HSG Toan 8 ND 1112

[r]

Thi HSG Tốn

PHỊNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TỐN 8

(Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Câu (4.0 điểm)

a) Chứng minh rằng: P 2 22 23 22011 22012

      chia hết cho

b) Chứng minh với n N n ; 0thì:

A n4 2n3 2n2 2n 1

     số phương

Câu (5.0 điểm) Giải phương trình sau:

a) x2 x 42 8x x x 4 16x2 0

      

b) x3 – 7x + = 0 Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho ba số x, y, z thõa mãn xyz = Tính giá trị biểu thức:

1 1

1 1

M

x xy y yz z zx

  

     

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x2 2x2 2012 x

 

 với x0 x0

Câu (6.0 điểm)

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD AB < CD Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC (K CD ) Qua B vẽ đường thẳng BI song song AD (I CD ); BI cắt AC

F, AK cắt BD E Chứng minh rằng: a) EF song song với AB

b) AB2 = CD.EF

Câu (1.0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AM, BN, CE đồng quy H Chứng minh rằng: HM HN HE

AM BN CE số

-Hết -ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Thi HSG Toán

Câu (4.0 điểm)

a) 2P 22 23 22011 22012 22013

     

P 2 22 23 22011 22012

     

Suy 2P P 22013 2 2(22012 1)

      P2(220121) 2

Mặt khác 22012 1  22 1006 1 22 1 3

      Suy P chia hết đồng thời cho  P6

b) A n 42n32n22n 1 n42n3n2n22n 1 n n2( 22n1)n12 n12n21 Ta thấy n2 n2 1 n2 2n 1 n2 n2 1 n 12

           n2 1

 số phương

Từ suy A khơng thể số phương Câu (5.0 điểm) Giải phương trình sau:

a) x2 x 42 8x x x 4 16x2 0

      

   

   

2

2

2

4

1

1

4

x x x x x

x

x x

x

        

 

 

       

 

b) x3 – 7x + = 0

         

     

3 1 7 7 0 1 1 7 0 1 6 0

1

1

3

x x x x x x x x

x

x x x x

x

               

  

      

   

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho ba số x, y, z thõa mãn xyz = Tính giá trị biểu thức:

1 1

1 1

M

x xy y yz z zx

  

     

Ta có

   

1 1 1

1 1 1

1

1 1 1

1 1 1

1 1

1

1 1

z M

x xy y yz z zx z xz xyz y yz z zx

y z

z z

z xz y yz z zx z xz y yz yz xyz y y yz

y z y yz

yz y y yz y yz

     

           

 

      

             

  

   

     

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x2 2x2 2012 x

 

 với x0 x0

Thi HSG Toán

 

 

2

2 2 2

2 2

2

2012 2012 .2012 2012 2011 .2012 2012 2011

2012

2012 2011

2011 2011

2012

x

x x x x x x

P

x x x x

x

P x



    

   



    

MinP =2011

2012 Dấu xảy x = 2012 Câu (6.0 điểm)

a) EF song song với AB

Gợi ý:

AE AB AB AF

EK DK CI FC

Suy EF song song với AB b) AB2 = CD.EF

Gợi ý:

2 .

AB DI AF EF EF AB EF

CD CD AC KC AB CD AB

AB EF CD

     

 

Câu (1.0 điểm)

Chứng minh rằng: HM HN HE

AM BN CE số Ta có: Gợi ý:

1 . . .

2 2

1 . . .

2 2

1

CHB CHA AHB

ABC ABC ABC

CHB CHA AHB ABC

ABC ABC

HM BC HN AC HE AB

HM HN HE

AM BN CE AM BC BN AC CE AB

S S S

S S S

S S S S

S S

  

  

   

 

    

  

 

  