Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD).. + Từ giả thiết ta suy ra được A’ABD là tứ diện đều.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ……….
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2009-2010Mơn:TỐN –LỚP 12 Thời gian làm 90 phút
I/ PHẦN CHUNG(7,0 điểm):
Bài 1: (3.0 điểm) Cho hµm sè y=1
3mx3-(m-1)x2+3(m-2)x-m+ (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m =
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phơng trình :2x3-3x2=k có nghiệm phân biệt. c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến nửa khoảng [2; + )
Bài 2: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số : y= x e
x đoạn [ 2;2]
Bài 3:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SDa 3, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)
a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD
b) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Gọi M, I lần lợt trung điểm AD SC, N giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB
II/ PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Bài 4a:(Dành cho ban bản)
1/(1,5 điểm) Tính tích phân :
2 1
xx dx
2/ (1.5 điểm) Giải phương trình : log (22 1)[1 log (2 1)]=2
x x
Bài 4b:(Dành cho ban nâng cao)
1/(1.5 điểm) Giải phương trình :log8x3log4(x 3)2 1
2/(1.5 điểm) Giải hệ phương trình:
3
1
2
4 2
x x x
x
y y
y
………HẾT……
Trêng thpt L£ HåNG PHONG Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i
Năm học 2009 - 2010
(2)Câu ý Nội dung Điểm
I 3,00
1 Khảo sát hàm số 2,00
Khi m = 2, hµm sè (1) trë thµnh
3 x x
y 3 2 1) Tập xác định : R
2) Sù biÕn thiªn:
+ Giíi h¹n :
x x y lim , y
lim Đồ thị hàm số tiệm cận.
0,50
+ChiỊu biÕn thiªn: y’ = 2x2 - 2x, y’ = x = 0, x = 1
0,50
Hàm số đồng biến khoảng (- ; 0) (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1)
Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - 4/3 Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = y(1) = - 5/3
0,50
3) Đồ thị:
Nhn im I(1/2; -3/2) lm tâm đối xứng, giao với Ox (2; 0)
0,50
2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để ptrình :2x3-3x2=k có nghiệm phân biệt 1.00đ Ta có 2x3 3x2 k
(*) k x x
2
Số nghiệm (*) số giao điểm (C) đờng thẳng
3 k y
+ Dựa vào đồ thị ta có: k 4 k
(*) có nghiệm phân
biÖt
0,50
0.50
II 2.00
1
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số : y= x e
x đoạn [ 2;2]
1,00đ x - +
y’ + - +
y 4
3 -+ O - 4/3 - 5/3
1 x
(3)2
'
x x
e x e y
x
0.25
y’=0 x=1[1
2;2] 0.25
y(1
2)=2 e; y(1)=e; y(2)=
2
2 e
2
1
[ ;2] [ ;2]
2
min ; m ax e y e y
0.5
2 Giải phương trình : log (22 1)[1 log (2 1)]=2
x x
(*) 1.00đ
với đk: x>0 Đặt t=log (22 1)
x
, phương trình (*) t(1+t)=2 t=1 t=-2 0.50 t=1 log (22 x 1)
=1 x=log 32 ; t=-2 log (22 x 1)
=-2 x=log2
4 0.50
III 2,00
1
0.25
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD 1.00đ
2 a a ) a ( SA SD
AD 2 , 0,50
3 ABCD ABCD S a 2 a a a AD AB SA S SA
V 0,50
2 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD. 1.00đ
Gọi I trung điểm SC, O=ACBD suy SA // IO, nên IO (ABCD) Do IO trục đờng tròn ngoại tiếp ABCD suy IA = IB = IC = ID Mà IS = IC nên I cách đỉnh hình chóp Do I tâm mặt cầu ngoại tip hỡnh chúp S.ABCD
0,25 Mặt cầu có bán kÝnh
R = a a (a 2) a
2 AD AB SA 2 SC
IS 2 2 2 2 0,50
Diện tích mặt cầu S4R2 4a2 0,25
VI.a 1 Tính : I=x dx.3x 1.50
(4)đặt u=x; dv=3xdx suy du=dx;v= ln3
x
0.50 I=x
ln3
x
- ln3
x
dx
= 0.50
=x ln3
x
- ln3.ln3
x
+C 0.50
2 Giải bất phương trình: log2(2-3x)<3 (*) 1.50
ĐK: x<2
3 0.50
Vì số 2>1 nên BPT (*)2-3x<8 0.50
x>-2 0.25
Vậy tập nghiệm BPT (*) T=(-2;2
3) 0.25
VI.b
1 Giải hệ phương trình:
3
1
2 (1)
4 2
(2)
x x x
x
y y
y 1.50
Từ pt (2) hệ cho, ta suy y=2x (y>0) thay vào pt (1) hệ có :
0.5 y3=5y2-4y y(y2-5y+4)=0
0.5 y>0 nên y=1 y=4 từ x=0 x=2
0.5
2 1.50
(5)Gọi H hình chiếu vng góc A’ lên (ABCD) + Từ giả thiết ta suy A’ABD tứ diện AH=2 3
3
a a
;
A’H= AA'2 2 ( 3)2
3
a a
AH a
;
SABD= 2 3
4 a
0.253
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V=2SABD.A’H=
0.25
=2
4
a a a
0.25
A B
C
C’ B’
A’
D
D’
(6)(7)(8)