DE VA DAP AN THI HSG TOAN 9 VINH PHUCMoinhat

Cách 1: Vẽ 7 - giác đều ABCDEFG: Vì có 7 điểm mà được tô bởi ba màu nên tồn tại ít nhất 3 điểm được cùng được tô bởi cùng một màu, giả sử màu xanh.. - Nếu ba điểm liên tiếp hoặc một đỉn[r]

(1)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

————————————

Câu (3,0 điểm).

1 Cho  

3

1 3 x f x

x x



  Hãy tính giá trị biểu thức sau:

1 2010 2011

2012 2012 2012 2012

Af   f    f f  

       

2 Cho biểu thức 1 22

x x x x x

P

x x x x x x x x

   

  

   

Tìm tất giá trị x cho giá trị P số nguyên.

Câu (1,5 điểm).

Tìm tất cặp số nguyên dương x y;  thỏa mãn x y 3 x y  62 Câu (1,5 điểm).

Cho a b c d, , , số thực thỏa mãn điều kiện:

2012

abc bcd cda dab a b c d        Chứng minh rằng: a2 1 b2 1 c2 1 d2 1 2012

    

Câu (3,0 điểm).

Cho ba đường tròn   O1 , O2  O (kí hiệu  X đường trịn có tâm điểm X) Giả sử   O1 , O2 tiếp xúc với điểm I   O1 , O2lần lượt tiếp xúc với  O

1,

M M Tiếp tuyến đường tròn  O1 điểm I cắt đường tròn  O điểm

, '

A A Đường thẳng AM1 cắt lại đường tròn  O1 điểm N1, đường thẳng AM2 cắt lại đường tròn O2 điểm N2

1 Chứng minh tứ giác M N N M1 2 nội tiếp đường thẳng OA vng góc với đường

thẳng N N1

2 Kẻ đường kính PQ đường trịn  O cho PQ vng góc với AI (điểm P nằm trên cung 

1

AM không chứa điểm M2) Chứng minh PM1, QM2 khơng song song

đường thẳng AI PM, QM2 đồng quy Câu (1,0 điểm)

Tất điểm mặt phẳng tô màu, điểm tơ màu xanh, đỏ, tím Chứng minh ln tồn tam giác cân, có đỉnh thuộc điểm mặt phẳng mà đỉnh tam giác màu đôi khác màu

—Hết—

Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………

(2)

Bài 1:

1 Chứng minh: với a + b = f(a) + f(b) = 1,  

3

1 3 x f x

x x



 

Từ đó: A = 1005,2

2 Cho biểu thức 1 22

x x x x x

P

x x x x x x x x

   

  

   

ĐKXĐ: x 0;x 1 Rút gọn:

1  

 

x x

x

P = 1+

1

 

 x x

x

Dễ thấy P > P <= Từ P = P = 2, từ x = x = (Loại) Câu 2:

Vì x , y nguyên dương nên x + y >1 suy (x+y)3 > ( x +y )2 Do đó: (x + y)2 <= (x – y- 6)2

Xét hai trường hợp:

+ Nếu x – y – >=0 x + y < x – y – nên y < -3 ( vơ lí y nguyên dương) + Nếu x – y – < x + y < y + – x suy x < suy x = x = Xét x = x = OK

Bài 3: Ta có:

 2        2

2012 abc bcd cda dab a b c d        ab c d  cd1 a b ab 12 a b2 cd 12 c d2

   

      

   

a b2 a2 b2 1 c d2 c2 d2 1 a2 1 b2 1 c2 1 d2 1

           

Bài 4:

Câu a:

Áp dụng tính chất đoạn tiếp tuyến cát tuyến cắt nhau: + Trong (O1): AI2 = AN

1.AM1 + Trong (O2): AI2 = AN

2.AM2

Do đó: AN1.AM1= AN1.AM1 nên tứ giác M1N1N2M2 nội tiếp Bài 5:

Cách 1: Vẽ - giác ABCDEFG: Vì có điểm mà tơ ba màu nên tồn điểm được tô màu, giả sử màu xanh

- Nếu ba điểm liên tiếp đỉnh hai đỉnh cách hai đỉnh có màu xanh tốn chứng minh

- Nếu không ta xét trường hợp tỉm tam giác thỏa mãn yêu cầu đề

(3)

Do

Xanh

Xanh Xanh

Tím

Tím E

D C

F B

A G

Do có điểm tơ ba màu nên có điểm màu, giả sử màu xanh - Nếu điểm A hai điểm khác số điểm đỉnh lục giác

tốn chứng minh

- Nếu ba điểm liên tiếp lục giác tơ màu xanh => btđcm - Nếu có hai đỉnh liên giả sử B, C Ta xét TH:

+ Nếu E tím; F xanh.; A đỏ xong