Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Së GD&§T Thanh Hãa Trêng THPT TriƯu Sơn
Đề kiểm Tra học kì I năm học 2009 2010 Môn Toán Lớp 10
( Thời gian 90) I Phần chung cho tất thí sinh
Câu I ( điểm)
1.(1điểm): Cho tập hợp A = {0 ; ; 3; 5; }, B = {1; ; 3; 4; 5; 6} vµ C ={3;4; 5} HÃy tìm tập hợp AB; B\ C ; A(B\ C) ; ( AB)\ C
( 1®iĨm) BiÕt 7= 2, 6457513
Hãy làm trịn 7đến hàng phần nghìn
Câu II( điểm)
1.(2 im): Lp bng bin thiên vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + x – 3
2 ( ®iĨm): Giải phơng trình :x2 x +3| x | + = 0
C©u III ( điểm)Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm AC , I trọng tâm tam
giác BCD
a (1 điểm) Chứng minh IA2IB3IC0
b ( điểm).Gọi K điểm thỏa mãn KB 3KC 0, M, N hai điểm thỏa mãn MN MB 3MC Chứng minh đờng thẳng MN qua điểm cố định
II Phần dành riêng cho đối t ợng thí sinh
A PhÇn cho thÝ sinh theo ch ơng trình chuẩn ( h/s lớp B5 B8)
Câu IVa ( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B ( -1; 1) C ( 0; 3) a.( điểm).Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
b.( điểm).Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
Câu V a ( điểm): Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
2(x2+2x) +
3
2
x
x = m
B Phần dành cho thí sinh theo ch ơng trình nâng cao (Học sinh lớp b1 b4)
Câu IVb( điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2) ; B ( -1; 1) C ( 0; 3)
a.( điểm) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng , tìm tọa độ điểm E cho điểm A trọng tâm tam giác BCE
b.( Điểm) Tìm tọa độ điểm M, N, P cho A, B, C lần lợt trung điểm MN ; NP v PM
Câu Va(1 điểm) Chứng minh hai phơng trình
1
2
p x q
x vµ 2
2
p x q
x cã nghiƯm chung th× :
( 2)( 1 2)
2
1 q p p q p q p
q
HÕt
Đáp án đề thi học kì I mơn tốn lớp 10 nm hc 2009- 2010
Câu ý Đáp án §iĨm
I
(2®) 1( ®) AB\ C = {1; 2; }B = {1; 3; } (AB)\ C = {1} A(B\ C) = {1}
0,25 0,25 0,25 0,25 2( đ) Gọi a số quy trịn đến hàng phần nghìn
(2)II 1(2đ) Bảng biến thiên
x - +
y
- -
Đồ thị:
0,5
1,5
2(1đ) Đặt t = |x – 2| đk t0 Thay vào phơng trình ta đợc
0
2
t
t
Giải đợc t = -3( loại) t = suy x =
0,5 0,5 III a (1 ®) Ta cã VT = IAIC2IB2IC = 2ID+ 2IB +2IC ( Do D lµ
trung điểm AC nên IAIC= 2ID )
Mặt khác theo gt , I trọng tâm tam gia BCD nên = ID+ IB +IC =
Từ suy VT = 2(ID+ IB +IC ) =
0,5
0,5 b (1 đ) Theo gt, KB 3KC B, C cố định nên K cố định
Ta cã: MN MB 3MC MN MK KB 3MKKC
MN 2MKKB 3KC2MK( v× KB 3KC 0)
MK
MN 2 chứng tỏ M,N, K thẳng hàng hay MN qua điểm K cố định
IVa 1( 1®) Gäi G trọng tâm tam giác ABC Thì
3 3
3 1 2
0 3
)1 ( 0 1
G G
y x
G(0; 2)
1 ®iĨm)
2 (1 đ) Gọi D (x; y) Tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC
1 3
2
y x
D(2; -2)
0,5 0,5
va §K: x2 + 2x
Đặt t = 2
x
x ( t0) Thay vào phơng trình , ta đợc:
Tọa độ đỉnh I(2; 1) Trục đối xứng x =2 Giao với ox: (1; 0) (3; 0)
(3)2t2 +t + – m = (1)
Phơng trình cho có nghiệm (1) có nghiệm t0
2 0 t t t t 0) 6(2 0 00 [ m p
s m6
0,5 0,5
IVb 1( ®) Ta cã :AB 2;1; AC 1;1, AB AC không
phơng nên A, B, C không thẳng hàng
Gọi E(x; y) , A trọng tâm )2;4(
3 31 2 3 01 1 E y x BCE 0,5 0.5
2(1 ®) Gäi
1 1;y
x
M ; Nx2;y2 vµ Px3;y3 Tõ gt ta cã:
0 2 2 3 2 x x x x x x vµ 6 2 4 3 2 y y y y y y
KQ: M(2; 4); N(0; 0); P( -2; 2)
0,5 0,5
Vb ( 1®)
Hai phơng trình có nghiệm chung
0 0 2 1 q x p x q x p x có nghiệm
Đặt y = x2 (y0), th× hƯ sau cã nghiƯm
2 1 0 0 x y q y x p q y x p (*) (*)
cã nghiÖm
0 0 2 1 q y x p q y x p
(2) cã nghiÖm tháa m·n y = x2 (3)
Ta có trờng hợp sau:
a D 0 p1 p2 0, nghiƯm cđa (2) lµ :
0,25
0,25
0,25
(4)2
2 1 2
1
1 ;
p p
q p q p y p p
q q x
nghiệm thỏa mÃn (3) nên:
2
2
2
1 1
p p
q q p
p q p q p
( 2)( 1 2)
2
1 q p p q p q p
q
b D = Dx= Dy = 0, tøc lµ : p1 – p2 = 0, - q1+q2 = 0, p2q1 – p1q2
= đẳng thức cho