Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 20112012 Môn: Toán 12 Khối A Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x - 3x + có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Với giá trị nào m thì đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với 2 đường tròn ( G ) : ( x - m ) + ( y - m - 1) = Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : (1 - tan x )(1 + sin x ) = + tan x ìï x - - y - = 27 - x 2) Giải hệ phương trình: í ( x, y Î R) ïî( x - ) + = y Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân : I = ò éëln ( 3x + x ) - ln x ùûdx Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có chín cạnh Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AB1 và BC1 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = 8a + 108b5 + 16c + + + a2 b2 c2 B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x - ) + y = và điểm E ( 4;1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung cho từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( C ) với A, B là các tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = và các đường thẳng x -1 y - z x -5 y z +5 = = và d : = = Tìm các điểm M Î d1 , N Î d cho MN song song -3 -5 với ( P ) và cách ( P ) khoảng d1 : ( ) x ( Câu VIIa ( 1,0 điểm) Giải phương trình: - + 12 + ) x = x+3 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( 2,0 điểm)1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng ( d ) : x - y - = và đường tròn ( C ) : x + y - y = Tìm điểm M Î ( d ) và điểm N Î ( C ) cho chúng đối xứng qua điểm A ( 3;1) x-2 y z-4 = = và hai điểm -2 A (1; 2; -1) , B ( 7; -2;3 ) Tìm trên D điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng D : chứa AB là nhỏ 2 Câu VIIb.(1,0điểm) Giải phương trình: log ( x - 1) = log ( x + 1) + log ( x - ) Cảm ơn bạn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn gửi tới www.laisac.page.tl (2) ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A ( Trang) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 1,00 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 3x + · Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = ¡ · Sự biến thiên: éx = y' = 3x - x Ta có y' = Û ê ëx = v Chiều biến thiên : 0,25 v y, > Û x < Ú x > Û h/số đồng biến trên các khoảng ( -¥; ) & ( 2; +¥ ) v y, < Û < x < Û hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) 0,25 v yCD = y ( ) = 1; yCT = y ( ) = -3 v Giới hạn lim y = lim x æç - + ö÷ = ±¥ x ®±¥ x x x ®±¥ è v Bảng biến thiên: x y' ø -¥ 0 + - +¥ + 0,25 +¥ y -¥ · Đồ thị: 3 cắt trục Oy điểm (0;1) y y = x3 - x + 1 0,25 O x 3 Với giá trị nào m thì đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị 1,00 Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 0;1) ,điểm cực tiểu B ( 2; -3 ) suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B là ( d ) x + y - = 2 đường tròn ( G ) : ( x - m ) + ( y - m - 1) = có tâm I ( m; m + 1) bán kính R = điều 0,25 0,25 (3) kiện ( d ) tiếp xúc với ( G ) Û d ( I , ( d )) = R Û Đáp số : m = ± 2m + m + - 2 = Û 3m = Û m = ± +1 0,25 0,25 2,00 II Giải phương trình : (1 - tan x )(1 + sin x ) = + tan x Đặt t = tan x Þ sin x = (1) 1,00 2t Phương trình (1) trở thành 1+ t2 0,25 ét = -1 2t (1 - t ) æç + ö÷ = + t Û (1 - t )(1 + t ) = (1 + t ) + t Û ê è 1+ t ø êë(1 - t )(1 + t ) = + t ( ) ( 0,25 ) p t = -1 Ú t = Û tan x = -1 Ú tan x = Û x = - + k p Ú x = k p ( k Î ¢ ) Giải hệ phương trình: ìx ³ ĐK í từ phương trình (2) ta có îy ³1 phương trình ( x - 2) x - = 27 - x + x - x + Û (1) ta = y -1 Þ y -1 = ( x - 2) 0,25 0,25 1,00 thay vào x - + x - x + x - 31 = (* ) 0,25 0,25 Xét hàm số f ( x ) = x - + x - x + x - 31, với x ³ + 3x - x + > 0"x > 2 x-2 Þ f ' ( x) = 0,25 hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +¥ ) mặt khác f ( ) = Þ x = là nghiệm (*) thay vào phương trình (2) ta y = nghiệm hệ phương trình là 0,25 x = 3; y = III Tính tích phân … 1,00 1 Ta có I = ò éëln ( 3x + x ) - 2ln x ùûdx = ò éëln(3 x + 1) + ln x - ln x ùû = ò ln ( x + 1)dx 1 3 0,25 ìïu = ln ( x + 1) ìïdu = xdx Đặt í Þí 3x2 + ïîv = x îïdv = dx 0,25 x dx 4ln + ln = -J 3x + I = x ln ( x + 1) |11 - ò 3 1 3 ö dx p æ Với J = ò ç - dx = - 2ò = ( đặt ÷ 3x + ø 3 3 1è 3x + 1 dx = + tan t ) dt ( đổi cận æ p pö x = tan t với t Î ç - ; ÷ è 2ø 0,25 0,25 p p x = Þ t = ; x =1Þ t = từ đó tính (4) p ln + ln p ÞI= - + 3 Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AB1 và BC1 Ta có đáy lăng trụ là tam giác cạnh các mặt bên là hình vuông cạnh ÞJ = IV Þ AB1 = BC1 = Dựng hình bình hành 1,00 0,25 BDB1C1 Þ DB1 = BC1 = 2, BD = C1 B1 = , AD = CD.sin 600 = (do DACD vuông A vì BA = BC = BD) Þ a = ( AB1 ; BC1 ) = ( AB1; DB1 ) ( ) ( ) ( + - AB12 + DB12 - AD cos · AB1 D = = AB1.DB2 2.5 2.5 ) = Þ· AB1 D nhọn từ đó Ta thấy BC1 / / mp ( AB1 D ) , AB1 Ì mp ( AB1 D ) từ đó 3VB AB1D 3VB1 ABC d ( BC1 , AB1 ) = d ( BC1 , mp ( AB1D ) ) = d ( B, mp ( AB1D ) ) = = dtDAB1 D AB1 DB1 sin a 0,25 a=· AB1 D Û cos a = 25 ì ïcos a = ( a = ( AB1 ; BC1 ) ) = = = Đáp số í 1 15 ï d ( AB , BC ) = AB AD1 sin a 2.5 1 î 2 Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ nhất… BB1dtDABC V giả thiết tương đương với æ có: S = ç 8a + 2a è 1 + + = áp dụng bất đẳng thức Côsi+Bunhiacôpxki ta a b c 2 ö æ 3 ÷ + ç 54b + 54b + + + 9b 9b 9b ø è ö ÷+ ø 1 ö æ ç 16c + + ÷ 4c 4c ø è 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 1 ö 1 æ æ 1 1ö + ç + + ÷ ³ + 10 + + ç + + ÷ = 17 + = 24 dấu xẩy 3b 2c ø +3+ è a b c ø è 2a 1 1 a = c = , b = Vậy giá trị nhỏ S 24 đạt a = c = , b = 3 VIa …Tìm toạ độ điểm M trên trục tung cho từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến… 0,25 0,25 2,00 1,00 Đường tròn ( C ) : ( x - ) + y = có tâm I ( 4;0 ) bán kính R = Gọi toạ độ điểm M ( 0; a ) Tiếp điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Do MA là tiếp tuyến ( C ) và A Î ( C ) uuur uuur ur uuur uur ìï MA = ( x1 ; y1 - a ) ìï MA ^ I A ìï MA.IA = Ûí (*) mà í uur từ đó (*) Û í ïî A Î ( C ) ïî A Î ( C ) ïî IA = ( x1 - 4; y1 ) 0,25 0,25 ìï x1 ( x1 - ) + ( y1 - a ) y1 = (1) Ûí ,lấy (1) trừ (2) theo vế ta 2 ïî( x1 - ) + y1 = ( ) x1 - ay1 - 12 = tương tự cho điểm B ( x2 ; y2 ) ta x2 - ay2 - 12 = từ đó ta có phương trình đường thẳng chứa dây AB là ( d ) ; x - ay - 12 = mà điểm 0,25 (5) E ( 4;1) Î ( d ) Û 4.4 - a.1 - 12 = Û a = Û M ( 0; ) Đáp số M ( 0; ) 0,25 … M Î d1 , N Î d cho MN song song với ( P ) và cách ( P ) khoảng 1,00 ì x = + 2t ì x = + 6s ìïM (1 + 2t ;3 - 3t ; 2t ) Î d1 ï ï PT tham số d1 : í y = - 3t & d : í y = s Vậy í ïî N ( + 6s; 4s; -5 - 5s ) Î d ï z = 2t ï z = -5 - s î î uuuur Þ MN = ( s - 2t + 4; 4s + 3t - 3; -5s - 2t - ) uuuur r uuuur r r mặt phẳng ( P ) có vtpt n = (1; -2; ) , MN / / ( P ) Þ MN ^ n Û MN n = 0,25 0,25 Û ( s - 2t + ) - ( s + 3t - ) + ( -5 s - 2t - ) = Û t = - s Vì MN / / ( P ) + 2t - ( - 3t ) + ( 2t ) - d ( MN , ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) = 7a 1+ + · t = Þ s = -1 Þ M ( 3;0; ) , N1 ( -1; -4; ) · t = Þ s = Þ M (1;3; ) , N ( 5;0; -5 ) ( Giải phương trình: - ) x ( + 12 + ) x ét = = -6 + 12t = Û ê ët = 0,25 0,25 = x+3 1,00 x x æ 3- ö æ3+ ö Chia hai vế phương trình cho > ta : çç ÷÷ + 12 çç ÷÷ = (1) 2 è ø è ø x x x x x æ 3- ö æ 3+ ö æ3- ö æ 3+ ö çç ÷÷ çç ÷÷ = đặt t = çç ÷÷ Þ t > & çç ÷÷ = đó pt (1) trở 2 2 è ø è ø è ø è ø t thành t + 0,25 0,25 ét = 12 ( thoả mãn) = Û t - 8t + 12 = Û ê t ët = x · æ 3- ö t = Þ çç ÷÷ = Û x = log 3- 2 è ø · æ 3- ö t = Þ çç ÷÷ = Û x = log 3- è ø 0,25 x 0,25 VIb 2,00 Tìm điểm M Î ( d ) và điểm N Î ( C ) cho chúng đối xứng qua điểm A ( 3;1) 1,00 Gọi M ( 3a + 4; a ) Î ( d ) mà N đối xứng với M qua A ( 3;1) Þ N ( - 3a; - a ) theo gt 0,25 2 N Î ( C ) : x + y - y = Û ( - 3a ) + ( - a ) - ( - a ) = Û a ( 5a - ) = Û a = Ú a = · a = Þ M ( 4;0 ) , N1 ( 2; ) · æ 38 ö æ 4ö a = Þ M ç ; ÷ , N2 ç - ; ÷ è 5ø è 5ø .điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là nhỏ uuur r Ta có AB = ( 6; -4; ) đường thẳng D có vtcp u = ( 3; -2; ) Þ AB / / D Gọi H là 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 (6) ( P ) là mặt phẳng qua và ( P ) ^ D Þ ( P ) : 3x - y + z + = {H } = D Ç ( P ) nên toạ độ điểm H hình chiếu A trên D Gọi A (1; 2; -1) 0,25 là nghiệm ì x = -1 ì3 x - y + z + = ï ï ' hệ pt : í x - y z - Û í y = Û H ( -1; 2; ) Gọi A đối xứng với A qua ïî = -2 = ïz = î 0,25 D Þ A' ( -3; 2;5 ) ( H là trung điểm AA' ) Ta có A, A' , B, D cùng nằm mặt phẳng ( P ) Pt đường thẳng A' B là x +3 y -2 z -5 x +3 y -2 z -5 = = Û = = + -2 - - 5 -2 -1 Từ đó điểm M cần tìm là giao điêm A' B và D Þ toạ độ M là nghiệm hpt ìx+3 ïï = í ïx-2 = îï 7b 0,25 y-2 z -5 ìx = = ï -2 -1 Û í y = Û M ( 2; 0; ) Đáp số M ( 2; 0; ) y z-4 ïz = = î -2 2 Giải phương trình: log ( x - 1) = log ( x + 1) + log ( x - ) ìx2 -1 > ì2 ¹ x > Đ/k: í Ûí î x < -1 î x + ¹ 0; x - ¹ 1,00 0,25 Khi đó phương trình Û log ( x - 1) = log ( x + 1) + log x - 2 Û log x - = log é( x + 1) x - ù Û x - = ( x + 1) x - ë û ( ) é ïì x > éì x > êí êí éx = 1+ êîï x - = ( x + 1)( x - ) êî x - x - = Û x - = ( x + 1) x - Û ê Ûê Ûê < x < Ú x < -1 êë x = ± ê ìï1 < x < Ú x < -1 ê ìí í ê ï x - = ( x + 1)( - x + ) êë î x = ëî Phương trình có nghiệm : x = + 2, x = ± Lưu ý chấm bài: Đáp án trình bày cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có bài làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau Trong lời giải câu IV, học sinh không vẽ hình vẽ sai hình không cho điểm Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn Hết 0,25 0,25 0,25 (7)