Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng tổng số các ván cờ phải đấu bằng 2 lần tổng số đấu thủ hai đội và một trong hai đội có số đấu thủ là số lÎ..[r]
(1)Học, Học nữa, Học Phương trình nghiệm nguyên + Min, Max Học, Học nữa, Học Chuyên đề : ương trình nghiệm nguyên Ph
A Phân tích thành tích.
1, Tỡm nghim nguyên phương trình:
a xyxy ; b xxyy9; c 2xyxy21d p(xy)xy với p nguyên tố
2, a Tìm x, y thuộc N: 3 xy
x
b Tìm x, y, z thuộc N* thỏa mãn
) (2
2 2
z y x xy
z y x
c, Hãy tìm tam giác vng có số đo diện tích số đo chu vi 3, Giải phương trình sau Z a 10 96
xy y
x b
0
2 2
xy y
x c 2
x y
x d. 2 91
y
x
4, Tìm số nguyên x để
x
x số phương
5, Tìm tất cặp số nguyên dương cho tổng số với số chia hết cho số
6, Tìm n N cho 28 211 2n
số phương
7, Tìm nghiệm nguyên phương trình: ( 1)( 7)( 8)
x x x x
y
8, Tìm x, y, z N* để: ( ) ( )
y xy z x x y
z y
9, Tìm xy cho ( 2)2
y xy
x
10, Tìm x;y nguyên phương trình: 2 19
xy x y
x
11Hai đội cờ vua hai trường thi đấu với nhau, đấu thủ đội phải đấu ván với đấu thủ đội Biết tổng số ván cờ phải đấu lần tổng số đấu thủ hai đội hai đội có số đấu thủ số lỴ Tìm số đấu thủ đội
12.Tìm n nguyên để nghiệm pt : x2- (4+n)x +2n = nguyên.
13 Tìm n nguyên để nghiệm pt : x2-(4+n)x+ 4n- 25 = nguyên.
14 Tìm số p nguyên tố,biết pt: x2+px-12p = có nghim u nguyờn.
15.Tìm m;nN cho nghiệm phơng trình: x2-m(n+1)x +m +n
+1 = số tự nhiên
16, Tỡm x, y Z thỏa mãn phương trình: a 2 3 15
y xy x y
x b 9 10 9
y xy y y
x
17, Tìm x, y Z thỏa mãn phương trình: a 12x2 6xy 3y2 28(x y)
; b 7(xy)3(x2 xyy2)
B
Phân tích thành tổng luü thõa
1, 2( 32)
x x y
y 2, 2 2 2 2
y z xy yz z
x
3, 169 xy y
x
4, a 13 100
y xy
x b x2 x 6 y2
5, c,
26
2
3 2
y z xy xz yz
x
6, x2 y3 3y2 65 3y
7, y2 x2 2x
8, a 15 3 2 ( 5)3
z x z x y z y
x b
) 49 14
( 17 ) 28
( 2 4
y x y y
x
C
phân tích thành liên phân số
Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trình
1,
10 1
z y x
2,31(xyztxyxtzt1)40(yztyt) 3,
) ( 229 ) (
55 3 2
x y xy
y
x 4, 7( 2 ) 38 38
x xy y xy
y x
D.
Giải ph ơng pháp chẵn- lẻ
1 Tìm nghiệm nguyên tố phơng trình: x2-2y2= 1. Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x3- 2y3- 4z3= Tìm nghiệm tự nhiên phơng trình : 2x+y2+y =111.
6,Tìm nghiệm nguyên phơng trình: (2x+5y+1)( x
2 +y+x2+x) = 105
4 Tìm số nguyên tố p để (4p+1) số chớnh phng
5 Tìm nghiệm nguyên tố phơng trình: xy+1 = z.
E, G iải ph ơng pháp cực hạn
Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình:
1 a) x+y+z = xyz ; b) x+y+z+t = xyzt ; c) x+y+z+9 =xyz ; x+y+1=xyz x3+7y = y3+7x 3
y zx x yz z xy
a) 4( x+y+z) = xyz ; b)5( x+y+z+t)+10 = 2xyzt ;
c) 2( x+y+z)+9 = 3xyz b)5( x+y+z+t)+7 = xyzt
F,
Giải cách sử dụng bất đẳng thức
1 (x+y+1)2 = (x2+y2+1) y3 = 1+x+x2+x3 3.x2- 6xy+13y2 = 100
2 3
y zx x yz z xy
4, y2 = 1+x+x2+x3+x4.
G G iải ph ơng pháp loại trừ
1 x6+3x3+1=y4 3,x(x+1)(x+7)(x+8) = y2.
2 (x+2)4-x4 = y3 4, 6x2+5y2=74.
H G iải tính chất chia hết,tính chất đồng d
1.: a) x2-2y2 = b) x2-3y2 = 17.c) x2-5y2 = 17 d)2x+122 = y2- 32.
2 Giải Z phơng trình : 2008
7 4 4
1 x x x x x x
x (7 Èn)
3 Tìm chữ số x;y;z để : xyzxzyzzz
4 Chứng minh phơng trình x2+y2= 1999 nghiƯm nguyªn.
(2)Học, Học nữa, Học Phương trình nghiệm nguyên + Min, Max Học, Học nữa, Học
5 Ch/m: Với x;y;z ngun ( x2+y2+z2) khơng đồng d với theo mơdun
8 Từ suy ptrình 4x2+y2+9z2 = 71 khơng có nghiệm ngun.
Chun đề :
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểu thức đại số
1.
Ph ơng pháp tìm cực trị theo tính chất l thõa bËc hai
Bµi sè 1Tìm GTNN biểu thức:
2
4 11
A x x B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)Cx2 2x y 2 4y7
Bµi sè : Tìm GTLN biểu thức:
a) A = – 8x – x2 B = – x2 + 2x – 4y2 – 4y
b,T×m cđa C = x x 2006
c, T×m cđa F = x2 + 2y2 + 3z2 -2xy + 2xz -2x -2y 8z + 2012.
Bài số Tìm max cđa biĨu thøc sau: E = xy + yz + xz biÕt x+y+z=12 Bµi sè Tìm max ( ) biểu thức sau :
a) F =
5
17
2
x x
x x
; b) G =
9 12 27
2 x
x
; c) H =
1
3
2 x
x
2.Ph ơng pháp tìm cực trị theo tính chất giá trị tuyệt đối
Bài số Tìm max biÓu thøc : a) C = a3 a1 a34 a1
b) D = 4012 20062 4014 20072
x x x
x
Bµi sè T×m cđa biĨu thøc : a) E = x2 64 16x x2
b) F =
4
4
2
x x x
x
Bài số Tìm A = x1 x x3 x 2008 x 2009
3 Ph ơng pháp dựa vào điều kiện tồn nghiệm ph ơng trình bậc hai ( ph ơng pháp miền giá trị hàm số )
Tìm max , biểu thøc sau : a) C =
22
41 16
2
x x
x x
; b) D = 2
2
) (
1
x x x
; c) E = (x10)2
x
4 Ph ơng pháp dựa vào bất đẳng thức Cô- si ( Cauchy)
Bµi sè Cho a.b.c = Tìm A = (a2+b2)(b2+c2)(c2+a2)
Bài sè Cho
3 1
1 1
1 1
1 1
1
0 , , ,
d c b a
d c b a
tìm max a.b.c.d ?
Bài số Víi a>b0 , t×m cđa B = ( )( 1)2
4
b b a a
Bµi sè Cho
2 4 3
c b a
T×m max C =
2
4
2
bc a ca b
c ab
Bµi sè Cho a,b,c số dơng bất kỳ.Tìm D =
b a
c a c
b c b
a
5 ph ơng pháp tìm cực trị dựa vào bất đẳng thức Bunhiacơpki ( B-C-S)
Bµi sè Cho xy + yz + xz = T×m A = x4+y4+z4
Bµi sè Cho a2 + b2 + c2 = T×m max B = a + 3b + 5c
Bµi sè T×m C = (x-2y+1)2 + ( 2x+ay+5)2
Bài số Cho 3x-4y=7 Tìm 3x2+4y2
Bµi sè Cho
0 , ,
1 3 2 1
c b a
c b
a T×m D = a2+b2+c2
Bµi sè Cho
1 9 4
0 ,
b a
b a
T×m A = 2 b a b
a
Bµi sè Cho
20 25 16 2
2
yv xu
v u
y x
T×m max (x+y)
Bài số Cho x2+4y2 =1 Tìm max x y
Bµi sè a,Cho 36x2 + 16y2 = T×m max , cđa y-2x
b, T×m max , cña y = x1996 1998 x