DAY THEM TOAN 6HAY

+ Moät soá saùch boài döôõng phaùt trieån cho hoïc sinh khaù gioûi.. Vieát caùc caïnh baèng nhau vaø caùc goùc baèng nhau. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia CI laáy ñieåm D sao c[r]

NOÄI DUNG CHệễNG TRèNH : Dạy theo chủ đề & nâng cao lớp 7

1/ Chủ đề 1: Cộng, trừ số hữu tỉ - Quy tắc “chuyển vế”- Quy tắc “dấu ngoặc”. 2/ Chủ đề 2: Hai đường thẳng vng góc.

3/ Chủ đề 3: Nhân, chia số hữu tỉ.

4/ Chủ đề 4: Hai đường thẳng song song.

5/ Chủ đề 5: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ- Lũy thừa số hữu tỉ. 6/ Chủ đề 6: Tam giác nhau- Các trường hợp hai tam giác.

7/ Chủ đề 7: Tỉ lệ thức- Tính chất dãy tỉ số nhau. 8/ Chủ đề 8: Tam giác cân- Tam giác – Định lí Pitago. 9/ Chủ đề 9: Số vơ tỉ – Khái niệm bậc hai- Số thực.

10/ Chủ đề 10: Các trường hợp tam giác vuông. 11/ Chủ đề 11: Đại lượng tỉ lệ thuận – Đại lượng tỉ lệ nghịch.

12/ Chủ đề 12: Quan hệ góc, cạnh, đường xiên, hình chiếu – Bất đẳng thức tam giác.

13/ Chủ đề 13: Hàm số – Đồ thị hàm số y = ax.

14/ Chủ đề 14: Tính chất đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác.

15/ Chủ đề 15:Đơn thức – Đơn thức đồng dạng.

16/ Chủ đề 16: Đa thức, đa thức biến Cộng trừ đa thức Nghiệm đa thức biến.

NỘI DUNG CHI TIẾT

CHUN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN TOÁN – LỚP 7 Chủ đề : Nâng cao

Ngày soạn : 23/09/2009 Ngày dạy : 25/09/2009

CNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Biết cộng, trừ số hữu tỉ tương tự cộng, trừ phân số + Hiểu quy tắc “chuyển vế” tập hợp Q

+ Có kĩ làm phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh đúng, vận dụng kiến thức học để giải toán dạng biểu thức dạng lời

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa Tốn 7- , Sách tập Toán 7- ;

+ Các sách dùng để bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Toùm tắt lý thuyết:

đề Chủ 1:

+ Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số abvới a, b  Z b ≠ + x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x  Q

+ Với hai số hữu tỉ x = ma y = mb (a, b, m  Z, m ≠ 0), ta có: x + y = ma + mb = a bm

x - y = ma -mb = a bm

+ Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

2/ Bài tập :

Bài 1/ Tính : a) 35  75

  ; b)

7 41 16

3 3

 

  

 

  ; Đáp số : a)

 ; b) 10 

Baøi 2/ Tính :

a) 37  95 43

  ; b)

3 0,5               ; c) 31  125  314

   ; d)

5 31

4 10

 

  

  ; e)

3

2

         

   

 

Đáp số : a)105284; b) 1223; c) 6091; d) 8120; e) 17956

Bài 3/ Tìm x, biết:

a) x + 75 3 ; b) x 7  4; c)

11 13 x

7

  ; d) 12 x

5   4; e) x 43  65; f) x

3

 

   

  ; g)

4

x

7



   

    

   

   

Đáp số : a)3215; b)2843; c)12421 ; d)9320; e) 152 ; f) 59 30 

; g) 34984

Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp: a) 75 37 2  45 84 3 3 5 83 3  

     

b)  12  91  3520061   72 18 357 

       

c) 33 2007 36 15 9     2

d) 1

1.2 2.3 3.4   2006.2007

Đáp số : a) 6; b) 20061 ; c) 20071 ; d) 1 2006 2007 2007

 

Bài 5/ Điền số ngun thích hợp vào vuông sau: a) 1334 152 217  15 4 

   ;

b) 373 14 5   32  4 71 2 

   ;

Đáp số : a)số số 1; b) số số

Bài 6/ Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào 712 gạo Ngày5 thứ hai kho xuất 85

Đáp số : 120527tấn

Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với 35

7 kết đem trừ cho 225 kết 5,75

Đáp số : 140901

Bài 8/ Tính nhanh

a/ 3 41 3   4364 36 151  2 

 

b/ 3 11 13 15 13 11 31 5    11 13 11   7 1  

c/ 1 1

99.100 99.98 98.97    3.2 2.1

d/ 1 1 1

99 99.98 98.97 97.96     3.2 2.1 Gỵi ý :

a/ 3 1 1 1

3 15 36 64 64 64

   

         

   

   

b/ Nhãm tõng cỈp : 1 3

3 5

   

    

  

Kết

13 15

c/ 1 1

100.99 99.98 98.97 2.1

 

     

 

BiÓu thøc ngc b»ng :

1 1 1 1 98

2 98 99 99 99

        

KÕt qu¶ b»ng : 98 9799 9900 99 9900



 

d/ 1 1

99 1.2 2.3 97.98 98.99

 

      

 

=

= 1 1 98 97

99 99 99 99 99

 

     

Ngày soạn : 29/09/2009 Ngày dạy : 02/10/2009

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Môn: Hình học 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Hiểu hai đường thẳng vng góc với nhau; cơng nhận tính chất “Có đường thẳng qua M vng góc với a” Hiểu đường trung trực đoạn thẳng

+ Biết sử dụng thước thẳng, êke thành thạo

+ Bước đầu tập suy luận để giải số tốn hình có liên quan Khơi dậy lịng say mê học Tốn

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ bb’ vng góc với O Hãy câu sai câu sau:

a) aa’  bb’ b) aOb 90

 Chủ đề 2:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng hai đường thẳng vng góc + Kí hiệu xx’  yy’ (xem Hình 2.1)

+ Tính chất: “Có đường thẳng qua M vng góc với a” (xem hình 2.2)

+ Đường thẳng vng góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3)

Hình 2.1

y' y

x' x

a

Hình 2.2

M

a

Hình 2.3

Đường thẳng a đường trung trực AB

c) aa’ bb’ cắt

d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ e) b'Oa' 89

 Đáp số: c)

Bài 2/ Hãy chọn câu câu sau: a) Hai đường thẳng cắt vng góc b) Hai đường thẳng vng góc cắt c) Hai đường thẳng vng góc trùng d) Ba câu a, b, c sai

Đáp số: b)

Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O Vẽ tia Om phân giác xOy , tia On la ø phân giác yOx' Tính số đo góc mOn.

Đáp số: số đo góc mOn 900.

Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm hai tia

Ot Oy) Bên ngồi góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz

Đáp số: số đo góc xOz 900.

Bài 5/ Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia On phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc xOz 900.

Bµi 6/ Cho xoy = 900 Trong xoy ,vÏ c¸c tia OC, OD cho 

AOC = BOD = 600 a/ Tính số đo góc

AOD,DOC ,COB

b/ Trên nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng OA chứa tia OB ta vẽ tia OE cho OB tia phân giác DOE Chứng tỏ OCOE

Bài 7/ Trong góc tù AOB vẽ tia OC, OD cho OC  OA OD  OB a) So sánh BOC  AOD 

b) Veõ tia OM tia phân giác góc AOB Xét xem tia OM có phải tia phân giác góc AOB không? Vì sao?

Ngày dạy : 09/10/2009

NHN, CHIA S HỮU TỈ

Môn: Đại số 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nhận biết nhân, chia số hữu tỉ tương tự nhân chia phân số

+ Nắm vững quy tắc nhân, chia số hữu tỉ khái niệm tỉ số hai số hữu tỉ + Vận dụng kiến thức học để thực hành nhân, chia số hữu tỉ cách nhanh chóng xác, khoa học Khơi dậy lịng say mê học Tốn

II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tính:

a)  217 8

  ; b) 1,02

10

 



 

 ; c) (-5) 15 

;

Chủ đề 3:

+ Phép nhân, chia số hữu tỉ tương tự phép nhân phân số + Với hai số hữu tỉ x = ab y = dc (a,b,c,d  Z; b.d ≠ 0), ta có:

x.y = ab.dc =b.da.c

+ Với hai số hữu tỉ x = ab y = dc (a,b,c,d  Z; b.d.c ≠ ), ta có: x:y = ab:dc=ab.dc a.db.c

+ Thương hai số hữu tỉ x y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu xy hay x : y

+ Chú ý :

* x.0 = 0.x =

* x.(y  z) = x.y  x.z * (m  n) : x = m :x  n :x

d)  85:127

  ; e)

2006 .

2007 2008               

Đáp số: a) 23; b)  175 ; c) 3; d)

14

15; e)

Bài 2/ Tính:

a) 214 231   31 14 1441 143:

    ; b)

17 . 22:

5

 

   

 

   

   

c) 31.8 119 12 : 2 118 

   ; d)

1

2 :

2

   

  

   

   

Đáp số: a) 1; b) 4883; c) 203 ; d) 1652

Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí: a) 25 3213 5 . 2513 64 



    ; b)

1 . 25 26.

5 13 45

   

 

        c)  13 179  13 1717 5

    ; d)

7 22 1 2

5

 

     



     

     

Đáp số: a) -10; b) 29; c) 1017; d) 14 

Bài 4/ Tính giá trị biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 25 ; xy = 34

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=37 ; y – z = 25 ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B =  67

Bài 5/ Tìm x  Q, bieát: a) 127 35x34

  ; b)

2006

2007.x x

7

 

 

 

 

c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) 5: x 3 2 4

Đáp số: a) x=1529; b) x= x = 20067 ; c) x=2 x = 53; d) x = 30

Bài 6/ Gọi A số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số Tìm tỉ số A B

Đáp số: A = -111; B = -111  tỉ số A B A:B = -111:  111 

 =1221

Baøi 7/ Cho A =0,35  125  3 54 7 

 ; B =

3 :

7

   

  

   

   Tìm tỉ số A B Đáp số: A:B = 1780:3935 = 119624

a) 20072006: 2006 132007 17 

    ; b)

252 . 173 2006:

173 252 2007

  

   



    

    

Đáp số: a) 1713; b) 20072006

Bài 9/ Tính nhanh:

a) 2006 2006

2007 2007 5 ; b)

1004. 1004 1004 1.

2007 2007 2007

 

   

 

   

   

Đáp số: a) 20062007 ; b) 20072008

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Môn: Hình học 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nhận biết hai đường thẳng song song

+ Công nhận dấu hiệu hai đường thẳng song song

+ Biết vẽ đường thẳng qua điểm nằm đường thẳng cho trước song song với đường thẳng

+ Sử dụng thành thạo êke thước thẳng riêng êke để vẽ hai đường thẳng song song

+ Vận dụng tốt kiến thức học để giải số tốn có liên quan II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng , phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tìm câu sai câu sau:

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a b khơng có điểm chung b) Hai đường thẳng a b khơng có điểm chung nên a song song với b

c) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt

d) Hai đường thẳng khơng cắt khơng trùng chúng song song với e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng phân biệt

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 2/ Chọn câu câu sau:

Chủ đề 4:

+ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song

+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a và b song song với nhau” Kí hiệu a // b

+ Từ tính chất ta suy rằng: Nếuđường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le ngồi (hoặc cặp góc trong phía bù cặp góc ngồi phía bù nhau) a b song song với nhau.

1

4 B

A a

b c

Nếu A1+B4 = 180

A4+B1=180 a//b

Nếu A1=  B3 a//b

c b

a A

B

3

a) Neáu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b

b) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b

c) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b

d) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù a // b

e) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le ngồi a // b

f) Tất câu Đáp án: Câu câu f):

Bài 3/ Chọn câu câu sau:

a) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng khơng có điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng không trùng không cắt e) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song f) Các câu sai

Đáp án: Câu câu e):

Bài 4/ Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song với a b c H4.1 3 A B 135 45

x y t H4.2 3 M N 135 46 p m n 46 H4.3 M N 46 a b c 37 H4.4 A B 37

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

Bài 5/ Cho hình vẽ, AOB 70

x

t

y

2

145

O

A

B 35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + B=180 0 Ot //By

Bài 6/ Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm góc

xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz a) Tính số đo góc OAz

b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6). a) xOy 35 xAz 35 OAx 145

    

b) xOu xAv 17,5 

   Ou // Av

x

y z

u v

H4.6

O A

Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C khơng trùng Trên nửa mặt phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho yAa 20

 xBb 160  Trên nửa mặt phẳng có bờ xy khơng chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yCc 160

 Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với

Hướng dẫn: (Theo đề hình vẽ có dạng H4.7)

a b

c Hình 4.7

160

160

20 x

y C B A

 

BAa ABb 180   Aa // Bb

 

xBb yCc 160  (vị trí so le ngồi)  Bb // Cc  Aa // Cc

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với

Ngày soạn 27/10/2009 Ngày dạy 30/10/2009

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ + Xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

+ Nắm vững quy tắc lũy thừa số hữu tỉ

+ Có kĩ vận dụng khái niệm quy tắc học để giải tốt tốn có liên quan

+ Hình thành kĩ tính tốn khơi dậy lịng say mê tốn học II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Chủ đề 5:

+ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x, khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số

+ x xx neáu x 0neáu x 0 

 ; x ; x  Q + x+ y=  x = vaø y =

+ A= m : * Nếu m < biểu thức cho khơng có nghĩa * Nếu m thì³ é =êA mA m

ê =-ë

+ xn = 1444444442444444443x.x.x.x x.x.xn thua so x ; x  Q, n  N, n>

+ xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn = m n

x

x =xm-n + (x.y)n = xn.yn;

n n

n

x x

y y

ổửữ ỗ ữ= ỗ ữ ỗ ữ

ỗố ứ (y 0);

+ x n = n

1

x (x ≠ 0)

+ Quy ước x1 = x ; x0 =

2/ Bài tập :

Bài : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho :

a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5

Bài : Với giá trị x ta có :

a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x

Bài 3: Tính:

a) -0,75-21 13 4+ ; b) -2,5+-13,4-9,26 c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4

Bài : Tính giá trị biểu thức : A = x+ -12 x 2+ + -x 34 x =

2

-

Bài : Tìm x y biết : x+20062007 + 20092008- y =0

Bài : Tìm x, biết :

a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0

Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức sau : a) M = - x-99 ; b) - x+13

Bài 8: Viết biểu thức sau dạng an (a

 Q; n  N*) a) 9.35.

81; b) 8.24:

3 16 ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ

ỗố ứ; c) 32.35:

1

27; d) 125.52 625

Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b)

2 x ổ ửữ ỗ - ữ= ỗ ữ

ỗố ø ; c) (2x+3)

3 = -27; d)

2 1 2 ổ ửữ ỗ + ữ= ỗ ữ ỗố ứ

e) (5+35 x)2 = 36.

Bài 10: Tìm tất số tự nhiên n, cho: a) 23.32

 2n > 16; b) 25 < 5n < 625

Bài 11: Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1/ Tích 33.37 bằng:

a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; f) 94.

2/ Thương an :a3 (a

 0) bằng:

a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3

Bài 12: Tính:

a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + 8. ( ) 2 : é ù ê- ú ê ú

ë û-

-2.4 + (-2)2.

Bài 13: So sánh số sau:

a) 2300 vaø 3200; b) 51000 vaø 31500.

Bài 14: Chứng minh :

a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222.

Bài 15: Tính:

a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d)

3

Ngày soạn 03/11/2009 Ngày dạy 06/11/2009

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Môn: Đại số 7.

Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Hiểu rõ tỉ lệ thức, nắm vững hai tính chất tỉ lệ thức Nhận biết tỉ lệ thức số hạng tỉ lệ thức

+ Nắm vững tính chất dãy tỉ số Có kĩ vận dụng tính chất để giải toán chia theo tỉ lệ

+ Vận dụng lý thuyết học để giải tơt tóan có liên quan II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1:Thay tỉ số số tỉ số số nguyên: 4:

3 ; 2,1:5,3 ; :0,35 ; 0,23: 1,2

Bài 2: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không?

Chủ đề 6:

+ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: ab=dc a:b = c:d - a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ

+ Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức : a c a; b b; d c; d

b=d c=d a= c a=b + Tính chất: ba= = =dc ef a c eb d f+ + =b d fa c e- - =d bc a

-+ -+ - - - =…

+ Nếu có a3= =b4 5c ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4;

+ Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại:

a) 1521 vaø 3042; b) 0,25:1,75 vaø 17; c) 0,4:12 vaø

3

Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau khơng? Nếu có viết tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243

Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau: a) 3,15x =0,157,2 ; b) 2,6 12

x 42

- =

-; c) 10,511 =6,32x ; d)

41 x 10

9 7,3

4

= ; e) 2,5:x = 4,7:12,1

Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức: a) x 5x 1- =67

+ ; b)

2

x 24

6 =25; c)

x x

x x

- +

=

- +

Bài 6: Tìm hai số x, y biết: x7 13= y x +y = 40

Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức ab=dc (Với b,d  0) ta suy : a a c

b b d

+ =

+

Baøi : Tìm x, y biết :

a) x 17y = 3 vaø x+y = -60 ; b) x y

19=21 vaø 2x-y = 34 ; c)

2

x y

9 =16 vaứ x2+ y2 =100 Bài 9: Cho a b c d trong a + b + c + d

b= = =c d a Tính giá trị cđa biĨu thøc

2a b 2b c 2c d 2d a

c d d a a b b c

- + - + - +

-+ + + +

Bµi 10: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

a b c d

+ + + + + + + + + + + +

= = = .Tính giá trị biểu thøc

M , biÕt M a b b c c d d a

c d d a a b b c

+ + + +

= + + +

+ + + +

Bài 11: Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước

cho tới đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi

thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z

Bài 12 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ?

Ngày dạy: 13/11/2009

S Vễ T, KHI NIM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 3tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: +Hiểu số vô tỉ, bậc hai số thực gì. + Biết sử dụng kí hiệu .

+ Biết số thực tên gọi chung cho số vô tỉ số hữu tỉ Thấy phát triển hệ thống số từ N, Z, Q đến R.

II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi. III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1:Nếu 2x=2 x2 bao nhiêu?

Bài 2: Trong số sau đây, số có bậc hai? Tìm bậc hai chúng nếu có:

0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64

Chủ đề 7:

+ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Số số vô tỉ.

+ Căn bậc hai số a không âm số x không âm cho x2 = a.

Ta kí hiệu bậc hai a a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai

a - a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai.

+ Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I. Số thực bao gồm số hữu tỉ số vơ tỉ. Do người ta kí hiệu tập hợp số thực R = I È Q.

+ Một số giá trị đặc biệt cần yù:

0 0; 1; 2; 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

Bài 3: Tìm bậc hai không âm số sau:

a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000.

Bài 4: Tính : a) 0,04+ 0,25; b) 5,4 + 7 0,36

Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào vng:

a) -3 Q; b) -213 Z; c) R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R

Bài 6: So sánh số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 -0,184147…

c) 6,8218218… vaø 6,6218 d) -7,321321321… -7,325.

Bài 7: Tính cách hợp lí:

a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]

Bài 8: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5; 0; ; 537; 227 .

Baøi 9: Tìm x, biết:

a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1

16; c) x = 7; d) x3 = 0

Ngày soạn:24/11/2009 Ngày d¹y : 27/11/2009

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

Môn: Đại số 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải tốn có liên quan.

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận. + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn. II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi. III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

x 2 5 -1,5

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận:

*

1

y

y y k

x =x =x = = ; * 12 12

x y

x =y ; 35 35

x y

x =y ; …

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *

2

x y

x = y ; 52 25

x y

x =y ; … + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có: xa= =yb zc

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz =

x y z

1 1

a b c

y 6 12 -8

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20. a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị x y = -1000.

Bài tập 3: Cho baûng sau:

x -3 5 4 -1,5 6

y 6 -10 -8 3 -18

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao?.

Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z = 8

Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết A,B,C   tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo của

mỗi góc.

Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng được của lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 cây. Hỏi lớp trồng cây?

Bài tập 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

x 3 9 -1,5

y 6 1,8 -0,6

Bài tập 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15. c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x.

d) Tính giá trị x y = -10.

Bài tập 9: Cho bảng sau:

x -10 20 4 -12 9

y 6 -3 -15 5 -7

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao?.

Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 3 1; ; 16 x + y + z = 340

Bài 11: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Biết máy cày có suất như nhau tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày?

Bài 12: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.

TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

Mơn:Hình học 7. Thời lượng: 3 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Biết viết kí hiệu hai tam giác theo quy ước viết tên đỉnh tương ứng theo thứ tự.

+ Sử dụng định nghĩa hai tam giác để suy cạnh tương ứng góc tương ứng hai tam giác nhau.

+ Biết hai tam giác ba cạnh chúng tương ứng bằng nhau hai cạnh góc xen tương ứng cạnh hai góc kề cạnh tương ứng nhau.

+ Vận dụng tốt kiến thức học để chứng minh toán.

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích, phán đốn, suy luận, trình bày lời giải II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng phát triển cho học sinh giỏi. III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Chủ đề 9:

+ ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' =  =  = A'

B' C '

C B

A

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP ABC =MNP (c-c-c)

A

B C N P

M

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; B N = ; BC = NP ABC =MNP (c-g-c)

M

N P

C B

A

M

N P

C B

A

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho ABC = EFG Viết cạnh góc Hãy viết đẳng thức vài dạng khác

Giả sử A 55 ;F 75 =  = 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc cịn lại chu vi

của hai tam giác

Bài 2: Cho biết  ABC = MNP = RST

a) Neáu  ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao? b) Cho biết thêm A 90 ;S 60 =  = 0 Tính góc lại ba tam giác.

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giác

Bài 3: Cho biết AM đường trung trực BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ

   

ABM ACM; MAB MAC; AB AC= = =

Bài 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D cho D nằm khác phía với C so bờ đường thẳng AB

a) Chứng minh ADC = BDC b) Suy CD đường trung trực AB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB đường trịn tâm B bán kính BA Hai đường tròn cắt hai điểm M N

a) Chứng minh AMB = ANB

b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình

Hình M

Q E

G F

H

Hình Hình

M

N P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh  OIA = OIB

b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN

E B

A N

M

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO Mơn: Hình học 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+Hiểu tam giác cân, tam giác nội dung định lí thuận đảo định lí Pitago

+ Vận dụng định nghĩa tính chất tam giác cân, tam giác ; định lí Pitago để giải tốn có liên quan

II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Chủ đề 8:

+ Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy

 ABC có AB = AC  ABC cân A + Trong tam giác cân, hai góc đáy

 ABC cân A  B C =

+ Muốn chứng minh tam giác tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc

+ Tam giác tam giác có ba cạnh

+ Trong tam giác đều, ba góc 600.

 ABC có AB = AC=BC  ABC tam giác  ABC tam giác  A B C 60 = = = 

+ Muốn chứng minh tam giác tam giác đều, ta cần chứng minh:  Tam giác có ba cạnh

 Hoặc chứng minh tam giác có ba góc  Hoặc chứng minh tam giác cân có góc 600  (một số phương pháp khác nghiên cứu sau)

+ Định lí Pitago thuận: Trong tam giác vng, bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

 ABC vuông A  BC2 = AC2 + AB2

+ Định lí Pitago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng

Nếu  ABC có BC2 = AC2 + AB2 AC2 = BC2 + AB2 AB2 = AC2 + BC2

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, biết C = 47 0 Tính góc A goùc B.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F trung điểm cạnh AC AB Chứng minh BE = CF

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có B 2A =  Đường phân giác góc B cắt AC D

a) Tính số đo góc tam giác ABC b) Chứng minh DA = DB

c) Chứng minh DA = BC

Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN

a) So sánh góc ÂABM;ACN  

b) Chứng minh  AMN tam giác cân

Bài 6: Cho  ABD, có B 2D =  , kẻ AH  BD (H  BD) Trên tia đối tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD

Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh tam giác MNP tam giác

Baøi 8: Cho tam giác MNP có M =90 0 biết BC = 13cm; AB = 5cm Tính AC.

Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH  BC (H  BC) Bieát AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm Tính AH, AC

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG. Mơn:Hình học 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững trường hợp đặc biệt hai tam giác vuông

+ Biết vận dụng trường hợp để giải tốt tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, nêu giả thiết kết luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn

II/ CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Chủ đề 10:

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này, hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c.

N

M P

C A

B

Neáu  ABC  MNP có A M 90 = = 0; AB=MN; AC = MP Thì  ABC =  MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP coù A M 90 = = 0; AC = MP; C P =

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng này, cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đó bằng theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP coù A M 90 = = 0; BC = NP; C P = Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng này, bằng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-c-c.

N

M P

C A

B

2/ Bài tập:

Bài : Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vng góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A  M) Chứng minh AB = AC

Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Chứng minh HB = HC

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE  AB (E  AB) DF  AC (F  AC) Chứng minh rằng:

a) DE = DF

b)  BDE =  CDF

c) AD đường trung trực BC

Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE  AC (E  AC) CF  AB (F  AB) Chứng minh BE = CF

Bài tập 5: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vng góc với cạnh BC, AC, AB (M  BC, N  AC, P  AB) Chứng minh rằng:

a) AM = BN = CP

b)  MNP tam giác

Bài tập 6: Trên tia phân giác góc nhọn xOy lấy điểm M (M  O) Từ M kẻ MA  Ox; MB  Oy (A  Ox; B  Oy) Chứng minh OA = OB

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Biết vận dụng khái niệm tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Chủ đề 11:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1k

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận:

*

1

y

y y k

x =x =x = = ; * 12 12

x y

x =y ; 35 35

x y

x =y ; …

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *

2

x y

x = y ; 52 25

x y

x =y ; … + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có: xa= =yb zc

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz =

x y z

1 1

a b c

2/ Bài tập:

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

x -1,5

y 12 -8

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20 e) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x f) Tính giá trị x y = -1000

Bài tập 3: Cho bảng sau:

x -3 -1,5

y -10 -8 -18

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao?

Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z =

Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết A,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo mỗi   góc

Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 Hỏi lớp trồng cây?

Bài tập 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

x -1,5

y 1,8 -0,6

Bài tập 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15 g) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x

h) Tính giá trị x y = -10

Bài tập 9: Cho bảng sau:

x -10 20 -12

y -3 -15 -7

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao?

Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 3 1; ;

16 vaø x + y + z = 340

Bài 1: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày?

QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.

Môn:Hình học 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm quan hệ góc, cạnh, đường xiên, hình chiếu tam giác bất đẳng thức tam giác

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận

+ Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài : Trong tam giác vng cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi tam giác có góc tù?

Bài : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc tam giác?

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 45 0 a) So sánh cạnh tam giác ABC

b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao?

Chủ đề 12:

+ Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện

+ Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên

+ Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh lại

Bài tập 4: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai góc đáy

Bài tập 5: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh HB = HC

Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM  BC

Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm N, cạnh AB lấy điểm M (N  A,C; M  A,B) Chứng minh rằng:

a) BC > MC b) MN < BC

Bài tập 8: Cho điểm D nằm cạnh BC  ABC Chứng minh rằng:

AB AC BC AD AB AC BC

2

+ - < < + +

Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC

Bài 0: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E

a) So saùnh AB vaø CE

b) Chứng minh: AC AB AM AC AB

2

HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax, (a  0).

Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm hàm số đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ điểm A(1; a)

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất hàm số để giải tốn có liên quan

+ Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyeát:

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số (gọi tắt biến)

+ Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng) + Với x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi

hàm đồng biến

+ Với x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi

hàm nghịch biến

+ Hàm số y = ax (a  0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a <

+ Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a  0) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a)

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1; a)

2/ Bài tập:

Bài : Hàm số f cho bảng sau:

x -4 -3 -2

y

a) Tính f(-4) f(-2)

b) Hàm số f cho công thức nào?

Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5).

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d) a) Hãy vẽ (d)

b) Các điểm sau thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

Bài tập 4: Cho hàm số y = x

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Gọi M điểm có tọa độ (3;3) Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau:

x -2

y 15 -6

a) Viết rõ công thức hàm số cho

b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Bài tập 6: Cho hàm số y = 13 x. a) Vẽ đồ thị hàm số

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA

TAM GIÁC.

Môn:Hình học 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường cao tam giác tính chất

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ phân tích đề, vẽ hình, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyeát:

+ Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác

G N

P A

B M C

M C

B

A

AM trung tuyến  ABC  MB = MC

+ Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh

GA GB GC

AM=BN= CP =3

+ Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

+ Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần

C B

A

K J

I O

F E

D C

B

A

D C

B

A

+ Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)

+ Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

+ Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng

+ Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác

B A

m

O m

A B B C

A

+ Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB

+ Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB

+ Đọan vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác

+ Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác

C

B D

AH

H F E

D C

B

A H

E

D F

C B

G N P

A

B M C

2/ Bài tập:

Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho kết đúng: a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC

b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP

Bài tập 2: Cho  ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh:

a) EF = BC

b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC

Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM  ABC đoạn MD có độ dài 1/3 độ dài AM Gọi G trọng tâm  ABC So sánh cạnh  BGD với trung tuyến  ABC

Bài tập 4: Cho  ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm  ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC

Bài tập 5: Cho  ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng minh AI phân giác góc BAC

Bài tập 6: Cho xOy 90 = 0và tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuoäc Oy, A

và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy

Bài tập 7: Các phân giác tam giác ABC cắt tạo thành  EFG a) Tính góc  EFG theo góc  ABC

b) Chứng minh phân giác  ABC qua điẻnh E, F, G

Bài tập 8: Hai đường phân giác góc B C tam giác ABC cắt I Chứng minh BIC 90 A

2

= +

Bài tập 9: Cho  ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN

Bài tập 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy điểm C cho CA = CB

Bài tập 11; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vng góc với BE

Bài tập 12: Cho  ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC Các đường phân giác góc B C cắt d E F Chứng minh rằng:

ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.

Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 4 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc đơn thức, nhân hai đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số, bậc đơn thức Biết tính giá trị biểu thức

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải tốn + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài : Trong biểu thức sau, biểu thức gọi đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;

2

3x y 2x

5x

+

+

Bài : Thu gọn phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(1

4x3z3)

Bài tập : Tìm tích đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết :

a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaø

3

- x5y3z2.

+ Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần)

+ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức

+ Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với

+ Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 B = -

18 xyz

a/ Tính tích A B xác định phần biến, phần hệ số, bậc đa thức kết b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1

Bài tập : Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Bài tập : Tính tổng đơn thức sau :

a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y.

Bài tập : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức

Bài tập : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4.

a) Tính A.B.C A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C b) Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x = -2; y =

Bài tập 9: Điền đơn thức thích hợp vào trống:

a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 3

2 x3yz5

ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Môn:Đại số 7.

Thời lượng: 6 tiết

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm đa thức, đa thức biến, bậc đa thức, cộng trừ đa thức, nghiệm đa thức

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức, cộng trừ đa thức Biết cách xác định nghiệm đa thức

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:

+ Sách giáo khoa sách tập Toán 7-

+ Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG:

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn

+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có)

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có)

+ Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số coi đa thức biến

+ Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức

+ Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hêï số tự số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến

Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do giá trị đa thức x = -2 A(-2).

+ Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức Đa thức bậc n có khơng q n nghiệm

2/ Bài tập:

Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;

2

4x y 2xy

y

+

+ ; 0; -2

1

Bài tập 2: Thu gọn đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9.

Bài tập : Tính giá trị đa thức : a) 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1.

b) 12xy2 + 2

3x2y – xy + xy2 -

3x2y + 2xy Taïi x = 0,5 ; y =

Bài tập : Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.

Bài tập : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 1

3 x2y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết

b) Tìm đa thức B cho A + B =

c) Tìm đa thức C cho A + C = -2xy +

Bài tập 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - 1

2 x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + a) Thu gọn xác định bậc đa thức

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến c) Tính f(1); f(-1); f(12)

Bài tập 7: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 +

x+1

a) Thu gọn đa thức g(x) b) Tính g(-23)

Bài tập 8: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x +

vaø B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4.

a) Thực thu gọn (nếu có) đa thức b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

Bài tập 9: Tính đa thức h(x) cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x2 + 2x – g(x) = x + 3.

b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – vaø g(x) = - 5x4 + 3x3 – x2 – 5x +3

Bài tập 10: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đa thức N(x) đa thức đối

của đa thức M(x)

Bài tập 11: Kiểm tra xem số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nghiệm đa thức: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3

Bài tập 12: Tìm nghiệm đa thức:

a) f(x) = 2x + c) h(x) = 6x – 12

PHAÀN 5:

KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ ĐỐI VỚI

CÁC LỚP TỰ CHỌN TOÁN 7

-Với 16 chủ đề tích lọc chi tiết, cẩn thận nhằm đáp ứng cho công việc dạy bộ mơn tự chọn Tốn - chủ đề bám sát tạo cho em học sinh có thêm để củng cố nâng dần kiến thức, rèn luyện kĩ suy luận toán học giải toán theo phương pháp dạy học Và kết nghiên cứu chuyên đề thu được nhiều thành công.

Cụ thể là:

+ Đa số học sinh biết cách tự lập luận, phân tích, vẽ hình, suy diễn giải bài toán cách khoa học logic Đa số tập sách giáo khoa em tự giải tốt.

+ Hạn chế nhiều học sinh yếu mơn Tốn 7(so với kết khảo sát chất lượng đầu năm học 2006-2007).

+ Kết mơn Tốn qua lần kiểm tra tiến triển rõ rệt sau:

Kết kiểm tra chất lượng đầu năm học 2006-2007:

Lớp / Sỉ số SLGiỏiTL SLKháTL SLT.BìnhTL SL YếuTL SLKémTL 7A / 37 0 0% 4 10,8

% 7 18,9% 15 40,5% 11 29,8%

7B / 35 0 0% 2 5,7% 9 25,7 %

14 40,0

%

10 28,6%

Kết kiểm tra học kì năm học 2006-2007:

Lớp / Sỉ số SLGiỏiTL SLKháTL SLT.BìnhTL SL YếuTL SLKémTL 7A / 37 2 5,4% 6 16,3

%

16 43,2

%

9 24,3

%

4 10,8%

7B / 35 1 2,9% 9 25,7

% 12 34,2% 8 22,9% 5 14,3%

Kết kiểm tra học kì năm học 2006-2007:

Lớp / Sỉ số SLGiỏiTL SLKháTL SLT.BìnhTL SLYếuTL SLKémTL 7A / 37

PHẦN 6:

MỤC LỤC

-Trang

THAY LỜI NĨI ĐẦU 2

CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH 4

NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH 5

NỘI DUNG CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ 6

Chủ đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” 6

Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 9

Chủ đề 3: NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ 11

Chủ đề 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 14

Chủ đề 5: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 17

Chủ đề 6: TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 19

Chủ đề 7: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 21

Chủ đề 8: TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO 23

Chủ đề 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC 25

Chủ đề 10: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG .27

Chủ đề 11: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 30

Chủ đề 12: QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 32

Chủ đề 13: HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax, (a  0) 34

Chủ đề 14: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC36 Chủ đề 15: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 39

Chủ đề 16: ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 41