De thi Toan chuyen TSL10 Binh Duong 20122013

C là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác của góc BAC cắt (O) tại M.. Gọi I là trung điểm AM.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BÌNH DƯƠNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

Năm học: 2012-2013 -

Mơn thi : TỐN

(Thời gian làm : 150 phút) (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( điểm)

Cho Biểu thức

2

2 2

x y x y

A

y x xy y

 

 

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị A với trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1

Bài 2: ( 1,5 điểm)

Chữ số hàng chục số có chữ số lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi

chổ chữ số cho số

5

6 số ban đầu Tìm số có chữ số ban

đầu

Bài 3: ( điểm)

1) Tìm số a, b, c thỏa :  

1

1

2

a b  c  a b c  2) Cho a + 2b = Tìm giá trị lớn ab

Bài 4: ( điểm): Giải phương trình hệ phương trình 1) x2 x2 29 0 

2)    

2 4

1 x xy x y

x xy

     



  

 

Bài 5: ( 3,5 điểm):

1) Cho tam giác ABC Về phía ngồi tam giác ABC ta dựng tam giác vuông cân ABE ACF đỉnh A Chứng minh trung tuyến AI tam giác ABC

vng góc với EF AI =

1 2EF.

2) Cho đường trịn tâm (O) dây cung AB khơng qua tâm C điểm cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến A đường trịn D tia phân giác góc BAC cắt (O) M Gọi I trung điểm AM Chứng minh OI song song với phân giác góc ADB

Giải

Bài 1: ( điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)

1)  

 

2

2 4

2

2 2 2

x y x x y

x y x y x y x y x y

A

y x xy y y x y y x y x y



  

   

    

*TH1: Nếu x-y >  x > y |x-y| = x-y



 

 

x x y

A x

x y 

 



*TH2: Nếu x-y <  x < y |x-y| = -(x-y)



 

 

x x y

A x

x y

 

 



2) *Với x =1, y=-1  x > y thỏa mn TH1 v thay vo A  A = |1| =

*Với x =-1, y=1  x < y thỏa mn TH2 thay vào A

 A = -|-1| = -1

Bài 2: ( 1,5 điểm)

Gọi x chữ số hàng chục (đk: < x ≤ 9) y chữ số hàng đơn vị (đk: ≤ y ≤ 9)

Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Pt: x – y = (1)

Vì đổi chổ chữ số cho số

5

6 số ban đầu

Pt:  

5

10 10

6

yx xy y x  x y  x y (2)

Từ (1) (2)  Hệ PT:

1

4

x y x

x y y

  

 



 

  

  (tmđk)

Vậy: số 54

Bài 3: ( điểm)

1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)

 

     

 2   2 2

1

2

2 2

2 2

2 1 1 2

1 1

1 1

1 2( )

2

a b c a b c

a b c a b c

a b c a b c

a a b b c c

a b c

a a

b b tmdk

Cho a + 2b = Tìm giá trị lớn ab Từ : a + 2b =

 (a + 2b )2 =  a2 + 4ab + 4b2 =  a2 - 4ab + 4b2 + 8ab =  (a - 2b )2 + 8ab =

 2

1

8

a b ab  

  

 ab =

1

8 đạt GTLN

Dấu “=” xảy a 2b 0 a2b

Thay vào đề cho ta được:

1 ; a b

Vậy ab =

1

8 đạt GTLN :

1 ; a b

Bài 4: ( điểm): Giải phương trình hệ phương trình 1)

2

2

9 29

9 20 0(1)

x x

x x

   

      (đk: x2 ≥ ) Đặt t x2 9 (đk: t ≥ 0)

(1) trở thành t2 + t – 20 = 0

 4( ) 5( ) t Nhan t Loai     

Với t1 = 

9

x    x2 – = 16  x =  (tmđk)

                                               

2 4(1) 4 1 4

2)

1 4(2) 1 1

1 1

1

1 1 0(3)

1 4(4)

x x y x y x y x

x xy x y

x xy x xy x xy

x y x x xy

x y x

x x y xy x x y xy

x y x x y x

                                                                               

*Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y =  y =

*Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= x2 +2x -3=0  x=1,

x=-3

Vậy hệ PT có nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1)

Bài 5: ( 3,5 điểm): Câu 1)

Kẻ MM // AB, BM // AC

 CM = AB

Xét CAM AFE có:

CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)

CM = AE (=AB)

 

ACM FAE(cùng bù với BAC)

Nên CAM = AFE (c-g-c)  CAM AFE AM = EF Kẻ CH  AM, có:

Xét CAH AFK có:

 

CAM AFE (cmt)

 

ACH FAK ( phụ CAH )

Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)  AHC FKA 900

 AK  EF

Hay: AI  EF

Mà AI =

1

2AM (I trung điểm đường chéo hình bình hành)

Và AM = EF (cmt)

Nên AI =

1 2EF

Câu 2)

Có IA = IM (gt)

 OI  AM (Q.h đường kính dây) (1)

 

MAC MAB (AM tia phân giác)



  

2 BC sd MC sd MB sd 

Có:

     

2 2

sd AC sd MB sd AC sd MC sd AM

Mà:

 

2 sd AM DAK 

(gó tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) Nên: DAK DKA

DAK cân D

Nên đường phân giác DL vừa đường cao

 DL  AK

Hay DL  AM (2)

Từ (1) (2)  OI // DL