Do M(-3; 0) Ỵ AB nên c = Vậy phương trình AB là: x + y + = ì x - y + 14 = Þ A ( -4; ) ỵ2 x + y + = Do A Ỵ D nên tọa độ A nghiệm hệ: í Vì M(-3; 0) trung điểm AB nên B(-2; -2) Cạnh BC // D qua B nên BC có phương trình: ( x + ) - ( y + ) = Û x - y - = Vậy tọa độ ì2 x - y - = ị C (1; ) ợx - y - = C nghiệm hệ í Câu Vb Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ; y = - x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Đáp án: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong là: x = - x Û x + x - = Û x = -1 x = Khi x Ỵ [ -1; 1] - x ³ x đồ thị hàm y = x y = - x nằm phía trục Ox Vậy V = p ò ( - x - x ) dx = p ổỗ x - x - x ư÷ è -1 ø -1 = 44 p (đvtt) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường trịn có tâm I cắt đường thẳng x - y + 10 = hai điểm A, B cho AIB 120o Đáp án: Gọi H hình chiếu I đường thẳng (d): x - y + 10 = , đó: IH = d ( I , ( d ) ) = -3 - 12 + 10 =1 Suy R = AI = IH = cos 60 o 2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: ( x + 1) + ( y - 3) = Hết MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 15 Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn từ hocmai www.mathvn.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU Câu I (2.0đ) (1.0đ) NỘI DUNG Điểm TXĐ : D = R\{1} 0.25 Chiều biến thiên 0.25 lim f ( x) = lim f ( x) = nên y = tiệm cận ngang ca th hm s x đ+Ơ x đ-Ơ lim f ( x) = +¥, lim- = -¥ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x ®1+ x ®1 y’ = -