Người thực hiện: Dương Minh Tiến Người thực hiện: Dương Minh Tiến Bài 2: GI I H N C A HÀM SỚ Ạ Ủ Ố I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn 3. Các ví dụ Hoạt động 1: Cho HS Và hai dãy số ( ) 2 4 2 x f x x − = − ' " 2 3 9 4 ; 2 n n n n x x n n − − = = − ?1: Tính lim x n ’ và lim x n ”. ?2: Tính f(x n ), với (x n ) và x n ≠ 2 ?3: Tính lim f(x n ’ ) và lim f(x n ” ) Rút gọn biểu thức f(x) ? Với dãy số (x n ) bất kì, x n ≠ 2 và lim x n = 2 thì lim f(x n ) = ? Như vậy với dãy số bất kì (x n ), x n ≠ 2 và x n → 2, ta luôn có f(x n ) → 4. (Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 4 khi x dần tới 2) 2 4 ( ) 2 x f x x − = − Dưới đây, thay cho các khoảng (a; b), (a; +∞), (-∞ ;b), hoặc (-∞ ; +∞) ta viết chung là khoảng K. ĐỊNH NGHĨA 1 Cho khoảng K chứa điểm x o và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x o }. Ta nói hs y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x o nếu với dãy số (x n ) bất kì, x n ∈ K\{x o } và x n →x 0 , ta có f(x n ) →L. Kí hiệu: hay f(x) →L khi x → x 0 ( ) 0 lim x x f x L → = Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) = Chứng minh rằng 2 2 2 1 x x x − − 1 lim ( ) 2 x f x → = Giải. Hàm số đã cho xác định trên Giả sử (x n ) là một dãy số bất kì, thỏa mãn x n ≠ 1 và x n →1 khi n → +∞ Ta có: Do đó (Lưu ý rằng, mặc dù f(x) không xác định tại x = 1, nhưng hàm số lại có giới hạn là 2 khi x → 1). NHẬN XÉT: với c là hằng số. ( ) 2 2 1 2 2 lim ( ) lim lim lim 2 2 1 1 n n n n n n n n x x x x f x x x x − − = = = = − − 1 lim ( ) 2 x f x → = 0 0 0 lim ; lim x x x x x x c c → → = = { } \ 1¡ ( ) ( ) = = 0 0 a) Giaỷ sửỷ lim vaứ lim khi ủoự x x x x f x L g x M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = = = = 0 0 0 0 * lim * lim * lim . * lim x x x x x x x x f x g x f x g x f x g x f x g x ( ) ( ) = 0 b) Neỏu 0 vaứ lim thỡ x x f x f x L ( ) = 0 0 vaứ lim x x L f x L nh lớ 1: ( Du ca f(x) c xột trờn khong ang tỡm gii hn, vi x x 0 ) ( ) + . 0 L M L M L M L Neỏu M M Ví dụ 2: Cho hàm số .Tìm Bài Giải: Theo định lí 1 ta có 3 3 3 3 3 lim .lim lim1 lim 2. lim x x x x x x x x → → → → → + = 2 1 ( ) 2 x f x x + = 3 lim ( ) x f x → 2 2 3 3 3 3 lim( 1) 1 lim ( ) lim 2 lim 2 x x x x x x f x x x → → → → + + = = 2 3 3 3 3 lim lim1 lim 2.lim x x x x x x → → → → + = 3.3 1 5 3 3 2 3 + = = [...]... x−2 Ví dụ 3: Tính lim x 1 x 1 2 Bài giải Vì (x - 1) →0 khi x 1, nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 nêu trên x + x − 2 ( x − 1) ( x − 2) Nhưng với x ≠ 1 ta có = = x+ 2 x 1 x 1 2 Do đó : lim x + x − 2 = lim ( x − 1) ( x − 2) = lim( x + 2) = 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Củng cố và dặn dò: Bài tập về nhà: Tính caùc giôùi haïn sau: 9−x a) lim x →−3 x + 3 2 x 1 b) lim x →−4 x + 1 2  . Tiến Bài 2: GI I H N C A HÀM SỚ Ạ Ủ Ố I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa 2. Định lí về giới hạn hữu hạn 3. Các ví dụ Hoạt động 1: . với x ≠ 1 ta có Do đó : 2 1 2 lim 1 x x x x → + − − 2 2 ( 1) ( 2) 2 1 1 x x x x x x x + − − − = = + − − 2 1 1 1 2 ( 1) ( 2) lim lim lim( 2) 3 1 1 x x x x