Đang tải... (xem toàn văn)
Có điều tôi thấy các bạn tìm tòi rất nhiều cách giải nhưng không sát với sách GK hơn.. Các bạn có chịu khó nghiên cứu đáp án của BDG không, họ giải heo cách rất đơn giản và sát với sách [r]
(1)HUỲNH ĐỨC KHÁNH
Bài toán : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x+y−z −1 = 0, hai đường thẳng (∆) : x−1
−1 = y −1 =
z 1, (∆
0) : x =
y =
z+
3 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng(α)và cắt(∆0); đồng thời (d)và(∆)chéo mà khoảng cách chúng
√ BÀI GIẢI
Ta có (∆0)∩(α) =A(0; 0;−1) Vì
(
(d)⊂(α)
(d)∩(∆0) ⇒A∈(d)
Gọi M(x0;y0;x0 +y0−1)∈(α) khác A mà (d)đi qua Suy −→ud=
−−→
AM = (x0;y0;x0+y0) Đường thẳng (∆) qua N(1; 0; 0) có vtcp −u→∆(−1;−1; 1)
• (d)chéo (∆)⇔[u→−d;−u→∆] −−→
AN 6= 0⇔3y0 6= 0⇔y0 6= (*)
• d((d) ; (∆)) = √ ⇔ [ − → ud;−u→∆]
−−→ AN
|[−→ud;−u→∆]| =
√ ⇔ p |3y0|
6x2
0+ 6y20 + 6x0y0 =
√ ⇔x
2
0+x0y0 = 0⇔
x0 = x0+y0 =
TH1) Với x0 = ta chọn y0 = (do (*))
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1) vtcp −→ud = (0; 1; 1)
nên (d) :
x= y=t z =−1 +t
TH2) Với x0+y0 = ta chọn y0 = 1⇒x0 =−1(do (*))
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1) vtcp→−ud= (−1; 1; 0)
nên (d) :
x=−t y=t z =−1
Cách Ta có (∆0)∩(α) = A(0; 0;−1) Vì
(
(d)⊂(α)
(d)∩(∆0) ⇒A∈(d) (∆)∩(α) =B(1; 0; 0) (∆)⊥(α)
Do đường thẳng nằm (α) không qua B chéo với (∆)
Gọi →−u = (a;b;c)là vtcp (d) Suy −→u n−→α = ⇔a+b−c= (1)
• (d)chéo (∆)⇔ −→u không phương với −→AB⇔h−→u;−→ABi6=−→0 ⇔
b6=
a6=c (2)
• d((d) ; (∆)) = √
6
2 ⇔d(B; (d)) = √ ⇔
h−→
u;−→ABi
|−→u| = √
6 ⇔
q
2b2+ (a−c)2 √
a2+b2+c2 = √
6
2 (3) Từ (1) (3) suy ac= 0⇒
a= c=
TH1) Với a= 0, chọn b =c= (do (2) (3))
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1) vtcp −→ud = (0; 1; 1)
nên (d) :
x= y=t z =−1 +t
(2)
HUỲNH ĐỨC KHÁNH
TH2) Với c= 0, chọn a=−1⇒b = (do (2) (3))
Vậy (d) :
(
đi qua A(0; 0;−1) vtcp→−ud= (−1; 1; 0)
nên (d) :
x=−t y=t z =−1
Nhận xét : Hạn chế cách áp dụng cho (∆)⊥(α)
——— HẾT ———
1 Ở không coi thường chẳng thua ai, đâu Có điều tơi thấy bạn tìm tịi nhiều cách giải không sát với sách GK Các bạn có chịu khó nghiên cứu đáp án BDG không, họ giải heo cách đơn giản sát với sách SG Không nâng cao hay phức tạp hết
2 Dạy đứa học sinh giỏi chưa phải thầy giỏi Mà dạy đứa học sinh yếu trở thành học sinh thầy giỏi Các bạn có hiểu ý tơi nói khơng?