Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp lặp banach cho bài toán bất đẳng thức biến phân
ẳừ ỉụ ềíềỉệề ừ ể ạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạẩề è ặễề ễụễ éễ ềể ủ èầụặ è ứặ è ặ ẩặéề ề ỉừ ì ỉểụề ề ềèụ ặíềạắẳẳS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ẳừ ỉụ ềíềỉệề ừ ể ạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạẩề è ặễề ễụễ éễ ềể ủ èầụặ è ứặ è ặ ẩặíề ềề èểụề ề ềú ì ẳéề ề ỉừ ì ỉểụề ề ềặ ặ ặ ầ èậ ẩừ ặ ặèụ ặíềạắẳẳS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¼½Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ắ éèệề ễ é ắ ũẹ ề ỉ ì ủ ỉ ỉỳỉ ề ề ẵ ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề1.1.ỉ ì ụ ềẹ ũề 1.2.ẩụỉ ủ ỉểụề ủ ẵẳ1.3.ậ ỉề ỉừ ềẹ ủ ỉểụề ẻ ẵề ắ ẩề ễụễ éễ ề ũ ủ ỉểụề ẻàề ẹừề2.1.èề ề úề ụề ĩừ ềẹ ắ2.2. ỉũ ỉỉ ỉểụề ủ ì ỉ ắề ẩề ễụễ éễ ề ũ ủ ỉểụềề 3.1.èề ề úề ụề ĩừ ềẹ ẳ3.2. ỉũ ỉỉ ỉểụề ủ ì ỉ 3.3.ỉ ếũ ỉề ỉểụề ỉ ềẹẵ ề ề ữề ụề ếíề ắ ỉ ếũ ỉề ỉểụề ỉ ềẹ èủ é ỉẹ ũể S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ũẹ ềũề éề ề ềủí ểủề ỉủề ỉừ ỉệề ừ ể ạừ èụ ặíề ì ề ề èậ ẩừẹ ặ ề èụ ũ ĩề ủí ỉéề ề ỉệề ủ ỉ ề ì ìỳ ỉ ỉí ì ỉề ỉề ề ề ỉệểề ìỉỉ ề ỉụ ũ éủẹ éề ềèệểề ếụ ỉệề ỉễ ủ éủẹ éề ềá ỉề ế ụ ủ ũề ủ ĩẹềáỉụ ũ ỉề ĩíề ềề ì ếề ỉẹ ễ ủ ề ễ ềề ềế ụ ẩậ èậ è èề ặủềá èậ ặíề è è èí ủ ụỉí ụ ỉệểề ỉệề ừ ể ạừ èụ ặíề è ụí éềẹềá ỉụ ũ ĩề ủí ỉ éề ỉ ề ì ìỳ ề ụ ỉí ụ èụ ũ ĩề ủí ỉ éề ỉ ề ỉ ụ ỉíá ụ ể ể ũềáề ễ ủề ểủề ỉệề ể ứề ề ềễ èụ ặíề ú ú ỉừể ề ễ ỉụ ũ ỉệểề ỉ ề éủẹ ể ề ề ỉủề ũẹ ề ề ẹ ề ể ủ ừề ề ềễề ĩ ú ỉệể á ề ề ủ é ỉụ ũ ỉệểề ếụ ỉệề ỉễá ềề ủ éủẹ éề ềề ề ì ề ểủề ỉủề ề ề ì ỉề ũẹá ễ ềề ề ỉề ỉệểề ề ỉụ ũ í éủ ẹề ếủ ỉề ỉềá ỉụ ũĩề ề ỉề ề ỉề í ẹề ỉẹ éề ỉ ề ề ỉủề ủì ìỳèụ ũS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ỉ ì ủ ỉ ỉỳỉRnề ề énạ||ỉệ ỉíỉ ì ỉx := y x ề ề ữềyx ẹxxỉề ỉừxIụề ĩừ ề ềỉA BỉễAéủ ỉễ ểề ỉ ì ỉễBA BỉễAéủ ỉễ ểề ỉễBA B Aễ BA B Aể BA ì Bỉ ạụ ỉễAủBểềDể é ỉễDệẹề{f(x) | x C}ỉễ ụ ẹ ỉ ủẹfỉệềCATẹ ỉệề íề ẹ ỉệềAxk xúí{xk} ỉ ẹừề ỉxV Iủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễềS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ề èể ệệ ủ ẩềá ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ỉ éề ỉề ủể ềẹ ẵ ệỉẹề ủ ậỉẹễ ặề ềề ỉề ỉ ứề ỉ ề ễề éề ếề ỉ ũ ụ ủ ỉểụề ề ễềá ủỉểụề ề ỉ ủ ụ ủ ỉểụề ề ừề ễề ỉệề ừể ủẹệề ủ ỉểụề ề ễề ỉệểề ề ề ừề ủ ụ ề ề ề ỉ ỉệểề ề ìụ ề ềỉệểỉểề ỉể ệỉểềé ềếéỉìề ỉệ ễễéỉểề ềệéệệ ủ ậỉẹễ ĩỉ ũề ềẹ ẵẳ ủỉệểề ề ìụ ẻệỉểềé ề ếìệỉểềé ềếéỉì ễễéỉểề ỉểệ ểềệí ễệểéẹì ể ủ ễéể ĩỉ ũề ềẹ ẵặẹ ẵ é ậẹỉ ệ ủ ỉểụề ề ữề ẹừề ể ỉề ủềẹ ẵẳ ệẹểì ệ ệữề ẹ ề ữề ủ ỉểụề ềủí éủ ềẹ ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề è ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ễụỉ ỉệề ủ ỉệ ỉủề ẹỉ ề ềề ủ ũ ụủ ỉểụề ề ữề ỉệểề ề ỉ ỉủ ềá ề ỉũá é ỉíỉ ỉệ ủ ềủ ỉểụề ụ ĩẹ àủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ếề ẹỉ ỉỉ ụ ủ ỉểụề ỉ ụ ủ ỉểụề ễ ỉíềá ĩỉ ề ủể ềẹ ẵ ỉệểề éề ụề ỉề ì ểỉỉéá éủ ẹỉ ỉệề ễ ỉ ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễềĩẹ à ề íá ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ề éủ ẹỉ ỉủ ề ề ếề ỉẹ ềề ỉệ ề ỉệểề é ỉíỉ ỉểụề ủỉệểề ụ ề ề ỉ ỉ ĩẹ á àỉ ỉệểề ụ ề ềề ếề ỉệề ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ềễề éủ ĩí ề ụ ễề ễụễ ũ èề ỉề ụ ễề ễụễũ ỉủề ụ éểừ ì ểừ ỉ ềỉ éủ ụ ễề ễụễ íềủ ỉểụề ễề ỉệề ủ ề ụ ễề ễụễ ỉề ề ề ễềễụễ ặỉểềá ễề ễụễ ẹ ỉệểề ũ ễề ỉệề ềủí ểừ ỉ éủ ễề ễụễ ỉề ỉ ề ề ề ễề ễụễ ềủíéủ ụ ễề ễụễ ệềỉ ì ềủí ỉề ếụỉ ểề ỉủề ềíềS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn é ủ ỉểụề ễ ĩẹ àá ễề ễụễ ẹ ề ấểééệ ĩẹ àáễề ễụễ ề èểềể ĩẹ àá ụ ễề ễụễ ềủí ụ ếũá ỉ ỉ ỉệề ẹụí ỉề ềề ụ ề ỉ ũẹ ũể ụ ũ ỉỉ ụ ề ỉề ỉ ề ểừ ỉ éủ ụ ễềễụễ ỉệề ỉỉ ủẹ ỳề ĩẹ à ặ ề ề ễềễụễ ềủí éủ íề ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ỉ ủẹ ỳềủ ì ì ề ỉỉ ỉ ỉệề ể ề ỉệề ỉẹ ỉ ủẹ ỳề ẩề ễụễ ềủí ỉ ũ ụ ủ ỉểụề ụ ũ ỉỉ ệỉề èí ềềá ỉ ỉ ỉỉ ỉểụề ĩỉ éủ ẹ ĩẹ àểừ ỉ ỉ éủ ụ ễề ễụễ ỉệề ụ ỉễ ề ẹ ỉ ề ặ ềề ễề ễụễ ềủí éủ íề ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ỉẹẹ ỉ ề ụề ĩừ ềẹề ề ềủí ỉệề ủí ễề ễụễ ũ ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễềỉề ế ỉẹ ẹ ỉ ề ụề ĩừ ềẹ ỉ ỉệểề ủ ụể ẩặ ềá á ẻ ặíề ề ậỉệểểỉ ắẳẳàá ầề ỉ ểềỉệạỉểề ề ềểềĩễềìềìì ễệểễệỉì ể ỉ ẹệềé ẹễễề ề ềệéịệỉểềé ềếéỉì ềểéề ểểệ ểễệỉểệìá ề ềệéị ểềạĩỉí ề ềệéị ểềểỉểềỉí ề ễễéỉểềì ì ệệá ặìì ề è á ậễệềệá ễễ ạẵẵẵặểủ é ề ủ ễề ỉủ é ỉẹ ũểá éề ề éủẹ ề ề ẵ ỉ éủ ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ềềủí ềỳ éừ ụ ề ỉ ũề ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễềá ụ á ụ ề ỉ éề ếề ủ ụ ề ề ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ềễề ề ắ ẹ ễề ũề ẩề ỉ ềỉ ỉệề ủí ẹ ếề ềẹ ủ ỉểụề ỉ ứề ỉ ề ễề ủ ụề ĩừ ềẹ ẩềỉ ệ ụề ĩừ ềẹ éủ ể ủẹ ụ éủ ề ẹừề ủ ễìỉịề ỉệề ủí ễề ễụễ éễ ề ể ụề ĩừ ề ủ ẹỉ ỉề ỉểụề ề ề ỉỉ ỉểụề ĩỉ á ụề ĩừ ềẹ éủề úề ủ ỉẹ ẹ ỉ ề ụề ĩừ ề úề ỉẹ ỉể ẹ ỉ ề ặéệS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ặ ủ èầụặ è ứặ è ặ ẩặẵẵ ỉ ì ụ ềẹ ũềể ỉx := (x1, x2, ., xn)T, y := (y1, y2, ., yn)T Rnx, y =ni=1xiyi éủ ỉ ề ỉxủy ề é ủ ểũề ụ ĩụ ề ỉề ề ||x|| :=x, x,d(x, y) := ||x y||.è ềỳ éừ ẹỉ ì ề ỉ ũề ũ ỉ é ì ề ể ụề ỉễ ỉểề ề ẵẵèễ ểềC Rn éủ ỉễ éá ềx + (1 )y C x, y C, (0, 1).èễ ểềC Rn éủ ềềá ềx C x C, 0.ểC Rnéủ ẹỉ ỉễ é ủx Cá ềề ễụễ ỉíề ềểủ Cỉừxá NC(x)á ĩụ ề ề ỉNC(x) := {w Rn: w, y x 0 y C}.ểC Rnéủ ẹỉ ỉễ éá ụề ĩừf : C Rn áS húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ề ề ẵắề fá ểẹfá ĩụ ề domf := {x Rn: f(x) < +}. f éủ ề ỉềá ềdomf = , f(x) > x C. f éủ ủẹ é ỉệềCá ềf(x1+ (1 )x2) f(x1) + (1 )f(x2) x1, x2 C, [0, 1]. f éủ ủẹ é ỉ ỉệềCá ềf(x1+ (1 )x2) < f(x1) + (1 )f(x2) x1= x2 C, (0, 1). f éủ ủẹ é ẹừề ì > 0ỉệềCá ềx1= x2 C, (0, 1)á ỉ f(x1+ (1 )x2) < f(x1) + (1 )f(x2) (1 )||x1 x2||2.í ỉ ũ ì ệữềféủ ẹỉ ủẹ é ỉệề ỉễ éCỉệểề ề ềRn á ỉw Rn éủ ệềỉ ủẹfỉừx Cá ềf(y) f(x) w, y x y C.èễ ỉỉ ũ ụ ệềỉ ủẹfỉừx éủ ễề fá f(x)á íf(x) := {w Rn: f(y) f(x) w, y x y C}. áf éủ ũ ễề ỉệềCá ềf(x) = x C.ẻ ẵẵ ểCéủ ẹỉ ỉễ é ụ ệề ề ềRn ỉ ủẹ ỉệề ỉễC(x) :=0ềx C,+ềx / C. C(x) = NC(x).S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn 123doc.vn