Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón như tràn ra ngoài là 9 hình dưới đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón... Tính diện tích xung quan[r]
(1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT LÊ QUÍ ĐÔN - BÌNH ĐỊNH MÃ ĐỀ: Câu MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab B log a log b A log a log b Câu KỲ THI THỬ TN THPT LẦN NĂM 2021 C log a log b D log a log b Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y f x là A Câu C B D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 0; 2 và N 3;0; 2 Vectơ nào sau đây là vectơ phương đường thẳng MN ? A u3 2;0; 2 B u2 2;0; 1 C u1 1; 0; Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy là A V r 2h 24 B V 12 r và chiều cao h là r 2h C V D V r 2h 2x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 1 A x và y 3 B x và y C x 1 và y D x và y Câu Đồ thị hàm số y Câu Cho hai số phức A 12 Câu r 2h D u4 0; 0; z1 2i z 4i z z và Phần ảo số phức là B 12 C D 8 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số y f x là A x 2 Câu B x 1 D x Đạo hàm hàm số y là 2 A y 3x Câu C x x2 B y 3x ln Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x3 A f x dx x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D y 3x x ln là 2x C C y 3x x B f x d x 6 x C Trang (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x4 x3 C D f x d x x C Câu 10 Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 12 có độ dài là A 15 B 30 C D 13 C f x dx x Câu 11 Tổng các nghiệm phương trình 3x A B 8 x 5 27 là C 2 D Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, SB a , góc SC và SAB là 45 và ASB 30 Gọi thể tích khối chóp S ABCD là V Tỉ số A a3 là V B C D x 1 Câu 13 Tập nghiệm S bất phương trình 2 A S ; 3 B S ;3 C S 3; D S 3; 3x Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x 1 f x trên đoạn 0; 2 Khi đó M 2m Câu 14 Cho hàm số f x C D 3 Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i qua trục Oy có B A tọa độ là A 4; 2 B 4; C 4; 2 D 4; Câu 16 Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i và w 3 2i Số phức z.w a bi ( a, b là số thực) thì 20a 5b A 85 B 155 C 55 D 185 Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và trục hoành là A 2 B C D Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu x y z 3 25 có tọa độ tâm là A 3;0; B 2;0; 3 2 C 2;0;3 D 3;0; 2 Câu 19 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x A f x dx 3cos3x C C f x dx cos3x C B f x dx cos3x C D f x dx cos3x C Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy và chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A 16 B 12 C 24 D Câu 21 Tập nghiệm phương trình log x x 3 là A 0;3 Trang B 3 C 3;0 D 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 22 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Số tam giác mà đỉnh tam giác đó chọn từ 10 điểm đã cho là A 3! B C103 C 30 D A103 Câu 23 Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn B 1 A 4 f x x dx Khi đó C f x dx D 3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng Oxy Tọa độ H là A H 1; 2;3 B H 0; 0;3 C H 1;0;0 D H 1; 2;0 Câu 25 Tích phân x dx 1 1 A B 1 C D 6 Câu 26 Đường cong hình đây là đồ thị hàm số nào các hàm số sau? x 1 2x x 1 B y C y x 1 x 1 2x Câu 27 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: A y D y 2x 3x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A 0;1 B 1; C 0; D 1;0 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây qua điểm N 3;0; 2 ? A x y z B x y z C x y z D x y z x x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A 0; B ; 1 C 1; Câu 29 Hàm số y D 0;1 Câu 30 Cho cấp số cộng an với a2 4, a4 10 Số hạng đầu a1 và công sai d an là A a1 1, d B a1 3, d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C a1 2, d D a1 1, d Trang (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 31 Cho khối trụ có chiều cao 4a và bán kính đáy 2a Tính thể tích khối trụ đã cho 16 32 a a A B 16 a3 C D 32 a3 3 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I (1;0; 1) và A(2; 2; 3) Mặt cầu S tâm I và qua A có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 33 Cho z 3i Gọi a, b là phần thực và phần ảo số phức (1 2i ) z Khi đó giá trị biểu thức P 8a 7b 2021 A 2078 B 2065 C 2092 D 1950 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B có AB a , AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng AABB A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 35 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số chấm trên thẻ chọn là số chẵn là 17 5 A B C D 33 33 11 22 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng x2 x2 C d : A d : y 1 z 3 y z 1 1 d qua A và vuông góc với P là x2 x2 D d : B d : Câu 37 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn y 1 3 y 1 1 f x dx 1 và z3 z 3 f x dx 2 Khi đó f x dx 1 A 12 B C D 12 Câu 38 Cho a thỏa mãn log a Giá trị log 100a A B 700 C 14 Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ D Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A 2;3 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 4; C ; 1 D 1; Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị đạo hàm y f x hình đây Trên đoạn 4;3 , hàm số g x f x 1 x đạt giá trị nhỏ điểm nào các điểm sau đây? A x0 4 B x0 C x0 1 Câu 41 Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn D x0 3 x y log xy Khi biểu thức 10 2x y 20 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy x2 y2 A 32 B 100 Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục trên và C 200 f x dx Tính D 64 xf x x f x dx 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z và điểm I (1; 2; 1) Xét ( S ) là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Phương trình (S ) là A B 1 C D A ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 34 B ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1)2 34 C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 25 D ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 16 Câu 44 Cho hai số phức z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện z1 1, z2 và z1 z2 Biết giá trị lớn biểu thức 3z1 z2 là a b với a, b là các số nguyên dương Tính giá trị biểu thức 20a 5b (ký hiệu z mô đun số phức z ) A 165 D 285 m Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 15x 5x 3x có hai nghiệm 10 thực phân biệt? A Vô số B 18 C D 10 Câu 46 B 240 C 190 Cho số phức z a bi a, b , thoả mãn z i z i z 3 Tính S a b A S B S TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C S 5 D S 1 Trang (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 60 Hình chiếu vuông Câu 47 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD góc S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M BI Góc SC và mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V a 39 48 B V a 39 24 C V a 39 12 D V a 39 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 và 2 mặt phẳng P : x y z Gọi M xM ; yM ; zM với xM , yM , zM là điểm thuộc măt cầu S cho khoảng cách từ M đến P đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức B xM yM zM là A 10 B C D 21 Câu 49 Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 là diện tích các phần gạch cho trên hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S là 5 5 A m B m C m D m 4 Câu 50 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy nó Người ta thả vào đó khối trụ và đo thể tích nước 16 dm3 Biết mặt khối trụ nằm trên mặt đáy hình nón (như tràn ngoài là hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết nước) A S xq 4 dm B S xq 4 10 dm 9 10 dm HẾT C S xq 2 dm Trang D S xq TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD 1.A 11.D 21.A 31.B 41.D BIÊN SOẠN TOÁN 2.B 12.A 22.B 32.A 42.C ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.C 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.A 44.A 45.C 46.D 47.B 48.A 3.C 13.A 23.C 33.A 43.A 9.C 19.C 29.C 39.D 49.B 10.D 20.D 30.D 40.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab A log a 2log b B log a log b C log a log b D log a log b Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB:ThanhQuach Chọn A log ab log a log b log a log b Câu Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số y f x là A C D Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach B Chọn B Từ bảng xét dấu ta có: hàm số y f x đạt cực tiểu x 3 và đạt cực đại x Vậy số điểm cực trị hàm số y f x là Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0; 2 và N 3;0; 2 Vectơ nào sau đây là vectơ phương đường thẳng MN ? A u3 2; 0; 2 B u2 2; 0; 1 C u1 1;0;0 D u4 0;0; Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn C Ta có: M N 2;0;0 2u1 Vậy vectơ phương đường thẳng MN là u1 1;0;0 Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy là A V r 2h 24 B V TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA r 2h 12 r và chiều cao h là r 2h r 2h C V D V Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Trang (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B 1 r r 2h Ta có V S h h 3 2 12 Câu 2x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 1 A x và y 3 B x và y C x 1 và y D x và y Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn D Tập xác định: D \ 1 Đồ thị hàm số y 2x x x 2x 2x , lim Và lim x 1 x x 1 x Suy đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là x và y Ta có lim Câu Cho hai số phức A 12 z1 2i z 4i z z và Phần ảo số phức là B 12 C D 8 Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn B Ta có z1.z2 2i 4i 8 12i Vậy phần ảo số phức z1.z2 là 12 Câu Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số y f x là A x 2 B x 1 C x D x Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số, ta có điểm cực tiểu hàm số là x Câu Đạo hàm hàm số y 3x là A y 3x B y 3x ln C y 3x x D y 3x x ln Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn D Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2x.ln Ta có y a u y a u u.ln a Vậy y 3x Câu x2 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x3 là A C f x dx x x4 C B f x dx x f x dx x x4 C D f x dx x C x3 C Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C 2x4 x4 C x C Câu 10 Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 12 có độ dài là A 15 B 30 C D 13 Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D Ta có f x dx 1 x3 dx x Đường chéo hình hộp chữ nhật Câu 11 Tổng các nghiệm phương trình 3x A B 8 x 5 32 42 122 13 27 là C 2 D Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D x 5 27 3x x 5 33 x x x x b Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là S a Ta có 3x Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, SB a , góc SC và SAB là 45 và ASB 30 Gọi thể tích khối chóp S ABCD là V Tỉ số A a3 là V B C D Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta có SA ABC SAB ABC SBC SAB ; ABC SAB BC SAB Ta có SBC ABC BC 45 Khi đó SC , SAB SC , SB BSC BSC vuông cân B BC a a Ta có AB SB.sin ASB 1 a 3a AB BC a 2 3a ASB Ta có SA SB.cos S ABC 1 3a 3a 3a3 a3 Vậy VS ABC S ABC SA 3 V x 1 Câu 13 Tập nghiệm S bất phương trình 2 A S ; 3 B S ;3 C S 3; D S 3; Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A x 1 Ta có 2 x 23 x x 3 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ; 3 3x Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x 1 f x trên đoạn 0; 2 Khi đó M 2m Câu 14 Cho hàm số f x A B C D 3 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Ta có f x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3x f x 0, x 1 x 1 x 1 Suy hàm số f x đồng biến trên đoạn 0; 2 5 Khi đó M max f x f , m f x f 1 M 2m x 0;2 x 0;2 3 Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i qua trục Oy có tọa độ là A 4; 2 B 4; C 4; 2 D 4; Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 2i là M 4; 2 Điểm đối xứng với điểm M 4; 2 qua Oy là M 4; 2 Câu 16 Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i và w 3 2i Số phức z.w a bi ( a, b là số thực) thì 20a 5b A 85 B 155 C 55 D 185 Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Số phức liên hợp số phức z i là z i và số phức liên hợp số phức w 3 2i là w 3 2i a 8 Suy z.w i 3 2i 8 i b Vậy 20a 5b 20 8 5.1 155 Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và trục hoành là A C D Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền B Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đã cho với trục hoành là x x (phương trình vô nghiệm) Vậy đồ thị đã cho không cắt trục hoành Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu x y z 3 25 có tọa độ tâm là A 3;0; B 2;0; 3 C 2;0;3 D 3;0; 2 Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Mặt cầu x a y b z c R có tọa độ tâm là I a; b; c 2 Suy mặt cầu x y z 3 25 có tọa độ tâm là I 2;0;3 2 Câu 19 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 (26) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD A f x dx 3cos3x C C f x dx cos3x C BIÊN SOẠN TOÁN THPT B f x dx cos3x C D f x dx cos3x C Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta có sin 3xdx cos3x C Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy và chiều cao khối chóp Tính thể tích khối chóp S ABC A 16 B 12 C 24 D Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Ta có diện tích hình bình hành ABCD gấp lần diện tích tam giác ABC Suy diện tích tam giác ABC là B Chiều cao khối chóp S ABC chiều cao khối chóp S ABCD Khối chóp S ABC có chiều cao là h 1 Thể tích khối chóp S ABC là V B.h 4.6 (đvtt) 3 Câu 21 Tập nghiệm phương trình log x x 3 là A 0;3 B 3 C 3;0 D 0 Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn A x log x 3x 3 x 3x x x x Vậy tập nghiệm phương trình là 0;3 Câu 22 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt đó không có điểm nào thẳng hàng Số tam giác mà đỉnh tam giác đó chọn từ 10 điểm đã cho là A 3! B C103 C 30 D A103 Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (27) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B Mỗi cách chọn điểm để lập tam giác là tổ hợp chập 10 phần tử Vậy số tam giác mà đỉnh tam giác đó chọn từ 10 điểm đã cho là C103 Câu 23 Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f x dx C D 3 Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền B 1 A 4 f x x dx Khi đó Chọn C Ta có 2 1 2 1 4 f x x dx 4 f x dx x 4 f x dx f x dx Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng Oxy Tọa độ H là A H 1; 2;3 B H 0; 0;3 C H 1;0;0 D H 1; 2;0 Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Tọa độ H là 1; 2;0 Câu 25 Tích phân x dx 1 A C Lời giải B 1 D GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C x6 Ta có x dx 1 06 1 6 1 Câu 26 Đường cong hình đây là đồ thị hàm số nào các hàm số sau? A y x 1 x 1 B y 2x x 1 C y x 1 2x D y 2x 3x Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (28) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD Dựa vào đồ thị ta thầy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y BIÊN SOẠN TOÁN THPT Do đó đáp án C thỏa mãn vì x 1 x 1 ; lim y lim x x 2x 2 2x 2 Câu 27 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: lim y lim x x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A 0;1 B 1; C 0; D 1;0 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây qua điểm N 3;0; 2 ? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn A Ta có: 2.3 4.0 N 3;0; 2 mp: x y z 2.3 4.0 N 3; 0; 2 mp: x y z 2.3 4.0 N 3;0; 2 mp: x y z 4.0 3 N 3; 0; 2 mp: x y z Câu 29 Hàm số y x4 x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A 0; B ; 1 C 1; D 0;1 Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn C y x3 x x y x 1 Bảng biến thiên: Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (29) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Nhìn vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến trên khoảng 1; Câu 30 Cho cấp số cộng an với a2 4, a4 10 Số hạng đầu a1 và công sai d an là A a1 1, d B a1 3, d C a1 2, d D a1 1, d Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn D a a1 d Ta có: a4 10 a1 3d 10 a1 d a Suy hệ pt: d a1 3d 10 Câu 31 Cho khối trụ có chiều cao 4a và bán kính đáy 2a Tính thể tích khối trụ đã cho 16 32 a a A B 16 a3 C D 32 a 3 Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn B Ta có thể tích khối trụ V R h 4a.(2a) 16 a Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I (1;0; 1) và A(2; 2; 3) Mặt cầu S tâm I và qua A có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A Ta có R IA 12 2 (2) Phương trình mặt cầu tâm I có dạng là: x 1 y z 1 2 Câu 33 Cho z 3i Gọi a, b là phần thực và phần ảo số phức (1 2i ) z Khi đó giá trị biểu thức P 8a 7b 2021 A 2078 B 2065 C 2092 D 1950 Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A Ta có (1 2i)(2 3i ) i Vậy a 8, b 1 P 8.8 2021 2078 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B có AB a , AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng AABB A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB:Trần Huấn Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (30) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT C' A' B' A C B BC AB Ta có , BC ABB BC AB BC BB B Theo giả thiết, ta có: AC , AABB AC , AB CA Trong tam giác AAB vuông A , ta có AB AA2 AB a B Trong tam giác ABC vuông B , ta có tan CA Vậy AC , AABB 30 BC B 30 CA AB Câu 35 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ hộp Xác suất để tổng số chấm trên thẻ chọn là số chẵn là 17 5 A B C D 33 33 11 22 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn Chọn B Chọn ngẫu nhiên từ 11 thẻ hộp n C114 Gọi A là biến cố: “tổng số chấm trên thẻ chọn là số chẵn” Ta có: tập hợp các thẻ đánh số lẻ là L 1;3;5;7;9;11 có phần tử, tập hợp các thẻ đánh số chẵn là C 2; 4;6;8;10 có phần tử Trường hợp 1: Chọn thẻ đánh số chẵn: C54 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ đánh số lẻ: C 64 cách Trường hợp 3: Chọn thẻ đánh số chẵn và thẻ đánh số lẻ: C52 C62 cách Suy n A C54 C64 C52 C62 170 Vậy P A Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ x2 x2 C d : Trang 16 y 1 z 3 y z 1 1 n 17 33 Oxyz , cho điểm P : x y z Phương trình đường thẳng A d : n A A 2; 1;3 và mặt phẳng d qua A và vuông góc với P là x y 1 z 3 x y 1 z D d : 1 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn B d : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (31) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn A Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2; 3;1 Theo giả thiết, ta có d P , suy d có vectơ phương là n 2; 3;1 Vậy phương trình đường thẳng d là x y 1 z 3 Câu 37 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn 1 f x dx và f x dx 2 Khi đó f x dx 1 A 12 C Lời giải B D 12 GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Xét: 5 1 1 f x dx f x dx f x dx 2 Câu 38 Cho a thỏa mãn log a Giá trị log 100a A B 700 C 14 D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A Xét: log 100a log a Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào đây? A 2;3 B 4; C ; 1 D 1; Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Ta có y f x f 3 x y ' x3 3 x f' 3 x +) y ' không xác định và x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (32) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 1 x ) y ' x x x x 1 x Bảng biến thiên hàm số y ' : Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị đạo hàm y f x hình đây Trên đoạn 4;3 , hàm số g x f x 1 x đạt giá trị nhỏ điểm nào các điểm sau đây? A x0 4 B x0 C x0 1 D x0 3 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C Ta có: g ' x f ' x 1 x Khi đó g ' x f ' x 1 x f ' x x Vẽ đường thẳng d : y x Trên 4;3 ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị y f ' x các điểm 1; , 4;5 , 3; 2 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (33) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g ' x x 1 x * Bảng biến thiên hàm số g x f x 1 x trên đoạn 4;3 Từ bảng biến thiên suy hàm số g x f x 1 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 1 Câu 41 Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn x y log xy Khi biểu thức 10 2x y 20 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy x2 y A 32 B 100 C 200 D 64 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D Ta có: x y x y x y log log xy xy 10 10 2x y xy x y 10 x y x y x y xy log log log10 xy log xy * 10 10 10 10 xy Xét hàm số f t t log t với t t t Suy hàm số f t đồng biến với t ln10 x y 1 x y Mà * f xy 20 f xy 10 x y 10 Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: Ta có f t 1 5 20 1 400 400 1600 y x y y 4 x y x x x y x 20 Vậy 1600 1 y x x y 20 y 16 20 Khi đạt giá trị nhỏ thì xy x y 64 Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục trên và TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f x dx Tính xf x x f x dx 2 Trang 19 (34) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD B 1 A C BIÊN SOẠN TOÁN THPT D Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C 1 0 Ta có I xf x dx x f x dx A B Tính A xf x dx Đặt t x dt xdx Đổi cận: x t và x t Khi đó A 1 f t dt f x dx 20 20 * Tính B x f x dx Đặt t x dt 3x 2dx Đổi cận x t và x t Khi đó A 1 f t dt f x dx 30 30 Vậy I A B Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z và điểm I (1; 2; 1) Xét (S ) là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Phương trình (S ) là A ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 34 B ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1)2 34 C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 25 D ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 16 GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn A Có d d ( I , ( P)) 1 2.2 2.(1) (2) 2 2 và R d r 32 52 34 Suy ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1)2 34 Câu 44 Cho hai số phức z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện z1 1, z2 và z1 z2 Biết giá trị lớn biểu thức 3z1 z2 là a b với a, b là các số nguyên dương Tính giá trị biểu thức 20a 5b (ký hiệu z mô đun số phức z ) A 165 B 240 C 190 D 285 GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn A Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (35) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 M1' M2' M1 M2 O 2 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 , có OM Suy điểm biễu diễn 3z1 là M ' và OM ' Gọi M là điểm biểu diễn số phức z2 , có OM Suy điểm biễu diễn 2z2 là M ' và OM ' Và M1M ; M ' M ' 3z1 z2 Có cos M 1OM 12 2 ( 3) và M ' M ' 33 2.3.4 13 2.1.2 Có 3z1 z2 (3z1 z2 ) 3z1 z2 13 (dấu “=” (3 z1 z2 ) k (k 0) , chẳn hạn z1 1; z2 2, k ) Vậy a 5; b 13 và 20a 5b 165 Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 15x 5x 3x thực phân biệt? A Vô số B 18 m có hai nghiệm 10 C D 10 GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn C Xét hàm y 15 x x 3x Có y ' 15x.ln15 x.ln 3x.ln ln 5.(15x x ) ln 3.(15 x 3x ) Dễ thấy x là nghiệm (*) Có BBT m 10 m Do m Z nên m 9; 8; ; 1 Có giá trị 10 Cho số phức z a bi a, b , thoả mãn z i z i z 3 Tính S a b Do đó ycbt 1 Câu 46 A S B S TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C S 5 Lời giải D S 1 Trang 21 (36) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn D z i z i z 3 z z i z 2iz 3i z z 3 i 1 2i z z z 3 i 1 2i z z z 3 i 1 2i z 2 z 1 z 3 z 2 z 10 z 2 Khi đó thay vào phương trình: z i z i z 3 i z 1 2i 3i z 4i Suy S a b 1 60 Hình chiếu vuông Câu 47 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD góc S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M BI Góc SC và mặt phẳng đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V a 39 48 B V a 39 24 C V a 39 12 D V a 39 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B 45 SCM a2 S ABCD S ABD AB AD.sin 60 2 ABD là tam giác cạnh a , có đường cao AI a , đó: 2 a a 2 13 BD CM IC IM AI a 4 2 SMC vuông cân M , nên SM MC a 13 1 a2 13 a3 39 VS ABCD S ABCD SM a 3 24 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 và 2 mặt phẳng P : x y z Gọi M xM ; yM ; zM với xM , yM , zM là điểm Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (37) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 thuộc măt cầu S cho khoảng cách từ M đến P đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức B xM yM zM là A 10 B C D 21 Lời giải GVSB: Thanh Hưng Trần; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A Gọi d là đường thẳng qua tâm I 1; 2;3 mặt cầu S và vuông góc với P : 2x y 2z x 2t Khi đó đường thẳng d có phương trình y t z 2t Gọi E và F là giao điểm d và mặt cầu S ,khi đó ta có phương trình: 1 2t 1 t 2t 3 11 17 t A ; ; 16 9t 16 5 10 t B ; ; 3 3 Suy max d M , P max d E , P ;d F , P max d E , P ;d F , P M S 11 17 5 10 3 3 3 Ta có: d E , P ; d F , P 3 Vậy max d M , P M E M F ( mp P là mặt phẳng trung trực EF ) M S Do xM , yM , zM nên M E B xM yM zM 10 Câu 49 Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 là diện tích các phần gạch cho trên hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S là A m B m 5 C m D m Lời giải GVSB: Thuấn Bùi Thị Thanh; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm Cm và trục Ox là x 3x m * TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 (38) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Cm NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT cắt trục Ox bốn điểm phân biệt và phương trình t 3t m , với 4m t x , t có hai nghiệm dương phân biệt P m m 94 S x a, x b b a Gọi là hai nghiệm dương phương trình * , suy a 3a m 1 b a b a S1 S3 Do ta có S S1 f ( x) dx f ( x) dx f ( x )dx f ( x) dx S1 S3 S2 b b a a 0 f ( x )dx x x m dx a a ma a 5a 5m 5 m a 3a m a 3a m Từ 1 và ta có 2 a 5a 5m 4a 10a a Kết hợp điều kiện có nghiệm, m Câu 50 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy nó Người ta thả vào đó khối trụ và đo thể tích nước 16 dm3 Biết mặt khối trụ nằm trên mặt đáy hình nón (như tràn ngoài là hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết nước) A S xq 4 dm Trang 24 B S xq 4 10 dm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (39) NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C S xq 2 dm D S xq 9 10 dm2 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao là h Theo bài ta có h 3R Chiều cao khối trụ là h1 R , bán kính đáy là R1 Trong tam giác OHA có H A// HA R1 H A OH R R1 R HA OH 3 2 R 16 Thể tích khối trụ là V R12 h1 R 9 Đường sinh hình nón là: l OA OH HA2 R R 10 Diện tích xung quanh bình đựng nước là: S xq Rl 4 10 dm HẾT TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 (40)