Đang tải... (xem toàn văn)
2.2.6 Dạng toán giải các bất phương trình logarit.. b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)?. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả [r]
(1)Mục lục
1 Dạng toán khảo sát hàm số 2
1.1 Lý thuyết
1.1.1 Phương trình bậc hai
1.1.2 Dấu tam thức bậc hai
1.1.3 Các lý thuyết đạo hàm
1.1.4 Tính đồng biến - nghịch biến hàm số
1.1.5 Cực trị hàm số
1.1.6 Giá trị lớn - nhỏ hàm số
1.1.7 Tương giao hai đồ thị
1.1.8 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1.2 Bài tập
2 Dạng tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình 6 2.1 Lý thuyết
2.2 Bài tập
2.2.1 Dạng tốn giải phương trình lượng giác
2.2.2 Dạng toán giải phương trình chứa thức
2.2.3 Dạng tốn giải phương trình mũ
2.2.4 Dạng toán giải phương trình logarit
2.2.5 Dạng tốn giải bất phương trình mũ
2.2.6 Dạng tốn giải bất phương trình logarit
2.2.7 Dạng toán giải hệ phương trình
3 Dạng tốn hình học giải tích chiều 8 3.1 Lý thuyết
3.1.1 Tọa độ không gian chiều
3.1.2 Phương trình mặt phẳng
3.1.3 Phương trình đường thẳng
3.1.4 Phương trình mặt cầu
3.2 Bài tập
4 Dạng toán tích phân đại số tổ hợp 10 4.1 Lý thuyết 10
4.1.1 Các lý thuyết nguyên hàm 10
4.1.2 Các lý thuyết tích phân 11
4.1.3 Các lý thuyết đại số tổ hợp 11
4.2 Bài tập 11
4.2.1 Dạng tốn tính tích phân 11
(2)1 Dạng toán khảo sát hàm số 1.1 Lý thuyết
1.1.1 Phương trình bậc hai
ax2+bx+c= 0, (a6= 0) (1) Biệt thức∆ =b2−4ac Kết luận
∆>0 Phương trình (1) có nghiệmx1,2 =
−b±√∆ 2a
∆ = Phương trình (1) có nghiệm képx=− b
2a
∆<0 Phương trình (1) vơ nghiệm
1.1.2 Dấu tam thức bậc hai
f(x) = ax2+bx+c(a6= 0)
• Nếu∆>0thì có bảng xét dấu sau x
ax2 +bx+c
−∞ x1 x2 +∞
cùng dấu với a0 trái dấu với a 0cùng dấu với a
• Nếu∆ = 0thì có bảng xét dấu sau x
ax2 +bx+c
−∞ x1 =x2 +∞
cùng dấu với a0cùng dấu với a
• Nếu∆<0thì có bảng xét dấu sau
x
ax2+bx+c
−∞ +∞
(3)1.1.3 Các lý thuyết đạo hàm
1.1.4 Tính đồng biến - nghịch biến hàm số Giả sử hàmf(x)có đạo hàm khoảng(a;b), đó:
• f0(x)>0, ∀x∈(a, b)thìf(x)đồng biến khoảng(a, b)
• f0(x)<0, ∀x∈(a, b)thìf(x)nghịch biến khoảng(a, b)
• f(x)đồng biến khoảng(a, b)thìf0(x)>0, ∀x∈(a, b)
• f(x)nghịch biến khoảng(a, b)thìf0(x)60, ∀x∈(a, b) 1.1.5 Cực trị hàm số
Giả sử hàmf(x)có đạo hàm khoảng(a;b)vàx0 ∈(a;b)
• Nếu
f0(x) > 0,∀x∈(x0−h;x0)
f0(x) < 0,∀x∈(x0;x0+h)
x0là điểm cực đại củaf(x)
• Nếu
f0(x) < 0,∀x∈(x0−h;x0)
f0(x) > 0,∀x∈(x0;x0+h)
x0là điểm cực tiểu củaf(x)
• Nếu
f0(x0) =
f00(x) > thìx0là điểm cực đại củaf(x)
• Nếu
f0(x0) =
f00(x) < thìx0là điểm cực tiểu củaf(x)
1.1.6 Giá trị lớn - nhỏ hàm số
• Xét đoạn:
- Tìmxi ∈[a, b], i= 1,2, , nlà điểm có đạo hàm khơng xác
định
- Tínhf(a), f(b), f(xi)
- So sánh để suy giá trị lớn giá trị nhỏ
• Xét khoảng : Dùng bảng biến thiên 1.1.7 Tương giao hai đồ thị
Giả sử(C1)là đồ thị hàm sốy =f(x)và(C2)là đồ thị hàm sốy =g(x) Khi số
(4)1.1.8 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Giả sử hàm số y = f(x)có đồ thị (C) M0(x0;f(x0)) ∈ (C) f(x) có đạo hàm
x=x0 Khi đó, phương trình tiếp tuyến của(C)tạiM0là
y−y0 =f0(x0)(x−x0)
1.2 Bài tập
1.1Cho hàm sốy=f(x) =−x3+ 3mx2+ (m−1)x+ 3m−1 (Cm)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(Cm)khim=
b) Tìmmsao cho phương trình−x3+ 3x2−2m= 0có nghiệm phân biệt c) Xác định giá trị củamđể hàm số(Cm)đồng biến khoảng(0; 1)
d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy =f(x) = −x3 + 3x2 + 2biết tiếp
tuyến qua điểmM(0; 6) 1.2Cho hàm sốy= 2x+
x+ (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Xác định giá trị củamđể đường thẳngy = x+mcắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt
1.3Cho hàm sốy= −2x+
x−1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) Tìm tất giá trị tham sốmđể đường thẳngy =mx+ 2cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
1.4Cho hàm sốy=x4−2x2−1có đồ thị(C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)
b) Dùng đồ thị(C), biện luận theomsố nghiệm thực phương trìnhx4−2x2−1−
m =
1.5Cho hàm sốy= 2x+
x−1 có đồ thị(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)
(5)1.6Cho hàm sốy=−x3+ 3x2−1có đồ thị(C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)
b) Dùng đồ thị(C), biện luận theomsố nghiệm thực phương trìnhx3−3x2+k = 0.
1.7Cho hàm sốy= x−3
x−2 có đồ thị(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)
b) Tìm tất giá trị củamđể đường thẳngy = mx+ 1cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
1.8Cho hàm sốy=x3−3x+ 1có đồ thị(C).
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)
(6)2 Dạng tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình
2.1 Lý thuyết
2.2 Bài tập
2.2.1 Dạng toán giải phương trình lượng giác
2.1) sin 7x+ sin 5x+ sin 3x= 2.2) + cos 2x+ cosx+ cos 3x=
2.3) cosx+ cos 2x+ cos 3x= 2.4) sinx.cos 2x+ cos 2x−1−sinx=
2.5) sin24x+ sin23x= sin22x+ sin2x 2.6) sin22x+ cos24x= sin25x+ cos26x
2.7) cos 2x+ sin 2x+ sin 6x= 2.8) cosx+ cos 4x= sin 5x
2.2.2 Dạng toán giải phương trình chứa thức
2.9)√x+ =x+ 2.10)√3x+ = 2x−3
2.11)√x+ =√x+ + 2.12)√3x−3 =√2x+ 8−1
2.13)√4x+ =√x+ +√x 2.14)√4x+ =√x−4 +√2x+
2.15)√4x+ 5−√x−1 =√x+ 2.16)√7x−6−√x−2 = √2x+
2.2.3 Dạng toán giải phương trình mũ
2.17) 3.16x+ 2.81x = 5.36x 2.18) 3.4x−2.6x = 9x
2.19) 52x+1 = 5x+ 4 2.20) 4x−6.2x+1+ 32 = 0
2.21) 9x−13
9
x+
9.4
x = 0 2.22) 25x+21
25.10
x−
25.4
x= 0
2.23) (2 +√3)x+ (2−√3)x = 2.24) p7 +√48
x
+p7−√48
x
= 14
2.2.4 Dạng tốn giải phương trình logarit
2.25) log2(x+ 7)−log2(x−1) = 2.26) log5(3x−11) + log5(2x−27) = + log58
2.27) log3x+ log9x+ log27x= 11 2.28) log2(3x−1) + log2(x+ 1) =−1
2.29) log2(9−2x) +x= 3 2.30) log2
2x−log2x−6 =
2.31) log23x−5 log39x+ = 2.32)
5−log2x +
2
1 + log2x =
2.2.5 Dạng tốn giải bất phương trình mũ
2.33) 3.16x+ 2.81x >5.36x 2.34) 3.4x−2.6x 69x
2.35) 52x+1 >5x+ 2.36) 4x−6.2x+1+ 32 <0
2.37) 9x−13
9
x+
9.4
x
60 2.38) 25x+21
25.10
x−
25.4
(7)2.39) (2 +√3)x+ (2−√3)x >2 2.40) p7 +√48x+p7−√48x<14
2.2.6 Dạng tốn giải bất phương trình logarit
2.41) log2(x+ 7)−log2(x−1)60 2.42) log5(3x−11) + log5(2x−27)>3 + log58
2.43) log3x+ log9x+ log27x>11 2.44) log2(3x−1) + log2(x+ 1) <−1
2.45) log2(9−2x) +x>3 2.46) log2
2x−log2x−6<0
2.47) log23x−5 log39x+ 3>0 2.48)
5−log2x +
2
1 + log2x 61
2.2.7 Dạng tốn giải hệ phương trình 2.49)
x+y =
x2+xy−y2 = 1 2.50)
x−y =
x2−xy+y2 = 7
2.51)
x+xy+y =
x2+y2 = 5 2.52)
x+xy+y =
x2y+xy2 = 2
2.53)
x2−(x+y) = 0
y2−(x+y) = 2.54)
x2−(x+y) = 0
y2−(x+y) =
2.55)
3x2+ 2xy+y2 = 11
x2+ 2xy+ 5y2 = 25 2.56)
6x2−xy−2y2 = 56
(8)3 Dạng tốn hình học giải tích chiều 3.1 Lý thuyết
3.1.1 Tọa độ khơng gian chiều 3.1.2 Phương trình mặt phẳng
3.1.3 Phương trình đường thẳng 3.1.4 Phương trình mặt cầu
3.2 Bài tập
3.1Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(1; 4; 2)và mặt phẳng(P)có phương trìnhx+ 2y+z−1 =
a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc củaAtrên mặt phẳng(P) b) Viết phương trình mặt cầu tâmAtiếp xúc với(P)
3.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 5) hai mặt phẳng (P) : 2x−y+ 3z+ = 0và(Q) :x+y−z+ =
a) Tính khoảng cách từM đến mặt phẳng(Q)
b) Viết phương trình mặt phẳng(R)đi qua giao tuyến(d)của(P)và(Q)đồng thời vng góc với mặt phẳng(T) : 3x−y+ =
3.3Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng(d) : x+ =
y+ 1 =
z−3
mặt phẳng(P) :x+ 2y−z+ =
a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng(d)và mặt phẳng(P) b) Tính góc đường thẳng(d)và mặt phẳng(P)
c) Viết phương trình đường thẳng(∆)là hình chiếu đường thẳng(d)lên mặt phẳng
(P)
3.4Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(−2; 1;−1), B(0; 2;−1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) a) Viết phương trình đường thẳng(BC)
(9)3.5Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng(∆1) :
x−1 =
y−2
−2 =
z
−1
và(∆2) :
x=−2t y=−5 + 3t z =
a) Chứng minh đường thẳng(∆1)và đường thẳng(∆2)chéo
b) Viết phương trình mặt phẳng(P)chứa đường thẳng(∆1)và song song với đường thẳng
(∆2)
3.6Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng (d) : x+ =
y
−2 =
z+
mặt phẳng(P) : 2x+y−z−5 =
a) Chứng minh rằng(d)cắt(P)tạiA Tìm tọa độ điểmA
b) Viết phương trình đường thẳng(∆)đi quaA, nằm trong(P)và vng góc với(d) 3.7Trong không gianOxyz, cho điểmA(−1; 2; 0), B(−3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3;−2) a) Viết phương trình mặt phẳng(ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng(α)chứaADvà song song vớiBC
3.8Cho mặt cầu(S)có đường kính làABbiết rằngA(6; 2;−5), B(−4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâmIvà bán kínhrcủa mặt cầu(S)
(10)4 Dạng tốn tích phân đại số tổ hợp 4.1 Lý thuyết
4.1.1 Các lý thuyết nguyên hàm
• Cho hàm sốf(x)xác định khoảngK ⊆ R Hàm sốF(x)gọi nguyên hàm hàmf(x)trên khoảngKnếu
F0(x) =f(x),∀x∈K
• Mọi hàm số liên tục khoảngK ⊆Rđều có ngun hàm đoạn
• NếuF(x)là nguyên hàm hàm sốf(x)trên khoảngK ⊆Rthì với sốC, hàm sốG(x) =F(x) +Ccũng nguyên hàm củaf(x)trênK Ngược lại, NếuF(x)là nguyên hàm hàm sốf(x)trênK nguyên hàm củaf(x)
trênKđều có dạngF(x) +CvớiClà số Kí hiệu họ tất nguyên hàm hàm sốf(x)làR
f(x)dx, đọc tích phân bất định củaf(x) Khi đóR
f(x)dx =
F(x) +CvớiC∈R • Các tính chất bản:
◦R
f0(x)dx=f(x) +CvớiClà số thực
◦R
kf(x)dx=kR
f(x)dxvớialà số thực
◦R
[f(x)±g(x)]dx=R f(x)dx±R
g(x)dx
• Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm hàm sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp (u=u(x))
•R
0dx=C •R
0du=C
•R
dx=x+C •R
du=u+C
•R
xαdx= x α+1
α+ +C(α6=−1) •
R
uαdu= u α+1
α+ +C(α6=−1)
•R
xdx= ln|x|+C •
R
udu= ln|u|+C
•R
exdx=ex+C •R
eudu=eu+C
•R
axdx= a x
lna +C(a6= 1, a >0) •
R
audu= a u
lna +C(a 6= 1, a >0)
•R
cosxdx= sinx+C •R
cosudx= sinu+C
•R
sinxdx=−cosx+C •R
sinudu=−cosu+C
•R
cos2xdx= tanx+C •
R
cos2udu= tanu+C
•R
sin2xdx=−cotx+C •
R
(11)4.1.2 Các lý thuyết tích phân 4.1.3 Các lý thuyết đại số tổ hợp
4.2 Bài tập
4.2.1 Dạng tốn tính tích phân 4.1)
Z
1
(x2−2x+ 1)dx 4.2)
Z
1
x2√x3+ 2dx
4.3)
Z
1
x
√
x2+ 1dx 4.4)
Z π
0
cos22xdx
4.5)
Z e
1
esinxcosxdx 4.6)
Z
0
x.exdx 4.7)
Z π2
0
(2x−1) cosxdx 4.8)
Z
0
ln(x+ 1)dx 4.9)
Z e
1
(x+ 1) lnxdx 4.10)
Z π
0
x2sinxdx
4.2.2 Dạng toán tổ hợp, nhị thức Newton 4.11Có số tự nhiên có tính chất:
a) Là số chẵn có hai chữ số (không thiết khác nhau) b) Là số lẻ có hai chữ số (khơng thiết khác nhau) c) Là số lẻ có hai chữ số khác
d) Là số chẵn có hai chữ số khác
4.12Một người vào cửa hàng ăn Người muốn chọn thực đơn gồm ăn 10 món, loại hoa tráng miệng loại hoa loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn cho bữa ăn
4.13Cô giáo chia bưởi, cam quít cho học sinh (mỗi em quả) Hỏi có cách chia khác nhau?
4.14Một đa giác lồi 20 cạnh có đường chéo?
4.15Xác định hệ số chứax4trong khai triển biểu thứcA= (x−1)10
4.16Xác định hệ số chứax6trong khai triển biểu thứcA= (2x+ 1)12
4.17Xác định hệ số chứax8trong khai triển biểu thứcA= (2x+ 1)12+ 3x4(x+ 2)5
(12)5 Các đề thi tham khảo
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐH KHXH VÀ NHÂN VĂN Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HỆ VỪA HỌC VỪA LÀM ĐỢT - 2009 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút
———-Câu I.Cho hàm sốy = 2x+
x+ (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Xác định giá trị củamđể đường thẳngy=x+mcắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
Câu II.
1 Giải phương trìnhcosx+ cos 4x= sin 5x Giải bất phương trình4x−6.2x+1+ 32<0.
Câu III.
1 Tính tích phânI =
Z
1
x(2 lnx+ 1)dx
2 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?
Câu IV. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2)và mặt phẳng (P) : 2x+y−2z−6 =
1 Tính khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng(P)
(13)———————————Hết——————————-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐH KHXH VÀ NHÂN VĂN Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HỆ VỪA HỌC VỪA LÀM ĐỢT - 2010 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút
———-Câu I.Cho hàm sốy =−x3+ 3mx2+ (m−1)x+ 3m−1(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khim =
2 Xác định giá trị củamđể hàm số (1) đồng biến khoảng(0; 1) Câu II.
1 Giải bất phương trình2.4x−7.6x+ 6.9x<0.
2 Giải hệ phương trình
x2−xy−y2 = y2−2y+x
x2+xy−y2 = x−1
Câu III.Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x+y−2z+ = Viết phương trình mặt cầu(C)tâmI(1,−2,3)và tiếp xúc với mặt phẳng(P)
2 Viết phương trình mặt phẳng(α)chứa điểmA(1,2,−1), B(2,1,−3)và vng góc với mặt phẳng(P)
Câu IV.
1 Tính tích phânI =
Z
1
(x+ lnx)dx
2 Xác định hệ số chứax7trong khai triển biểu thức
A= (2x−1)12+ 2x3(x−2)7
(14)———————————Hết——————————-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐH KHXH VÀ NHÂN VĂN Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HỆ VỪA HỌC VỪA LÀM ĐỢT - 2010 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút
———-Câu I.Cho hàm sốy =x3+ (m+ 1)x2+ 3x+m−1(1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khim = 2 Xác định giá trị củamđể hàm số (1) cực trị Câu II.
1 Giải phương trình√x+ 4−√1−x=√1−2x Giải hệ phương trình
(x−1)2+xy = 2y+ 1
xy+ 2x = 2y+
Câu III.Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho đường thẳng(d) : x =
y+ =
z+
mặt phẳng(P) : 2x+y+ 3z−1 =
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng(d)và mặt phẳng(P)
2 Viết phương trình mặt phẳng(α)chứa đường thẳng(d)và vng góc với mặt phẳng
(P) Câu IV.
1 Tính tích phânI =
Z
1
ex+
ex
dx
2 Xác định số cách chọn học sinh nam học sinh nữ nhóm học sinh gồm 12 nam nữ