TỐN 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 1H3-2 Contents A CÂU HỎI DẠNG GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu Câu BC = a S ABC (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - u 2018) Cho hình chóp có , cạnh lại ur uuur a SB AC Góc hai vectơ 60° 120° 30° 90° A B C D Cho tứ diện Gọi Câu ϕ ABCD góc · · CAB = DAB = 60O AB = AD = AC có , (tham khảo hình vẽ bên) AB CD Chọm mệnh đề đúng? cos ϕ = O ϕ = 60 ϕ = 90O A B C uuur uuuur c os BD, A′C ′ ABCD A′B′C ′D′ Cho hình lập phương Tính uuur uuuur uuur uuuur cos BD, A′C ′ = cos BD, A′C ′ = A B uuur uuuur uuur uuuur cos BD, A′C ′ = cos BD, A′C ′ = 2 C D ( ( ) ( ) ( ) ( ) cos ϕ = D ) Câu Câu O ABC OA OB OC OA = OB = OC = a Cho hình chóp có ba cạnh , , đơi vng góc Gọi uuur uuuur BC OM M AB trung điểm cạnh Góc tạo hai vectơ 135° 150° 120° 60° A B C D (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ', ABCD A'C BD biết đáy hình vng Tính góc A Câu Câu Câu Câu 900 B 300 C 600 D 450 ABCD ABC ABD (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Cho tứ diện có hai mặt tam CD AB giác Tính góc hai đường thẳng 90° 30° 120° 60° A B C D ABCD a (THPT Trần Phú - Lần - 2018-2019) Cho tứ diện có cạnh Giá trị tích vơ uuu r uuu r uuu r AB ( AB - CA) hướng a 3a a2 a2 2 2 A B C D ABC A′B′C ′ a Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh , cosin góc hai BC ′ AB′ đường thẳng 1 4 A B C D O ABC OA, OB, OC OA = OB = OC = a Cho hình chóp có ba cạnh đơi u vng góc Gọi uur uuuur BC OM M AB trung điểm cạnh Góc hợp hai véc tơ 120º 150º 135º 60º A B C D ABC A′B′C ′ ABC A′BC a có đáy tam giác cạnh , tam giác nằm ( ABC ) M CC ′ α mặt phẳng vng góc với trung điểm cạnh Tính cosin góc hai AA′ BM đường thẳng Câu 10 Cho hình lăng trụ cosα = A 22 11 cosα = B 33 11 cosα = C 11 11 cosα = D 22 11 BC AD AB = 2a CD = 2a M N Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi , lần lượt trung điểm của , Biết , MN = a CD AB Sớ đo góc hai đường thẳng o o o 60 30 90 45o A B C D Câu 12 Câu 13 Câu 14 S ABC SA = SB = SC = AB = AC = a (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình chóp có góc ¼ SC CAB = 30° AB Cơsin góc tạo hai đường thẳng gần với giá trị sau đây? 0,83 0, 37 0, 45 0, 71 A B C D S ABCD (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp có tất cạnh bên uuur u uu r a MS CB ABCD CD M cạnh đáy hình vng Gọi trung điểm của Giá trị a2 a2 a2 2a − 2 A B C D S ABC AB = AC (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có , ·SAC = SAB · SA BC Tính sớ đo của góc hai đường thẳng 45° 60° 30° 90° A B C D DẠNG GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 15 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho hình lập phương AC A ' B hai đường thẳng 60° 45° 75° A B C Câu 16 ABCD A ' B ' C ' D ' D Tính góc 90° (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ CD BA′ Góc hai đường thẳng bằng: 45° 60° 30° 90° A B C D Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 S ABCD ABCD (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy a AB = 2a BC = a hình chữ nhật với , Các cạnh bên của hình chóp Tính góc SC AB hai đường thẳng 45° 30° 60° arctan A B C D (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho hình lập phương A′C ′ BD hai đường thẳng 60° 30° 45° A B C ABCD A′B′C ′D′ D 90° Góc (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ B′C A′B , góc hai đường thẳng 90° 60° 30° 45° A B C D ABC A′B′C ′ (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ có cạnh C1 CC ′ đáy , cạnh bên Gọi trung điểm của Tính cơsin của góc hai đường BC1 A′B′ thẳng 2 2 A B C D (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Cho tứ diện CD AB thẳng 45° 90° 60° A B C ABCD Sớ đo góc hai đường D (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp 30° S ABCD Câu 22 có tất cạnh ( IJ , CD )  a J SC BC I Gọi lần lượt trung điểm của Sớ đo của góc bằng: 30° 60° 45° 90° A B C D Câu 23 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hình lập phương AC A′D Góc hai đường thẳng ABCD A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới) A Câu 24 45° B 30° C 60° 90° D a ABCD A′B′C ′D′ M (SGD Nam Định) Cho hình lập phương cạnh Gọi trung điểm của CD N C ′N A′D′ B′M trung điểm của Góc hai đường thẳng 30° 45° 60° 90° A B C D OA = OB = OC = a; OA, OB, OC OABC Câu 25 Cho tứ diện có vng góc với đơi Gọi BC OI I AB trung điểm Tính góc hai đường thẳng 45° 30° 90° 60° A B C D ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ Câu 26 Cho hình hình lăng trụ AC B ¢D ¢ hai đường thẳng 0 40 20 A B có đáy hình chữ nhật C 500 · CAD = 400 800 D Sớ đo góc Câu 27 (Chuyên Đại học Vinh - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho hình lập phương I, J ABCD A ' B ' C ' D ' BC BB ' có lần lượt trung điểm của Góc hai đường thẳng AC IJ 45 600 300 1200 A B C D Câu 28 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình lập phương AC DA′ thẳng 60° 45° 90° A B C Câu 29 Cho hình lập phương 60° A Câu 30 Cho hình lập phương 60° A ABCD A′B′C ′D′ B 45° ABCD A′B′C ′D′ B 45° ABCD A ' B ' C ' D ' D Góc hai đường 120° A′C ′ AB′ Tính góc hai đường thẳng 30° 90° C D Góc hai đường thẳng 30° C AB′ D CD′ 90° S ABCD a SA = a SA ⊥ BC Câu 31 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , Góc hai SD BC đường thẳng 90° 60° 45° 30° A B C D Câu 32 Cho hình lập phương A′D A 30° ABCD A′B′C ′D′ B Câu 33 Cho hình lăng trụ BC ' B'D' 30 A Câu 34 Cho tứ diện MN = 3a A Câu 35 Câu 36 45° ABCD có 60° (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng C ABCD A ' B ' C ' D ' B 450 , góc hai đường thẳng 90° B có tất cạnh AB = CD = 2a 90° C Gọi AB M,N 600 D a 45° AC Góc hai đường thẳng D 900 lần lượt trung điểm của AD BC Biết CD 60° C D 30° S ABCD (Thi kì II - 1819 Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định) Cho hình chóp tứ giác có 2a SA = a CD M có đáy hình vng cạnh ; cạnh vng góc với đáy Gọi trung điểm cos α α SB AM Tính với góc tạo 2 − 5 A B C D (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng, lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác AB = a BC ′ AA′ = a AB′ Góc hai đường thẳng 90° 30° 60° 45° A B C D ABC A′B′C ′ có Câu 37 OABC (Tham khảo 2018) Cho tứ diện có đơi vng góc với OA = OB = OC BC M Gọi trung điểm của ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai OM AB đường thẳng 900 A B Câu 38 Cho hình lập phương AM thẳng A Câu 39 OA, OB, OC 45° BC ′ 300 ABCD A′B′C ′D′ B 90° C ; gọi M 600 D B′C ′ trung điểm của C 30° Góc hai đường D [THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU-2019] Cho hình lập phương 450 60° ABCD A′B′C ′D′ M Gọi B′C DD′ trung điểm của (Tham khảo hình vẽ) Tính cơ-sin của góc hai đường thẳng C ′M A 10 Câu 40 Cho tứ diện B ABCD AB = CD = a A 90 P Q Gọi , a PQ = C D lần lượt trung điểm của cạnh Số đo góc hai đường thẳng 450 30 B C AB 2 BC AD , Giả sử CD D 60 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 S ABC (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho hình chóp có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a SC AB , Tính sớ đo của góc hai đường thẳng ta kết quả: 90° 30° 60° 45° A B C D ABCD AB = CD = 2a (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tứ diện có MN = a BC CD M N AD AB Gọi , lần lượt trung điểm của Biết Tính góc 45° 30° 90° 60° A B C D ABCD A′B′C ′D′ M (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương Gọi CD cosin AC C ′M trung điểm cạnh của góc 10 2 10 A B C D S ABC a = 2cm (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , SC SC = 2cm BC M N AB cạnh bên vng góc với đáy Gọi , trung điểm của Góc SN CM hai đường thẳng 30° 60° 45° 90° A B C D ABC.MNP (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh AC NC I IB Gọi trung điểm cạnh Cosin của góc hai đường thẳng 10 15 4 A B C D ABCD AB = CD = a (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho tứ diện có Gọi N BC MN M AD lần lượt trung điểm của Xác định độ dài đoạn thẳng để góc MN 30° AB hai đường thẳng MN = A Câu 47 a MN = B a A Câu 49 C a 3 MN = D a (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ DD′ M trình Gọi trung điểm của (tham khảo hình vẽ đây) Tính cơsin của góc hai đường thẳng Câu 48 MN = 2 B 10 B′C C ′M C (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho lăng trụ BC ′ AB′ Tính góc 300 450 1200 A B C D ABC A′B′C ′ D AB = 1, AA′ = có 600 S ABC SA SB SC (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hình chóp có , , vng góc với SA = SB = SC AC SM M AB đôi Gọi trung điểm của Góc bằng: 0 0 60 30 90 45 A B C D Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 S ABC (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho hình chóp có độ dài cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a SC AB Góc hai đường thẳng là? 45° 90° 60° 30° A B C D S ABC SA = SB = SC = AB = AC = (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình chóp có , BC = AB SC Tính góc hai đường thẳng , 45° 120° 30° 60° A B C D (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện CI AB I AD góc hai đường thẳng , với trung điểm của 3 A B C D cạnh a Tính cosin S ABCD SA = a (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp có , · · · SB = 2a SC = 3a ASB = BSC = 60° CSA = 90° SA α , , , Gọi góc hai đường thẳng BC cos α Tính 7 cos α = cos α = − cos α = cos α = 7 A B C D (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác AA′ = a AB = a BC ′ AB′ Góc hai đường thẳng A Câu 55 ABCD 60° B 45° C 90° D 30° ABC A′B′C ′ có ABCD DA = DB = DC = AC = AB = a (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho tứ diện có , ·ABC = 45° DC AB Tính góc hai đường thẳng 60° 120° 90° 30° A B C D 10 Câu 63 Giả sử cạnh của tứ diện N AC Gọi trung điểm của · , DM = MN · , DM AB ( ) ( a ) Khi đó: Ta có: a a MN = , DM = DN = 2 a2 2 · D = MN + M D - ND = cosNM = 2.MN MD a a 2 cos( AB, DM ) = Câu 64 Vậy Chọn D 48 MN AC Ta có song song (Đường trung bình) MN , AP = AC , AP ( ) ( ) Giả sử hình lập phương APC Xét tam giác có: ABCD A′B′C ′D′ có độ dài cạnh   2  AP = + 1 +  ÷ ÷ =  2 2 ÷   AC = + = ; ; 2+ − 4 = ⇒ PAC · · cos PAC = = 45° 2 cos APC Theo định ý hàm tam giác ta có: Câu 65 Chọn B 1 PC = 12 +  ÷ = 2 49 α AC SB góc hai đương thẳng AC = a SB = 2a Có , uuur uur uuu r uuur uuu r uuu r AC.SB = AB + AD AB − AS = AB = a Có uuur uur AC.SB a2 cosα = = = AC.SB a 2.2a Vậy Câu 66 Chọn A Gọi ( Gọi P Ta có )( AB trung điểm  AC // PN ⇒ PN ⊥ PM   BD // PM MN = PM + PN = Câu 67 ) PN = AC 3a BD = ; PM = = 2a 2 5a Chọn D BD // B′D′ Vì Câu 68 Chọn C nên (·AC; B′D′) = (·AC; BD ) = ·AOB = 80° với O tâm hình chữ nhật ABCD 50 Ta thấy A ' C '/ / AC ⇒ (·CD ', A ' C ' ) = (·CD ', AC ) = ϕ Do mặt của hình lập phương nên đướng chéo (·CD ', A ' C ') = (·CD ', AC ) = ϕ = 600 ∆ACD ' nên Suy Câu 69 Chọn C Gọi H trung điểm của Tính AO = a SD ⇒ OH || SB Do ( SB, AC ) = ( OH , AC ) OH = SB = 5a; SD = a 6; AC = a Do AC = CD ' = AD ' = a , suy a + a − a 4 · cos AOH = 15 a a = 15 2 a a ; AH = SD = ; SB = 2 2 cos ( SB, AC ) = nên 15 Vậy góc hai đường thẳng BA’ B’D’ Câu 70 Chọn B 60 51 Vì hình lập phương ⇒ mặt hình vng nên đường chéo của chúng đèu ⇒ A′C ′ = A′B = BC ′ ⇒ ∆A′C ′B AD′ / / BC ′ ⇒ ( A′B; AD′ ) = ( A′B; BC ′ ) = ∠A′BC ′ = 600 Câu 71 Ta có: Chọn D Cách Ta có SA2 + SB2 − AB2 ! ! cos ASB = = = cosCSB = cos !ASC 2SA.SB AM = SA2 + SM − 2SA.SM.cos !ASC = 48 ⇒ AM = uuuur uuur uur uuu r uur AM = SM − SA = SC − SA Do uuuur uur  uuu r uur  uur ¼ − SA.SB.cos ASB ¼ = −42a AM SB =  SC − SA ÷SB = SC.SB.cos BSC 3  cos( AM ; SB ) = uuuu r uur AM SB AM SB = 42 14 = 3.9 48 nên Cách 52 Gọi AC trung điểm uuur uuuu r r uuuu r uuu r uuur MS + MC = ⇔ AM = AS + AC 3 E Ta có AC ⊥ ( SBE ) Dễ chứng minh SA2 + SB2 − AB2 cos !ASB = = 2SA.SB nên AC ⊥ SB uuuu r uur  uuu r uuur  uur uuu r uur uuu r uur  −7  AM SB =  AS + AC ÷.SB = AS SB = AS SB.cos AS , SB = 9a.9a  ÷ = −42a 3 3 3    ( Do cos( AM ; SB) = Vậy Câu 72 Chọn uuuu r uur AM SB AM SB = 42 14 = 3.9 48 ) B ∧ Kẻ ∧ OM PSC ⇒ ( SC , BD) = (OM , BD) AB = a BC = a ⇒ AC = BD = 2a , 2 SC SA + AC a BD a = = BM = SA2 + AB = BO = = a OM = 2 2 , , Ta có ABCD hình chữ nhật có 53 ∧ cos( MOB) = Câu 73 ∧ OM + BO − BM 5 = cos ( SC , BD) = 2OM BO ⇒ Chọn C Gọi AC P PM //CD · , PN ( ·AB, CD ) = ( PM ) PN //AB trung điểm , ta có , suy PM = PN = a Dễ thấy PM + PN − MN a + a − 3a · cos MPN = = =− ∆PMN PM PN 2.a.a Xét ta có · ⇒ MPN = 1200 ⇒ ·AB, CD = 1800 − 1200 = 600 ( ) S H A C I B Câu 74 SB SC / / HI H Gọi trung điểm ta có SC AI AI HI Góc đường thẳng góc đường thẳng AB + SA2 a AH = SB = = 2 AI = AB + BI = a + a2 = a 2 54 SC SA2 + AC a + 3a HI = = = =a 2 AHI AI = AH + HI suy tam giác HI cos ·AIH = = AI Cơsin của góc đường thẳng Câu 75 AI vuông SC H cos ·AIH = Chọn C Gọi P trung điểm của AC , ta có: MP //AB PN //CD , MP = PN = a PN //CD CD AB nên góc hai đường thẳng góc hai đường PN MP thẳng Do MP //AB Xét tam giác MPN · cos MPN = , có Vậy góc hai đường thẳng Câu 76 Chọn D AB MP + PN − MN =− · = 120° ⇒ MPN 2.MP.PN CD 60° 55  AB || NE  CD || ME BD lần lượt trung điểm của Vì NE ME góc hai đường thẳng Gọi E nên góc hai đường thẳng AB CD a a 3a + − ME + NE − MN · cos MEN = = 4 =− a ME.NE 2 2 MNE Trong tam giác ta có: · CD 60° MEN = 120° AB Suy Vậy góc hai đường thẳng Câu 77 Chọn D CD = AD = a ⇒ AC = a Đặt uuur uuur uuu r uuur AB.DC cos AB, DC = uuur uuur | AB | | DC | Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur AB.DC = AB AC − AD = u · · AB AC − AB AD = AB AC.cos BAC − AB AD.cos BAD ( ) ( = AB 3a a cos 60° − AB.a.cos 60° = AB a uuur uuur AB uuur uuur AB.DC =1 cos AB, DC = uuur uuur = | AB | | DC | AB.a ( Nên ) ) uuur uuur cos( AB, CD) = cos AB, DC ( Vì cos( AB, CD) = Vậy Câu 78 Chọn C ) BC , SB, SA lần lượt trung điểm của SC PN MN AB Góc góc a MN = = NP Gọi M , N, P 56 2 a 3 a 2 a a −  = 2 =  ÷ ÷ ÷ ÷ PC = BP = ⇒ PM = PC − CM     MNP Suy tam giác tam giác SC 60° AB Vậy góc Câu 79 Chọn A · ⇒ MNP = 60° F D E N A C M E B Gọi M , N, E lần lượt trung điểm đoạn thẳng  MN / / BF ⇒ ( AC ; BF ) = ( MN ; ME )   ME / / AC Khi đó: ·EMN Tính góc MNE Xét tam giác , ta có: 1 a MN = BF = BC + CF = a + 4a = 2 2 BC , CF , AB a a AC = EC = 2 , 3a a NE = EC + NC = + a2 = ME = a 5a 7a + − ME + MN − EN 4 =− · cos EMN = = ME.MN a a 5 2 Suy ra: · cos ( AC ; BF ) = cos EMN = Vậy Câu 80 Chọn B 10 57 Gọi N trung điểm của AC ABª MN Khi đó, nên a a DM = DN = MN = 2 Dễ dàng tính · cos DMN = Vì Câu 81 DMN , ta có >0 nên cos ( DM , AB ) = Vậy Chọn D a2 DM + MN − DN · cos DMN = = = DM MN a a 2× × 2 Trong tam giác ( DM , AB ) = ( DM , MN ) cos ( DM , MN ) = 2 58 Gọi M , N, P BC , AC , AD lần lượt trung điểm của cạnh MN // AB    1 MN = AB =   2 ∆ABC Trong , có (Tính chất đường trung bình)  NP // CD    NP = CD =  2 ∆ACD Trong , có (Tính chất đường trung bình) 2 1   MP = AP + AM =  ÷ +  = ÷ ÷  2   Trong Ta có ∆AMP , có  MN // AB · ⇒ ( AB; CD ) = ( MN ; NP ) = MNP  NP // CD  Áp dụng định lý Cosin cho ∆MNP , có 2    2    ÷ + ÷ − ÷ 2 2 2   NP + NM − MP     =0 · cos MNP = = NP.NM 2 · ⇒ MNP = 90° 2 Hay Câu 82 ( AB; CD ) = 90° Chọn A a ABCD a Giả sử tứ diện có cạnh ta có: uuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuuur AB.DB + AB.BM a.a.cos 60° + a.a.cos120° uuur uuuur = AB.DM = cos AB, DM = uuu r uuuur a a = a a AB DM 2 Ta lại có: DM = ( ) 59 cos ( AB, DM ) = Vậy Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 DẠNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chọn B Trong khơng gian, có vô số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Vì chọn đáp án B Chọn D 100 11 Suy từ tính chất theo SGK hình học trang a ⊥ b  ⇒ a ⊥ c  b //c Sử dụng định lí Chọn D Theo kiến thức SGK có bớn vị trí tương đới của hai đường thẳng mà hai đường thẳng trùng b a⊥b a song song chúng khơng vng góc với cắt chéo Chọn D O Qua điểm cho trước có vơ sớ đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Các O đường thẳng nằm mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng Vậy D sai Câu 88 Hướng dẫn giải Chọn C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song chéo Đáp án C mặt phẳng Câu 89 Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cắt chéo  AA′ ⊥ AB   AD ⊥ AB ABCD A′B ′C ′D′ AA′ AD Ví dụ: Cho lập phương ta có Dễ thấy cắt Đáp án C sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng trùng Đáp án D sai khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 90 Chọn A 60 ABCD A′B′C ′D′ ABCD A′B′BA có tất cạnh nên tứ giác , , Vì hình hộp B′C ′CB hình thoi nên ta có AC ⊥ BD AC // A′C ′ ⇒ A′C ′ ⊥ BD mà (B đúng) ′ ′ AB // DC ⇒ A′B ⊥ DC ′ A′B ⊥ AB′ mà (C đúng) ′ ′ ′ ′ B C // A D ⇒ BC ⊥ A D BC ′ ⊥ B′C mà (D đúng) Câu 91 Chọn A A′D / / B′C B′C ⊥ BC ′ ⇒ A′D ⊥ BC ′ Ta có: Câu 92 Chọn D , 61 SAC S SO Ta có tam giác cân đường trung tuyến đồng thời đường cao SO ⊥ AC Do SOA AC SA A Trong tam giác vng khơng thể vng 62 ... với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng. .. của góc hai đường thẳng ( ) 22 DẠNG GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 15 Chọn A A′B //D′C AC A′B hình bình hành nên Suy góc hai đường thẳng ·ACD′ = 60° AC D′C ∆ ACD ' góc hai đường thẳng và góc (do... vng góc với trung điểm cạnh Tính cosin góc hai AA′ BM đường thẳng Câu 10 Cho hình lăng trụ cosα = A 22 11 cosα = B 33 11 cosα = C 11 11 cosα = D 22 11 BC AD AB = 2a CD = 2a M N Câu 11 Cho