Đang tải... (xem toàn văn)
Dạng 4: Tính toán giá trị 1 biểu thức liên quan đến hệ số KTNT.. Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 10.[r]
(1)NHỊ THỨC NEWTON Gv : Nguyễn Đức Đắc Kiến thức : Công thức khai triển Niutơn nhị thức : (a b) n Cn0 a n Cn1a n 1b1 Cn2 a n 2b Cnk a n k b k Cnn 1a1b n1 Cnnb n n Công thức thu gọn : (a b) n k n C a nk b k ,( đọc : tổng sícma k chạy từ đến n Cnk a n k b k ) k 0 n n n n 1 n ( x 1) C x C x 3.Vận dụng : Cn2 x n Cnn1 x Cnn ( x 1) n Cn0 x n Cn1 x n1 Cn2 x n Cnn1 x( 1) n 1 Cnn ( 1) n (1 x ) n Cn0 Cn1 x1 Cn2 x Cnn1 x n 1 Cnn x n (1 x ) n Cn0 Cn1 x1 Cn2 x Cnn1 ( x ) n1 Cnn ( x) n Các tính chất Cnk : Cnk Cnn k ; Cnk 1 Cnk Cnk1 Các dạng toán : Dạng 1: Khai triển nhị thức đơn giản Dạng 2: Tìm hệ số xn khai triển Niutơn nhị thức Dạng 3: Chứng minh công thức liên quan đến hệ số KTNT Dạng 4: Tính toán giá trị biểu thức liên quan đến hệ số KTNT Dạng 5: Giải PT và BPT tổ hợp Bài 1: Khai triển Niu tơn các nhị thức sau , từ đó hệ số x4: (2 x 1)5 (2 x 1)7 (2 x )5 (2 x)19 Bài 2: Khai triển Niu tơn nhị thức (2 x y ) 200 từ đó tìm hệ số x101 y 99 Bài 3: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: 10 a) x x4 10 1 e) x x ĐS: a) 45 12 b) x x4 c) x x2 10 15 f) x x3 b) 495 c) –10 1 d) x x g) x h) x2 d) 15 e) –8064 10 1 x x f) 210 n Bài 5: Biết khai triển nhị thức Niu tơn (2 x 3)2013 thành đa thức có dạng f ( x) a2012 x 2013 a2012 x 2012 a2 x a1 x a0 Hãy tính tổng S a2012 a2012 a2 a1 a0 Bài 4: Biết hệ số x n khai triển ( x ) 31 Tìm n n Bài 6: a) Cho biết khai triển x tổng các hệ số số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba x2 11 Tìm hệ số x n 1 b) Cho biết khai triển x , tổng các hệ số số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46 x Tìm số hạng không chứa x (2) n 2 c) Cho biết tổng hệ số số hạng đầu tiên khai triển x là 97 Tìm số hạng 3 khai triển chứa x n d) Tìm hệ số số hạng chứa x 26 x , biết rằng: khai triển x4 C21n 1 C22n1 C2nn1 220 e) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2 x )n , biết rằng: 30 Cn0 3n1Cn1 3n2 Cn2 (1)n Cnn 2048 ĐS: a) n 4, C42 b) n = ; 84 c) n = 8; 1120 x d) n = 10; 210 x 26 e) n = 11; 22 x10 Bài 7: Chứng minh rằng: a) Pn – Pn –1 (n –1)Pn –1 c) A22 A32 An2 b) Pn (n 1)Pn 1 (n 2)Pn2 P2 P1 n 1 , vớ i n N , n n d) Ank Ank1 k Ank11 Bài : Giải các phương trình sau : a) P2 x – P3 x d) n! n! 3 (n 2)! (n 1)! b) Px Px 1 Px 1 c) (n 1)! 72 (n 1)! n! (n 3)! 20n ĐS: a) x = –1; x = d) n = n! 10 (n 2)! b) x = 2; x = e) n = b) An3 An2 = 2(n + 15) c) An2 A22n 42 e) 2( An3 An2 ) = Pn+1 f) 2Pn An2 Pn An2 12 e) f) n3 c) n = f) n = Bài 9: Giải các phương trình sau: a) An3 20n d) g) Pn 2 210 Ann14 P3 A10 x Ax Ax8 ĐS: a) n = f) n = 2; h) Px Ax2 72 6( Ax2 2Px ) i) Ax2 50 A22x b) n = c) n = d) n = g) x = 11 h) x = 3; i) x = e) n = Bài 10 : Giải các phương trình sau: a) An4 An31 Cnn 4 24 23 d) C xx12 2C x31 7( x 1) b) C1x 6Cx2 6C x3 x 14 x c) x C4x x C32 C31 i) Ax3 Cxx 2 14 x j) C 1x C x2 Cx3 k) C xx 1 C xx 2 C xx 3 C xx 10 1023 x (3) ĐS: a) n = d) x = b) x = i) x = c) x = j) x = k) x = 10 Bài 11 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a b)n : a) S C60 C61 C66 HD: Sử dụng: (1 x )6 , với x = b) S C50 2C51 22 C52 25 C55 HD: Sử dụng: (1 x )5 , với x = 2 2010 C2010 C2010 C2010 c) S C2010 HD: Sử dụng: (1 x )2010 , với x = 1 2010 2C2010 22 C2010 22010 C2010 d) S C2010 HD: Sử dụng: (1 x )2010 , với x = 10 11 C11 C11 C11 C11 C11 e) S C11 HD: Sử dụng: (1 x )11 , với x = 1 16 315 C16 314 C16 C16 f) S 316 C16 HD: Sử dụng: ( x 1)16 , với x = 17 41.316.C17 417 C17 g) S 317 C17 HD: Sử dụng: (3 x 4)17 , với x = Bài 12 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a b)n ): a) S Cn0 C1n Cn2 Cnn HD: Sử dụng: (1 x )n , với x = b) S1 C20n C22n C24n C22nn HD: Sử dụng: (1 x )2 n , với x = S2 C21n C23n C25n C22nn1 c) S Cn0 3Cn1 32 Cn3 3n Cnn HD: Sử dụng: (1 x )n , với x = d) S Cn0 6Cn1 62 Cn2 n Cnn HD: Sử dụng: (1 x )n , với x = d) S Cn0 2Cn1 22 Cn2 n Cnn HD: Sử dụng: (1 x )n , với x = (4)