Đang tải... (xem toàn văn)
Viết pttt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến. đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).[r]
(1)BÀI TỐN TIẾP TUYẾN Bài tốn 1: Viết pttt điểm M(x0; y0) cho trước
Bài tốn 2: Viết pttt theo hệ số góc cho trước
Bài toán 3: Viết pttt qua điểm cho trước
Bài (ĐHNN - 2000): Lập pttt với đồ thị (C) hàm số
4
2
2
4
x
y x giao điểm đồ
thị (C) với trục hoành
ĐS: y = -15x - 45; y = 15x - 45
Bài (ĐH - KB - 2004): Lập pttt (d) với đồ thị (C) hàm số
3
2 3
x
y x x điểm uốn CM (d) tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ
ĐS: 8
3
y x
Bài 3: Lập pttt với đồ thị (C) hàm số
2 1
1 x x y
x
biết tiếp tuyến song song với đt y = - x
ĐS: y x2 4
Bài (ĐH - KD - 2005): Cho hàm số
3
2 ( )
3 m
x m
y x C Gọi M điểm thuộc Cm có hồnh độ - Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x - y =
ĐS: m =
Bài (ĐH - KB - 2006): Cho hàm số
2 1
( )
x x
y C
x
Viết pttt đồ thị (C), biết tiếp tuyến
đó vng góc với tiệm cận xiên (C) ĐS: y x 2 5.
Bài (ĐHNN I - 2000): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Viết pttt đồ thị hàm số, biết tt vng góc với đường thẳng 5y - 3x + =
ĐS: 5 61; 5 29.
3 27 3 27
y x y x
Bài 7: Lập pttt với đồ thị (C) hàm số y = 2x3 + 3x2 - 12x - kẻ từ O(0; 0).ĐS: y = - 12x.
Bài 8: Lập pttt với đồ thị (C) hàm số y = x3 - 3x2 + kẻ từ điểm 23; 2
9
A
ĐS: y = - 2; y = 9x - 25; 5 61.
3 27
y x
Bài (ĐH - KB - 2008): Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + (C) Viết pttt đồ thị (C) biết tt qua điểm M(- 1; - 9)
ĐS: y = 24x + 15; 15 21.
4 4
y x
Bài 10 (ĐH - KD - 2007): Cho hàm số 2 ( )
1
x
y C
x
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tt
(2)Bài 11: Lập pttt với đồ thị (C) hàm số 2 1
1
x y
x
Biết tt qua điểm A(-1; 3).ĐS:
1 13
.
4 4
y x
Bài 12: Lập pttt với đồ thị (C) hàm số 2
2
x y
x
Biết tt qua điểm A(-6; 5)
ĐS: 1; 1 7.
4 2
y x y x
Bài 13: Cho hàm số (C): y = x4 - x2.
a) Chứng tỏ qua điểm A(- 1; 0) kẻ tiếp tuyến tới (C) Lập phương trình tiếp tuyến
b) Lập pt (P) qua tiếp điểm
ĐS: a) Hoành độ tiếp điểm: x = 0; x = - 1; x = 2
3 Các tt: y = 0; y = -2x - 2;
4 4
.
27 27
y x
b) Cách 1: Lập pt (P) qua tiếp điểm Cách 2: Tọa độ tiếp điểm tm hpt:
4
4
4
3 2
3
2
1 1 2 2
3 2
( 1)(3 2) 0 3 2 0
3 9 9 9
2 2
.
9 9
y x x y x x
y x x
y x x x x x x
x x x x x x
y x x
Bài 14: Cho hàm số (C): y = x4 - 4x2.
a) Chứng tỏ qua điểm A(2; 0) kẻ tiếp tuyến tới (C) Lập phương trình tiếp tuyến
b) Lập pt (P) qua tiếp điểm
ĐS: a) Hoành độ tiếp điểm: x = 0; x = 2; x = -4
3 Các tt: y = 0; y = 16x - 32;
32 64
.
27 27
y x
b) Cách 1: Lập pt (P) qua tiếp điểm Cách 2: Tọa độ tiếp điểm tm hpt:
4
4
4
3 2
3
2
4
1 2 8 16
3 2 8
( 2)(3 4) 0 3 2 8 0
3 9 9 9
8 16
.
9 9
y x x y x x
y x x
y x x x x x x
x x x x x x
y x x
Bài 15: Cho hàm số (C): y = x3 - 3x Tìm điểm đường thẳng y = từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị
HD: Với điểm A thuộc đt y = 2, ta có A(a; 2)
Giả sử tiếp tuyến (d) qua A tiếp xúc (C) M(x0; y0), ta có: (d): y3x02 3x x 0 x03 3 x0
Vì A thuộc (d) nên
Pt hoành độ tiếp điểm: 23x02 3a x 0 x03 3 x0
(3)
0
0 0 2
0
1
1 2 3 2 3 2 0
( ) 2 3 2 3 2 (*)
x
x x a x a
g x x a x a
ycbt (*) có nghiệm phân biệt khác -
2
2 1
3
a a
Bài 16 (ĐHSPHNII - 1999- 2000): Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + Tìm điểm trục hồnh từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị
HD: Với điểm A thuộc Ox, ta có A(a; 0) Pt hoành độ tiếp điểm:
2
2
1
1 2 3 2 3 2 0
( ) 2 3 2 3 2 (*)
x
x x a x a
g x x a x a
ycbt (*) có nghiệm phân biệt khác -
2
2 1
3
a a
Bài 17: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C):
2 2 2
1
x x
y
x
cho tiếp tuyến M (C) vng
góc tiệm cận xiên HD:
2 2 2 1
1
1 1
x x
y x
x x
Tcx: y = x +
Tt vuông góc tcx nên tt có hsg k = - Gpt
2
2 2 3 2
2 3
' 0 2 4 1 0
2 2 3 2
2 3
x y
y x x
x y
Bài 18: Tìm m để (C):
2
2
x mx m y
x
cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến với (C)
hai điểm vng góc với
HD: TXĐ: D = R \ {-2}
2
2 2 x+m
'( )
x+2
x m x x m
y x
(C) cắt Ox điểm phân biệt x2 mx + m =
có nghiệm x1, x2 phân biệt khác -
0; 4. m m
Tt (C) hai giao điểm x1, x2 có hsg là:
2
1 1 1 1 1
1 2
1
1
2 2 x + m 2 2 2
'( )
2
x + 2 x + 2
x m x x m x m x x m
y x
x
(4)2
2
2 '( )
2
x m
y x
x
Hai tt vng góc với
1 2
2
'( ) '( ) 1 5 2 1 4 0
1
3 4 0
4 ( )
y x y x x x x x m m
m
m m
m loai
Bài 19: Tìm M (C):
2
1
x y
x
cho tiếp tuyến M vng góc với IM (I giao hai
tiệm cận) HD:
2 1
1
1 1
x
y x
x x
I(1; 2) Giả sử
2 0
0
; ( )
1
x
M x C
x
TT M có hsg
0
0
1 '( ) 1
1 y x
x
Đường thẳng IM có hsg
0
2
0 0
2 1
1
1 1
y k
x x
ycbt 4 4
1 1
'( ). 1 1 1
2 2
y x k x x
4
1 4 4 4 4
1 1 1 1
1 ;2 2 ; 1 ;2 2
2 2 2 2
M M