Đang tải... (xem toàn văn)
Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ.. Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg.[r]
(1)14 BÀI TẬP CƠ HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI ( Tham khảo từ nhiều nguồn )
Bài 1:
Khoảng cách từ nhà đến trường 12km Tan trường bố đón con, với chó Vận tốc v1 = 2km/h, vận tốc bố v2 =
4km/h Vận tốc chó thay đổi sau:
Lúc chạy lại gặp với vận tốc v3 = 8km/h, sau gặp đứa
quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, lại tiềp tục trình
cho đến hai bó gặp
Hỏi hai bố gặp chó chạy quãng đường ?
Giải:
Thời gian hai bố gặp là: t = v
v S
=
12
= 2(h)
+ Tính vận tốc trung bình chó:
- Thời gian chó chạy lại gặp người lần thứ là: t1 =
3 v
v S
=
12
= 1,2 (h)
- Quãng đường chó chạy là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km)
- Thời gian chó chạy lại gặp bố lần thứ là: t2 =
4
1
v v
S
= 12
4 , ,
= 0,3 (h) - Quãng đường chó chạy là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km)
Vận tốc trung bình chó là: vtb =
2
2
t t
S S
= 19,,2603,,36 = 8,8(km)
Vận tốc trung bình chó khơng thay đổi suốt q trình chạy đó: Qng đường chó chạy hai bố gặp là: Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km)
Vậy đến hai bố gặp chó chạy quãng đường 17,6 km
Bài 2:
(2)Một cốc đựng hịn sỏi có khối lượng msỏi = 48 g, khối lượng riêng Dsỏi=
.103 kg/m3 Thả cốc vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng
là D0 = 800 kg/m3 thấy độ cao cột chất lỏng bình H = 20 cm Lấy
hịn sỏi khỏi cốc (vẫn thả cốc bình) thả vào bình mực nước bình lúc h
Cho tiết diên đáy bình S= 40 cm2 hịn sỏi khơng ngấm nước.
Hãy tính h = ? Giải:
Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có:
Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g (1)
Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có:
Pcốc = FA’ = V’chìm D0.g (2)
Lấy (1) trừ cho (2) ta được: Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g
Vchìm – V’chìm = D g
Psoi
0
(3) Lấy g = 10m/s2.
Thay vào (3) ta được: Vchìm – V’chìm = 6.10-4 (m3)
Khi chưa thả hịn sỏi vào bình mực nước bình giảm lượng:
h1 =
S V Vchim 'chim
= 45
10 40
10
= 1,5 (cm) Tiếp theo thả hịn sỏi vào bình mực nước bình lại dâng lên đoạn là:
h2 =
S Vsoi
=
soi soi D S
m
= 0,6 (cm)
Do lấy hịn sỏi khỏi cốc thả vào bình mực nước bình là:
h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm
Bài 3:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện S = 200 cm2, cao h = 50 cm,
được thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Tính cơng thực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ
Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ;
Và nước hồ có độ sâu H = m Giải:
Thể tích vật là: V = S.h = 0,01 m3.
H
Hình vẽ
h
(3)Trọng lượng vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N
Chiều cao phần vật chìm nước là: h1 = d S
F n
A
= 0,4 m
Chiều cao phần vật mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m. Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn nước là:
F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h
F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn nước tăng dần từ đến giá trị F Nên công tác dụng giai đoạn là:
A1 = 2 F
1
.l = 10.0,1 = J
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J
Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = + 10 = 11 J
Bài 4:
Trên hình vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian hai vật, cho biết t1 t2 Tìm thời
gian mà hai vật hai quãng đường
Giải:
Hình vẽ bên:
Hai vật hai quãng đường diện tích
Do đó: SABC = SCDK
2
AC.BH = 21 CK.DK CK =
DK BH AC hay
DK BH
t2 = t3 – t2 (1)
Mà BHC ~ DKC (g.g)
DK
BH =
CK
HC =
2
1
t t
t t
(2) Thay (2) vào (1) ta được:
2
1 2
t t
t t t
= t3 – t2 t3 = t2 + t2(t2 t1)
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
v
O t y
1 t2
Vật Vật
O v
y H
B
t1 t2 t3
A C
(4)Bài 5:
Có bạn học sinh đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, có xe máy mũ bảo hiểm Chấp hành luật giao thông nên hai bạn xe hai bạn bộ, dọc đường bạn ngồi sau xuống xe tiếp tục xe có hai lần quay lại đón bạn vị trí thích hợp cho bạn đến trường lúc Biết vận tốc xe gấp lần coi vận tốc bạn nhau, nơi xuất phát cách trường km Xác địng vị trí mà xe đón bạn cách vị trí xuất phát ?
Giải:
Gọi v1 vận tốc xe máy, v2 vận tốc bạn
Gọi O vị trí xuất phát A B hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn cịn lại lên xe
Lúc đầu bạn lái xe chở bạn đến vị trí C quay lại gặp hai bạn
cịn lại A đón bạn lên xe, chở bạn đến vị trí D gặp bạn thứ nhất, quay lại gặp bạn cuối B, đón bạn lên xe chở bạn đến trường lúc với hai bạn
Ta có:
- Lúc chở bạn thứ đến vị trí C ta có:
+ Qng đường bạn thứ với xe S1
+ Thời gian hết quãng đường t1 S1= v1.t1 = 5v2t1 + Quãng đường hai bạn lại : S2 = v2.t1
+ Khoảng cách bạn thứ hai bạn lại :S3=S2 S1=
2
4v t .
- Sau thả bạn thứ C bạn lái xe quay lại gặp hai bạn cịn lại B ta có:
+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn lại t2=
3
v v
S
=
2
1
t .
+ Quãng đường bạn đi là: S4 = v2.t2 = 3
2
t
v .
+ Khoảng cách bạn lúc S3
- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đến gặp bạn thứ D ta có: + Thời gian bạn lái xe chở bạn đến vị trí D gặp bạn thứ t3 Ta dễ dàng có t1= t3
+ Quãng đường mà bạn đi : S5= v2t1
- Sau bạn lái xe thả bạn thứ hai D với bạn thứ để quay lại đón bạn cuối B
xuất phát Trường B A
(5)+ Thời gian bạn lái xe quay lại B t4 Dễ dàng có t4= t2= 3
2
t .
+ Quãng đường mà bạn đi là: S6= t4v2 =
3
t
v .
- Cuối bạn lái xe chở bạn lại đến trường lúc với hai bạmn thời gian t5 Ta dễ dàng có t5= t1
- Quãng đường mà hai bạn đi là: S7= v2t1 Bây ta có quãng đường mà bạn thứ là: S = S1S4S5S6S7 =
3 25
t
v = v2t1=
5
Khoảng cách OA là: SOA = S2 S4= 3
5
t
v = km.
Khoảng cách OB là: SOB = S2S4S5S6 = 2SOA = km
Bài 6:
Một cục nước đá cốc nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước cốc thay đổi ? Giải thích ?
Giải:
Mực nước cốc khơng thay đổi Giải thích:
Khi cục nước đá mặt nước lực đẩy Acsimet tác dụng lên FA= P = DnVcg (Vclà thể tích phần cục nước đá ngập
nước)
Khi cục nước đá tan hết thành nước trọng lượng khơng đổi P = DnVg (V thể tích nước cục nước đá tan ra)
Ta có : DnVcg= DnVg Vc = V
Do thể tích cục nước đá ngập nước thể tích nước cục nước đá tan nên mực nước cốc không thay đổi
Bài 7:
Một người có chiều cao h, đứng bóng đèn có treo độ cao H (H > h) Nếu người bước với vận tốc v, xác định vận tốc chuyển động bóng đỉnh đầu mặt đất
Giải:
Gọi O vị trí bóng đèn
A A’ hai vị trí đầu người Thì B B’ hai vị trí tương ứng chân người
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
h
H O
A A’
(6)Lúc đầu người đứng bóng đèn Thì bính đỉnh đầu vị trí chân B người Sau thời gian t người di chuyển đến vị trí Lúc đỉnh đầu người vị trí A’, chân người vị trí B’, cịn bóng đỉnh đầu vị trí B’’
Ta có: OAA’ ~ OBB’’ (g.g) Nên ta có: OBOA = BBAA'''
H h H
= vvtt
b
=
b
v v
vb = v
h H
H
Bài 8:
Hai vật chuyển động chiều hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi : C1= 50m C2= 80m Chúng chuyển động với vận tốc là: v1= 4m/s v2= 8m/s Giả sử thời điểm hai vật nằm bán kính vịng trịn lớn, sau chúng lại nằm bán kính vịng trịn lớn?
Giải:
Bài có nhiều cách giải, sau hai cách giải Cách 1:
Thời gian vật hết vòng tròn nhỏ là: t1=
1
v C
=
4 50
= 12,5 (s) Thời gian vật thứ hai hết vòng tròn lớn là:
2
t =
2
v C
= 808 = 10 (s)
Giả sử sau vật thứ x vòng vật thứ hai y vịng hai vật lại nằm bán kính vịng trịn lớn
Ta có: T thời gian chuyển động hai vật T = t1x = t2y y
x =
1
t t
= 1210,5 = 54
Mà x, y phải nguyên dương nhỏ ta chọn x=4 y=5 Nên thời gian chuyển động hai vật là: T = t1x= 12,5.4= 50 (s).
Cách 2:
(7)Do thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn lớn thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn nhỏ Cho nên vận tốc vật thứ : v3 =
1
t C
= 1280,5 = 6,4 m/s
Bây toán trở thành toán vật thứ hai đuổi vật thứ đường tròn lớn Đến lúc vật thứ hai đuổi vật thứ vật thứ hai chuyển động vật thứ quãng đường chu vi vịng trịn lớn
Ta có: C2= T(v2 v3) T =
3
2
v v
C
= 6,4
80
= 50 (s)
Bài 9:
Một nhẹ AB quay tự quanh điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo vật có khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo đầu B vật có trọng lượng để hệ thống cân ?
Giải:
Vì nhẹ quay quanh điểm O nên ta coi O điểm tựa đòn bẩy
Để hệ thống cân ta có điều kiện cân đòn bẩy sau:
2
P P
=
OA OB
=
2
P2 = 2P1 = 160 N Bài 10:
Người ta dựng cột AB hình vẽ Dựng gạch để giữ cho dây ăng-ten qua Để giữu cho cột thẳng đứng phải dùng dây chằng tạo với cột góc =300 Biết lực kéo dây ăng-ten F1=200N Hãy tìm lực căng
2
F dây chằng.
Giải:
Vì AB quay quanh B B điểm tựa đòn bẩy
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
A O B
1
P
2
P
B
A C
1
F
2
(8)Hạ AH vng góc với BC (H ϵ BC) Ta có AB AH cánh tay địn lực F1 F2
Để AB đứng thẳng đứng Ta có hệ thức cân đòn bẩy sau:
2
F F
= AHAB = sin = 0,5.
F2= 2F1= 400 N
Bài 11:
Cho hệ thống hình vẽ: Thanh AB có khối lượng khơng đáng kể Ở hai đầu có treo hai cầu nhơm có trọng lượng
A
P PB Thanh treo nằm
ngang sợi dây O,
hơi lệch phía A Nhúng hai cầu vào nước, hỏi có cịn cân hay khơng ?
Giải:
Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân địn bẩy:
OA
PA =PB.OB
B A P P =
OA
OB =
1
l l .
B A V V =
1
l l
(1)
Sau nhúng hai cầu vào nước hợp lực tác dụng lên cầu A là:
1
F =VA(DA Dn)g=VA(D Dn)g
Hợp lực tác dụng lên cầu B là:
F =VB(DB Dn)g =VB(D Dn)g
Ta có:
F F
=VV DD DD gg
n B
n A
) (
) (
=
B A V V
(2)
C A B
H
1
F
A B
O
A B
O
1
(9)Từ (1) (2) ta có:
F F
=
l l
(*)
Hệ thức (*) thõa mãn hệ thức cân địn bẩy ban đầu hệ thống cân nhúng hai cầu vào nước
Bài 12:
Một bình thơng gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện 30cm² 12cm², chứa nước Trên mặt nước có đặt ván mỏng (tiết diện ván lớn nhỏ 30cm² 12cm²), có khối lượng m1 m2 Mực nước hai ống chênh lệch 20cm (Nước ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí
a Tính m1 m2 Biết m1 m2= kg
b Tính khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai ống cao
c Nếu đặt cân sang ván lớn mực nước hai ống chênh lệch
Giải:
a Chọn hai điểm A B hình vẽ Ta có: PA=PB
P1h1d =P2 h2d
Trong P1 P2 áp suất khối gỗ tác dụng lên đáy
P1 P2= d(h1 h2)= 2000 (1) Mặt khác :
1
P =
1
S g m
P2= 2
S g m
Thay (1) ta có:
2 1
S m S m
g = 2000 10m1 25m2=6 (2)
Và theo thì: m1m2=2 (3) Kết hợp (2) (3) ta m1=1,6 kg
m =0,4 kg.
b Gọi m0là khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai nhánh
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
h
A B
(1) (2)
A B
(10)Lúc áp suất ván lớn tác dụng lên điểm A tổng áp suất ván nhỏ cân tác dụng lên điểm B
Ta có: P1= P2 + P0 P0= P1 P2= 2000 Mà P0=
2
S g m
m0=
g S P0 2
=
10 10 12
2000 4
= 0,24 kg c Nếu đặt cân sang ván lớn thì:
Áp suất tác dụng lên điểm A lúc là:
A
P = P1P0dh1 Áp suất tác dụng lên điểm B là:
B
P = P2 dh2 = P2 d(h1hcl)
Ta có: PA= PB
Hay P1 P0dh1= P2 d(h1hcl)
hcl=
d P P P1 0 2
=
10000 10 30
10 24 , 2000 4
= 0,28 m = 28 cm
Vậy sau đặt cân sang ván lớn mực nước nhánh nhỏ cao mực nước nhánh lớn đoạn 28 cm
Bài 13:
Hai bình hình trụ có tiết diện 25cm² 15cm² nối với ống nhỏ có tiết diện khơng đáng kể Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng 10000N/m³ 12000N/m³ Chúng có độ cao 60cm
a Tìm độ chênh lệch hai mực nước dầu hai bình mở khóa K
b Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ lượng chất lỏng khơng hịa tan có trọng lượng riêng 8000N/m³ hai mặt thoáng chất lỏng hai bình ngang Tính độ cao chất lỏng đổ thêm ?
Giải:
a Ta chọn hai điểm A B hình vẽ
Do chất lỏng hai ống có độ cao nhan mà dầu có trọng lượng riêng
d lớn trọng lượng riêng d2 nước sau mở khóa K dầu nhánh nhỏ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy
Ta chọn hai điểm A B hình vẽ
Do A B nằm mặt phẳng nằm ngang cho nên:
A B (1)
(11)A
P = PB d1(0,6 hcl)= 0,6d2
7200 - 12000hcl = 6000 hcl= 10 cm
b Giả sử đổ cột chất lỏng thứ cao h3 vào nhánh trái mực chất lỏng hai nhánh
Ta chọn bốn điểm A, B, C, D hình vẽ Ta có : PA=PB h3d3=h1d1 h2d2
8000h3=0,6.10000 12000h2 h3=
8 12 6 h2
=
4 3 h2 (1)
Ta lại có: Thể tích chất lỏng đổ thêm vào là: V3=h3S2=1,5.10 3.h3
(cm3)
Mặt khác V3=hAC(S1 S2)=4.10 hAC
3
(cm³)
1,5.103.h3=4.103.hAC hAC =
3 375 ,
0 h (2) Mà h hAC 3hBD
5
2 = 0,6
3
2 hAC
h = 0,6
hAC=
3
6 ,
0 2
h
=
8 ,
1 h2 (3)
Từ (2) (3) 0,375h3=
8 ,
1 h2
h =0,6 h3 (4) Thế (4) vào (1) ta có: h3=
4 3 h2
=
4 ) , (
3 h3
h3= 0,3 m = 30 cm
Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ có độ cao 30 cm để mực chất lỏng hai nhánh cao
Bài 14:
Hai điểm A B nằm bờ sông, điểm C nằm bờ sơng đối diện cho đoạn AC vng góc với dòng chảy Các đoạn AB AC Một lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến C1 để cập bến C bơi A theo cách t1 (h) Lần sau, ơng hướng
mũi thuyền sang C bị trôi xuống C2 , phải bơi ngược lên C Sau bơi
nguyenmenlethanhtong.violet.vn 11
A B
(2)
(1)
A B C D
(12)ngay A theo cách t2 (h) Lần thứ 3, ơng bơi xuống B sau
quay A t3 (h)
a Hỏi lần ông lão bơi tốn thời gian ? Lần bơi tốn nhiều thời gian ?
b Xác định tỉ số vận tốc dòng nước vn vận tốc v thuyền
Biết tỉ số t1và t3 4/5
Xem vận tốc thuyền mái chèo vận tốc dòng nước lần
(Xem hình bên) Giải:
a Lần 1:
Vận tốc chuyển động thực thuyền là:
v = 2
n
v
v
Thời gian người từ A đến C là:
v AC
Thời gian tổng cộng người là: t1=
1
2
v AC
= 2
2 n v v AC Lần 2:
Người thuyền đến C2 với vận tốc v2= v2 vn2 giống
người thuyền đến C với vận tốc v
Ta có thời gian người từ A đến C2 sau từ C2 đến C là:
n v v CC v AC
(1)
Mà ta lại có: CC AC = n v v
CC2= v ACvn
(2)
Thay (2) vào (1) ta có thời gian người từ A đến C2 sau từ C2
đến C là: ACv vCC v2 =
) ( n n v v v v AC v AC = n v v AC
Nên thời gian tổng cộng người lần thứ là: t2=
n v v AC Lần 3:
Thời gian người là: t3 =
n n v v
AB v v AB
= 2
2 n v v v AB
= 2
(13)Ta có:
t t
=
2
2
2
n n
v v
v AC
v v
AC
= v
v v2 n2
=
2 2
v v v n =
2
1
v
vn < Nên
3 t
t (3)
2
t t
=
n n
v v
AC v v
v AC
2
2
=
n
v v
v
< Nên t3 t2
(4)
Từ (3) (4) ta có: t1t3t2
Vậy nên lần thứ tốn thời gian nhất, lần thứ hai nhiều thời gian
b Từ câu (a) ta có:
t t
=
2
1
v vn .
Mà theo
t t
=54
2
1
v
vn =
5
v vn
=53