Dap an thi DH 2012 Toan khoi D

[r]

Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Câu 1. Cho hàm số: x2 2(3 1)

3

y= x −m − m − x+

a) Với

3

m= ⇒ =y x −x − x+

• TXĐ: D=R • Sự biến thiên:

2

' 2x 2x 2( 2)

1 '

2

y x x

x y

x

= − − = − −

= − 

= ⇔  =



' ( ; 1) (2; ) :

y > ⇔ ∈ −∞ − ∪x +∞ Khoảng đồng biến

' ( 1; 2) :

y < ⇔ ∈ −x Khoảng nghịch biến

Hàm số đạt CĐ x= −1;yCD =3 Hàm số đạt CT x=2;yCT = −6 • Giới hạn vơ cực:

lim

x→±∞y= ±∞ • Bảng biến thiên:

x −∞ −1 +∞

y’ + − +

y +∞

−∞ −6

• Đồ thị: Học sinh tự vẽ Đồ thị nhận điểm ( 3; )

2

I + làm tâm đối xứng b) y'=2x2−2mx−2(3m2− =1) 2(x2−mx−3m2+1)

2

' (*)

y = ⇔x −mx− m + =

• Để hàm số có cực trị ⇔ y'=0 có nghiệm phân biệt

2

0 13m

⇔ ∆ > ⇔ − > (**)

• x x1, 2là nghiệm pt (*) nên theo viet:

1

2

1

x x m

x x m

+ =

 

= − 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM HỌC 2011-2012

Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -

2

1 2

0 ( )

2( ) 1 2

( (**))

3

m loai

x x x x m m

m thoa man

=   + + = ⇔ − + = ⇔  =  ĐS:

3

m=

Câu

sin 3x+cos3x-sinx+cosx= os2xc ⇔(sin 3x s inx) ( os3x− + c +cosx)= os2xc os2x.s inxc os2x osxc c os2xc

⇔ + = ⇔Cos2x(2 s inx+2 osxc − 2)=0

os2x s inx osx

2 c c =   ⇔ + =  os2x s in( )

4 c x π =   ⇔  + =  x

2 ( )

12

2 12

k

x k k Z

x k π π π π π π  = +    ⇔ = − + ∈   = +  Câu

Giải hpt 3 22 (1)2 2 ( , )

2 (2)

xy x

x y

x x y x y xy y

+ − =  ∈  − + + − − =  ℝ

3 2

3 2

2 2

2 2

2

2

2

2 ( ) ( )

2 ( ) ( )

( )(2 1)

2

x x y x y xy y

x xy x y y x y

x x y y x y x y

x x y y x y x y

x y x y

y x y x − + + − − = ⇔ − − + + − = ⇔ − − − + − = ⇔ − − − + − = ⇔ − − + =  = ⇔  = + 

Nếu: y=x2, thay vào phương trình (1):

2

2

( 1)( 2)

x x

x x x

+ − =

⇔ − + + =

2

1;

2 ( )

x y

x x VN

= =



⇔  + + =



Nếu y=2x+1, thay vào phương trình (1):

2

(2 1)

2

1 ; 3 ;

x x x

Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Vậy hệ có cặp nghiệm: ( ; ) (1;1); ( 3; 3); ( 3; 3)

2

x y = − + − − −

Câu

/ / / /

0 0

/

1 1

(1 sin ) cos cos cos

0

2 2

x

x x dx xdx x d x x x xdx

π π π π π

+ = − = − +

∫ ∫ ∫ ∫

2 / 4

1

sin

0

32 x 32

π

π π

= + = +

Câu

(Hình vẽ: Học sinh tự vẽ)

' ' '

1 ' '

ABB C ABB

V = B C S△

△A’AC vng cân A có A’C = a ' 2 a

AA AC

⇒ = =

△A’B’C’ vng B’ có ' ' ' ' ' '

2

a a

A C =AC= ⇒B C = =A B

2 '

2

' '

1 2

'

2 2

1 2

3 48

ABB

ABB C

a a a

S AB BB

a a a

V

= = =

⇒ = =

△

△

* Tính khoảng cách từ A đến (BCD’)

Ta có: ' ' ; ' 3; '

2

a a

BD = A C=a CD = BC= ⇒△BCD vng C Vì AD//BC ⇒AD//(BCD’) ⇒ d(A,(BCD’)) = d(D,(BCD’)) Mặt khác:

2

'

1 2

.DD '

3 48

D BCD BCD

a a a

V = S△ = =

2 '

1 3

'

2 2

BCD

a a a

S△ = BC CD = =

3 '

2 '

3

( , ( ')) ( , ( '))

16

D BCD

BCD

V a a

d A BCD d D BCD

S a

⇒ = = = =

△ Câu

2 2 2

(x−4) +(y−4) +2xy≤32⇔x +y −8(x+y) 2+ xy≤ ⇔0 (x+y) −8(x+y)≤ ⇔ ≤ + ≤0 x y

Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -

3 3

3

2 2

3( 1)( 2) ( ) 3( )

( ) 3( )

: ( ) ,

2

A x y xy x y x y xy x y xy x y

A x y xy x y

x y

Do xy x y xy x y R

= + + − + − = + + + − − + +

= + − − + +

+

≤ + ⇔ ≤ ∀ ∈

Nên:

3 3

( ) 6( ) 3( ) ( ) ( ) 3( )

2

x y

A≥ x+y − + − x+y + ≥ x+y − x+y − x+y +

Đặt t= +x y t∈[ ]0;8 Xét: ( ) 3

2

f t = −t t − +t với t∈[ ]0;8

2

'( ) 3

2

f t = t − − = ⇔ =t t ±

Bảng biến thiên (học sinh tự vẽ)

Vậy ( ) (1 5) 15 5

2

A≥ f t ≥ f + = −

Dấu “=” xảy 1 5

4

x y

x y

t x y

= 

+

 ⇔ = =

 +

= + = 

 Ta được:

15 5

MinA= −

Câu 7.a

Tọa độ A nghiệm hệ:

3

( 3;1)

4

x y x

A

x y y

+ = = −

 

<=> => −

 − + =  =

 

BD qua M( 1;1 −

) có phương trình:

a.(x+1

3) + b.(y-1) =

3ax+ 3by+ a – 3b =

Do AC, BD tạo với AD góc nên:

2 2 2 2

1.1 3.( 1) 3

1 ( 1) ( 1) (3 ) (3 )

a b

a b

+ − −

=

+ + − + − +

10 = 2

a b

a b

− +

4.(a2+b2)= 10(a-b)2

3a2 – 10ab + 3b2 =

A

B

C D

I

Hocmai.vn– Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -

3

a b

b a

=   = 

TH1: a = 3b phương trình BD là: 9bx + 3by+3b - 3b=0 3x+y =

Tọa độ D nghiệm: ( 1;3)

4

x y x

D

x y y

+ = = −

 

<=> => −

 − + =  =

 

Tọa độ tâm I hình chữ nhật nghiệm của: (0; 0)

3

x y

I

x y

+ = 

=>

 + =

 Nên tọa độ B ( 1; -3) C (3; -1)

TH2: b = 3a phương trình BD là: x + 3y – = song song với AC (loại)

Câu 8.a

Đặt [ ]

2 2

2.2 2.3 10

; ( )

2 ( 2)

h=d I P = + − + =

+ + −

Gọi R bán kính mặt cầu, r=4 bán kính đường trịn mà mặt cầu cắt ( )P thì:

2 2 2

4 25

R =r +h = + = ⇒ R=

Vậy pt mặt cầu cần tìm là: (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2 =25

Câu 9.a

2(1 )

(2 )

1 i

i z i

i +

+ + = +

+

2(1 )(1 )

(2 )

(1 )(1 )

i i

i z i

i i

+ −

⇔ + + = +

+ − ⇔(2+i z) + + = +3 i 8i

(2 i)(2 i z) (4 )(2i i) 5z 15 10i z 2i

⇔ − + = + − ⇔ = + ⇔ = +

Do w = + 2i + + i = + 3i Vậy w = 42+32 =5

Câu 7.b

Ta cóAB = CD →d (I; AB) = d (I; CD)→d (I; Ox) = d (I; Oy)→ xI = yI I I

I I

y x

y x

= 

→  = −

 Trường hợp 1:xI = yI mà I∈d: 2x− + =y

→d (I; AB) = ; AB = 2 AB

⇔ = 2

3 10

R

→ = + =

Vậy phương trình đường trịn là: (x+3)2+(y+3)2 =10

Trường hợp 2: yI = −xI mà I∈d ⇔2xI +xI + =3 ⇔xI = − → −1 I( 1;1) d (I; AB) = ;

2 AB

= ;R= 12+12 =

Vậy phương trình đường trịn là: (x+1)2+(y−1)2=2

Câu 8.b

Hocmai.vn– Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - (2 1; 1; )

(2 ; ; 2) (2 1; ; )

M t t t

MA t t t

MB t t t

+ − −

− −

− −

ABC

△ vuông M

2 2

0 (2 1) ( 2) 2

MA MB t t t t t t t t t t

⇔== ⇔ − + + − = ⇔ − + + − =

1

2

0 (1; 1; 0)

6 2 7 5 2

( ; ; )

3 3

t M

t t

t M

= ⇒ −

 

⇔ − = ⇔ −

 = ⇒ 

Câu 9.b

2 3(1 ) 5 0

z + +i z+ i=

2

9(1 i) 4.5i 2i (1 i)

∆ = + − = − = −

Phương trình có hai nghiệm: 3(1 )

1 2

3(1 ) (1 ) 2

i i

z i

i i

z i

− + + −

 = = − −

 

− + − −

 = = − −

