Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

138 1.9K 4
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI LINH PHƯỢNG BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ VIỆC TRANG BỊ LỊCH SỬ TỐN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI LINH PHƯỢNG BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ VIỆC TRANG BỊ LỊCH SỬ TỐN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT Chun ngành: Phương pháp dạy học toán Mã Số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trịnh Thanh Hải, người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, giáo khoa Tốn, khoa Sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đóng góp nhiều ý kiến quý báu giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu, hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn trường THPT địa bàn tỉnh Thái Nguyên, đồng chí, đồng nghiệp tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Do thân nhiều hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn ! Thái Nguyên, ngày 25 tháng 09 năm 2009 Học viên Bùi Linh Phượng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trang 1 2 2 Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TIỄN VÀ NHỮNG TRI THỨC LỊCH SỬ TỐN CĨ LIÊN QUAN TRỰC TIẾP VỚI CHƢƠNG TRÌNH, SGK TỐN 1.1 Các định hướng đổi phương pháp dạy học mơn tốn 1.2 Vai trị tri thức lịch sử tốn q trình dạy học tốn 1.2.1.Vai trị tri thức lịch sử tốn giáo viên 1.2.2.Vai trị tri thức lịch sử tốn học sinh THPT 1.2.3.Vai trị lịch sử tốn cơng tác giáo dục học sinh 1.3 Một số nội dung lịch sử toán liên quan đến nội dung SGK THPT 1.3.1.Thân nghiệp số nhà bác học 1.3.2 Lịch sử vấn đề liên quan đến SGK toán THPT 1.4 Thực trạng việc dạy nội dung lịch sử toán số trường THPT địa bàn tỉnh Thái Nguyên Kết luận chương Chƣơng BIỆN PHÁP TRANG BỊ KIẾN THỨC LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT 2.1 Các biện pháp nhằm bổ sung số kiến thức lịch sử toán học cho GV 2.1.1 Biện pháp 1: Cung cấp nguồn yêu cầu GV tìm hiểu tài liệu 2.1.2 Biện pháp 2: Đưa vào nội dung sinh hoạt tổ chuyên môn 2.1.3 Biện pháp 3: Động viên GV đăng kí đề tài, tìm hiểu sưu tầm tri thức lịch sử tốn có liên quan đến chương trình tốn THPT 2.1.4 Biện pháp 4: Khai thác phần mềm, Internet 2.2 Một số biện pháp truyền thụ tri thức lịch sử toán cho học sinh 2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng quỹ thời gian dạy học lớp để trang bị tri Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 4 6 12 12 23 42 47 48 48 48 61 64 64 67 67 http://www.lrc-tnu.edu.vn thức lịch sử toán 2.2.2 Biện pháp 2: Đặt nhiệm vụ tự tìm hiểu lịch sử tốn cho học sinh 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động ngoại khoá toán học 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức trò chơi cho HS hoạt động lên lớp 2.2.5 Biện pháp 5: Kết hợp hoạt động chung nhà trường 2.2.6 Biện pháp 6: Tích hợp với dạy học tin học 2.2.7 Biện pháp 7: Lập “diễn đàn” trang web nhà trường tường lớp 2.2.8 Biện pháp 8: Khai thác công nghệ thông tin, phần mềm để thiết kế giảng lịch sử toán dạng Mullimedia Kết luận chương Chƣơng III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, nguyên tắc, nội dung thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.3 Nguyên tắc thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Nhận định chung kết thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 68 69 72 76 83 83 87 91 92 92 92 92 92 92 94 100 101 103 105 http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết đầy đủ Viết tắt Phương pháp dạy học PHDH Giáo viên GV Học sinh HS Phương pháp PP Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT Phổ thông PT Trang tr Nhà xuất NXB Bộ Giáo dục Đào tạo BGD & ĐT Phân phối chương trình PPCT Sách giáo khoa CB Sách giáo khoa nâng cao NC Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn học có vai trị quan trọng chương trình THPT, giúp cho học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư trừu tượng, tư xác, hợp lơgic, phương pháp khoa học suy luận, học tập Nhưng mơn học mang tính trừu tượng cao, khô khan Nhiệm vụ người giáo viên đứng bục giảng phải làm để giảng thêm sinh động, thu hút ý, tạo nhu cầu khám phá tri thức học sinh Để góp phần thực điều đó, dạy học đến vấn đề cụ thể, giáo viên dành vài phút để giới thiệu lịch sử vấn đề nhà tốn học có liên quan đến vấn đề Trong chương trình Tốn THPT, SGK tốn giới thiệu sơ qua nhà toán học vài kiến thức lịch sử tốn có liên quan đến nội dung học Tuy nhiên, thực trạng dạy học toán trường THPT cho thấy giáo viên quan tâm đến vấn đề lý do: - Thời gian tiết học hạn chế - Kiến thức giáo viên THPT vấn đề cịn hạn chế, thầy giáo chưa có hội để tiếp cận nghiên cứu hay tìm hiểu vấn đề quan trọng người học toán, dạy toán nghiên cứu tốn Như vậy, việc tìm hiểu kiến thức lịch sử tốn nói chung, kiến thức lịch sử toán liên quan trực tiếp đến chương trình tốn THPT nói riêng cần thiết Hơn nữa, việc tìm tịi biện pháp để truyền thụ kiến thức lịch sử toán đến học sinh vấn đề thú vị quan trọng người giáo viên Mặt khác, tài liệu lịch sử tốn cịn chưa có nhiều học viên cao học sâu tìm hiểu lĩnh vực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Với mong muốn xác định số kiến thức lịch sử tốn học liên quan đến chương trình tốn THPT số biện pháp để cung cấp kiến thức cho học sinh THPT nhằm góp phần nhỏ bé vào việc đổi PPDH, nâng cao chất lượng đào tạo mơn tốn trường THPT, lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Biện pháp nâng cao hiệu việc trang bị lịch sử toán dạy học mơn tốn trường THPT ” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sở lý luận thực tiễn dạy học tri thức lịch sử toán trường THPT - Đề xuất biện pháp nâng cao hiệu việc dạy học tri thức lịch sử tốn dạy học mơn tốn trường THPT, nhằm phát huy tính tích cực học tập, khơi dậy lòng ham mê hiểu biết học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Xác định vai trị tri thức lịch sử tốn dạy học toán trường THPT - Xác định tri thức lịch sử toán liên quan đến chương trình tốn THPT - Chỉ số biện pháp truyền thụ kiến thức lịch sử toán dạy học toán trường THPT Giả thuyết khoa học Nếu xác định kiến thức lịch sử toán liên quan trực tiếp đến chương trình tốn THPT tìm biện pháp để truyền thụ tri thức đến HS góp phần đổi PPDH, nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu a) Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu nội dung, chương trình SGK tốn THPT Lịch sử vấn đề nhà toán học giới thiệu SGK Tốn THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Tìm hiểu tài liệu lịch sử toán học nhà toán học có liên quan đến SGK tốn THPT b) Quan sát điều tra - Điều tra, tìm hiểu tình hình thực tiễn giảng dạy yếu tố lịch sử toán trường THPT - Dùng phiếu điều tra đánh giá tính hiệu đề tài thơng qua ý kiến đánh giá giáo viên phiếu trưng cầu ý kiến học sinh - Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, học sinh vai trò lịch sử toán học nhà toán học dạy học toán c) Thực nghiệm sƣ phạm: - Thực nghiệm tổ chức hoạt động ngoại khóa, trị chơi, thi tìm hiểu lịch sử toán nhà toán học cho học sinh trường - Thực nghiệm dạy có tích hợp số kiến thức lịch sử tốn hay hình ảnh số nhà tốn học - Xử lý kết để đưa kết luận sư phạm - Giới hạn phạm vi: Thực nghiệm sư phạm trường THPT Thái Nguyên, trường THPT Dương Tự Minh - thành phố Thái Nguyên, trường THPT Đại Từ trường THPT Bình n - Định Hóa Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận, thực tiễn tri thức lịch sử tốn liên quan trực tiếp với chương trình, SGK tốn THPT Chương 2: Một số biện pháp trang bị kiến thức lịch sử tốn dạy học mơn tốn trường THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TIỄN VÀ NHỮNG TRI THỨC LỊCH SỬ TỐN CĨ LIÊN QUAN TRỰC TIẾP VỚI CHƢƠNG TRÌNH, SGK TỐN THPT 1.1 Các định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam quy định : “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên ” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4) “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh ” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 24) Xuất phát từ mục tiêu chung nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trị, vị trí ý nghĩa mơn tốn, việc dạy học mơn tốn có mục tiêu chung sau [2]: * Cung cấp cho HS kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thơng bản, thiết thực; * Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực, trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống; * Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên; * Tạo sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học Tự nhiên ban Khoa học Xã hội Nhân văn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 118 Nhưng từ “định lý nhỏ” Fermat (1640) mà E Lucas người Pháp, vào năm 1876 hiệu chỉnh số phương pháp nghiên cứu tính số nguyên tố số số lớn Số nguyên tố lớn biết (2 ^216091 – 1) - khoảng 65050 chữ số (đây số lớn vào thời điểm sách đời, người ta tìm số nguyên tố lớn nhiều), nhóm nhà kỹ thuật hãng dầu mỏ Chevron Houston (Taxas), khám phá cách ngẫu nhiên vào năm 1985 Trong thử siêu máy tính họ phát số nguyên tố đó: phải vài chục trang sách viết hết số Số thập phân (thế kỷ XVI) Cho đến cuối kỷ XVI người ta phát triển số 10 cho phần nguyên số, phần thập phân biểu thị dạng phân số hệ số 60 đơn vị thời gian góc Năm 1579 F Viète tuyên bố trái với phần nghìn, phầm trăm, phần chục, phần sáu mươi sử dụng S Stevin năm 1582 đề nghị sử dụng số thập phân tính tốn; cách viết khác suốt kỷ XVII Nhà toán học vật lý xứ Flandre S Stevin (1548-1620) đề nghị phân chia thập phân đơn vị đo lường Nhưng phải chờ tới Cách mạng Pháp có hệ mét thập phân (20/12/1799) Số vô tỉ (thế kỷ IV trước CN) Trong chứng minh viết số vô tỉ dạng phân số Aristote (thế kỷ IV trước CN) tìm số vơ tỉ (mà Pythagore linh cảm được), gọi tạm số “vô ước” Người ta phân biệt số đại số số siêu việt pi “e” vào kỷ XVII Năm 1872 Ch Hermite người Pháp chứng minh tính siêu việt e năm 1882 F Lindemann người Đức chứng minh tính siêu việt pi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 119 Số hoàng kim (thế kỷ III trước CN) Số hoàng kim, nghiệm phương trình 1/x = x/(1+x), (1+sqrt(5))/2 ~ 1,618 tồn phép phân chia không đối xứng mà tỷ số phần lớn phần nhỏ tỷ số hai phần phần lớn Người ta tìm thấy số trước Euclide, Euclide vào kỷ III trước CN biến thành tốn tiếng tìm cách chia đoạn thẳng cho phàn lớn trung bình tỉ lệ phần nhỏ đoạn thẳng “phép chia hoàng kim” Tính hài hịa dựa số hồng kim nghiên cứu nhiều môn nghệ thuật: kiến trúc (Phidias với nhà thờ Parthénon kỷ V trước CN, Alberti kỷ XV, Le Corbusier kỷ XX); âm nhạc (sự nghiên cứu theo thuyết Pythagore quãng âm); hội họa (L de Vinci, Raphael) 10 Số Fractan (1962) Được B Mandelbrot, người Pháp gốc Ba Lan, phát minh ra năm 1962 Các số fractan có khả trở thành cơng cụ tốn học để rút quy luật tổ chức tự nhiên Khái niệm fractan đặc biệt có ích việc mơ tả cấu trúc mà phận cho dù kích thước tương tự với tồn cấu trúc Ví dụ: phải cành khơng đại diện cho tồn cây? Các số fractan xuất toán học có sở hai định luật: định luật tương tự (autosimilarité), phận tương tự với toàn thể); định luật số chiều fractan nói tập hợp số fractan có số chiều phân đoạn (khơng ngun) mảnh tương ứng với mảnh Một áp dụng gây ấn tượng mạnh số fractan liên quan đến tổng hợp hình ảnh nhờ máy tính 11 Số “khơng thể có” (thế kỷ XVIII) Chính nhờ có nhà tốn học Italia R Bombelli (1526-1573) mà ta có định nghĩa số phức, lúc gọi số “khơng thể có” “số ảo” Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 120 cơng trình Đại số (Bologne, 1572) cơng bố lâu trước ơng Ơng định nghĩa số nghiên cứu phương trình bậc ba đưa bậc hai -1 Cho tới năm 1746 người ta sử dụng số ảo mà nhiều cấu trúc chúng Nhưng nhà tốn học Pháp D’Alembert vào năm xác định dạng tổng quát chúng, đồng thời chấp nhận nguyên lý tồn n nghiệm phương trình bậc n Nhà toán học Thụy Sĩ L Euler (1707-1783) đưa ký hiệu “i” để bậc hai -1, năm 1801 Gauss dùng lại ký hiệu 12 Tập hợp số thực (thế kỷ XIX) Vào kỷ VI trước CN, nhà toán học thiên văn học Hy lạp Eudoxe thử viết tập hợp không gồm số hữu tỷ mà ông cảm thấy chưa đủ Nhưng ông không thành công số nhà toán học thời cổ vốn tỏ thái độ ngập ngừng số vô tỷ vào kỷ XIX, nà toán học Nga G Cantor (1845-1918) nghiên cứu đại lượng vô tỷ “tính liên tục”, khái niệm giải thích vẻ liên tục đoạn thẳng tạo nên vô hạn điểm phân biệt, điểm biểu thị số Chính xuất nhiều nghịch lý đặt lại vấn đề khái niệm trực giác.Cantor ý thức đối đầu với lương tri truyền thống, phải tiến hành đấu tranh nhiều năm để thuyết phục người thời với Khi ơng vào 6/1/1918, nghiệp ơng trở nên phổ cập rộng 13 Định lý Thalès (thế kỷ VII-VI trước CN) Trước Thales, nhân viên đo đạc nhà hình học phải tìm “kỹ xảo” để đo khoảng cách, bề mặt v.v… Nhà triết học toán học Hy lạp thuộc trường phái Ioni Thales de Milet (thế kỷ VII-VI) có ý tưởng tài tình đo chiều cao nhờ dùng bóng vào lúc mà “bóng với vật”, nghĩa vào lúc tia nắng chiếu xuyên góc 450 Để đo chiều Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 121 cao Đại Kim tự tháp ông cải tiến phương pháp cách sử dụng tia nắng lúc Và ơng dừng lại đó, song tồn giá trị cơng việc ông muốn xuất phát từ thực nghiệm để xây dựng nên lý thuyết: việc sử dụng tia sáng mặt trời cho phép ông nghiên cứu đường thẳng song song mối liên hệ độ dài hình chiếu độ dài ban đầu Rồi ông phát biểu địng lý mà từ gọi Định lý Thales: “Các đường thẳng song song chiếu đoạn dài tỷ lệ từ đường thẳng lên đường thẳng khác” Như ông rút hình học từ sổ ghi chép kỹ thuật cách đưa vào quan điểm suy diễn chứng minh toán học 14 Định lý Pythagore (thế kỷ VI trước CN) Xuất phát từ cơng trình Thales đường thẳng song song với tinh thần chứng minh, Pythagore, nhà triết học toán học Hy lạp kỷ VI trước CN quan tâm đến hình chiếu vng góc chứng minh định lý mang tên ông Định lý thiết lập mối liên hệ chiều dài cạnh tam giác vuông Mối quan hệ biết đến từ thời có nhân viên đo đạc, song Pythagore người chứng minh 15 Tiên đề Euclide (thế kỷ III trước CN) Nhà toán học Hy lạp Euclide (thế kỷ III trước CN) chủ yếu tổng hợp cơng trình người trước tác phẩm “Nguyên lý” ông hệ thống kiến thức thời đại mình, đồng thời chứng minh lại toàn xuất phát từ năm tiên đề coi không chứng minh Tiên đề quen thuộc là: “Qua điểm bên ngồi đường thẳng, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng đó” Điều trái ngược với tiên đề Aristote xem xét tác phẩm “Những phép phân tích khác”, song với quan điểm hồn tồn mang tính chất giáo huấn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 122 Cho đến kỷ XIX, nhà tốn học nghĩ chứng minh tiên đề Bởi kỷ thứ XVIII nhiều nhà tốn học uổng cơng thử chứng minh phản chứng; xuất hai điều phủ định khả dĩ: “Tồn điểm qua khơng có đường thănngr song song với đường thẳng cho qua” “Tồn điểm qua có hai đường thẳng song song khác qua” Việc giải thích rõ ràng hai điều ngược lại làm nảy sing hai loại hình học kỷ sau 16 Lƣợng giác (thế kỷ III-II trước CN) Trong thời Cổ Đại lượng giác phát triển kỹ thuật phụ thiên văn học nên nhà thiên văn Hy Lạp Asistarque de Samos (thế kỷ III trước CN) Hipparque de Nicée (thế kỷ II trước CN) nhà lượng giác học tiên phong Người Hy Lạp thành Alexandria C Ptolémée (khoảng 80-160 sau CN) tập hợp tất tri thức thời khảo luận gọi “Sách thiên văn” (Almageste) Chính nhờ người Arập kỷ IX mà lượng giác phát triển thành môn khoa học tách riêng hoàn toàn Al Khwârizmi (780-850) lập bảng số sin đầu tiên, Habasch al Hasib lập bảng tang Sách thiên văn hoàn thiện (Perfectionnement de l’Almageste) al Bâttâmi (877925) cơng trình thực lượng giác đại, hoàn hảo nhiều so với Sách thiên văn Ptolémée Những công trình nhà tốn học Đức J Muller (1436-1476) G Rhaeticus (1514-1576) sửa lại phát triển A de Moivre (1667-1754) L Euler (1707-1783) gắn số phức tương ứng với tia góc; cho phép khảo sát lượng giác nhờ hàm phức; nhờ lượng giác biến thành lý thuyết đại số 17 Mặt cônic (thế kỷ III trước CN) Các mặt cônic nghiên cứu theo cách khác qua thời đại, điều cho thấy rõ hình học tiến triển từ thời cổ đại đến Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 123 thời Trong khảo luận tiết diện cônic, A de Perga (khoảng 262-130 trước CN) nghiên cứu mặt cắt khác hình nón Khi ơng chứng minh thu hình Parabol, Hypecbol Elip Vào kỷ thứ XVII, Descartes thể mặt cơnic dạng phương trình thu mặt cơnic từ phương trình bậc hai B Pascal (1623-1662) tạo nên quan niệm đại cách tiếp cận mặt cơnic theo quan điểm giải tích Ở kỷ XX, mặt cônic phần lý thuyết tổng quát dạng toàn phương 18 Tọa độ (thế kỷ XVII) Việc sử dụng số để xác định cách đơn tính vị trí điểm bề mặt biết đến từ thời Archimede (thế kỷ III trước CN) Nhưng tới kỷ XVII tọa độ sử dụng cách có hệ thống tốn hình học Có truyền thuyết nhà triết học tốn học người Pháp R Descartes (1596-1650) nảy ý tưởng tọa độ ơng nhìn thấy trùng bay trước kính cửa sổ Khám phá cho phép khảo sát tốn hình học theo phương pháp đại số; nhờ có nhà tốn học Pháp P de Fermat (1601-1665) bắt đầu xuất hình học giải tích phương trình đường cong có liên quan với 19 Vectơ (1798) Nhà hình học Đan Mạch C Wessel, năm 1798 J R Argand, năm 1806 viết hai báo cáo số phức Cả hai người có ý tưởng khơng biểu diễn số phức thông qua điểm A mặt phẳng mà đồng chúng với vectơ gốc O điểm mút A hệ tọa độ Descartes mặt phẳng Vậy nảy sinh khái niệm vectơ , tìm tổng hai số phức tức dựng tổng hai vecto đối tượng hình học mà chúng tồn phép toán gần với phép toán quen thuộc tập hợp số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 124 20 Cấu trúc không gian vec tơ (1844) Vào kỷ XIX, nghiên cứu cấu trúc tập hợp vận dụng phép tốn người ta rõ cấu trúc tập hợp vecto mặt phẳng áp dụng cho tập hợp khác, tập hợp ma trận chẳng hạn Vậy nên “Lý thuyết mở rộng” vào năm 1844, nhà toán học Đức H Grassmann (1809-1877) định nghĩa khơng gian vecto có số chiều lớn ba Trong nghiên cứu quatecnion, W Hamilton (1805-1865) xây dựng nên hệ thống vecto Những định nghĩa có ích cho vật lý học xây dựng lý thuyết tương đối khơng thời gian xem khơng gian vecto bốn chiều 21 Hình học phi Euclide (thế kỷ XVIII) Vào kỷ XVIII, G G Saccheri, J H Lambert, Taurinus, Reid nhiều nhà toán học khác thử gán hệ logic cho phủ định tiên đề Euclide, họ không thực tin vào chuyện khơng đến lý thuyết hoàn hảo Vào đầu kỷ XIX, lý thuyết bắt đầu hình thành quy hai loại hình học khác song xem xét cụ thể 22 Hình học Hypecbolic (thế kỷ XIX) Nhà tốn học Hungari J Bolyai (1802-1860) nhà toán học Nga N I Lobatchevski (1792-1856) xây dựng nên loại hình học mặt phẳng bề mặt Hypecbolic; để hình dung bề mặt thế, ta so sánh với mặt yên ngựa 23 Hình học Eliptic (thế kỷ XIX) Nhà vật lý toán học Đức C F Gauss (1777-1855) xây dựng hình học, mặt phẳng xác định bề mặt hình cầu có bán kính vơ hạn; hình dung khái niệm so sánh với mặt nước, Trái Đất hình cầu khơng phải Euclide tưởng B Riemann Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 125 (1828-1866), người Đức, học trị Gauss Gottingen, tiếp tục cơng trình Gauss đề nghị xét lại hình học cổ điển cho phép xem hình học Eliptic trường hợp lý thuyết tổng quát 24 Định nghĩa hình học (1872) Những cơng trình khác đầu kỷ XIX loại hình học phi Euclide làm nảy sinh ham mê bút chiến mạnh mẽ; thực tế chúng cách mạng hóa triết ký tri thức nhiều thân mơn hình học Bởi cần phải thống sáng tạo lý thuyết rộng hơn, giới hình học khác tồn Nhà toán học Đức Ch F Klein (1849-1925) phát biểu mở dầu Đại hội Erlangen (“Chương trình Erlangen” năm 1872) định nghĩa hình học mơn nghiên cứu nhóm phép biến đổi khiến cho số đối tượng hình học đường trung tuyến đường cao trở nên bất biến Chú ý đến cấu trúc nhóm đó, Ch F Klein gộp loại hình học vào lý thuyết đại số Như vậy, vào đầu kỷ XX không cịn “những tốn học” nữa, mà có “tốn học” đại số hình học 25.Phỏng đoán bốn màu (1976) Năm 1976, K Appel, W Haken J Koch Đại học Illisois (Mỹ) đưa chứng minh đoán bốn màu Phỏng đốn khẳng định rằng, tồn đồ địa lý vẽ mặt phẳng hay mặt cầu, mà lớp chiếm riêng khoảnh (khơng có thuộc địa khơng có nước khác lọt vào giữa), tơ bồn màu cho hai nước khác có màu khác Việc chứng minh điều đốn thực nhờ tính tốn 12000 máy tính mạnh nhất; nên đầu óc người khơng thể kiểm chứng đặt câu hỏi “tính tốn học” Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 126 Nhất kích thích nghiên cứu lý thuyết đồ thị chiếm vị trí lớn giải tích tổ hợp 26 Nguồn gốc số thuật ngữ dấu toán học(thế kỷ III) Từ đại số (algebra) xuất phát từ từ al-jabr tiếng Ảrập, có nghĩa rút gọn Nói chung người ta coi Diophante d’Alexandrie (thế kỷ III) giữ vai trò hàng đầu lịch sử đại số Chính tác phẩm Mười ba số học ơng, nhà tốn học Pháp P de Fermat (1601-1665) F Viète (15401603) tìm thấy điểm xuất phát cho cơng trình Nhưng lại nhờ có F Viète mà ta có phát minh đại số theo quan niệm đại Chính ơng vào năm 1591 sáng tạo ngôn ngữ đại số ngày Ông dùng chữ để biểu thị không ẩn mà lượng bất định với chữ đó, ơng tạo từ, nghĩa biểu thức đại số mà ơng vận dụng phép tốn với chúng 27 Dấu đại số (thế kỷ XV-XVII) Hẳn quen thuộc với năm dấu cộng (+), trừ (-), nhân (x), chia (:) (=), bạn có biết đời khơng? Thời cổ xưa, người Hy Lạp Ấn Độ coi việc viết liền hai số với cơng hai số Đến qua viết "hỗn số" ta nhận thấy dấu vết phương pháp Cuối thời trung cổ, thương mại Châu Âu phát triển, số nhà buôn thường đánh dấu “+” thùng hàng để biểu thị trọng lượng thừa chút, dấu “-” biểu thị thiếu chút Thời kì văn hóa phục hưng, Leonard da Vinci - bậc thầy nghệ thuật người Italia dùng dấu + - số tác phẩm Người Ai Cập vào năm 1700 trước CN sử dụng dấu đại số, phép cộng đánh dấu hai cẳng chân nằm chiều, phép trừ hai cẳng chân nằm ngược chiều Trái lại, người Hy Lạp lại chẳng dùng hệ ký hiệu nào, lập luận lại diễn đạt tồn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 127 lời, nhà tốn học vào kỷ XV, XVI XVII đưa cách tính tốn dùng dấu Các dấu (+) (–) xuất năm 1489 sách số học Johann Widman, người Đức Sau nhờ đề xướng nỗ lực tuyên truyền nhà toán học Viete người Pháp, hai dấu (+) (-) bắt đầu phổ cập Đến năm 1603 đơng đảo nhà tốn học cơng nhận.Cịn dấu (x) (:) dùng 300 năm Vào năm 1631, nhà toán học người Anh Oughtred William lần dùng kí hiệu x để biểu thị phép nhân Thời trung cổ, toán học Ả Rập tương đối phát triển, nhà toán học lớn tên Al Khwarizmi dùng "3/4" để biểu thị chia cho Nhiều người cho kí hiệu phân số dùng bắt nguồn từ Vậy dấu (=) xuất nào? Người Babilon Ai cập dùng kí hiệu biểu thị dùng sớm từ thời trung cổ sách "Hịn đá mài trí tuệ" Robert Recorde, đến kỉ 18 dấu (=) phổ cập Dấu C Rudoff, người Đức, đưa năm 1526 Các dấu “lớn hơn”( >) “nhỏ hơn” (

Ngày đăng: 12/11/2012, 16:55

Hình ảnh liên quan

Các nhà toán học đã cố gắng mô tả hình dạng của các Fractal từ hơn một trăm năm qua. Với khả năng của các máy tính hiện đại, Fractal đã trở thành một  đề tài được quan tâm đặc biệt, bởi chúng có thể được diễn tả bằng kĩ thuật số và  được khám phá qua mọi  - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

c.

nhà toán học đã cố gắng mô tả hình dạng của các Fractal từ hơn một trăm năm qua. Với khả năng của các máy tính hiện đại, Fractal đã trở thành một đề tài được quan tâm đặc biệt, bởi chúng có thể được diễn tả bằng kĩ thuật số và được khám phá qua mọi Xem tại trang 39 của tài liệu.
- Tìm hiểu về lịch sử phép biến hình, xét trong mối liên hệ với khái niệm tương quan  hàm - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

m.

hiểu về lịch sử phép biến hình, xét trong mối liên hệ với khái niệm tương quan hàm Xem tại trang 72 của tài liệu.
10- Giúp học sinh làm quen với hình học giải - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

10.

Giúp học sinh làm quen với hình học giải Xem tại trang 73 của tài liệu.
Bước 2: Nhập từ khóa “Newton” (Hình 1) - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

c.

2: Nhập từ khóa “Newton” (Hình 1) Xem tại trang 74 của tài liệu.
3. Nhà toán học đã xây dựng hình học Ơclit dựa vào không gian vec tơ theo hệ tiên đề?  - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

3..

Nhà toán học đã xây dựng hình học Ơclit dựa vào không gian vec tơ theo hệ tiên đề? Xem tại trang 83 của tài liệu.
Biến thể: Bàn chơ iô ăn quan cho 3 người: có hình tam giác đều với ô quan ở  3 đỉnh của tam  giác, ở  mỗi cạnh kẻ 5 ô  vuông để  làm ô dân - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

i.

ến thể: Bàn chơ iô ăn quan cho 3 người: có hình tam giác đều với ô quan ở 3 đỉnh của tam giác, ở mỗi cạnh kẻ 5 ô vuông để làm ô dân Xem tại trang 91 của tài liệu.
Ví dụ về một số hình ảnh của các nhà toán học có thể sử dụng trong các bải giảng điện tử - Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử toán trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

d.

ụ về một số hình ảnh của các nhà toán học có thể sử dụng trong các bải giảng điện tử Xem tại trang 96 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan