Đang tải... (xem toàn văn)
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó). A.[r]
(1)Đề
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm) Bài (3.0 điểm) Cho hàm sốy=x4- 2x2+1.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( )C hàm số
2 Từ( ),C tìm m để phương trình - x4+2x2+ =m 0 có nghiệm phân biệt Bài (3,0 điểm)
1 Giải phương trình log (4 x+ -3) log (2 x+ + =7) 2 0; x RỴ . Tính tích phân
4
1
1
. (1 )
I dx
x x
=
+
ò
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2 1 x y
x
-=
+ đoạn[0; ]
Bài (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
(Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó)
A Theo chương trình chuẩn.
Bài 4a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM(1; 2;0)và mặt phẳng ( ) : 2a x+ + + =y z 3 0.
Viết phương trình mặt cầu( )S tâm M tiếp xúc mặt phẳng( ).a
Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu( )S mặt phẳng( ).a
Bài 4b (1,5 điểm)
Viết phương tình tiếp tuyếnDcủa( ) : 2 1 x C y
x + =
- điểm có hồnh độx0 =2. Giải phương trình sau tập số phức x3- 27=0; x CỴ .
BẢNG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM A MA TRẬN ĐỀ
Mức độ Chủ
đề chính
Các mức độ đánh giá
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TN
KQ TL
TN
KQ TL
TN
KQ TL
Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
2
2.25+0.75
1
1.0
0.75
4.75 Hàm số lũy thừa; Hàm
số mũ; Hàm số lôgarit
1
1.0
1
(2)1.0 Nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng
1
1.0
1
1.0
Số phức 0.75
0.75 Khối đa diện Mặt
cầu; Mặt trụ; Mặt nón và thể tích chúng
1
1.0
1
1.0
Phương pháp tọa độ
trong không gian 1.5
1.5
Cộng
2
3.0
4
4.0
4
3.0 10
10.0 B ĐÁP ÁN VÀ BẢNG ĐIỂM
2 Đáp án- Bảng điểm
Bài Đáp án Điểm
1
1
A Tập xác định: D=R
B Sự biến thiên:
1 Giới hạn vụ cc, gii hn vụ cc: xlimđ- Ơ y= +Ơ ; limxđ+Ơ = +Ơ Bng bin thiờn:
a Cực trị: y'=4 (x x2- 1)=0
0; (0) 1; (1)
1; ( 1)
x y
x y
x y
é = =
ê ê
Û ê= =
ê =- - =
ë
b Bảng biến thiên:
C Đồ thị:
1 Giao điểm trục tung:(0;1)
2 Các điểm khác:( 2;9),(2;9)- Đồ thị: (thể tính tương đối)
0,25 0,25
0,25 0,25
0,50
0,25 0,50 - x4+2x2+ = Ûm 0 m+ =1 x4- 2x2+1
Nghiệm phương trình cho hoành độ điểm chung
4
( ) :C y=x - 2x +1
và đường thẳngy= + Pm ( Ox)
Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt khi
0,25 0,25
0.25
x '
y
y
- ¥ 1 +¥
01 0
-+¥
-+ 00 +
-+¥
0 0
(3)0< + < Û - < <m 1 m
2
Phương trình tương đương
2
3(*)
log ( 3) log ( 7) (1)
x
x x
ì >-ïï ïí
ï + - + + =
ïïỵ
4
2 2
(1)Û log (x+ +3) log =log (x+7) Û 16(x+ = +3) (x 7)2
Û x2- 2x+ = Û1 0 x=1 (thỏa (*))
0.25 0.25 0.25 0.25
2
2 2
1
4
t x tdt dx
t x x t
x t
ìï = Þ = ïïï
= Þ ớù = ị = ù = ị = ùùợ
Suy
2
1
2
(1 ) dt I
t t
=
+ ò
2
1
1
2
1 dt t t
æ ửữ
ỗ
= ũỗỗố - + ữữứ
=2(lnt- ln(t+1))12 2ln4
=
0.25
0.25
0.25 0.25
3
'
2
3
0 ( 1) y
x
= > +
Suy GTLN y=y(2)=0; GTNN y=y(0)=-
0.50 0.25- 0.25
3
Do thiết diện qua trục hình vng cạnh a Suy ra: - Chiều cao h=a
- Bán kính đáy a R=
Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq =2pRh=pa2
Diện tích tồn phần hình trụ:
2
2
2
tp
a S = pRh+ pR = p
Thể tích khối trụ:
4 a
V =pR h=p 0.25
0.25 0.25 0.25 4
a1 Bán kính mặt cầu 2
2(1) (2) (0) ( ,( ))
6 (2) (1) (1)
R=d M a = + + + =
+ +
Phương trình mặt cầu( ) : (S x- 1)2+ -(y 2)2+z2=49 6
0.25
0.25
a2 ( ) ( 1;2;3) ( ) ( 1; 2;3)
( ) d (2;1;4)
mp M
mp M
mp d pvt na a
a a
a
ì '
-ì ' - ï
ï ï
ï Þ
í í
ï ^ ï = =
ùợ ùợ uur uur
ị mp( )a =2x+ +y 4z- 12=0
Gọi H tiếp điểm Suy H= Çd mp( )a Tọa độ H:
0.25
0.25
0.25
h =a
2
(4)1 2
6
1 4
2 12 2( ) (6 ) 4( ) 12
x t x t
y t y t
z t z t
x y z t t t
ì =- + ì =- +
ï ï
ï ï
ï ï
ï = + ï = +
ï Û ï
í í
ï =- + ï =- +
ï ï
ï ï
ï + + - = ï - + + + + - + - =
ï ï
ỵ ỵ
1 46 x y z
ì = ïï ïï Þ íï =
ï = ïïỵ
KL: Tọa độ tiếp điểmH(1 7; 46 7;9 7)
0.25
b1
0
0 '
2
( 1)
y x
kD y
ỡ = ùù =- ị ớù
= - =-ùợ
Suy phương trình tiếp tuyến cần tìmD:y=- 3x-
0,25 0.25 0.25
b2
3 8 0 ( 2)( 2 4) 0
x - = Û x- x + x+ =
2
2 (1)
x
x x
é = ê
Û ê + + =ë
(1)Û (x+1)2=- =3 3i2
3
1 3
x i x i
x i x i
é+ = é=- +
ê ê
Û ê Û ê
+ =- =
-ê ê
ë ë
KL: Nghiệm x=2; x=- +1 i 3; x=- -1 i
0.25
0.25 0.25
5
a1
Suy ra: ( 1;6; 1) (2;1; 4) d N
vtcp a
ì ' - -ïï
íï =
ïỵ r
Bán kính mặt cầu R d M d( ,( )) MN a, a
é ù
ê ú
ë û
= =
uuur r r
2 2
2 2
8 4 2
1 4 2 105
7 (2) (1) (4)
- - -
-+ +
= =
+ +
Phương trình mặt cầu( ) : (S x- 1)2+ +(y 2)2+ -(z 3)2 =3780 49
0.25
0.25
a2 (1; 2;0) (1;2;0)
( ) d (2;1;1)
d M d M
d mp a vtcp a na
ì '
ì ' ï
ï ï
ï Þ
í í
ï ^ ï = =
ïỵ ïỵ uur uur
1
:
x t
d y t
z t
ì = + ïï
ïï
ị ớù = + ù = ùùợ
Gi H tiếp điểm Suy H= Çd mp( ).a Tọa độ H:
0.25
0.25
(5)1 2
2
2 2(1 ) (2 ) ( )
x t x t
y t y t
z t z t
x y z t t t
ì = + ì = +
ï ï
ï ï
ï ï
ï = + ï = +
ï Û ï
í í
ï = ï =
ï ï
ï ï
ï + + + = ï + + + + + =
ï ï
ỵ ỵ
8 6
7 x
y z
ì =-ïï ùù ị ớù =
ù =-ùùợ
KL: Ta độH( 6; 6;- - 6)
0.25
b1
0
0 '
(2)
( 2)
y y
x
kD y
ì = =
ïï = Þ íï
= - =-ïỵ
Suy phương trình tiếp tuyến cần tìmD:y=- 3x+10
0,25 0.25 0.25
b2
2
2
( 1)
( 1)
z x
x i x i
z i z i
ìï = ï - + + = Û íï
- + + =
ïỵ
2 2
1(1)
(2) z x
x z
x i
z i
ìï =
ï é =
ïïé ê Û íï ê= Û ê
= ê
ïê ë
ï =ë ïỵ
(1)Û x= ±1
Xét (2) Gọi u= +a bi bậc hai i Suy ra:
2
2
( )
2
a b
a bi i
ab
ìï - = ï
+ = Û íï = ïỵ
2 2
2
1 2
0
4
1 1
1
2 2
2 b
a b b
b
a a
a
b b
b
ì
ì ï
ï ï
ì ï
ï - = ï = ï =±
ï ï ï
ïï ï ï
Û íï Û íï Û íï =
ï ï = ï =
ï ï ï
ïỵ ïïỵ ï
ïỵ
2 2
;
2 2
2 2
;
2 2
a b u i
a b u i
é
ê = = Þ = +
ê ê Û ê
ê =- =- Þ =-
-ê ë
KL: Nghiệm x=1; x=- 1; 2;
2
x= +i 2
2
x=- - i
0.25
0.25
0.25
Chú ý: - HS có cách giải khác mà xác chấm điểm dành cho phần - Điểm toàn tổng điểm thành phần lấy chữ số thập phân sau làm tròn số.