Bài 3: Các nguyên lý định giá quyền chọn Khái niệm thuật ngữ S0 = giá cổ phiếu X = giá thực T = thời gian đáo hạn r = lãi suất phi rủi ro ST = giá cổ phiếu thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức sau khoảng thời gian T C(S0,T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu S0, thời gian lúc đáo hạn T, giá thực X P(S0,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu S0, thời gian lúc đáo hạn T, giá thực X Khái niệm thuật ngữ Trong hầu hết ví dụ, giả định cổ phiếu khơng trả cổ tức Nếu suốt vịng đời quyền chọn, cổ phiếu có chi trả cổ tức D1, D2, , thực điều chỉnh đơn giản đạt kết giống Để làm điều đó, cần trừ giá cổ tức N ∑ D (1 + r) j −t j j=1 Khái niệm thuật ngữ Thời gian lúc đáo hạn thể dạng phân số năm Ví dụ, ngày 9/4 ngày đáo hạn 18/7, đơn giản đếm số ngày hai ngày Ta có: 21 ngày tháng 4, 31 ngày tháng 30 ngày tháng 18 ngày tháng 7, Tổng cộng 100 ngày Vậy thời gian đáo hạn 100/365 = 0,274 Khái niệm thuật ngữ Lãi suất phi rủi ro (r), tỷ suất sinh lợi khoản đầu tư khơng có rủi ro Một ví dụ khoản đầu tư phi rủi ro trái phiếu phủ Mỹ ngắn hạn, T-bill Tỷ suất sinh lợi T-bill có thời hạn dùng để so sánh đại diện cho lãi suất phi rủi ro Trái phiếu phủ ngắn hạn trả lãi khơng thơng qua phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu Trái phiếu mua lại với mệnh giá Chênh lệch giá mua lại giá phát hành gọi khoản chiết khấu Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến đáo hạn, trái phiếu mua lại mệnh giá Vì vậy, khoản chiết khấu lợi nhuận mà người nắm giữ trái phiếu thu Khái niệm thuật ngữ Các khoản chiết khấu hỏi mua chào bán T-bill ngày giao dịch 14/5 năm cụ thể sau: Đáo hạn Hỏi mua Chào bán 20/5 4,45 4,37 17/6 4,41 4,37 5/7 4,47 4,43 Khái niệm thuật ngữ Trong ví dụ trên, ngày thứ Sáu tuần thứ ba tháng Năm ngày 21/5 Để tính lãi suất T-bill, sử dụng số trung bình chiết khấu hỏi mua chào bán, (4,45 + 4,37)/2 = 4,41 Sau tính khoản chiết khấu so với mệnh giá 4,41(7/360) = 0,08575, (dựa vào thực tế quyền chọn ngày đáo hạn) Vì vậy, giá trái phiếu 100 – 0,08575 = 99,91425 Khái niệm thuật ngữ Tỷ suất sinh lợi T-bill dựa giả định mua mức giá 99,91425 giữ vòng ngày, sau ngày giá trị 100.Tỷ suất sinh lợi (100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858 Nếu lập lại giao dịch ngày lần suốt năm, tỷ suất sinh lợi là: (1,000858)365/7 – = 0,0457 với 1,000858 100/99,91425 cộng với tỷ suất sinh lợi ngày Lưu ý tính tỷ suất sinh lợi theo năm, cho năm có 365 ngày Chúng ta sử dụng lãi suất 4,57% đại diện cho lãi suất phi rủi ro quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5 Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp quyền chọn mua Quyền chọn có giá trị âm, người mua khơng bị bắt buộc phải thực quyền chọn Vì vậy, C(S0,T,X) ≥ Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp quyền chọn mua Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua có giá trị thấp bị lấn át kết luận: Ca(S0,T,X) ≥ Max(0,S0 – X) Hàm số Max(0, S0 – X) có nghĩa “Lấy giá trị cao số hai tham số, S0 – X ” 10 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giá trị quyền chọn bán đáo hạn Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán, khơng cịn giá trị thời gian Quyền chọn bán kiểu Mỹ giống quyền chọn bán kiểu Châu Âu Giá trị hai loại quyền chọn bán phải giá trị nội Vì vậy, P(ST,0,X) = Max(0,X – ST) 36 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Tác động thời gian đến đáo hạn Thơng thường quyền chọn có thời hạn dài có giá trị lớn Pa(S0,T2,X) ≥ Pa(S0,T1,X) 37 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Tác động thời gian đến đáo hạn 38 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu 39 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu Thu nhập danh mục A tốt danh mục B Vì vậy, khơng có người sẵn sàng trả cao cho danh mục B so với danh mục A Hiện giá danh mục A phải không thấp giá danh mục B; tức S0 ≥ X(1+r)-T – Pe(S0,T,X)  Pe(S0,T,X) ≥ X(1+r)-T – S0 Nếu giá giá thực thấp giá cổ phiếu, giới hạn có giá trị âm Vì biết quyền chọn bán khơng thể có giá trị thấp 0, viết Pe(S0,T,X) ≥Max[0, X(1+r) -T – S0] 40 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu Nếu cổ phiếu trả cổ tức ta có : S’0 = S0 – N ∑ D (1 + r) j t − j j=1 giá cổ phiếu trừ giá cổ tức, qui tắc biểu diễn: Pe(S0,T,X) ≥ Max[0, X(1+r)-T – S’0] 41 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu Nếu tài sản sở tiền tệ Pe(S0,T,X) ≥ Max[0, X(1+r) -T – S0(1+p) -T] 42 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến đáo hạn, lãi suất phi rủi ro có liên hệ với theo cơng thức gọi ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán 43 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán 44 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Theo Luật giá, giá trị hai danh mục phải Vì vậy, S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r) –T Kết phát biểu giá cổ phiếu cộng với quyền chọn bán với giá quyền chọn mua cộng với trái phiếu phi rủi ro Nó thể mối quan hệ giá quyền chọn mua, quyền chọn bán, cổ phiếu, thời gian đến đáo hạn, lãi suất phi rủi ro, giá thực 45 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Giả sử giữ giá quyền chọn mua vế trái, Ce(S0,T,X) = Pe(S0,T,X) + S0 – X(1+r) –T Như sở hữu quyền chọn mua tương đương với việc sở hữu quyền chọn bán, cổ phiếu bán khống trái phiếu (vay) 46 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Nếu có giá quyền chọn bán vế trái, Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) – S0 + X(1+r)-T Điều có nghĩa sở hữu quyền chọn bán tương đương với việc sở hữu quyền chọn mua, bán khống cổ phiếu mua trái phiếu 47 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán quyền chọn tiền tệ S0(1+p) -T + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r) -T 48 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán kiểu Mỹ phải diễn giải dạng bất phương trình: Ca(S’0,T,X) + X + N Dj(1 + r) −tj ∑ j=1 ≥ S0 + Pa(S’0,T,X) ≥ Ca(S’0,T,X) + X(1+r)-T 49 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán 50 ... bán 43 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán 44 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán Theo Luật giá, giá trị... 15 Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị thấp quyền chọn mua 16 Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua Giá trị tối đa quyền chọn mua C(S0,T,X) ≤ S0 Giá trị tối đa quyền chọn mua giá. .. Pa(S0,T1,X) 37 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Tác động thời gian đến đáo hạn 38 Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán Giới hạn quyền chọn bán kiểu Châu Âu 39 Các nguyên tắc định giá quyền chọn