Chơng 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng 1. Khái niệm chung Định nghĩa Nội lực - Nội lực mô men xoắn nội lực M z . - Vẽ biểu đồ nội lực mặt cắt. -Chiềudơng quy ớc của M z . Mặt cắt 11, 0 z 2a, nửa phải. M z1 = -2M Mặt cắt 22, 2a z 3a, nửa phải. M z2 = 3M Tính chất của biểu đồ nội lực -Bớc nhảy. - Xuất phát v kết thúc tại trục. 2M 5M AB C D aaa D z M z1 2M z C z M z2 2M z C 5M B D M z + - 3M 2M ( ) 02 1 =+= zkz MMFM r ( ) 052 1 =+= zkz MMMFM r 2. øng suÊt c¾t trªn mÆtc¾t ngang 2.1. ThÝ nghiÖm -KÎl−íi c¸c ®−êng th¼ng song song víi trôc vμ l−íi c¸c vßng trßn vu«ng gãc víi trôc. - Khi biÕn d¹ng l−íi c¸c ®−êng th¼ng song song víi trôc trë thμnh c¸c ®−êng xo¾n èc trô trßn. 2.2. TÝnh øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang Khảo sát phân tố nh hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng v 2 mặt trụ. Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi v hớng tâm trên các mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến. p & p l góc trợt (độ trợt tơng đối) v ứng suất trợt tại A. d l góc xoắn tơng đối giữa hai mặt cắt ngang (dz). Theo định luật Húc: Nên: Theo liên hệ giữa ứng suất v nội lực: Thay vo công thức tính ứng suất tiếp: ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 v: W z Mô men diện tích chống xoắn của mặt cắt ngang. dz d FA AA tg PP == ' G P P = dz d G P = zz F MJ dz d GdF dz d G == 2 z z P J M = z z z z P W M R J M == max Với tiết diện tròn: Với tiết diện hình vnh khăn: 3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn L góc xoắn tơng đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đoạn l (). Từ biểu thức: Ta có: Nếu thanh có thể chia thnh n đoạn v trên đoạn thứ i: Thì: 3 3 2,0 16 D D R J W z z == () () 434 3 12,01 16 == D D R J W z z z z GJ M dz d = dz GJ M l z z = 0 const JG M zii i z = == == n i zii izi n i i JG lM 11 4. Tính toán vềxoắn 4.1. Điều kiện bền: Trong đó: [] l ứng suất cho phép của vật liệu. Từ đây ta có ba bi toán: -Kiểmtrabền - Thiết kế - Tính tải trọng cho phép 4.2. Điều kiện cứng Góc xoắn tơng đối trên một đơn vị chiều di không vợt quá giới hạn cho phép []: Từ điều kiện cứng có 3 bi toán: Kiểm tra cứng, Thiết kế v Tính tải trọng cho phép. [] = z z W M max [] = z z GJ M max 5. Bitoánsiêutĩnh về xoắn Xét thanh AC ngmhaiđầu chịu lực nh hình vẽ. Kiểm tra bền cho thanh biết: M, l 1 , l 2 , d, []. - Bỏ liên kết, đặt lực; - Viết phơng trình cân bằng TH; M A M + M B = 0 (1) - Vẽ biểu đồ M z ; - Viết phơng trình biến dạng; (2) - Giải hệ (1) v (2) ta đợc: - Vẽ biểu đồ M z theo các giá trị tính đợc v kiểm tra bền nh các bitoántĩnhđịnhthôngthờng. 0 21 =+ z B z A GJ lM GJ lM M ll l M A 21 2 + = M ll l M B 21 1 + = M AB C l 1 l 2 M A M C - + M A M B - + M ll l 12 2 + M ll l 12 1 + 6. ví dụ ứng dụng - Dùng mặt cắt qua trục lò xo, mặt cắt ngang coi l tròn. - Khảo sát nửa trên, tại mặt cắt tồn tại hai TP nội lực: Q y v M z Q y = P v M z = PR - Vẽ biểu đồ ứng suất trên mặt cắt - A l điểm nguy hiểm về cắt - Tỷ số d/2D có thể bỏ qua, nên - V điều kiện bền: zz z M J PR J M == 2 4 d P F Q y Q == +=+=+== D d d PD d P d PD d P r J PR z A 2 1 8484 3232 max 3 max 8 d PD = [] = 3 max 8 d PD . Chơng 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng 1. Khái niệm chung Định nghĩa Nội lực - Nội lực mô men xoắn nội lực M z . - Vẽ biểu đồ nội. khăn: 3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn L góc xoắn tơng đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đoạn l (). Từ biểu thức: Ta có: Nếu thanh có thể chia thnh