Đang tải... (xem toàn văn)
Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình c[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2012 -2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN: TỐN
(Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin) Chữ ký giám thị Ngày thi: 29/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề) Chữ ký giám thị 2 . (Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2 a
1 :
a a a a a a
với a ; a 1.
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị A a = 2013 2012 Câu 2. (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình : 2 x(1 y) y x y xy
2 Giải phương trình : 4x2 3x 4x x 2x 1 Câu 3. (1,5 điểm)
Tìm m để phương trình : x2 (m 2)x m 2 1 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : x12 2x22 3x x1 2
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, cạnh BC, CD lấy hai điểm E, F thay đổi cho
EAF45 (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B C) Đường thẳng BD cắt hai đoạn thẳng AE AF M N Đường thẳng qua A giao điểm EN, MF cắt EF H
a) Chứng minh AH vng góc với EF
b) Chứng minh EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định c) Tìm vị trí E, F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
4x + y 2x y P =
xy
.
- Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG
NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2012-2013
Môn : TOÁN
(3)Câu Sơ lược lời giải Cho điểm 1
1.1 1điểm
a a
:
a a a (a 1) (a 1)
0,25
=
2
( a 1)
:
a a ( a 1)(a 1)
0,25 =
2
( a 1) (a 1) :
a ( a 1)(a 1)
0,25 =
2
( a 1) ( a 1)(a 1)
a ( a 1)( a 1)(a 1)
(4)0,5điểm
=> a 2012 1
=>A 2012 0,25
2
2.1 1,25điểm
Hệ <=>
(x y) xy xy(x y)
Đặt
x y S
xy P
(*) ta S P
SP
0,5
Giải hệ S P
hoặc
S P 0,25 Với S P
thay
vào (*) x y
xy
<=>
x
y
x
y
0,25 Với S P
thay
vào (*) x y
xy
vô nghiệm
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm : (2 3;
2 3) , (2 3;
2 3)
0,25
2.2 1,25điểm
Đ/K : x
2
(*) 0,25
Với điều kiện
(5)tương đương
4 4 3 3 1 2 1 2 1 0
x x x x x x
2 3 2 12
x x x
3
2 1
x x x
x = thoả mãn
(*) Vậy phương trình có nghiệm x =
0,5
3 1,5 điểm
Để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thì:
2 2
(m 2) 4(m 1) 3m 4m 0 m (*)
3
0,5
Từ :
2
1 2
x 2x 3x x
1
1 2
1
x x (x x )(x 2x )
x 2x 0,5
Với x1 = x2 ta có :
1
1
2
x x
x x m
x x m
m t/m (*) m 0,25
Với x1 = 2x2 ta
có : 2 2 x 2x
x x m
x x m
m t/m (*) m Vậy với
m 0; ;1;
7
thì pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức cho
(6)4
4.a 1,25điểm
I H M
N
D A
B C
E
F Có
NBE = EAN = 45 => tứ giác ANEB nội tiếp
=> ENF 90
hay EN đường cao AEF
0,5
Có
MDF = MAF = 45 => tứ giác ADFM nội tiếp
=> AMF 90
hay FM đường cao AEF
0,5
có EN, FM đường cao tam giác AEF => AH vng góc với EF
0,25
4.b 1điểm
Có AH vng góc với EF
=> EF tiếp tuyến đường trịn tâm A, bán kính AH
0,25
có AMHF, EMNF tứ giác nội tiếp
=>
AFD AMD NFE
và
DAF DMF FAH
0,25
có ΔADF=ΔAHF (g.c.g) => AH = AD = a không đổi
0,25 Vậy EF tiếp
xúc với đường tròn ( A, a ) cố định
0,25 4.c
1,25 điểm
chứng minh CE + CF + EF = CF + CE + EH + HF = 2a
0,25 Có
EC + CF EC.CF
và
(7)2
EC + CF 2EC.CF
2
EC + CE + EC + CF 2a EC.CF
2 + 2 +
hay
2
4a EC.CF
(2 + 2)
0,25
Đẳng thức xảy
2a
EC = CF = = a(2 2)
2 +
0,25 Có diện tích tam
giác EFC
EC.CF
2
Vậy diện tích tam giác EFC lớn
EC = CF = a(2 2)
0,25
Bài 5
1 điểm
Cho hai số dương ,
x y thỏa mãn: x y .
4 4
4 4 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
0,25
Thay y 5 x được:
4 5
4 2
y x x y
P x
y x y x
0,25
4
2
4 2
y x
y x 0,25
P 2 khi 1;
x y Vậy Min P =
3
0,25
Các ý chấm:
(8)2 Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ
3 Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH