Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 1 NHẬN DẠNG HỆ KÍN VÀ HỆ ĐA BIẾN Chương 7: NHẬN DẠNG HỆ KÍN VÀ HỆ ĐA BIẾN 7.1. Nhận dạng hệ kín 7.2. Nhận dạng hệ đa biến Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 13. 7.1 NHẬN DẠNG HỆ KÍN 7.1.1 Tính nhận dạng được • Tại sao phải nhận dạng hệ thống kín Đôi khi phải thực hiện thí nghiệm có hồi tiếp ngõ ra để thu thập số liệu nhận dạng (nhận dạng vòng kín) vì các lý do: - Hệ hở không ổn đònh - Hệ thống cần phải được điều khiển vì các lý do kinh tế, an toàn. - Hệ thống có sẳn cơ chế hồi tiếp. • Sơ đồ khối thu thập số liệu hệ thống kín Xét đối tượng cần nhận dạng có mô tả toán học: )()()()()()()()( 000 teqHtuqGtvtuqGty +=+= (7.1) trong đó {} )(te là nhiễu trắng có phương sai là 0 λ . Tín hiệu điều khiển là: )()()()( tyqFtrtu y −= (7.2) trong đó {} )(tr là tín hiệu chuẩn độc lập với nhiễu { } )(te . Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 2 Hình 7.1: Sơ đồ khối hệ thống kín Để nhận dạng đối tượng (7.1) ta sử dụng cấu trúc mô hình tuyến tính: )(),()(),()( teqHtuqGty θθ += (7.3) Giả thiết hệ kín hoàn toàn xác đònh (well defined), tức là: i) )(qF y hoặc cả ),( θ qG và )( 0 qG có chứa một khâu trể ii) Hệ thống kín ổn đònh Các phương trình quan hệ trong hệ kín: )()()()()()( 000 tvqStrqSqGty += (7.4) )()()()()()( 00 tvqSqFtrqStu y −= (7.5) trong đó )( 0 qS là hàm độ nhạy: )()(1 1 )( 0 0 qGqF qS y + = (7.6) Phổ của tín hiệu vào là: )()()()()()( 2 0 22 0 ωωω ωωω v jj yr j u eSeFeS Φ+Φ=Φ (7.7) trong đó )( ω r Φ và )( ω v Φ tương ứng là phổ công suất của tín hiệu chuẩn và nhiễu. Ký hiệu: )()()( 2 0 ωω ω r jr u eS Φ=Φ (7.8) )()()()( 2 0 2 ωω ωω v jj y e u eSeF Φ=Φ (7.9) Biểu thức (7.7) có thể viết lại: )()( ωω e u r uu Φ+Φ=Φ (7.10) ⇒ Phổ tín hiệu vào gồm thành phần từ tín hiệu chuẩn và thành phần từ nhiễu. G 0 (q) F y (q) + + + − r(t) v(t) y(t) u(t) Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 3 • Có thể áp dụng các phân tích nhận dạng hệ hở cho hệ kín? Có thể áp dụng được vì các giả thiết cần thiết để chứng minh được các đònh lý liên quan đến tính hội tụ của tham số ước lượng ( ? ˆ → N θ ) và phân bố tiệm cận của tham số ước lượng ( ? ˆ Cov = N θ ) là: i) Tập dữ liệu giàu thông tin (không phân biệt dữ liệu vòng hở hay vòng kín). ii) Cấu trúc mô hình dùng để nhận dạng chứa hệ thống thật. • Các vấn đề liên quan đến nhận dạng hệ kín i) Đối với hệ kín, tập dữ liệu có thể không giàu thông tin ngay cả khi tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững. ii) Phương pháp phân tích phổ cho kết quả ước lượng sai. )()()( )()()()( )( 2 0 * ωω ωω ω ωω ω v j yr v j yr j j eF eFeG eG Φ+Φ Φ−Φ = − (7.11) iii) Phương pháp phân tích tương quan ước lượng sai đáp ứng xung do giả thiết 0)()( =− τ tvtuE không thỏa mãn. iv) Đối với dữ liệu vòng hở, mô hình sai số ngõ ra (mô hình OE) cho kết quả ước lượng vững ngay cả khi nhiễu cộng không phải là nhiễu trắng. Điều này không đúng trong trường hợp dữ liệu vòng kín. • Thí nghiệm vòng kín giàu thông tin Thí nghiệm vòng kín giàu thông tin nếu và chỉ nếu tín hiệu chuẩn )( tr là tín hiệu kích thích vững (Đònh lý 13.2, Ljung 1999). • Phân bố chệch Trong trường hợp cấu trúc mô hình không chứa hàm truyền đúng của đối tượng thì ta sẽ được ước lượng chệch. Xét trường hợp mô hình nhiễu cố đònh: )(),( * qHqH = θ (7.12) Đặc tính tần số tối ưu ước lượng được là: ∫ Φ −+= − π π ω ωωω ω ω d eH eGeBeGG j u jjj 2 * 2 0* )( )( ),()()(minarg θ (7.13) trong đó: 2 *0 0 2 )()( )( )( )( )( ωωω ω ω ω λ jj u e u u j eHeHeB − Φ Φ Φ = (7.14) Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 4 Nhận xét: - Sai số ước lượng tỉ lệ với hàm sai lệch )( ω j eB . - Hàm sai lệch có giá trò nhỏ khi một hoặc tất cả các điều kiện sau đây thỏa mãn: i) Mô hình nhiễu tốt ( *0 HH − nhỏ) ii) Thông tin hồi tiếp đóng góp ít vào phổ tín hiệu vào ( u e u ΦΦ / nhỏ) iii) Tỉ số tín hiệu trên nhiễu lớn ( u Φ/ 0 λ nhỏ) • Phương sai )( )( ˆ Cov ω ω r u v N N n G Φ Φ = (7.15) n: bậc của hệ thống N: số mẫu dữ liệu Nhận xét: - Bậc hệ thống càng cao, phương sai càng lớn - Số mẫu dữ liệu càng tăng, phương sai càng nhỏ - Phương sai tỉ lệ với tỉ số nhiễu trên tín hiệu. 7.1.2 Các phương pháp nhận dạng hệ kín 7.1.2.1 Phương pháp trực tiếp: − Áp dụng phương pháp sai số dự báo: dùng tín hiệu ra )( ty của đối tượng và tín hiệu vào )( tu để nhận dạng tương tự như đã làm đối với trường hợp nhận dạng hệ hở, bỏ qua hồi tiếp và không sử dụng tín hiệu chuẩn )( tr . − Phương pháp trực tiếp có thể xem là phương pháp “tự nhiên” để nhận dạng hệ thống vòng kín. Các lý do chính là: • Phương pháp có thể áp dụng bất chấp độ phức tạp của bộ điều chỉnh, không cần thông tin về đặc điểm hồi tiếp. • Không cần thuật toán cũng như phần mềm nhận dạng đặc biệt (so với trường hợp nhận dạng vòng hở). • Tính vững và độ chính xác tối ưu đạt được nếu cấu trúc mô hình chứa hệ thống thật. • Có thể nhận dạng được hệ thống (hở) không ổn đònh nếu hệ thống kín ổn đònh và bộ dự báo ổn đònh. − Phương pháp trực tiếp có khuyết điểm: • Cần mô hình nhiễu chính xác. Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 5 7.1.2.2 Phương pháp gián tiếp: − Nhận dạng hệ thống kín từ tín hiệu vào chuẩn )( tr và tín hiệu ra )( ty , sau đó tính hàm truyền của đối tượng dựa vào mô hình hệ kín vừa nhận dạng được và mô hình của bộ điều chỉnh (regulator) đã biết. Từ (7.1) và (7.2) ta có: )( )()(1 )( )( )()(1 )( )( 0 0 0 0 te qGqF qH tu qGqF qG ty yy + + + = (7.16) ⇔ )()()()()( teqHtuqGty clcl += (7.17) trong đó: )()(1 )( )( 0 0 qGqF qG qG y cl + = (7.18) )()(1 )( )( 0 0 qGqF qH qH y cl + = (7.19) Nếu bộ điều chỉnh )(qF y đã biết và tín hiệu vào chuẩn )( tr có thể đo được, ta có thể áp dụng phương pháp nhận dạng gián tiếp. Phương pháp gián tiếp gồm 2 bước: Bước 1: Nhận dạng hàm truyền kín (7.17) từ tín hiệu chuẩn )( tr và tín hiệu ra )( ty . Để ý rằng đây là bài toán nhận dạng hệ thống hở và do đó tất cả các phương pháp nhận dạng hệ hở đều có thể áp dụng được. Bước 2: Xác đònh hàm truyền của hệ thống hở dựa vào hàm truyền của hệ thống kín Ncl G , ˆ nhận dạng được ở bước 1 và hàm truyền của bộ điều chỉnh y F đã biết. Ncly Ncl N GF G G , , ˆ 1 ˆ ˆ − = (7.20) Nhận xét: Phương pháp gián tiếp xác đònh hàm truyền hở theo biểu thức (7.20) có khuyết điểm là ước lượng được hàm truyền N G ˆ có bậc cao hơn thực tế (bậc của N G ˆ bằng tổng bậc của Ncl G , ˆ và y F . Để khắc phục khuyết điểm trên có thể áp dụng một trong các cách sau đây: Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 6 • Tham số hóa hàm truyền kín Ncl G , ˆ theo tham số hàm truyền hở, tức là: ),()(1 ),( ),( θ θ θ qGqF qG qG y cl + = (7.21) và sau đó chỉ cần áp dụng bước 1 để nhận dạng hàm truyền kín ),( θ qG cl ta sẽ rút ra được tham số của hàm truyền hở ),( θ qG . • Tham số hóa Youla: Cho YXF y /= (X, Y ổn đònh, không có thừa số chung) và DNG nom /= (N, D ổn đònh, không có thừa số chung) là hệ thống bất kỳ có thể ổn đònh hóa bởi y F . Với R là hàm truyền ổn đònh thì tập hợp:       − + = ),()()( ),()()( ),(: θ θ θ qRqXqD qRqYqN qGG (7.22) mô tả tất cả các hệ thống ổn đònh hóa bởi y F . Giá trò 0 R duy nhất tương ứng với hàm truyền 0 G là: )1( )( 0 0 0 GFY GGD R y nom + − = (7.23) Có thể áp dụng phương pháp tham số hóa Youla mô tả ở trên để tham số hóa hàm truyền hở ),( θ qG : ),()()( ),()()( ),( θ θ θ qRqXqD qRqYqN qG − + = (7.24) Hàm truyền kín là: ),()(1 ),( ),( θ θ θ qGqF qG qG y cl + = ),()()( ),()()( )( )( 1 ),()()( ),()()( θ θ θ θ qRqXqD qRqYqN qY qX qRqXqD qRqYqN − + + − + = ⇒ [ ] ),()()()()(),( θθ qRqYqNqYqLqG cl += (7.25) với: )()()()( 1 )( qXqNqDqY qL + = (7.26) Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 7 Với hàm truyền kín cl G được tham số hóa như (7.25), bài toán nhận dạng hệ thống (7.17) trở thành bài toán nhận dạng hệ thống: )(),()(),()( teqHtxqRtz cl θθ += (7.27) trong đó: )()()()()()( trqYqNqLtytz −= (7.28) )()()()( 2 trqYqLtx = (7.29) Áp dụng phương pháp nhận dạng hệ hở để nhận dạng ) ˆ ,( ˆ NN qR θ , sau đó thay vào (7.24) ta được hàm truyền ) ˆ ,( ˆ NN qG θ . Để ý rằng phương pháp tham số hóa Youla vừa trình bày là trường hợp đặc biệt của phương pháp tham số hóa hệ hàm truyền kín theo hàm truyền hở. Phương pháp tham số hóa Youla có ưu điểm là luôn luôn nhận dạng được hàm truyền ) ˆ ,( ˆ NN qG θ có thể ổn đònh bởi )(qF y . 7.1.2.3 Phương pháp kết hợp vào ra: Xem )( ty và )(tu như là tín hiệu ra của hệ thống có tín hiệu vào là )(tr , nhận dạng mô hình của đối tượng và mô hình của bộ điều khiển. Các biểu thức (7.4) và (7.5) có thể viết lại như sau: )()()()( 1 tvtrqGty cl += (7.30) )()()()( 2 tvtrqGtu ru += (7.31) trong đó: )()()( 00 qSqGqG cl = (7.32) )()( 0 qSqG ru = (7.33) )()()()( 001 teqHqStv = (7.34) )()()()()( 002 teqHqSqFtv y −= (7.35) Nếu )( 1 tv và )( 2 tv không có tương quan (điều này luôn đúng khi )( ty và )(tu được thu thập trong hai thí nghiệm khác nhau với cùng tín hiệu vào chuẩn )( tr ) thì (7.30) và (7.31) là hai bài toán nhận dạng hệ hở riêng biệt. Có thể áp dụng bất cứ phương pháp nhận dạng hệ hở nào để ước lượng cl G ˆ và ru G ˆ từ dữ liệu thực nghiệm, sau đó tính hàm truyền hở theo công thức: ru cl G G G ˆ ˆ = (7.36) Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 8 Tuy nhiên ước lượng hàm truyền G ˆ theo cách đơn giản như mô tả ở trên thường được G ˆ có bậc cao hơn thực tế. Để khắc phục khuyết điểm trên có một số cách sau đây: • Tham số hóa cl G ˆ và ru G ˆ như sau: ),(),( ˆ ),( ˆ ηθ qSqGqG cl =Θ (7.37) ),(),( ˆ η qSqG ru =Θ (7.38) với       = η θ Θ (7.39) Nếu )( 1 tv và )( 2 tv là nhiễu trắng không tương quan có phương sai tương ứng là 1 λ và 2 λ thì vector Θ có thể ước lượng như sau: )(minarg ˆ Θ Θ Θ NN V= (7.40) Trong đó: ∑∑ == −+−= N t N t N trqStutrqSqGtyV 1 2 2 1 2 1 )(),()( 1 )(),(),()( 1 )( ηηθ λλ Θ (7.41) . Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 1 NHẬN DẠNG HỆ KÍN VÀ HỆ ĐA BIẾN Chương 7: NHẬN DẠNG HỆ KÍN VÀ HỆ ĐA BIẾN. Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 5 7.1.2.2 Phương pháp gián tiếp: − Nhận dạng hệ thống kín từ tín hiệu vào chuẩn