Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh tứ giác nội tiếp, có nhiều điểm nằm trên một đường tròn (tổng 2 góc đối, 2 đỉnh kề cùng nhau 1 cạnh dưới góc bằng nhau, cách đều 1 điểm,..?. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 10 MÔN TỐN NĂM HỌC 2011 – 2012 II Phần hình học:
* Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình: - Câu 4a đề 5; 4a đề 30
- Câu 4a đề 15; câu 4a đề 37 - Câu 4a đề 29
+ Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Hai đường kính AB AC có tâm O1, O2 Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O1), (O2) M, N
a Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b Tứ giác MBCN =là hình gì?
c Gọi F, E, G trung điểm O1 O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm F, G, A, H
d Khi cát tuyến MAN quay quanh A E chạy đường nào? * Chuyên đề 2:
Chứng minh tứ giác nội tiếp, có nhiều điểm nằm đường trịn (tổng góc đối, đỉnh kề cạnh góc nhau, cách điểm, xác định tâm đường tròn nội tiếp)
- Hầu tất đề có (33/40 đề)
- Chỉ có đề: 15, 17, 23, 30, 33, 34, 37, 40 khơng có
+ Bài tốn 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh:
a Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b Tia CA tia phân giác góc BCF c Tứ giác BCMF nội tiếp
* Chuyên đề 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh đẳng thức hình học:
- Các trường hợp đồng dạng (lưu ý tới trường hợp góc- góc) - Từ đồng dạng, tỷ lệ => Đẳng thức hình học
- Lưu ý: từ tứ giác nội tiếp => góc
Trực tiếp: Có 17 đề: 1, 5, 6, 7, 9, 11, 16, 17, 20, 21, 22, 27, 28, 31, 32, 34, 36 + Bài tốn 3:
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R; M thuộc nửa đường tròn khác A, B Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A, B C E
a Chứng minh CE = AC + BE b Chứng minh AC.BE = R2 c Chứng minh AMB COE
d AB CE cắt F H hình chiếu M AB Chứng minh: HA FA
HB FB
Chứng minh OH.OF không đổi M di động nửa đường tròn
(2)+ Các đường thẳng đồng quy:
- Điểm đặc biệt: Các đường đồng quy tam giác, trung điểm đoạn thẳng
- Gọi giao điểm đường thẳng, chứng minh đường lại qua giao điểm
+ Các điểm thẳng hàng: - Tổng hai góc 1800 - Tiêu đề Ơclit
Đề 10, 12, 18, 30, 37, 40 + Bài toán 4:
Cho (O), (O’) cắt A B Đường thẳng Ao cắt (O), (O’) C, C’ Đường thẳng Ao’ cắt (O), (O’) D D’
a Chứng minh C, B, D thẳng hàng b Chứng minh tứ giác ODC’O’ nội tiếp
c CD, C’D’ cắt M Chứng minh MCBC nội tiếp + Bài toán 5:
Cho (O;R) (O’;R’) tiếp xúc A (R >R’) Đường nối tâm OO’ cắt (O), (O’) thứ tự B C (B, C khác A) EF dây cung đường trịn (O) vng góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đường tròn (O’) D
a Tứ giác BEFC hình gì?
b Chứng minh A, D, F thẳng hàng?
c CF cắt (O’) G Chứng minh EG, DF CI đồng quy d Chứng minh ID tiếp xúc với (O’)
* Chuyên đề 5: Các tốn tính số đo góc; diện tích, - Sử dụng tứ giác nội tiếp => góc
- Sử dụng tam giác đồng dạng; hệ thức lượng, cơng thức tính chu vi,diện tích,
Đề số: 13, 19, 22, 24, 29, 33, 40
+ Bài tốn 6: Cho nửa đường trịn tâ O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường trịn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By M N
a Chứng minh tứ giác ADCM, BDCN nội tiếp đường tròn b Tính số đo góc MDN?
c Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh rằng: PQ // AB
+ Bài toán 7: Cho (O; R) (O’; R’) tiếp xúc tạ A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O, R) (O’; R’))
a Tính góc BAC b Tính BC theo R, R’
c Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D khác A) Vẽ tiếp tuyến DE với (O’) (E thuộc (O’)) Chứng minh BD = DE
(3)Đề số 2, 6, 8, 12, 33, 35, 38 + Bài toán 8:
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D B)
a Chứng minh: AMCO, AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b Góc ADE = góc ACO
c Vẽ CH AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm
CH
+ Bài toán 9:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vng góc với AB, MB cắt (O) Q cắt CH N
a Chứng minh MA2 = MQ.MB.
b MO cắt AC I Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp c Chứng minh CN = NH
* Chuyên đề 7: Chứng minh quan hệ hình học: vng góc, song song. - Góc nhau, tính chất đặc biệt đường cao, đường trung trực, - Quan hệ song song vng góc,
Đề số 3, 4, 7, 9, 15, 16, 19, 20, 23, 24, 36 + Bài tốn 10:
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường trịn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F
a Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn b Chứng minh góc PCQ = 900.
c Chứng minh AB // EF + Bài toán 11:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Các đường cao BE CF cắt H
a Chứng minh AEHF, BCFE tứ giác nội tiếp
b Gọi M, N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O; R) với BE CF Chứng minh MN // EF
c Chứng minh OA EF
* Chuyên đề 8: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn - Vng góc với bán kính
- Góc tạo dây cung với đường thẳng d góc nội tiếp chắn cung
Đề số 13, 14, 21, 34 + Bài toán 12:
(4)a Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn b Chứng minh DA.DE = DB.DC
c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)
* Chuyên đề 9: Điểm cố định, điểm chuyển động đường cố định. - Dự đốn,
- Chỉ tính chất đặc trưng => kết luận Đề số 1, 27, 31
* Bài tốn 13:
Cho đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh:
a ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn
b Tam giác ABD đồng dạng với tam giác MBC
c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI
*Bài toán 14:
Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C thuộc cung AB Vẽ CH vuông góc với AB Gọi I, K tâm đường tròn nội tiếp tam giác CAH, CBH Đường kính IK cắt CA, CB M N
a Chứng minh tứ giác MIAH nội tiếp b Chứng minh CM = CN
c Xác định vị trí C để tứ giác ABNM nội tiếp
d Vẽ CD vng góc với MN Chứng minh C di động cung AB CD ln qua điểm cố định
* Chuyên đề 10: Cực trị hình học. - Đề số 2, 10, 34, 37, 39 + Bài toán 15:
Cho (O; R) d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy moojt điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB
a Chứng minh M, D, O, H thuộc đường tròn
b Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
c Đường thẳng qua O, vuông góc có OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điêm M d cho SMPQ bé
Can lộc, ngày 20 tháng năm 2012
Người soạn