Đang tải... (xem toàn văn)
Nhng trên một đoạn nào đó nó có thể có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.[r]
(1)GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LỢNG GIÁC
A/ Kiến thức: 1/ Các hàm
a/ 1sinx1 ; 1cosx1;
b/ Hàm số tanx cotx khơng có giá trị lớn nhỏ tập xác định nó Nhng đoạn có giá trị lớn nhỏ nhất. 2/ CÁC B ỚC :
+ B1: Tìm miền xác định hàm số
+ B2: Lựa chọn phơng pháp ( lợng giác, đại số, giải tích, ) + B3: Tiến hành tìm GTLN, GTNN hàm số
+ B4: Kiểm tra lại kết nh: - Dấu đẳng thức có xảy khơng - Xảy giá trị biến + B5: Kết luận
* PP l ợng giác :
+ Dùng công thức hạ bậc, sin2x,
+ Có thể sử dụng điều kiện có nghiệm phơng trình lợng giác : Asinx + Bcosx = C
A2 + B2 C2
BÀI TẬP:
1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 2cos sin sin cos
x x
x x
y
2/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y sin3x.cosx cos3x.sinx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y cos4 xsin4 x
4/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y4sin2x2cos2 x
5/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y cos2 x
6/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y sinxcosx 7/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y sinx cosx * PP đại số: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si, Bunhiacopxki,
1)Bất đẳng thức Cô sy: n
n
n a a a a
n
a a
a a
3
2
1
Với ai 0
2)Bất đẳng thức Bunhiacopski
1 2 2
2 2 2
2
2 a an x x n ax a x anxn
(2)BÀI TẬP:
8/ Cho
x
, tìm giá trị nhỏ hàm số cos (sin cos ) sin2
x x
x
x y
9/ Tìm giá trị lớn x x x
y 4
2
cos
) sin ( sin
3
10/ Tìm giá trị nhỏ hàm số
2 2
2 2
sin sin
cos
cos
x x
x x
y
12/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x x
3
sin cos
1 sin
cos
13/ Tìm giá trị lớn hàm số y 12cos2 x 13sin2 x
14/ Giả sử cosa.cosb + cosb.cosc + cosc.cosa = Tìm giá trị nhỏ ycos4acos4bcos4c
15/ Tìm giá trị nhỏ hàm số
2 ; cos
sin
cos sin
2
3
x x
x x x
y
16/ Tìm giá trị nhỏ
2 cos
1 cos
1
4
k x x x
y
17/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x x
4
sin cos
1 sin
cos
18/ Tìm giá trị nhỏ hàm số
n n
x x x
x
y
2
2
2
cos cos sin
sin 19/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
0 )
cos (
cos ) cos (
2
voi x